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1、21 21 七月七月 2024 2024电磁场与电磁波主讲：李龙Field and Wave ElectromagneticsLilongL2 2 Maxwell Maxwell通过深入的分析，研究并创新地提出了通过深入的分析，研究并创新地提出了通过深入的分析，研究并创新地提出了通过深入的分析，研究并创新地提出了位移电位移电位移电位移电流流流流，最后完成电磁大综合，而且预言了，最后完成电磁大综合，而且预言了，最后完成电磁大综合，而且预言了，最后完成电磁大综合，而且预言了电磁波电磁波电磁波电磁波的存在，其速的存在，其速的存在，其速的存在，其速度为光速度为光速度为光速度为光速c c，给出了光和电磁
2、统一学说，给出了光和电磁统一学说，给出了光和电磁统一学说，给出了光和电磁统一学说 ：MaxwellMaxwell方程组方程组方程组方程组。Review微分形式微分形式微分形式微分形式积分形式积分形式积分形式积分形式全电流定律全电流定律全电流定律全电流定律 法拉第电磁法拉第电磁法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律感应定律感应定律 磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 LilongL3 3Review左旋左旋右旋右旋“ “平衡平衡平衡平衡” ” 电磁波也正是这种电磁波也正是这种电磁波也正是这种电磁波也正是这种“ “平衡平衡平衡平衡” ”的产物的
3、产物的产物的产物 LilongL4 4麦克斯韦小传n n麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831(James Clerk Maxwell 18311879)1879)英国物理学家英国物理学家英国物理学家英国物理学家n n1616岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学，毕业后留岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学，毕业后留岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学，毕业后留岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学，毕业后留校任职。校任职。校任职。校任职。18711871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹年
4、受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室建该校的第一所物理学实验室建该校的第一所物理学实验室建该校的第一所物理学实验室卡文迪许实验室，卡文迪许实验室，卡文迪许实验室，卡文迪许实验室，18741874年年年年建成后担任主任。建成后担任主任。建成后担任主任。建成后担任主任。18791879年年年年1111月月月月5 5日在剑桥逝世，终年只有日在剑桥逝世，终年只有日在剑桥逝世，终年只有日在剑桥逝世，终年只有4949岁。岁。岁。岁。n n爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦在自传中说：在自传中说：在自传中说：在自传中说：“ “在我求学的时代，
5、最吸引人的题目在我求学的时代，最吸引人的题目在我求学的时代，最吸引人的题目在我求学的时代，最吸引人的题目就是麦克斯韦的理论就是麦克斯韦的理论就是麦克斯韦的理论就是麦克斯韦的理论” ”，“ “狭义相对论起源于麦克斯韦的电狭义相对论起源于麦克斯韦的电狭义相对论起源于麦克斯韦的电狭义相对论起源于麦克斯韦的电磁场方程磁场方程磁场方程磁场方程” ”。19311931年，在纪念麦克斯韦诞生年，在纪念麦克斯韦诞生年，在纪念麦克斯韦诞生年，在纪念麦克斯韦诞生100100周年时，爱周年时，爱周年时，爱周年时，爱因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为
6、因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为“ “自牛顿时代自牛顿时代自牛顿时代自牛顿时代” ”以来以来以来以来物理学所经历的最深刻最有成效的变化。物理学所经历的最深刻最有成效的变化。物理学所经历的最深刻最有成效的变化。物理学所经历的最深刻最有成效的变化。” ”n n一位著名的现代物理学家曾感叹说：一位著名的现代物理学家曾感叹说：一位著名的现代物理学家曾感叹说：一位著名的现代物理学家曾感叹说：“ “麦克斯韦的思想是太麦克斯韦的思想是太麦克斯韦的思想是太麦克斯韦的思想是太不平常了，甚至像不平常了，甚至像不平常了，甚至像不平常了，甚至像亥姆霍兹亥姆霍兹亥姆霍兹亥姆霍兹和和和和波耳兹曼波耳兹曼波耳兹曼波耳兹曼
7、这样有异常才能的人，这样有异常才能的人，这样有异常才能的人，这样有异常才能的人，为了理解它，也花了几年的力气。为了理解它，也花了几年的力气。为了理解它，也花了几年的力气。为了理解它，也花了几年的力气。” ”LilongL5 5第16讲 麦克斯韦方程组(II)nMaxwell方程组的逻辑关系方程组的逻辑关系n本构关系本构关系n时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件n坡印亭能量定理坡印亭能量定理 n电磁位电磁位LilongL6 6Maxwell方程组的逻辑关系n n麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程麦克斯韦方程组并非相互独
8、立的四个方程n n只有三个独立的方程只有三个独立的方程只有三个独立的方程只有三个独立的方程LilongL7 7Maxwell方程组的逻辑关系n n电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程隐含在麦克斯韦方程组中。隐含在麦克斯韦方程组中。隐含在麦克斯韦方程组中。隐含在麦克斯韦方程组中。n n麦克斯韦方程组的两个旋度方程以及电流连续性麦克斯韦方程组的两个旋度方程以及电流连续性麦克斯韦方程组的两个旋度方程以及电流连续性麦克斯韦方程组的两个旋度方程以及电流连续性方程可构成时变电磁场一组独立的方程，该组方方程可构成时变电磁场一组独立的方程，该组方方程可构成时变电磁场一组独立的方程，该组方方
9、程可构成时变电磁场一组独立的方程，该组方程中共含有七个独立的标量方程。程中共含有七个独立的标量方程。程中共含有七个独立的标量方程。程中共含有七个独立的标量方程。LilongL8 8n n麦克斯韦方程是描述电磁普遍规律的数学描述，已被证明麦克斯韦方程是描述电磁普遍规律的数学描述，已被证明麦克斯韦方程是描述电磁普遍规律的数学描述，已被证明麦克斯韦方程是描述电磁普遍规律的数学描述，已被证明适用于任何情况的电流连续性方程亦可通过适用于任何情况的电流连续性方程亦可通过适用于任何情况的电流连续性方程亦可通过适用于任何情况的电流连续性方程亦可通过MaxwellMaxwell方程方程方程方程得到；得到；得到；
10、得到；n n场源场源场源场源 J J 和和和和 之间不是互相独立。之间不是互相独立。之间不是互相独立。之间不是互相独立。n n在实际工程中，通常采用给定场源在实际工程中，通常采用给定场源在实际工程中，通常采用给定场源在实际工程中，通常采用给定场源 J J 的条件下求解电磁场。的条件下求解电磁场。的条件下求解电磁场。的条件下求解电磁场。Maxwell方程组的逻辑关系LilongL9 9Maxwell方程组的逻辑关系n n例例例例1 1 已知在无源的自由空间中已知在无源的自由空间中已知在无源的自由空间中已知在无源的自由空间中 其中其中其中其中E E0 0、 为常数，求为常数，求为常数，求为常数，求
11、 。 n n 解解解解 区域无源，即所研究区域内没有场源电流和电荷：区域无源，即所研究区域内没有场源电流和电荷：区域无源，即所研究区域内没有场源电流和电荷：区域无源，即所研究区域内没有场源电流和电荷：n nJ J = 0, = 0, = 0 = 0 LilongL1010本构关系n n麦克斯韦方程组中含有麦克斯韦方程组中含有麦克斯韦方程组中含有麦克斯韦方程组中含有5 5个矢量，个矢量，个矢量，个矢量，1 1个标量，即一共个标量，即一共个标量，即一共个标量，即一共1616个标个标个标个标量量量量n n独立的标量方程只有独立的标量方程只有独立的标量方程只有独立的标量方程只有7 7个个个个n n麦克
12、斯韦方程无法完全确定四个电磁场矢量麦克斯韦方程无法完全确定四个电磁场矢量麦克斯韦方程无法完全确定四个电磁场矢量麦克斯韦方程无法完全确定四个电磁场矢量n n需要另有需要另有需要另有需要另有9 9个独立的标量方程来约束电磁场个独立的标量方程来约束电磁场个独立的标量方程来约束电磁场个独立的标量方程来约束电磁场n n本构方程本构方程本构方程本构方程n n描述电磁介质与场矢量之间的本构描述电磁介质与场矢量之间的本构描述电磁介质与场矢量之间的本构描述电磁介质与场矢量之间的本构(constitutive)(constitutive)关系关系关系关系n n本构方程与麦克斯韦方程构成自身一致的方程组本构方程与麦
13、克斯韦方程构成自身一致的方程组本构方程与麦克斯韦方程构成自身一致的方程组本构方程与麦克斯韦方程构成自身一致的方程组LilongL1111本构关系n n表征媒质宏观电磁特性的本构关系为表征媒质宏观电磁特性的本构关系为表征媒质宏观电磁特性的本构关系为表征媒质宏观电磁特性的本构关系为 n n对于各向同性的线性媒质对于各向同性的线性媒质对于各向同性的线性媒质对于各向同性的线性媒质LilongL1212本构关系n n ：介电常数：介电常数：介电常数：介电常数n n ：磁导率：磁导率：磁导率：磁导率n n ：电导率：电导率：电导率：电导率 =0=0为理想介质；为理想介质；为理想介质；为理想介质； =为理想
14、导体；为理想导体；为理想导体；为理想导体； 电导率介于二者之间称为电介质；电导率介于二者之间称为电介质；电导率介于二者之间称为电介质；电导率介于二者之间称为电介质；n n真空中：真空中：真空中：真空中：= = 0 0，= = 0 0，=0=0n n介质性质介质性质介质性质介质性质： 线性线性线性线性( (linearlinear) )介质：介质参数与场强大小无关介质：介质参数与场强大小无关介质：介质参数与场强大小无关介质：介质参数与场强大小无关 各向同性各向同性各向同性各向同性( (isotropicisotropic) )介质：介质参数与场强方向无关介质：介质参数与场强方向无关介质：介质参数
15、与场强方向无关介质：介质参数与场强方向无关 均匀均匀均匀均匀( (homogeneoushomogeneous) )介质：介质参数与位置无关介质：介质参数与位置无关介质：介质参数与位置无关介质：介质参数与位置无关 色散色散色散色散( (dispersivedispersive) )介质：介质参数与场强频率有关介质：介质参数与场强频率有关介质：介质参数与场强频率有关介质：介质参数与场强频率有关LilongL1313洛仑兹力n n电荷电荷电荷电荷( (运动或静止运动或静止运动或静止运动或静止) )激发电磁场，电磁场反过来对电荷有作用激发电磁场，电磁场反过来对电荷有作用激发电磁场，电磁场反过来对电荷
16、有作用激发电磁场，电磁场反过来对电荷有作用力。力。力。力。n n当空间同时存在电场和磁场时，以恒速当空间同时存在电场和磁场时，以恒速当空间同时存在电场和磁场时，以恒速当空间同时存在电场和磁场时，以恒速v v 运动的点电荷运动的点电荷运动的点电荷运动的点电荷q q所所所所受的力为受的力为受的力为受的力为 n n如果电荷是连续分布的，其密度为如果电荷是连续分布的，其密度为如果电荷是连续分布的，其密度为如果电荷是连续分布的，其密度为 ，则电荷系统所受的电，则电荷系统所受的电，则电荷系统所受的电，则电荷系统所受的电磁场力密度为磁场力密度为磁场力密度为磁场力密度为 洛仑兹力公式洛仑兹力公式洛仑兹力公式洛
17、仑兹力公式 近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的近代物理学实验证实了洛仑兹力公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。带电粒子都是适用的。带电粒子都是适用的。带电粒子都是适用的。 LilongL1414时变电磁场边界条件n n麦克斯韦方程组的微分形式只适用于场矢量的各个分量处麦克斯韦方程组的微分形式只适用于场矢量的各个分量处麦克斯韦方程组的微分形式只适用于场矢量的各个分量处麦克斯韦方程组的微分形式只适用于场矢量的各个分量处处可微的区域处可微的区域处可微的区域处可微的区域n n对于实际的区域
18、，会有很多结构引起电磁场场量的不连续对于实际的区域，会有很多结构引起电磁场场量的不连续对于实际的区域，会有很多结构引起电磁场场量的不连续对于实际的区域，会有很多结构引起电磁场场量的不连续性，需要通过边界条件来确定分界面上的电磁场特性：性，需要通过边界条件来确定分界面上的电磁场特性：性，需要通过边界条件来确定分界面上的电磁场特性：性，需要通过边界条件来确定分界面上的电磁场特性： 不同介质的分界面上会存在束缚面电荷、面电流不同介质的分界面上会存在束缚面电荷、面电流不同介质的分界面上会存在束缚面电荷、面电流不同介质的分界面上会存在束缚面电荷、面电流 分界面上也可能存在自由面电荷、面电流分界面上也可能
19、存在自由面电荷、面电流分界面上也可能存在自由面电荷、面电流分界面上也可能存在自由面电荷、面电流 在这些面电荷、面电流的影响下，场矢量在分界面可在这些面电荷、面电流的影响下，场矢量在分界面可在这些面电荷、面电流的影响下，场矢量在分界面可在这些面电荷、面电流的影响下，场矢量在分界面可能不连续能不连续能不连续能不连续n n边界条件是描述场矢量越过分界面时场量变化规律的一组边界条件是描述场矢量越过分界面时场量变化规律的一组边界条件是描述场矢量越过分界面时场量变化规律的一组边界条件是描述场矢量越过分界面时场量变化规律的一组方程，由积分方程形式的麦克斯韦方程组得到。方程，由积分方程形式的麦克斯韦方程组得到
20、。方程，由积分方程形式的麦克斯韦方程组得到。方程，由积分方程形式的麦克斯韦方程组得到。LilongL1515时变电磁场边界条件n n矢量分解矢量分解矢量分解矢量分解(I)(I) 取界面法向单位矢为取界面法向单位矢为取界面法向单位矢为取界面法向单位矢为n n 该点处场矢为该点处场矢为该点处场矢为该点处场矢为n n 可以是任意一个场矢可以是任意一个场矢可以是任意一个场矢可以是任意一个场矢 ( (E, D, H, BE, D, H, B) )n n第一项在法向方向，称为第一项在法向方向，称为第一项在法向方向，称为第一项在法向方向，称为法向分量法向分量法向分量法向分量n n第二项垂直于法向方向，称为第
21、二项垂直于法向方向，称为第二项垂直于法向方向，称为第二项垂直于法向方向，称为切向分量切向分量切向分量切向分量n n任意一个矢量都可以分解成为法向分量和切向分量的任意一个矢量都可以分解成为法向分量和切向分量的任意一个矢量都可以分解成为法向分量和切向分量的任意一个矢量都可以分解成为法向分量和切向分量的合成矢量合成矢量合成矢量合成矢量LilongL1616时变电磁场边界条件n n矢量分解矢量分解(II)LilongL1717时变电磁场边界条件n n法向分量边界条件法向分量边界条件法向分量边界条件法向分量边界条件 两种相邻介质分界面的任一横截面两种相邻介质分界面的任一横截面两种相邻介质分界面的任一横截
22、面两种相邻介质分界面的任一横截面 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2nF1F2ShLilongL1818时变电磁场边界条件n n电场法向边界条件电场法向边界条件电场法向边界条件电场法向边界条件 电通量电通量电通量电通量 如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的如果分界面的薄层内有自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷为总电荷为总电荷为总电荷为 由高斯定理由高斯定理由高斯定理由高斯定理LilongL1919时变电磁场边界条件n n若分界面上无自由面电荷若分界面上无自由面电荷若分界面上无自由面电
23、荷若分界面上无自由面电荷 分界面上有自由面电荷，电位移矢量分界面上有自由面电荷，电位移矢量分界面上有自由面电荷，电位移矢量分界面上有自由面电荷，电位移矢量D D 法向分量法向分量法向分量法向分量D Dn n不不不不连续，有一等于面电荷密度连续，有一等于面电荷密度连续，有一等于面电荷密度连续，有一等于面电荷密度 S S的突变；的突变；的突变；的突变； 分界面上无自由面电荷，则电位移矢量分界面上无自由面电荷，则电位移矢量分界面上无自由面电荷，则电位移矢量分界面上无自由面电荷，则电位移矢量D D 法向分量法向分量法向分量法向分量D Dn n连续；连续；连续；连续； 分界面两侧的电场强度矢量的法向分量
24、分界面两侧的电场强度矢量的法向分量分界面两侧的电场强度矢量的法向分量分界面两侧的电场强度矢量的法向分量E En n一般不连续。一般不连续。一般不连续。一般不连续。LilongL2020时变电磁场边界条件n n磁场法向边界条件磁场法向边界条件磁场法向边界条件磁场法向边界条件 由磁通连续性原理由磁通连续性原理由磁通连续性原理由磁通连续性原理 由本构关系可知由本构关系可知由本构关系可知由本构关系可知LilongL2121时变电磁场边界条件n n切向分量边界条件切向分量边界条件切向分量边界条件切向分量边界条件 n n：由媒质：由媒质：由媒质：由媒质 2 2 指向媒质指向媒质指向媒质指向媒质 1 1的界
25、面法向单位矢量的界面法向单位矢量的界面法向单位矢量的界面法向单位矢量 l l： l l中点处分界面的切向单位矢量中点处分界面的切向单位矢量中点处分界面的切向单位矢量中点处分界面的切向单位矢量 b b：垂直于：垂直于：垂直于：垂直于n n且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量且与矩形回路成右手螺旋关系的单位矢量 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2nblhlLilongL2222时变电磁场边界条件n n电场切向边界条件电场切向边界条件电场切向边界条件电场切向边界条件 考虑麦克斯韦方程组推广的法拉第电磁感应定律考虑麦克
26、斯韦方程组推广的法拉第电磁感应定律考虑麦克斯韦方程组推广的法拉第电磁感应定律考虑麦克斯韦方程组推广的法拉第电磁感应定律n n积分回路上的积分结果积分回路上的积分结果积分回路上的积分结果积分回路上的积分结果n n面积分结果面积分结果面积分结果面积分结果 切向边界条件切向边界条件切向边界条件切向边界条件LilongL2323时变电磁场边界条件n n磁场切向边界条件磁场切向边界条件磁场切向边界条件磁场切向边界条件 考虑麦克斯韦全电流定律：考虑麦克斯韦全电流定律：考虑麦克斯韦全电流定律：考虑麦克斯韦全电流定律：n n积分回路上的积分结果积分回路上的积分结果积分回路上的积分结果积分回路上的积分结果n n
27、位移电流积分结果位移电流积分结果位移电流积分结果位移电流积分结果LilongL2424时变电磁场边界条件 若分界面的薄层内有自由电流，若分界面的薄层内有自由电流，若分界面的薄层内有自由电流，若分界面的薄层内有自由电流， 则在回路所围的面积上则在回路所围的面积上则在回路所围的面积上则在回路所围的面积上 n n因此因此因此因此n n切向边界条件切向边界条件切向边界条件切向边界条件 面电流密度方向为分界面的切向面电流密度方向为分界面的切向面电流密度方向为分界面的切向面电流密度方向为分界面的切向n n标量形式的边界条件：标量形式的边界条件：标量形式的边界条件：标量形式的边界条件：LilongL2525
28、时变电磁场边界条件n n若分界面上没有自由面电流若分界面上没有自由面电流若分界面上没有自由面电流若分界面上没有自由面电流 分界面上有自由面电流时，磁场强度切向分量不连续分界面上有自由面电流时，磁场强度切向分量不连续分界面上有自由面电流时，磁场强度切向分量不连续分界面上有自由面电流时，磁场强度切向分量不连续 分界面上无自由面电流时，磁场强度切向分量连续分界面上无自由面电流时，磁场强度切向分量连续分界面上无自由面电流时，磁场强度切向分量连续分界面上无自由面电流时，磁场强度切向分量连续 磁感应强度的切向分量一般不连续磁感应强度的切向分量一般不连续磁感应强度的切向分量一般不连续磁感应强度的切向分量一般
29、不连续LilongL2626时变电磁场边界条件时变电磁场的边界条件：时变电磁场的边界条件：时变电磁场的边界条件：时变电磁场的边界条件： LilongL2727时变电磁场边界条件n理想介质的边界条件理想介质的边界条件理想介质：理想介质：=0无欧姆损耗的简单介质无欧姆损耗的简单介质理想介质表面无自由面电荷和自由面电流理想介质表面无自由面电荷和自由面电流矢量形式的边界条件矢量形式的边界条件矢量形式的边界条件矢量形式的边界条件标量形式的边界条件标量形式的边界条件标量形式的边界条件标量形式的边界条件LilongL2828时变电磁场边界条件n n理想导体边界条件理想导体边界条件理想导体边界条件理想导体边界
30、条件 理想导体：理想导体：理想导体：理想导体： 理想导体内部场为零理想导体内部场为零理想导体内部场为零理想导体内部场为零 理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件电力线垂直导体表面电力线垂直导体表面电力线垂直导体表面电力线垂直导体表面磁力线平行导体表面磁力线平行导体表面磁力线平行导体表面磁力线平行导体表面LilongL2929时变电磁场边界条件n n例例例例 2 2 设设设设z z=0 =0 的平面为空气与理想导体的分界面，的平面为空气与理想导体的分界面，的平面为空气与理想导体的分界面，的平面为空气与理想导体的分界面，z z0 0 一侧一侧一侧一
31、侧 为理想导体，分界面处的磁场强度为为理想导体，分界面处的磁场强度为为理想导体，分界面处的磁场强度为为理想导体，分界面处的磁场强度为 试求理想导体表面上的电流分布、电荷分布以及分试求理想导体表面上的电流分布、电荷分布以及分试求理想导体表面上的电流分布、电荷分布以及分试求理想导体表面上的电流分布、电荷分布以及分 界面处的电场强度。界面处的电场强度。界面处的电场强度。界面处的电场强度。 n n 解解解解 n 利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理Lilo
32、ngL3030n n利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理利用理想导体与空气介质分界面上的电流连续性原理n n若在初始时刻面电荷为零：若在初始时刻面电荷为零：若在初始时刻面电荷为零：若在初始时刻面电荷为零： t t = 0 = 0 时，时，时，时， S S=0=0 由电场边界条件：由电场边界条件：由电场边界条件：由电场边界条件：时变电磁场边界条件LilongL3131时变电磁场边界条件n n例例例例3 3 设区域设区域设区域设区域( (z z0)0)0)的媒质参数的媒质参数的媒质参数的媒质参数
33、r2r2=5, =5, r2r2=20, =20, 2 2=0=0。 区域区域区域区域 中的电场强度为中的电场强度为中的电场强度为中的电场强度为 区域区域区域区域中的电场强度为中的电场强度为中的电场强度为中的电场强度为 试求：试求：试求：试求： (1) (1) 常数常数常数常数A A； (2) (2) 磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度HH1 1和和和和HH2 2； (3) (3) 证明在证明在证明在证明在z z = 0= 0处处处处HH1 1和和和和HH2 2满足边界条件满足边界条件满足边界条件满足边界条件LilongL3232时变电磁场边界条件n n 解解解解 (1) (1)在介质分界面上介
34、质在介质分界面上介质在介质分界面上介质在介质分界面上介质I I及介质及介质及介质及介质IIII中的电场强度为：中的电场强度为：中的电场强度为：中的电场强度为： 显然，电场强度均在分界面的切向方向，应用电显然，电场强度均在分界面的切向方向，应用电显然，电场强度均在分界面的切向方向，应用电显然，电场强度均在分界面的切向方向，应用电 场强度切向连续边界条件可得：场强度切向连续边界条件可得：场强度切向连续边界条件可得：场强度切向连续边界条件可得： (2)(2)由麦克斯韦方程组可知由麦克斯韦方程组可知由麦克斯韦方程组可知由麦克斯韦方程组可知 (3)(3)在介质面上考察磁场强度的切向方向，可知在介质面上考
35、察磁场强度的切向方向，可知在介质面上考察磁场强度的切向方向，可知在介质面上考察磁场强度的切向方向，可知LilongL3333时变电磁场的能量n n与静电场和恒定磁场一样，时变电磁场也具有能量与静电场和恒定磁场一样，时变电磁场也具有能量与静电场和恒定磁场一样，时变电磁场也具有能量与静电场和恒定磁场一样，时变电磁场也具有能量n n更重要的是特有的能量流动现象。更重要的是特有的能量流动现象。更重要的是特有的能量流动现象。更重要的是特有的能量流动现象。n n当随时间变化的电磁场以恒定的速度传播时，必将伴随着当随时间变化的电磁场以恒定的速度传播时，必将伴随着当随时间变化的电磁场以恒定的速度传播时，必将伴
36、随着当随时间变化的电磁场以恒定的速度传播时，必将伴随着能量的传播，形成电磁能流。能量的传播，形成电磁能流。能量的传播，形成电磁能流。能量的传播，形成电磁能流。n n在随时间变化的电磁场的任一给定区域中，电磁场的能量在随时间变化的电磁场的任一给定区域中，电磁场的能量在随时间变化的电磁场的任一给定区域中，电磁场的能量在随时间变化的电磁场的任一给定区域中，电磁场的能量不再是恒量。不再是恒量。不再是恒量。不再是恒量。n n在自然界中，能量是守恒的在自然界中，能量是守恒的在自然界中，能量是守恒的在自然界中，能量是守恒的n n作为物质的一种特殊形态作为物质的一种特殊形态作为物质的一种特殊形态作为物质的一种
37、特殊形态电磁场，遵循自然界一切物电磁场，遵循自然界一切物电磁场，遵循自然界一切物电磁场，遵循自然界一切物质运动过程的普遍法则质运动过程的普遍法则质运动过程的普遍法则质运动过程的普遍法则能量守恒和转化定律能量守恒和转化定律能量守恒和转化定律能量守恒和转化定律 电磁能量守恒电磁能量守恒电磁能量守恒电磁能量守恒坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理LilongL3434 表达时变电磁场中能量守恒和转换关系的定理表达时变电磁场中能量守恒和转换关系的定理表达时变电磁场中能量守恒和转换关系的定理表达时变电磁场中能量守恒和转换关系的定理 18841884年由英国物理学家坡印亭年由英国物理学家坡印亭年由英国
38、物理学家坡印亭年由英国物理学家坡印亭(John. H. Poynting)(John. H. Poynting)提出提出提出提出 假设电磁场存在于一有耗的导电媒质中，媒质电导率为假设电磁场存在于一有耗的导电媒质中，媒质电导率为假设电磁场存在于一有耗的导电媒质中，媒质电导率为假设电磁场存在于一有耗的导电媒质中，媒质电导率为 ，电场在此媒质中引起传导电流，电场在此媒质中引起传导电流，电场在此媒质中引起传导电流，电场在此媒质中引起传导电流 J J= =EE。由焦耳定理知由焦耳定理知由焦耳定理知由焦耳定理知, , 体积体积体积体积V V内由于传导电流引起的功率损耗是内由于传导电流引起的功率损耗是内由于
39、传导电流引起的功率损耗是内由于传导电流引起的功率损耗是 V电磁能量减少电磁能量减少电磁能量减少电磁能量减少有外部能量流入有外部能量流入有外部能量流入有外部能量流入坡印亭定理(Poyntings Theorem)LilongL3535n n由麦克斯韦方程组全电流定律知：由麦克斯韦方程组全电流定律知：由麦克斯韦方程组全电流定律知：由麦克斯韦方程组全电流定律知：坡印亭定理LilongL3636时变电磁场的能量n n一般介质中的坡印亭定理：一般介质中的坡印亭定理：一般介质中的坡印亭定理：一般介质中的坡印亭定理：矢量恒等式矢量恒等式矢量恒等式矢量恒等式各向同性线性介质的本构方程各向同性线性介质的本构方程
40、各向同性线性介质的本构方程各向同性线性介质的本构方程LilongL3737时变电磁场的能量n n各向同性线性介质的坡印亭定理各向同性线性介质的坡印亭定理各向同性线性介质的坡印亭定理各向同性线性介质的坡印亭定理 Note1Note1： 为电场能量密度（为电场能量密度（为电场能量密度（为电场能量密度（J/mJ/m3 3） Note2Note2： 为磁场能量密度（为磁场能量密度（为磁场能量密度（为磁场能量密度（J/mJ/m3 3） Note3Note3： 体积分第一项表示了储存在体积分第一项表示了储存在体积分第一项表示了储存在体积分第一项表示了储存在V V中电磁能量随中电磁能量随中电磁能量随中电磁能
41、量随 时间的增加率时间的增加率时间的增加率时间的增加率 Note4Note4： 体积分第二项表示了体积体积分第二项表示了体积体积分第二项表示了体积体积分第二项表示了体积V V中的热损耗功率中的热损耗功率中的热损耗功率中的热损耗功率 （单位时间以热能形式损耗在体积（单位时间以热能形式损耗在体积（单位时间以热能形式损耗在体积（单位时间以热能形式损耗在体积V V内的能量）内的能量）内的能量）内的能量）LilongL3838时变电磁场的能量n n根据能量守恒定理，上式中的面积分必定代表单位时间内根据能量守恒定理，上式中的面积分必定代表单位时间内根据能量守恒定理，上式中的面积分必定代表单位时间内根据能量
42、守恒定理，上式中的面积分必定代表单位时间内穿过体积穿过体积穿过体积穿过体积V V的表面的表面的表面的表面S S流入体积流入体积流入体积流入体积V V的电磁能量。的电磁能量。的电磁能量。的电磁能量。n n定义：定义：定义：定义： Note1Note1：坡印廷矢量，单位是：坡印廷矢量，单位是：坡印廷矢量，单位是：坡印廷矢量，单位是W/mW/m2 2 Note2Note2：通过通过通过通过S S面上单位面积的电磁功率面上单位面积的电磁功率面上单位面积的电磁功率面上单位面积的电磁功率 Note3Note3：坡印亭矢量也称为：坡印亭矢量也称为：坡印亭矢量也称为：坡印亭矢量也称为电磁功率流密度电磁功率流密
43、度电磁功率流密度电磁功率流密度或或或或能流密度能流密度能流密度能流密度n n其方向代表该点功率流方向其方向代表该点功率流方向其方向代表该点功率流方向其方向代表该点功率流方向n n其大小代表通过与能量流动方向垂直的单位面积的功率其大小代表通过与能量流动方向垂直的单位面积的功率其大小代表通过与能量流动方向垂直的单位面积的功率其大小代表通过与能量流动方向垂直的单位面积的功率LilongL3939时变电磁场的能量空间任一点处能量密度变化空间任一点处能量密度变化空间任一点处能量密度变化空间任一点处能量密度变化n n实际上，坡印亭矢量并不一定代表真实的电磁功率流密度实际上，坡印亭矢量并不一定代表真实的电磁
44、功率流密度实际上，坡印亭矢量并不一定代表真实的电磁功率流密度实际上，坡印亭矢量并不一定代表真实的电磁功率流密度 表示了流出封闭面的总能流；表示了流出封闭面的总能流；表示了流出封闭面的总能流；表示了流出封闭面的总能流； 有电磁场存在的地方就有有电磁场存在的地方就有有电磁场存在的地方就有有电磁场存在的地方就有 ，但这并不表示该，但这并不表示该，但这并不表示该，但这并不表示该处一定有能量的流动；处一定有能量的流动；处一定有能量的流动；处一定有能量的流动； 真正表示空间任一点处能量密度变化的是真正表示空间任一点处能量密度变化的是真正表示空间任一点处能量密度变化的是真正表示空间任一点处能量密度变化的是
45、. .LilongL4040时变电磁场的能量n n静电场和静磁场中的坡印亭矢量静电场和静磁场中的坡印亭矢量静电场和静磁场中的坡印亭矢量静电场和静磁场中的坡印亭矢量 电流为零电流为零电流为零电流为零 n n场中任何一点，单位时间流出包围体积场中任何一点，单位时间流出包围体积场中任何一点，单位时间流出包围体积场中任何一点，单位时间流出包围体积V V表面的总表面的总表面的总表面的总能量为零，即没有电磁能量流动能量为零，即没有电磁能量流动能量为零，即没有电磁能量流动能量为零，即没有电磁能量流动n n在静电场和静磁场情况下，在静电场和静磁场情况下，在静电场和静磁场情况下，在静电场和静磁场情况下， 并不代
46、表电磁并不代表电磁并不代表电磁并不代表电磁功率流密度。功率流密度。功率流密度。功率流密度。 LilongL4141时变电磁场的能量n n恒定电流场坡印亭矢量恒定电流场坡印亭矢量恒定电流场坡印亭矢量恒定电流场坡印亭矢量 n n恒定电流场中，恒定电流场中，恒定电流场中，恒定电流场中， 可代表通过单位面积的可代表通过单位面积的可代表通过单位面积的可代表通过单位面积的电磁功率流电磁功率流电磁功率流电磁功率流n n通过通过通过通过 S S 面流入面流入面流入面流入 V V 内的电磁功率等于内的电磁功率等于内的电磁功率等于内的电磁功率等于 V V 内的损耗功率内的损耗功率内的损耗功率内的损耗功率Lilon
47、gL4242时变电磁场的能量n n时变电磁场中的坡印亭矢量时变电磁场中的坡印亭矢量时变电磁场中的坡印亭矢量时变电磁场中的坡印亭矢量 代表瞬时功率流密度代表瞬时功率流密度代表瞬时功率流密度代表瞬时功率流密度 坡印亭矢量通过任意截面积的面积分代表瞬时功率坡印亭矢量通过任意截面积的面积分代表瞬时功率坡印亭矢量通过任意截面积的面积分代表瞬时功率坡印亭矢量通过任意截面积的面积分代表瞬时功率 LilongL4343时变电磁场的能量n n例例例例4 4 试求一段半径为试求一段半径为试求一段半径为试求一段半径为b b，电导率为，电导率为，电导率为，电导率为 ，载有直流电流，载有直流电流，载有直流电流，载有直流
48、电流I I的长的长的长的长 直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。n n 解解解解 一段长度为一段长度为一段长度为一段长度为l l的长直导线，其轴线的长直导线，其轴线的长直导线，其轴线的长直导线，其轴线 与圆柱坐标系的与圆柱坐标系的与圆柱坐标系的与圆柱坐标系的z z轴重合，直流电轴重合，直流电轴重合，直流电轴重合，直流电 流均匀分布在导线的横截面上流均匀分布在导线的横截面上流均匀分布在导线的横截面上流均匀分布在导线的横截面上 焦耳定律焦耳定律焦耳定律焦耳定律 安培环
49、路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理bLilongL4444时变电磁场的能量n n导线表面的坡印廷矢量导线表面的坡印廷矢量导线表面的坡印廷矢量导线表面的坡印廷矢量 方向指向导线的表面。方向指向导线的表面。方向指向导线的表面。方向指向导线的表面。n n坡印廷矢量沿导线段表面积分：坡印廷矢量沿导线段表面积分：坡印廷矢量沿导线段表面积分：坡印廷矢量沿导线段表面积分：b从导线表面流入的电磁能流等于导线内部欧姆热损耗功率从导线表面流入的电磁能流等于导线内部欧姆热损耗功率从导线表面流入的电磁能流等于导线内部欧姆热损耗功率从导线表面流入的电磁能流等于导线内部欧姆热损耗功率LilongL4545时变电磁
50、场的能量n n例例例例5 5 一同轴线的内导体半径为一同轴线的内导体半径为一同轴线的内导体半径为一同轴线的内导体半径为a a，外导体半径为，外导体半径为，外导体半径为，外导体半径为b b，内、外，内、外，内、外，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流电流电流电流I I，内、，内、，内、，内、 外导体间的电压为外导体间的电压为外导体间的电压为外导体间的电压为U U。求同轴线的传输功。求同轴线的传输功。求同轴线的传输功。求同轴线的传输功率和能流
51、密度矢量率和能流密度矢量率和能流密度矢量率和能流密度矢量n n 解解解解 设内导体单位长度带电为设内导体单位长度带电为设内导体单位长度带电为设内导体单位长度带电为 l l 考虑同轴线对称性，由高斯定理考虑同轴线对称性，由高斯定理考虑同轴线对称性，由高斯定理考虑同轴线对称性，由高斯定理LilongL4646时变电磁场的能量n n由安培环路定律由安培环路定律由安培环路定律由安培环路定律n n坡印亭矢量为坡印亭矢量为坡印亭矢量为坡印亭矢量为n n电电电电磁能量沿磁能量沿磁能量沿磁能量沿z z轴方向流动，由电源向负载传输。轴方向流动，由电源向负载传输。轴方向流动，由电源向负载传输。轴方向流动，由电源向负载传输。 n n通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为 LilongL4747作业作业nP.1875.5, 5.8, 5.9
