《一元二次方程复习1了2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程复习1了2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定义及一般形式:v 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。v一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)练习一练习一1、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程 练习二练习二练习：练习：1、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 22 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 C解一元二次方程的方法有几种解一元二
2、次方程的方法有几种? ? 例例:解下列方程解下列方程v、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2=v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0 解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”。两边加上相等项两边加上相等项“1”。 解解:移项移项,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= -1 x2 = 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y
3、+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1先变为一般先变为一般形式，代入形式，代入时注意符号。时注意符号。把把y+2y+2看作一个看作一个未知数，变成未知数，变成(ax+b)(cx+d)=(ax+b)(cx+d)=0 0形式。形式。3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x 3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2） 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程。解方程。
4、步骤归纳步骤归纳 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:步骤归纳步骤归纳若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。右边化为右边化为0,左边化成两个因式左边化成两个因式的积；的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，求解。，求解。步骤归纳步骤归纳选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程v1 1、 (2x+1) (2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2) (x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法）v3 3、( (x-x-) )2
5、 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法）v5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法）v6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法）v7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法）v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式直接开平方直接开平方练习三练习三一一元元二二次次方方程程一元二
6、次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程1.解方程解方程: (x
7、+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击思考思考 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)二二、例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；）方程
8、无实根；解：解：=(1).当当0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即即 (2).当当 = 0 ，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 (3).当当 0 ，方程有没有实数根方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即即 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围Kv练习：v关于的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个实数根，则实数的取值范围是( )v关于的方程ax2+2x-1=0有实数根，则的取值范围是(
9、 )三三、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系以两个数以两个数x1、x2为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为（二次项系数为1）是）是 解：设方程的另一个根为x1，那么v练习：v1.已知二次三项式x2+px+q=(x-7)(x+3),则一元二次方程x2+px+q=0的两根为( )v2.写出以和为根的一元二次方程( )v3.已知方程x2+mx+n+0=0，甲因看错常数项求得两根为和，乙因看错一次项系数求得两根为和，则此一元二次方程为( )v注意：v本章使用的数学方法有：配方法、换元法。v本章使用的数学思想有：转化思想、整体思想、分类讨论思想。例例1.(中考）中考）
10、某工厂计划在两年内把产某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到分数相同，求这个百分数（精确到1%）增长率问题解：设这个百分数为x,根据题意得 解答略解答略利润问题利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克若每千克涨价涨价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保现该商场要保证每天盈利证每天盈利6000元元,同时又要使顾客得
11、到实惠同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元那么每千克应涨价多少元?解题过程解题过程分析：个利润分析：个利润销售量销售量=总利润总利润面积问题有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）提醒：一般从面积或体积找等量关系提醒：一般从面积或体积找等量关系解：设这个台布的长为x尺,根据题意得 （6+2x）（3+2x）=632 解答略1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式 （1 1）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法试一试试一试
12、1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行
13、技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列方程可列方程_. 问题问题某服装厂花某服装厂花12001200元购进一批服装，按元购进一批服装，按4040% % 的利润定价，无人购买，决定打折出的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利完，经结算，这批服装共赢利2 28080元，若两元，若两次打折相同，每次打了几折？次打折相同，每次打了几折？( (只设未知数只设未知数列方程）列方程）
