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1、20102011 学年度第一学期期末考试高二数学试卷一、选择题（请将唯一正确结论的序号填在下面的答题卡内.每小题 5 分，共 60 分）1不等式x(x2) 0的解集是 Ax x 2 Bx x 2或x=0 Cx x2 Dx x 2或x 02若实数a、b 满足0 a b且a b 1,则下列四个数中最大的是A122 Ba b C2ab Da2x y 1y 1 03满足约束条件,的目标函数 Z=2x+2y 的最小值是x 0y 0 A-2B-1C1D24若直线x ay a 0与ax (2a 3)y 1 0直线互相垂直，则a的值为 A2B-3 或 1C2 或 0D1 或 0225过圆 x +y -2x+4
2、y-4=0 内一点 M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是Ax+y-3=0Bx-y-3=0Cx+4y-3=0Dx-4y-3=0226已知直线 3x+4y-12=0 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 C 在圆(x-5) +(y-6) =9 上移动，则ABC 面积的最大值与最小值的差为 A60B15 C30 D75x 4cos7参数方程（为参数）表示的曲线是y 3sin A以（5,0)为焦点的椭圆 B以（0，5)焦点的椭圆 C以（7，0）为焦点的椭圆D以（0，7）焦点的椭圆x2y2x2y21共焦点，而与曲线1共渐近线的双曲线方程为8与曲线24493664y2x
3、21A169y2x21C916x2y21B169x2y21D916x0，则y x 9 x2的最小值为9已知3A93 B22C12D92x2y21的左焦点F1的直线交双曲线的左支与M、N两点，F2为其右焦点，则10过双曲线43MF2 NF2 MN的值为A 6 B 7 C 8 D 911过定点（0，2）做直线l,使直线l与曲线y2 4x有且仅有 1 个公共点，这样的直线l共有A1 条B2 条C3 条D4 条x2y212AB 为过椭圆221(a b 0)中心的弦，F(c,0)是椭圆的右焦点，则ABF的面积的最大值ab是Abc题号答案12Bac345Cab678Db91011122二、填空题（请将最简
4、结果填入题中的横线上每小题5 分，共 20 分）13若不等式x2 x3 a的解集为空集，则a的取值范围是14 已知两点 A （0， 1） 、 B(1,0),若直线y k(x 1)与线段 AB 总有公共点， 则k的取值范围是x2y251有公共焦点，且离心率 e=15与椭圆的双曲线方程是942x2y2x2y21和双曲线1有下列命题：16对于椭圆16979椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题17 （本小题满分 10 分）求经过 A（2，-1） ，和直线x y 1相切，且圆心在直线y 2x上的圆的
5、方程。18 （本小题满分 12 分）一条直线在第一象限与圆x2 y216相切且这条直线和两坐标轴正方向围成的三角形面积最小， 求这条直线的方程19 （本小题满分 12 分）x2y2已知P是椭圆221(a b 0)上的一点，F1、F2为两焦点，且F1P F2P，若P到两准线ab的距离分比别为 6 和 12，求此椭圆的方程20 （本小题满分 12 分）有一抛物线形的拱桥，已知拱顶离水面3 米时，水面宽 12 米，若水面上升 0.75 米，求水面的宽度21 （本小题满分 12 分）x2 y21及点 B（0，-2）已知椭圆，过椭圆的左焦点F1与 B 的直线交椭圆于 C、D 两点，F2为椭圆的2右焦点，
6、求CDF2的面积22 （本小题满分 12 分）已知点M(2,0),N(2,0)，动点 P 满足条件PM PN 2 2，记动点 P 的轨迹为 C。（1）求 C 的方程。（2）若 A、B 是 C 上的不同两点，O 是坐标原点，求OAOB的最小值。参参 考考 答答 案案一、BBDCA BCADC CA A二、13a 5 140,1 15x24 y21 16三 17.解：设圆心坐标为(a,2a)，根据题意有(a 2)2(2a 1)2a 2a 12，4 分解这个方程，得a 1所以圆心（1，-2） ，半径为2。8 分所求圆的方程为(x 1)2(y 2)2 210 分18.解:设A(a,0),B(0,b),
7、切点为M，OAM ，在RtOMA中，a 4sin,在RtOMB中，b 4cos,S1162ab sin2, 4 分当4,即k 1时，Smin16,此时a b 4 2, 8 分所求直线的方程是x y 4 2 0. 12 分19解：由已知得2a2c 612,a2 9c 4 分又PF21 6e, PF212e,PF1 PF2, PF1 PF22 F21F2即36e2144e2 4c2,e ca,a2 45,c 5,b2 a2c2 20.8 分所求椭圆方程为x2y245201 12 分20解：设x2 2py, 2 分将点(6,3)代入上述方程，得p 6,所以拱桥方程为x2 12y. 8 分将点(x,9
8、)代入方程x24 12y得x 3 3,所以水面的宽度变为6 3米。 1221解:F1(1,0),直线CD方程为y 2x 22 分分y 2x 22由x2 9x 16x 6 02 y 1 26 分设C(x1, y1),D(x2, y2)x1 x2 162,x1 x29310 28 分94 510 分5CD 1 k2x x2F2到直线CD的距离为d 故SCDF222解 ： （ 1 ）14 1012 分CD d 29 PM PN 2 2动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支。a 2,c 2,b c2a22 . 2 分 6 分x2y2C的方程为1(x 2)22（ 2 2 ）设A（x1, y1),B(x2, y2),当AB x轴时，x1 x2, y1 y2 x1x2 y1y2 x1 y1 2OAOB22 8 分当AB与X轴不垂直时，设直线AB方程为y kx my kx m由x2y2 (1 k2)x22kmx m2 2 012 22kmm2 2x1 x2,x1x221 k2k 14k21x1x2 0k21 0, 2OAOB由 x1x2 y1y2 2OAOB综上，当AB X轴时， 的最小值为2OAOB 1 0 分 . 1 2 分 . .
