机械故障诊断的基本原理(CUMT)

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1、中国矿业大学机电学院1第一章第一章 机械故障诊断的基本原理机械故障诊断的基本原理1.1 1.1 故障特征参量故障特征参量1.2 1.2 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 机械故障诊断机械故障诊断 中国矿业大学机电学院2第一节第一节 故障特征参量故障特征参量一、故障特征参量的定义一、故障特征参量的定义对于某一具体的故障类型，我们所关心的问题是：对于某一具体的故障类型，我们所关心的问题是：这种故障通过哪些这种故障通过哪些物理量物理量表现出来；表现出来；各物理参量与故障间的各物理参量与故障间的关系强弱关系强弱情况如何。情况如何。 只有那些与某种故障类型之间的只有那些与某种故障类型

2、之间的关系密切关系密切、对、对故障故障灵敏可靠灵敏可靠的物理参量才被用于故障的诊断。的物理参量才被用于故障的诊断。 在机械故障诊断学领域，将这些对故障灵敏、稳定在机械故障诊断学领域，将这些对故障灵敏、稳定可靠的物理量称为可靠的物理量称为故障特征参量故障特征参量。第一章第一章 机械故障诊断的基本原理机械故障诊断的基本原理 中国矿业大学机电学院3式中式中 F 某种故障类型某种故障类型 ； 各种特征参量或故障原因各种特征参量或故障原因 故障诊断就是确定故障诊断就是确定F与与 之间的某种之间的某种对应关系对应关系f，以便通过检测，以便通过检测 来判断故障来判断故障类型类型F是否发生，或在已知是否发生，

3、或在已知F 发生的情况下去查明发生的情况下去查明造成造成F的原因的原因 等。等。 第二节第二节 故障特征参量故障特征参量 故障表现故障表现与与特征参量特征参量和和故障原因故障原因之间存在如之间存在如下的对应关系：下的对应关系：中国矿业大学机电学院4 对于同一种故障类型，当它们发生在对于同一种故障类型，当它们发生在不不同的机械系统同的机械系统上时，其上时，其故障特征参量故障特征参量也不也不同，因此，在确定某种故障的特征参量同，因此，在确定某种故障的特征参量时，应结合具体的系统进行。时，应结合具体的系统进行。井下风机轴承故障井下风机轴承故障中国矿业大学机电学院5二、故障特征参量的选取原则二、故障特

4、征参量的选取原则1 1、高度敏感性高度敏感性 机械系统状态机械系统状态的微弱变化应引起的微弱变化应引起故障特征参量故障特征参量的的较大变化。较大变化。2 2、高度可靠性高度可靠性 故障特征参量故障特征参量是依赖于机械系统的状态变化而变化是依赖于机械系统的状态变化而变化的，如果把故障特征参量取作应变量，系统状态取的，如果把故障特征参量取作应变量，系统状态取作自变量，则故障持征参量应是系统状态这个自变作自变量，则故障持征参量应是系统状态这个自变量的单值函数。量的单值函数。3 3、实用性（或可实现性）实用性（或可实现性） 故障特征参量应是便于故障特征参量应是便于检测的，如果某个物理参量虽对某种故障足

5、够灵敏，检测的，如果某个物理参量虽对某种故障足够灵敏，但这个参量不易获得但这个参量不易获得( (经济的、技术方面的考虑经济的、技术方面的考虑) )，那么这个物理参量也不便用作故障特征参量。那么这个物理参量也不便用作故障特征参量。第二节第二节 故障特征参量故障特征参量 中国矿业大学机电学院6三、故障特征参量的选定方法三、故障特征参量的选定方法故障特征参量一般通过故障特征参量一般通过理论分析理论分析和和实验的方实验的方法法来确定。来确定。第二节第二节 故障特征参量故障特征参量 不同故障，特征参量不同不同故障，特征参量不同同一故障，当环境发生变化时，特征参量也不同同一故障，当环境发生变化时，特征参量

6、也不同中国矿业大学机电学院7第二节第二节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 与传统的诊断手段相对应的识别理论只能与传统的诊断手段相对应的识别理论只能借助形式逻辑进行一些简单的推理；而与现借助形式逻辑进行一些简单的推理；而与现代诊断技术相对应，则有故障树分析、模式代诊断技术相对应，则有故障树分析、模式识别以及模糊诊断等多种识别理论。识别以及模糊诊断等多种识别理论。本节讨论：本节讨论： 逻辑推理逻辑推理 故障树分析故障树分析第一章第一章 机械故障诊断的基本原理机械故障诊断的基本原理 中国矿业大学机电学院8可把故障诊断过程划分为以下五个步骤：可把故障诊断过程划分为以下五个步骤：

7、调研考察，得出故障现象；调研考察，得出故障现象； 假设原因；假设原因； 由假设原因推断出应有的结果；由假设原因推断出应有的结果； 将推断结果与考察所得的现象进行比较；将推断结果与考察所得的现象进行比较； 得出假设成立与否的结论，如果原假设不成立，得出假设成立与否的结论，如果原假设不成立，则需另立假设。则需另立假设。第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 一、形式逻辑推理一、形式逻辑推理中国矿业大学机电学院91 1原因与结果原因与结果 引起某现象产生的现象叫做原因，由另一引起某现象产生的现象叫做原因，由另一现象引起的现象叫结果。现象引起的现象叫结果。2 2因果关系的特

8、性因果关系的特性(1)(1)因果关系的相对性因果关系的相对性 (2)(2)因果关系的确定性因果关系的确定性(3)(3)因果关系的普遍性因果关系的普遍性第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 几个逻辑的概念几个逻辑的概念中国矿业大学机电学院10首先确定首先确定可能的原因或结果可能的原因或结果从可能的原因或结果中进行从可能的原因或结果中进行比较比较删除删除虚假虚假成成分，找出分，找出真正真正的原因或结果。的原因或结果。中国矿业大学机电学院113 3逻辑推理方法逻辑推理方法(1)(1)契合法契合法( (求同法求同法) ) 场合场合 先行（或后行）情况先行（或后行）情况 被

9、研究现象被研究现象第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院12场合场合 先行（或后行）情况先行（或后行）情况 被研究现象被研究现象(2)(2)差异法差异法( (求异法求异法) ) 在故障分析时，形成上述在故障分析时，形成上述差异差异场合的方法有场合的方法有轮流轮流切换法切换法和和换件比较法换件比较法。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院13轮流切换法：轮流切换法： 场合场合 先行（或后行）情况先行（或后行）情况 被研究现象被研究现象第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维

10、方法 中国矿业大学机电学院14换件比较法：换件比较法： 分析故障时，如果怀疑某一零件或部件分析故障时，如果怀疑某一零件或部件是机器故障的起因，则使用完好件替换，并是机器故障的起因，则使用完好件替换，并观察换件前后机器状态的变化，以此断定原观察换件前后机器状态的变化，以此断定原零件是否是故障原因之所在。零件是否是故障原因之所在。第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院15(3)(3)契合差异并用法契合差异并用法( (求同求异法求同求异法) ) 场合场合 先行（或后行）情况先行（或后行）情况 被研究现象被研究现象第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方

11、法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院16场合场合 先行（或后行）情况先行（或后行）情况 被研究现象被研究现象第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 正负两组事例的组成场合越多，结论越可靠负事例组的各个场合应选择与正事例组场合较好相似的来比较，因为负事例的场合是无限多的中国矿业大学机电学院17(4)(4)共变法共变法 场合场合 先行（或后行）情况先行（或后行）情况 被研究现象被研究现象第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院18(5)(5)剩余法剩余法 已知：现象已知：现象a是情况是情况A作用的结果作用的结

12、果 现象现象b是情况是情况B作用的结果作用的结果 现象现象c是情况是情况C作用的结果作用的结果结论：现象结论：现象d是情况是情况D作用的结果作用的结果第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 由由a、b、c、d构成的复合的被研究现象是构成的复合的被研究现象是复合的情况复合的情况A、B、C、D作用的结果。作用的结果。中国矿业大学机电学院19必须确认复杂现象的一部分必须确认复杂现象的一部分(a(a、b b、c)c)是某些情是某些情况况(A(A、B B、C)C)引起的，而剩余部分引起的，而剩余部分(d)(d)不可能是这些不可能是这些情况情况(A(A、B B、C)C)引起的；

13、引起的；在应用剩余法进行推断时，有以下两点需提请注意：在应用剩余法进行推断时，有以下两点需提请注意： 复杂现象剩余部分的原因复杂现象剩余部分的原因(D)(D)，不一定是个单，不一定是个单一的情况，还可能是个复杂的情况。实际上多层次、一的情况，还可能是个复杂的情况。实际上多层次、多原因的复杂多原因的复杂故障树故障树正是描述这种逻辑关系的。正是描述这种逻辑关系的。第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院20二、故障树分析法二、故障树分析法(FTA)(FTA) 故障树分析法故障树分析法( (FTA，Fault Tree Analysis)Fault T

14、ree Analysis)，简，简称称FTAFTA，是一种将系统故障形成的原因由，是一种将系统故障形成的原因由总体至局部总体至局部按树状结构进行逐级细化的分析方法，是一种针对按树状结构进行逐级细化的分析方法，是一种针对某个特定的不希望发生的事件的由果到因的演绎推某个特定的不希望发生的事件的由果到因的演绎推理方法。理方法。 故障树分析法的作用故障树分析法的作用：是对复杂的动态系统设计、：是对复杂的动态系统设计、工厂试验或现场发现故障形式进行可靠性分析的工工厂试验或现场发现故障形式进行可靠性分析的工具，其目的是具，其目的是要判明基本故障、确定故障的原因、要判明基本故障、确定故障的原因、影响和发生概

15、率影响和发生概率。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院21故障树分析法的过程：故障树分析法的过程： 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 把所研究系统的把所研究系统的最不希望发生的故障状态最不希望发生的故障状态作为故作为故障分析的障分析的目标目标，然后找到直接，然后找到直接导致导致这一故障发生的这一故障发生的全部因素全部因素，再找出，再找出造成造成这些全部因素中的每一个因这些全部因素中的每一个因素发生的素发生的全部直接因素全部直接因素，一直追查到那些，一直追查到那些原始的原始的，其故障机理或概率分布都已知的，无

16、需再深入研究其故障机理或概率分布都已知的，无需再深入研究的因素为止。的因素为止。中国矿业大学机电学院22第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 描述系统状态、部件状态的变化过程就叫做描述系统状态、部件状态的变化过程就叫做事件事件。 如果系统或元件按规定要求如果系统或元件按规定要求( (规定的条件规定的条件和时间和时间) )完成其功能则称为完成其功能则称为正常事件正常事件； 如果系统或元件不能够按规定要求完成指如果系统或元件不能够按规定要求完成指定的功能，或者其功能完成不准确，则称作定的功能，或者其功能完成不准确，则称作故障事件故障事件。 通常引起故障事件的原因有：通

17、常引起故障事件的原因有：硬件失效，硬件失效，软件错误，环境条件影响以及人为因素软件错误，环境条件影响以及人为因素等。等。中国矿业大学机电学院23 把最不希望发生的事件把最不希望发生的事件( (或系统故障事件或系统故障事件) )称为称为顶事件顶事件，无需再深究的事件，无需再深究的事件( (形成系统故形成系统故障的基本事件障的基本事件) )称为称为底事件底事件，或称为初始事件，或称为初始事件，介于顶事件与底事件之间的一切事件都称为介于顶事件与底事件之间的一切事件都称为中间事件中间事件。 凡是能产生故障事件的元件、子系统、设凡是能产生故障事件的元件、子系统、设备、人和环境条件，在故障树中都定义为备、

18、人和环境条件，在故障树中都定义为部部件件。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院24 部件部件的故障按其产生的原因分为三类：的故障按其产生的原因分为三类： 由于系统元件的内在原因而产生由于系统元件的内在原因而产生的直接故障；的直接故障； 由于外部原因、环境恶化等造成由于外部原因、环境恶化等造成的系统元件的间接故障；的系统元件的间接故障； 由于其他不明原因由于其他不明原因( (尚需进一步分尚需进一步分析析) )而产生的故障，也称为受控失效。而产生的故障，也称为受控失效。 中国矿业大学机电学院25第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊

19、断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院262 2故障树分析法的特点故障树分析法的特点(1)(1)直观、形象直观、形象 (2)(2)灵活、多用途灵活、多用途 (3)(3)多目标、可计算多目标、可计算 缺点缺点： 理论性较强，逻辑性较严密，因此要求分析人理论性较强，逻辑性较严密，因此要求分析人员对所研究的对象员对所研究的对象( (系统或设备系统或设备) )必须有透彻的了必须有透彻的了解，还应具有比较丰富的设计和运行经验。解，还应具有比较丰富的设计和运行经验。 优点优点：第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院273 3故障树分析的步骤故障树分析的步骤

20、(1)(1)对所选定的系统对所选定的系统( (或设备或设备) )进行必要的预分析进行必要的预分析 (2)(2)对系统的故障进行定义对系统的故障进行定义 (3)(3)仔细分析形成各种故障的原因仔细分析形成各种故障的原因 (4)(4)收集各种故障发生概率的数据收集各种故障发生概率的数据 (5)(5)选定系统可能发生的最不希望发生的故障状态选定系统可能发生的最不希望发生的故障状态( (事件事件) )作为顶事件，作出故障树逻辑图作为顶事件，作出故障树逻辑图(6)(6)对故障树结构作定性分析对故障树结构作定性分析 (7)(7)对故障树结构作定量分析对故障树结构作定量分析 第三节第三节 机械故障诊断的一般

21、思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院28第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院294 4故障树分析法中采用的符号故障树分析法中采用的符号中国矿业大学机电学院30 中国矿业大学机电学院31建立故障树的主要步骤：建立故障树的主要步骤： (1)(1)确定顶事件确定顶事件 要有明确的定义；要有明确的定义； 要能进行分解，要能进行分解，要能度量以便于定量分析。要能度量以便于定量分析。(2)(2)建立边界条件，简化建树工作建立边界条件，简化建树工作 故障树的边界条件应包括：故障树的边界条件应包括： 初始状态初始状态 不容许事件不容许事件

22、 不可能事件不可能事件 必然事件必然事件 事件概率事件概率 (3)(3)构建故障树构建故障树 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院32第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 油泵驱动电路油泵驱动电路E 蓄电池蓄电池 K1 手动开关手动开关 K2 电磁开关电磁开关 M 电动机（电动机（24V） P 油泵油泵如图所示油泵驱动电路，系统故障为不供油。已知：电动机故障率，油泵故障率为0。中国矿业大学机电学院33 油泵驱动电路的故障树油泵驱动电路的故障树 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中

23、国矿业大学机电学院34建立故障树时必须注意：建立故障树时必须注意： 故障定义必须明确，避免多义性故障定义必须明确，避免多义性 注意系统中事件的逻辑关系注意系统中事件的逻辑关系 应首先考虑主要的、可能性大的以及关键性的应首先考虑主要的、可能性大的以及关键性的故障事件故障事件 严格区分小概率事件与小部件故障事件的概念严格区分小概率事件与小部件故障事件的概念 建树时切忌避免建树时切忌避免“门与门门与门”直接相连直接相连 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院356 6故障树与结构函数故障树与结构函数 考虑一个由考虑一个由N个部件组成的系统，将系统失效

24、称个部件组成的系统，将系统失效称为故障树的顶事件，记作为故障树的顶事件，记作T，系统中各部件失效则，系统中各部件失效则称为底事件。假设系统和部件均只有失效和正常两称为底事件。假设系统和部件均只有失效和正常两种状态，则底事件可以定义如下：种状态，则底事件可以定义如下： 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院36定义为故障树的定义为故障树的结构函数结构函数 同时同时 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 系统顶事件的状态如用系统顶事件的状态如用来表示，则来表示，则必然必然是底事件状态是底事件状态 的函数的函数中国矿业大

25、学机电学院37“与门与门”故障树故障树“或门或门”故障树故障树中国矿业大学机电学院38“非门非门”故障树故障树中国矿业大学机电学院39故障树的简化 在分析系统故障时，最初建立的故障树往往并不是最简的，可以对它进行简化。最经常采用的简化方法是借助逻辑代数的逻辑法则进行简化。中国矿业大学机电学院40 (1)基本逻辑关系 逻辑关系表达式含义其它表示方法逻辑非没有 ，逻辑与 与逻辑或 或 或两者蕴涵有 必有同一 同有同无两个变量的基本逻辑关系中国矿业大学机电学院41两个变量逻辑运算的真值表 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0

26、1 1 1 1中国矿业大学机电学院42Exp.张三：“今天肯定不点名，如果点名我就宴请全寝室同学。”点名 宴请全寝室 真话 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1蕴涵蕴涵中国矿业大学机电学院43逻辑运算的基本法则中国矿业大学机电学院44 常用的故障树化简方法有：常用的故障树化简方法有：修剪法修剪法、模块法、模块法、卡诺图法和计算机辅助化简法卡诺图法和计算机辅助化简法等。等。 7 7故障树化简故障树化简 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 A+A=AA*A=A中国矿业大学机电学院45第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 A+A

27、*B=A中国矿业大学机电学院46中国矿业大学机电学院47第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 吸收率中国矿业大学机电学院48第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 吸收率中国矿业大学机电学院49中国矿业大学机电学院508 8 故障树的定性分析故障树的定性分析 目的目的: :为了找出导致顶事件发生的所有可为了找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即弄清系统能的故障模式，即弄清系统( (或设备或设备) )出出现某种最不希望发生的事件现某种最不希望发生的事件( (故障故障) )有有多多少种可能性少种可能性。 第三节第三节 机械故障诊断的一般

28、思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院51 故障树的某几个底事件组成一个集合，故障树的某几个底事件组成一个集合，如果集合内的几个底事件同时发生时，将引如果集合内的几个底事件同时发生时，将引起顶事件起顶事件( (系统故障系统故障) )的发生，则这个集合就的发生，则这个集合就称为称为割集割集。 (1) (1) 割集与最小割集割集与最小割集最小割集最小割集：指满足这样条件的割集，如果将：指满足这样条件的割集，如果将某一割集中的底事件某一割集中的底事件任意去掉一个任意去掉一个就不再是就不再是割集，则这个割集就被称为最小割集。割集，则这个割集就被称为最小割集。 第三节第三节 机械故障诊

29、断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院52 故障树定性分析的主要任务就在于寻找并确定系故障树定性分析的主要任务就在于寻找并确定系统的最小割集。统的最小割集。 (2) (2) 最小割集算法最小割集算法 上行法上行法 又称塞迈特里斯又称塞迈特里斯(Semanderes)算法算法 下行法下行法 又称富塞尔又称富塞尔( (Fussell) )算法算法 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院53 上行法上行法 对给定的故障树，从最下一级中间事件开始，分对给定的故障树，从最下一级中间事件开始，分别应用下面两个公式顺次往上进行计算，

30、直至顶事别应用下面两个公式顺次往上进行计算，直至顶事件为止。件为止。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院54第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院55第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 4个最小割集：x1x3，x1x4，x2x4，x3x4中国矿业大学机电学院56中国矿业大学机电学院57 下行法下行法 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 根据故障树中的逻辑根据故障树中的逻辑或门会增加割集或门会增加割集的数目的数目，逻辑，逻辑与门会

31、增大割集容量与门会增大割集容量的性质，的性质，从故障树的顶事件开始，由上到下，顺次从故障树的顶事件开始，由上到下，顺次把上一级事件置换为下一级事件，遇到把上一级事件置换为下一级事件，遇到与与门门将输入将输入横向并列写出横向并列写出，遇到，遇到或门或门则将输则将输入事件入事件竖向串列竖向串列写出，直至把全部逻辑门写出，直至把全部逻辑门都置换为底事件为止，由此可得该故障树都置换为底事件为止，由此可得该故障树的全部割集。的全部割集。中国矿业大学机电学院58T b cx1dx4ex1x3x1x4x4x2x4x3或门或门与门运用下行法前需对故障树进行布尔运算简化运用下行法前需对故障树进行布尔运算简化中国

32、矿业大学机电学院599 9故障树的定量分析故障树的定量分析 故障树的定量分析：就是以故障树为基故障树的定量分析：就是以故障树为基础，分析础，分析系统故障的发生概率系统故障的发生概率以及以及各底事各底事件的重要程度件的重要程度，包括，包括结构重要度、概率重结构重要度、概率重要度和关键性重要度要度和关键性重要度等三个不同含义的定等三个不同含义的定量指标。量指标。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院60第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 (1) (1) 概率计算的基本公式概率计算的基本公式 设事件设事件x1、x2、

33、xn的发生概率分别为的发生概率分别为P1、P2、Pn 。和的概率和的概率当当x1、x2、xn为相互独立的事件时，有为相互独立的事件时，有 积的概率积的概率或门与门中国矿业大学机电学院61当当x1、x2、xn为相斥事件时，有为相斥事件时，有 积的概率积的概率和的概率和的概率第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院62当当x1、x2、xn为相容事件时，有为相容事件时，有 和的概率：和的概率：积的概率积的概率中国矿业大学机电学院63 实际计算时实际计算时，当，当Pi,i=1,2, ,n时，相容事件时，相容事件近似于独立事件；当近似于独立事件；当Pi0.

34、01,i=1,2, ,n时，时，相容事件近似于相斥事件。相容事件近似于相斥事件。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院64注意注意: :在应用上述公式计算系统故障的概率时，在应用上述公式计算系统故障的概率时，当故当故障树中包含两个以上同一底事件时，则必须应用逻障树中包含两个以上同一底事件时，则必须应用逻辑代数整理简化后，才能使用以上概率计算公式，辑代数整理简化后，才能使用以上概率计算公式，否则会得出错误的结论。否则会得出错误的结论。因此，在计算概率之前，因此，在计算概率之前，必须将故障树化为结构最简，即与必须将故障树化为结构最简，即与最小割集

35、最小割集对应。对应。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 先简化故障树中国矿业大学机电学院65(2) (2) 顶事件的发生概率顶事件的发生概率 该算法的基本思路是：该算法的基本思路是：将故障树的结构函数表示将故障树的结构函数表示成最小割集和的形式成最小割集和的形式，然后应用概率计算的基本公，然后应用概率计算的基本公式求出系统故障发生的概率。即将系统的最小割集式求出系统故障发生的概率。即将系统的最小割集结构函数表达为结构函数表达为 要求系统顶事件发生的概率，就是求使要求系统顶事件发生的概率，就是求使 的概率。的概率。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故

36、障诊断的一般思维方法 最小割集数某一最小割集中国矿业大学机电学院66例例1 1 对于由二个单元组对于由二个单元组成的并联系统假设相互独成的并联系统假设相互独立，其故障树如右图所示，立，其故障树如右图所示，求顶事件的发生的概率。求顶事件的发生的概率。 并联系统故障树并联系统故障树 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院67例例2 2 对于由二个单元组成的串对于由二个单元组成的串联系统，其故障树如右图所示，联系统，其故障树如右图所示，求顶事件的发生的概率。求顶事件的发生的概率。 串联系统故障树串联系统故障树 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法

37、机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院68 对右图所示的故障树，令底事件x1，x2，x3，x4的发生概率分别为P1，P2，P3，P4。求系统(顶事件)故障发生的概率。中国矿业大学机电学院69各最小割集间看作相斥事件，于是中国矿业大学机电学院70 计算如下图所示的超压保护系统计算如下图所示的超压保护系统故障树的顶事件发生概率。故障树的顶事件发生概率。 超压保护系统的简化故障树超压保护系统的简化故障树 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院71(3)(3)事件的重要度计算事件的重要度计算 在顶事件的发生中由于底事件的发生所作的贡献，在顶事

38、件的发生中由于底事件的发生所作的贡献，或者说各个底事件或者说各个底事件( (或各最小割集或各最小割集) )对顶事件发生的对顶事件发生的影响称为影响称为底事件底事件( (或最小割集或最小割集) )的重要度的重要度。 研究事件重要度对改善系统设计、提高系统的可研究事件重要度对改善系统设计、提高系统的可靠性或确定故障监测的部位、制定系统故障诊断方靠性或确定故障监测的部位、制定系统故障诊断方案、减小排除故障的时间等具有重要意义。案、减小排除故障的时间等具有重要意义。 为了比较它们在故障树中的重要程度，在故障树为了比较它们在故障树中的重要程度，在故障树的定量分析中常作的定量分析中常作结构重要度、概率重要

39、度和关键结构重要度、概率重要度和关键重要度重要度等计算。等计算。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院72 结构重要度结构重要度 某个底事件的结构重要度，是在某个底事件的结构重要度，是在不考虑其发生概不考虑其发生概率值的情况下率值的情况下，观察故障树的结构，以决定该事件，观察故障树的结构，以决定该事件的位置重要程度。的位置重要程度。 由于底事件由于底事件 的状态为的状态为0或或l，当当xi处于某一状态时，其余处于某一状态时，其余n1个底事件组合之个底事件组合之系统状态数为系统状态数为2n-l。因此、第。因此、第i i个底事件个底事件xi的结构

40、的结构重要度定义为重要度定义为第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院73式中式中 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 (1ix)表示底事件xi和顶事件同时发生的状态组合数目，(0ix)表示底事件xi不发生而顶事件发生的状态组合数目， 两者相减则代表了底事件xi 发生则顶事件发生、且底事件xi不发生顶事件也不发生(其他底事件不变)的情况。中国矿业大学机电学院74 xi 发生发生 顶事件发生顶事件发生 xi 不发生不发生 顶事件发生顶事件发生 xi 不发生不发生 顶事件不发生顶事件不发生 第三节第三节 机械故障诊断的

41、一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 其它底事件不变中国矿业大学机电学院75例：试计算如图所例：试计算如图所示故障树各底事件示故障树各底事件的结构重要度。的结构重要度。 故障树各底事件的结构故障树各底事件的结构 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 解：故障树结构函数为中国矿业大学机电学院76中国矿业大学机电学院77对底事件1，首先找出底事件1和顶事件同时发生的集合，再找出底事件1不发生而顶事件发生的集合。中国矿业大学机电学院78底事件1的结构重要度为：同理中国矿业大学机电学院79第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 概率重要度概率

42、重要度 底事件底事件xi发生发生概率的变化概率的变化引起顶事件发生概率的引起顶事件发生概率的变化程度定义为变化程度定义为该底事件的概率重要度该底事件的概率重要度，记作，记作 Ig(i ) ，其数学表达式为，其数学表达式为 式中式中 顶事件发生的概率，顶事件发生的概率， Pi 底事件底事件xi发生的概率。发生的概率。 中国矿业大学机电学院80在故障树为在故障树为“与门与门”与与“或门或门”相结合的一般情况相结合的一般情况时，则有：时，则有：式中式中 底事件发生时顶事件发生的概率；底事件发生时顶事件发生的概率； 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 底事件不发生时顶事

43、件发生的概率。底事件不发生时顶事件发生的概率。底事件底事件xi的概率重要度的概率重要度中国矿业大学机电学院81从这里可以看出，从这里可以看出，如果能使概率重要度较大的底事如果能使概率重要度较大的底事件的发生概率下降，就能够使顶事件发生的概率有件的发生概率下降，就能够使顶事件发生的概率有效地降低。效地降低。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 上式表明，顶事件发生的概率上式表明，顶事件发生的概率 g(P)的变化量的变化量 g(P)与与底事件发生的概率底事件发生的概率 Pi的变化量的变化量 Pi间的近似关系为：间的近似关系为：概率重要度概率重要度中国矿业大学机电学院

44、82例：计算如图所示例：计算如图所示故障树各底事件的故障树各底事件的概率重要度。概率重要度。(假定假定P1，P2，P3，P40.03)。第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 中国矿业大学机电学院83第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 在上表中找出右边 =1，左边 =0的事件组合。即只有底事件1发生，顶事件才发生的概率组合（1001） （1010） （1110）中国矿业大学机电学院84（1001） （1010） （1110）把底事件看成相互独立，各事件组合看成相斥中国矿业大学机电学院85关键重要度关键重要度 底事件底事件xi发生概率发

45、生概率的的变化率变化率的的改变引起顶事件发改变引起顶事件发生概率变化率的改变程度定义为该底事件的关键重生概率变化率的改变程度定义为该底事件的关键重要度，记作要度，记作Ic(i) ，其数学表达式为，其数学表达式为 即关键性重要度是即关键性重要度是顶事件发生概率变化率顶事件发生概率变化率与与某事某事件概率变化率件概率变化率之比，式中之比，式中g(P)为顶事件发生的概率。为顶事件发生的概率。 关键性重要度关键性重要度Ic(i) 与概率重要度的关系为与概率重要度的关系为 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 概率重要度概率重要度顶事件概率顶事件概率底事件概率底事件概率中国矿业大学机电学院86 可以看出，可以看出，关键性重要度是顶事件发生概率相对关键性重要度是顶事件发生概率相对变化率与引起顶事件发生的底事件的发生概率的变变化率与引起顶事件发生的底事件的发生概率的变化率之比化率之比。 第三节第三节 机械故障诊断的一般思维方法机械故障诊断的一般思维方法 底事件 1 2 3 4结构重要度I(i) 0.375 0.125 0.375 0.625概率重要度Ig(i) 0.049 0.029 0.039 0.034关键重要度Ic(i) 0.392 0.116 0.624 0.816