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1、扭摆法测定刚体转动惯量扭摆法测定刚体转动惯量上海师范大学数理学院上海师范大学数理学院大学物理实验室 测定测定测定测定转动体系的转动惯量是生产实践中经常会遇到的一个课题。转动体系的转动惯量是生产实践中经常会遇到的一个课题。转动体系的转动惯量是生产实践中经常会遇到的一个课题。转动体系的转动惯量是生产实践中经常会遇到的一个课题。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发
2、射等，都不能忽视转动惯量的大小。零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。前言前言转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量是是是是描描描描述述述述刚刚刚刚体体体体转转转转动动动动惯惯惯惯性性性性大大大大小小小小的的的的物物物物理理理理量量量量，是是是是研研研研究究究究和和和和描描描描述述述述刚刚刚刚体体体体转转转转动动动动规规规规律律律律的的的的一一一一个个个个重要物理量。重要物理量。重要物理量。重要物理量。它它它它不不不不仅仅仅仅取取取取决决决决于于于于刚刚刚刚体体体体的的的的总总总总质
3、质质质量量量量，而而而而且且且且与与与与刚刚刚刚体体体体的的的的形形形形状状状状、质质质质量量量量分分分分布布布布以以以以及转轴位置有关。及转轴位置有关。及转轴位置有关。及转轴位置有关。对对对对于于于于质质质质量量量量分分分分布布布布均均均均匀匀匀匀、具具具具有有有有规规规规则则则则几几几几何何何何形形形形状状状状的的的的刚刚刚刚体体体体，可可可可以以以以通通通通过过过过数数数数学学学学方方方方法法法法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。计算出它绕给定转动轴的转动惯量。计算出它绕给定转动轴的转动惯量。计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对对对对于于于于质质质质量量量量分分分分布布布布不不不不均均均均匀
4、匀匀匀、没没没没有有有有规规规规则则则则几几几几何何何何形形形形状状状状的的的的刚刚刚刚体体体体，用用用用数数数数学学学学方方方方法法法法计计计计算算算算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。 理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。用用用用扭扭扭扭摆摆摆摆测测测测定定
5、定定几几几几种种种种不不不不同同同同形形形形状状状状物物物物体体体体的的的的转转转转动动动动惯惯惯惯量量量量和和和和弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的扭扭扭扭动动动动常数。常数。常数。常数。验证转动惯量的平行轴定理。验证转动惯量的平行轴定理。验证转动惯量的平行轴定理。验证转动惯量的平行轴定理。实验目的实验目的光电门光电门光电门光电门螺旋弹簧螺旋弹簧螺旋弹簧螺旋弹簧金属托盘金属托盘金属托盘金属托盘底脚螺丝底脚螺丝底脚螺丝底脚螺丝支架底座支架底座支架底座支架底座周期测定仪周期测定仪周期测定仪周期测定仪实验仪器实验仪器物体装在一螺旋弹簧上，当物体在水平面内转过 角后弹簧产生恢复力矩 M ： M =-K (1)
6、式中K为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M =J (2)式中， J为物体绕转轴的转动惯量， 为角加速度式(1)(2)得： (3)令 ， 忽略轴承的摩擦阻力矩，得 (4)实验原理实验原理简谐振动可能性如果已知 K，则测得周期 T 就可以得转动惯量 J。问题不知道 K。空载时，还有托盘和支架，也有转动惯量。办法空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测一次周期，这样就可以同时确定 K 和托盘支架的转动惯量了。根据简谐振动规律，振动周期满足：解方程组测定扭摆的扭转系数测定扭摆的扭转系数定标后的实测测总周期 T总计算 J总计算 J待测体无托盘时测量：测量刚体转动惯量方案测量刚体转动惯量方案实验内容实验
7、内容计算各物体转动惯量的计算各物体转动惯量的理论值理论值 根根据据各各待待测测物物转转动动惯惯量量计计算算公公式式，测测量量各各物物体体有有关关几几何何尺寸及质量。见尺寸及质量。见表格表格1 1。扭转常数扭转常数K K的确定的确定 调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。 装装上上金金属属载载物物盘盘，并并调调整整光光电电探探头头的的位位置置，使使载载物物盘盘上上的的挡挡光光杆杆处处于于其其缺缺口口中中央央且且能能遮遮住住发发射射、接接收收红红外外光光线的小孔，测定其摆动周期线的小孔，测定其摆动周期T T0 0，测三次求平均值。，测三次求平均值。
8、 将将塑塑料料圆圆柱柱体体垂垂直直放放在在载载物物盘盘上上，测测定定摆摆动动周周期期T T1 1。 由由T T0 0 、T T1 1及及塑塑料料圆圆柱柱转转动动惯惯量量的的理理论论值值J J1 1 计计算算扭扭摆摆的的扭转常数扭转常数K K。见。见表格表格1 1。 测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算二者的百分误差。见表格1。已知量已知量 ( (记录记录) ) L细杆=0.61 m J杆支座=0.32110-4 kgm2 J球支座=0.18710-4 kgm2 J滑块总=2 J滑块=0.77210-4 kgm2周期测试仪使用周期测试仪使
9、用调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示“P1”、数据显示为“一”。本机默认设定扭摆的周期数为10，如要更改，按“置数”键，显示“n10”，按“上调”键，周期数依次加1，按“下调”键，周期数依次减1，周期数只能在120范围内任意设定，再按“置数”键确认，显示“F1 end”，周期数一旦予置完毕，除复位和再次置数外，其它操作均不改变予置的周期数，但更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键，便恢复原来的默认周期数。按“执行”键，数据显示为“000.
10、0”，表示仪器己处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时，直至仪器所设定的周期数时，便自动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期C1予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测量完毕。按“执行”键，“P1”变为“P2”，数据显示又回至“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为5次，即（P1，P2P5）。通过“查询”键可知多次测量的周期值Ci，（i=1，25）以及它的平均值“CA”。数据表格与处理数据表格与处理 L L L L细细杆杆杆杆=0.61m; J=0.61m; J=
11、0.61m; J=0.61m; J杆支座杆支座杆支座杆支座=0.321=0.321=0.321=0.32110101010-4-4-4-4kgkgkgkgm m m m2 2 2 2 J J J J球支座球支座球支座球支座=0.187=0.187=0.187=0.18710101010-4-4-4-4kgkgkgkgm m m m2 2 2 2 J J J J滑滑滑滑块总块总=2 J=2 J=2 J=2 J滑滑滑滑块块=0.772=0.772=0.772=0.77210101010-4-4-4-4kgkgkgkgm m m m2 2 2 2验证平行轴定理 将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此
12、时滑块质心离转轴的距离分别为5.00,10.00,15.00,20.00,25.00厘米，分别测定细杆的摆动周期，测量三次求平均值，计算滑块在不同位置时的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。 实验内容实验内容数据处理提示数据处理提示数据处理提示数据处理提示参考表格参考表格参考表格参考表格2 2 L L L L细细杆杆杆杆=0.61m; J=0.61m; J=0.61m; J=0.61m; J杆支座杆支座杆支座杆支座=0.321=0.321=0.321=0.32110101010-4-4-4-4kgmkgmkgmkgm2 2 2 2 J J J J球支座球支座球支座球支座=0.187=0.1
13、87=0.187=0.18710101010-4-4-4-4kgmkgmkgmkgm2 2 2 2 J J J J滑滑滑滑块总块总=2 J=2 J=2 J=2 J滑滑滑滑块块=0.772=0.772=0.772=0.77210101010-4-4-4-4kgmkgmkgmkgm2 2 2 2注意事项注意事项由由由由于于于于弹弹弹弹簧簧簧簧的的的的扭扭扭扭转转转转常常常常数数数数K K K K值值值值不不不不是是是是固固固固定定定定常常常常数数数数，它它它它与与与与摆摆摆摆动动动动角角角角度度度度略略略略有关系，实验中摆角在有关系，实验中摆角在有关系，实验中摆角在有关系，实验中摆角在909090
14、90 左右为宜。左右为宜。左右为宜。左右为宜。 光光光光电电电电探探探探头头头头宜宜宜宜放放放放置置置置在在在在挡挡挡挡光光光光杆杆杆杆的的的的平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置处处处处，挡挡挡挡光光光光杆杆杆杆不不不不能能能能和和和和它相接触，以免增大摩擦力矩。它相接触，以免增大摩擦力矩。它相接触，以免增大摩擦力矩。它相接触，以免增大摩擦力矩。机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。机座应保持水平状态。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。在在在在安安安安装装装装待待待待测测测测物物物物体体体体时时时时，其其其其支支支支架架架架必必必必须须须须全全全全部部部部套套套套入入入入扭扭扭扭摆摆摆摆主主主主轴轴轴轴，并并并并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。 思考题思考题实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？验证平行轴定理实验中，验证的是金属滑块还是金属细杆的转动惯量？为什么？
