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1、磁场专题复习磁场专题复习有关有关带电粒子在磁场中运动轨迹带电粒子在磁场中运动轨迹的的 分分 析析1F带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动分析：分析：带电粒子在磁场中运动时，它带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。不改变粒子的能量。由于粒子速度大由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受小不
2、变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以向心力的作用。所以沿着与磁场垂直沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场中做匀速圆周运动。(1)(1)洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力(2)(2)周期：周期：2带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知用在有界磁场的
3、入射与出射方向已知的情况下）的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点中垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：的直线上，通常有两种方法：31 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。界的夹角（
4、弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：4半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。再，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的半
5、径和圆形磁场区域的半径r r，则有关系式，则有关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。 5运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的
6、时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：6CDBv【例题】【例题】如图，在如图，在B=9.110-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在同在同一平面内，问：一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D
7、经历的时间是多少？经历的时间是多少？ (电子质量电子质量me= 9.110-31kg，电量，电量e = 1.610-19C)带电粒子在无界磁场中的运动带电粒子在无界磁场中的运动7OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；垂直原边界飞出； 8如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场进入，仍以与磁场边界夹角边界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则共弦，则12）。）。 O1B029【例例题题】如如图图所所示示，在在y y0 0的的区区
8、域域内内存存在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于xyxy平平面面并并指指向向纸纸面面向向里里，磁磁感感强强度度为为B B. .一一带带负负电电的的粒粒子子（质质量量为为m m、电电荷荷量量为为q q）以以速速度度v v0 0从从O O点点射射入入磁磁场场，入入射射方方向向在在xyxy平平面内，与面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该该粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动的的时时间间.(.(粒粒子子所所受受重重力力不计不计) )10分析与解：关键：找圆心、找半径关键：找圆心、找半径 画轨迹图找几何关系画轨迹
9、图找几何关系 O111300MNBrrO600Orr6001、 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入射入磁场（电子质量为磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？相距多远？射出的时间差是多少？【习题】【习题】122、一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于垂直于屏屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图
10、所示。射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里中纸面向里. .（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离. .（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明: :直线直线OPOP与离与离子入射方向之间的夹角子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 OBSvP13解：解：解：解： 带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, ,
11、 , ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向, , , ,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域, , , ,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同, , , , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心
12、是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上, , , ,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示: : : :各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示: : : :带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO144 4如图如图如图如图, ,真空室内存在
13、匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, ,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,磁感磁感磁感磁感应强度的大小应强度的大小应强度的大小应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板ab,ab,板面与磁场板面与磁场板面与磁场板面与磁场方向平行方向平行方向平行方向平行, ,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处, ,有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源
14、S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒粒粒粒子的速度都是子的速度都是子的速度都是子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/s, m/s,已已已已知知知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x10q/m=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子, ,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区
15、域的长度. .sabL L.15解解解解: : : :粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电, , , ,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动, , , ,用用用用R R R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径, , , ,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过迹都过迹都过迹都过S, S, S, S,由此可知由此可知由此可知由此可知, , , ,某一圆轨迹在某一圆轨迹在某一圆轨迹在
16、某一圆轨迹在图中图中图中图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切, , , ,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. . . .sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧. . . .任何任何任何任何 粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中粒子在运动中离离离离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、
17、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆, , , ,交交交交abababab于于于于abababab下侧的下侧的下侧的下侧的P P P P2 2 2 2点点点点, , , ,此此此此即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点即下侧能打到的最远点. . . .P2NL L L L165 5如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线如图所示，虚线MNMN是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度
18、为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B B、方向、方向、方向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。垂直纸面向外的匀强磁场。OO是是是是MNMN上的一点，从上的一点，从上的一点，从上的一点，从OO点可点可点可点可以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为以向磁场区域发射电荷量为+q+q、质量为、质量为、质量为、质量为mm、速率为、速率为、速率为、速率为v v的的的的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的
19、速度可在纸面内各个方向，已粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P P点相遇，点相遇，点相遇，点相遇，P P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L L，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。，不计重力和粒子间的相互作用。MNP PO（1 1）求所考察的粒子在磁场中的）求所考察的粒子在磁场中的）求所考察的粒子在磁场中的）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；轨道半径；轨道半径；轨道半
20、径；（2 2）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从）求这两个粒子从OO点射入磁点射入磁点射入磁点射入磁场的时间间隔。场的时间间隔。场的时间间隔。场的时间间隔。17解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动， 半径为：半径为：半径为：半径为：R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB从从从从O OO O点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子点射入到相遇，粒子1 1 1 1、2 2 2 2的的的的路径分别
21、为：路径分别为：路径分别为：路径分别为：粒子粒子粒子粒子1 1 1 1运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t1 1 1 1=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)=T/2+T(2/2)由几何知识：由几何知识：由几何知识：由几何知识：粒子粒子粒子粒子2 2 2 2运动时间：运动时间：运动时间：运动时间：t t t t2 2 2 2=T/2=T/2=T/2=T/2T(2/2)T(2/2)T(2/2)T(2/2)cos=L/2Rcos=L/2Rcos=L/2Rcos=L/2R得：得：得：得：=arccos(L/2R)=arccos(L/2R)=arccos(
22、L/2R)=arccos(L/2R)故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：故两粒子运动时间间隔：t=t1 t2=2T/=4mBq.arccos( )LBq2mvOP、OP 周期为：周期为：周期为：周期为：T=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBT=2m/qBQ Q1 1Q Q2 2MN2 2O OP P2 218速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从
23、另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆
24、心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动19(2)(2)侧移距离侧移距离侧移距离侧移距离y yBdOrr(1)(1)偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角） (3)(3)时间时间时间时间t t注意区分注意区分“ “电偏转电偏转” ”和和“ “磁偏转磁偏转” ”201 1如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度）以速度）以速度v v垂直射垂直射
25、垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为d d的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是3030，则，则，则，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少? ?30 BdOrr300212 2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真
26、空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为电量为电量为电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角 ，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+
27、sin1+sin） .v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msin eBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？223 3如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线MM、N N、P P、QQ间存在垂间存在垂间存在垂间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负
28、电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由OO点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则： A.A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.B.越
29、大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离一的距离一的距离一的距离一定越小定越小定越小定越小 D.D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无关无关无关无关MNPQOA C D23MNPQO24 要点：要先画好辅助线
30、（半径、速度及延长线）。要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由由sin=L/R求出。求出。由由 R2=L2 + (R-y)2 解出。解出。由由 得出。得出。比较学习：比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？样吗？BvLR yOEO1F偏转角偏转角:侧移量侧移量y:y:经经历历时时间间t t: :带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动思考：思考：o1为线段为线段EF的中点吗？的中点吗？25oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射
31、入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周
32、速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动26【例题】【例题
33、】如图所示如图所示, ,一束电子一束电子( (电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场, ,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0. .求求: :(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v27变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感，磁感应强度应强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度
34、出，则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB28变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 = 60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？29变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 = 60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？301 1、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为、如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板
35、间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为现有质量为现有质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力不计重力不计重力) )，从左，从左，从左，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲使使使使粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法
36、是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mvBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qr2O1A B【习题】【习题】31r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在心在心在心在OO1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边
37、穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在OO2 2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题32拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位置以速度位置以速度位置以速度位置以速度v v从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷都不
38、从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件么条件么条件么条件? ?MNd5dB带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都下板进入场区的带电
39、粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都不从板间穿出不从板间穿出不从板间穿出不从板间穿出 33 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心。 vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动34【例题】【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂
40、直纸面的半径为R R的匀强磁的匀强磁的匀强磁的匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为场，磁感强度为场，磁感强度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子的正离子的正离子的正离子从从从从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为方向与入射方向的夹角为方向与入射方向的夹角为方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞，求此离子在磁场区域内飞，求此离
41、子在磁场区域内飞，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。行的时间及射出的位置。行的时间及射出的位置。行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO353、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的，不计电子之间
42、的相互作用力及所受的重力。求：重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr36解：解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，所以所以BOvvrRO 则则37 例例. .如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为正正的
43、粒子，从的粒子，从A A点正对着点正对着圆心圆心O O以速度以速度v v射入射入半径为半径为R R的的绝缘圆筒绝缘圆筒中。圆筒内存在垂中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈并绕筒一圈后仍从后仍从A A点射出，点射出，求正离子在磁场中运动的时间求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞设粒子与圆筒内壁碰撞时时无能量和电量损失无能量和电量损失，不计粒子的重力不计粒子的重力。变式考题： OABv38分析与解 ：设粒子与圆筒碰（设粒子与圆筒碰（n-1）次
44、有：）次有： n（）2 2/n由几何关系得由几何关系得:tan(/2)=R/r:tan(/2)=R/r正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间t=n(r/v)t=n(r/v)t=(n-2)R tan(/n) /vt=(n-2)R tan(/n) /v（）O1rROABv39再变：若将上题中的“并绕筒一圈”五字去掉呢？n（）2k 2k/n（ 0 ）tan (/2)=R/rt=n(r/v)t=(n-2k)Rtan(k/n) /v(2k k=1，2，3 ）还能变吗？还能变吗？1、筒变成正三角形、矩形？、筒变成正三角形、矩形？2、原题中的、原题中的v方向可以变吗方向可以变吗？如：不沿半径方向呢
45、？如：不沿半径方向呢？ OABv ABC PaObBCDE404 4如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小孔孔孔孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂
46、直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为小为小为小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点点点点射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间t. t.设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 OBRS解解
47、解解: : : :粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的
48、时间正离子在磁场中运动的时间41OrrOBRS425 5如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量为为为为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着向着向着向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能
49、在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）无损失）无损失）无损失）OrrOBRS解解解解: : : :粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒次与圆筒次与圆筒次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数n=2n=
50、2n=2n=2时时时时43OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短44OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间45D 例题如图所示，在边长为
51、2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出46解题规律小结：解题规律小结：1、基本公式需熟练掌握：基本公式需熟练掌握：3 3、注意题设中的、注意题设中的隐含条件隐含条件和和临界条件临界条件2 2、画轨迹找、画轨迹找几何关系几何关系列相应方程列相应方程1)1)确定圆心；确定圆心；2 2）求半径；）求半径；3 3）求时间）求时间47
