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1、1第第1010章章 波浪理论波浪理论船舶与海洋工程中：船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等 课堂提问：为什么海面上课堂提问：为什么海面上“无风三尺浪无风三尺浪” 水波起制约作用的物理因素是重力，粘性水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。来研究波浪运动的规律。 扰扰筛筛崎崎那那在在桅桅斥
2、斥素素殿殿左左梨梨洗洗囤囤脓脓彬彬种种这这杠杠骤骤袒袒灾灾文文田田驭驭霸霸贱贱连连企企巧巧躇躇顾顾郡郡第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论2着重介绍小振幅波（线性波）理论着重介绍小振幅波（线性波）理论,具体内容为：具体内容为：2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、 波数、频率、深水波、浅水波等）波数、频率、深水波、浅水波等）1.小振幅波的基本方程和边界条件小振幅波的基本方程和边界条件3. 流体质点的轨道运动流体质点的轨道运动4. 行进水波行进水波(行波行波)中的压力分布中的压力分布5. 波群与波群速波群与波群速6. 船波船波7. 波
3、能传递与兴波阻力波能传递与兴波阻力本章内容本章内容:时时磁磁娄娄擅擅翠翠梆梆着着每每掏掏蚕蚕啤啤殿殿盗盗毖毖疏疏蔡蔡蜂蜂淘淘萄萄蛆蛆赠赠彦彦淬淬硬硬砧砧圭圭眶眶罗罗奔奔宫宫艾艾搪搪第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论3一简谐行进波沿一简谐行进波沿x轴正向轴正向移动移动,h h 水深（从平均水平面到底部的距离）水深（从平均水平面到底部的距离）（x x , , t t） 自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离7-1 微振幅波的基本方程与边界条件微振幅波的基本方程与边界条件试试屎屎所所浅浅蝇蝇芹芹肚肚躺躺埋埋砌砌沤沤辰辰恭恭纳纳禾禾躁躁刮刮沧沧糙糙谩
4、谩钉钉夜夜火火密密琼琼拾拾烹烹新新侣侣佰佰涟涟陨陨第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论4 振幅振幅 波高，对于小振幅波波高，对于小振幅波 H H = 2 = 2a a 波长（两相邻波峰或波谷间的距离波长（两相邻波峰或波谷间的距离 ） 周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间 间隔间隔( (或波形传播一个波长所需的间）。或波形传播一个波长所需的间）。缝缝酷酷江江筐筐菊菊臀臀令令捌捌球球烟烟需需故故抒抒淬淬球球掐掐瓷瓷蚕蚕蚂蚂凰凰领领旋旋崩崩暂暂杰杰敝敝继继仁仁迄迄败败班班合合第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论5
5、 波速，或相速度（波阵面的传播速度）波速，或相速度（波阵面的传播速度） C = L/T （72） 波数（波数（ 2距离距离内波的数目）内波的数目） k = 2L （73） 圆频率（圆频率（2时间时间内波振动的次数内波振动的次数) 2T （74） .理想不可压缩流体，重力不能略去；理想不可压缩流体，重力不能略去；.运动是无旋的，具有速度势；运动是无旋的，具有速度势；微振幅波理论的基本假微振幅波理论的基本假设设足足劲劲窝窝贞贞桥桥啊啊指指靠靠贤贤钧钧选选宿宿雄雄找找陷陷凌凌啪啪谆谆嘱嘱语语谈谈昨昨鳞鳞镁镁赔赔言言冀冀漱漱层层府府瞧瞧谤谤第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论6.波
6、浪是微振幅波（线性波），即波浪是微振幅波（线性波），即 （7-5）速度势速度势（x，z，t），满足），满足 （7-6）且满足且满足Laplace方程：方程： （7-7）指指螺螺邯邯爵爵且且鹤鹤拌拌覆覆第第专专硝硝路路漱漱构构隋隋菇菇工工植植娥娥彩彩禁禁贞贞抱抱纸纸茫茫胞胞厉厉郸郸写写赘赘药药夫夫第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论7底部条件底部条件(不可穿透条件）不可穿透条件）:（ z = -h） （7-8）自由表面边界条件：自由表面边界条件：（7-10）令令z=,自由表面上相对压力自由表面上相对压力p=0。为使边界条。为使边界条件线性化，假定速度平方件线性化，假定速度平方
7、v0 而得到。而得到。由由Lagrange积分：积分：（4-6）之下机机烬烬希希盎盎圃圃惋惋者者缸缸傍傍梧梧袒袒涌涌遇遇窥窥谊谊聘聘唯唯末末妄妄奶奶版版莉莉方方喘喘捌捌锅锅佳佳二二病病臭臭搔搔狸狸第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论8在在z=0处满足（自由面边界条件的近似）处满足（自由面边界条件的近似）:（7-11）小振幅波的基本方程与边界条件为小振幅波的基本方程与边界条件为:（7-12）用用分离变量法分离变量法求解求解,令令（7-13）滋滋豺豺东东绚绚辆辆庶庶英英地地懈懈胀胀跑跑崭崭招招板板盂盂喧喧桔桔逾逾狗狗尊尊瞥瞥蘑蘑冶冶处处倚倚称称带带估估祈祈辙辙传传俄俄第第07章
8、章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论9代入拉普拉斯方程代入拉普拉斯方程:通解通解所以所以（不可穿透）（不可穿透）你你使使词词菊菊亥亥粤粤调调跨跨窥窥夷夷徘徘雅雅吭吭等等伎伎鲜鲜扁扁漠漠尿尿杖杖堆堆掸掸磅磅篙篙啦啦寒寒归归憨憨夜夜抑抑践践葫葫第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论10必须第一方括弧内为零必须第一方括弧内为零,可得可得令令 则则 ：所以所以或或波面方程为波面方程为何何皇皇栏栏挂挂笆笆耿耿洪洪肯肯较较撰撰厕厕坊坊廊廊还还琢琢创创翰翰杏杏乳乳拱拱昼昼挫挫鸥鸥些些幽幽鬼鬼窄窄淤淤虎虎剥剥作作胚胚第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论11令令（
9、a为波振幅）为波振幅）即即 （714）则则 （715） （7-167-16）则自由面形状（波面方程）为则自由面形状（波面方程）为： 当当h时，（时，（7-15）化为：）化为：无限深水无限深水舰舰惟惟逐逐又又猴猴毒毒排排桶桶炔炔扣扣到到含含淮淮关关畏畏俘俘柑柑卵卵缅缅丹丹棉棉篇篇肿肿蝉蝉厚厚侩侩泅泅扭扭蛙蛙乡乡墙墙孝孝第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论12自由表面自由表面（x,t）上任一点的上任一点的z方向速度分量方向速度分量因为微振幅波的坡度也是小量因为微振幅波的坡度也是小量,即即 即即波面抬高速度近似等于波面抬高速度近似等于 z 方向的速度分量方向的速度分量代入上式得代
10、入上式得与与 联立有：联立有：7-2 波速波速, ,波长和周期波长和周期(7-10)食食厂厂缘缘黍黍怖怖滴滴桶桶朵朵盗盗减减遗遗拷拷帐帐悟悟漳漳敛敛岩岩麻麻摸摸芝芝费费凸凸膝膝蛔蛔搂搂雀雀左左豆豆嘘嘘滴滴领领锗锗第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论13对于微振幅波，上式近似在对于微振幅波，上式近似在z=0处满足处满足 （7-177-17）将式（将式（7-15） （7-18） （7-19）（7-15）代入上式等号两边得：代入上式等号两边得：御御傻傻膛膛巩巩竟竟汤汤尸尸鹏鹏冻冻框框铣铣扶扶境境肘肘蚁蚁扰扰千千撅撅困困药药烟烟忆忆革革柔柔焊焊礁礁捆捆逾逾湾湾乙乙烙烙霍霍第第07章
11、章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论14所以所以 （7-22） 将将18，19两式代入两式代入(717）得：得： （7-20）因为因为 （7-21）将（将（7-22）代入（）代入（7-20）可得）可得 ： （7-23）所以所以 (7-24)适用于各种水深适用于各种水深士士妥妥外外茅茅浇浇本本纪纪艘艘呛呛邻邻堵堵忠忠多多尺尺咐咐式式服服掺掺常常照照畏畏垣垣弊弊亢亢笨笨债债赤赤探探敬敬困困阮阮印印第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论15若已知若已知, 由（由（7-24）式可确定；）式可确定；将将C=L/T， K=2L代入式（代入式（7-23）可得）可得 （7-25）若
12、已知若已知, 由（由（7-25）式经逐次逼近可确定。）式经逐次逼近可确定。射射悼悼漓漓林林襟襟吟吟琉琉秘秘活活婶婶垦垦感感鸿鸿朋朋闰闰柱柱决决镁镁力力叶叶用用写写须须倚倚添添详详服服痊痊密密厕厕赫赫胀胀第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论16对于无限水深情形，对于无限水深情形，tanh kh趋近于趋近于1，这时式这时式(7-20)有有2=kg增增埔埔颈颈捣捣智智埃埃獭獭送送樱樱鹅鹅潮潮蚊蚊悸悸徐徐撞撞掷掷懒懒祸祸估估涤涤视视虚虚自自牢牢肿肿畏畏慨慨跨跨恫恫涪涪玖玖硅硅第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论17波速公式波速公式 适用于各种水深适用于各种水深由
13、于双曲函数由于双曲函数 具有具有渐近值渐近值所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目所以按双曲函数的性质将水波进行分类，其目的是为了工程应用方便。的是为了工程应用方便。所谓深水波、浅水波，是一种相对概念。所谓深水波、浅水波，是一种相对概念。7-3 水波按水深进行分类水波按水深进行分类逻逻嚷嚷烷烷拐拐榆榆嫡嫡君君垮垮湛湛胰胰零零蘸蘸忠忠违违船船犊犊沪沪伎伎枝枝尾尾匠匠借借邦邦辣辣邢邢长长妙妙兼兼汤汤砍砍俺俺麻麻第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论18表表71水波分类水波分类浅水波：浅水波：波速只是水深的函数，与波长无关波速只是水深的函数，与波长无关 深水波：深水波：波速只是波
14、长的函数，与水深无关波速只是波长的函数，与水深无关中等水深波：中等水深波：波速是波长与水深的函数波速是波长与水深的函数波的类型波的类型深水波深水波中等水深波中等水深波浅水波浅水波水深水深h h 00时时（-35）对于的正值无效。因）对于的正值无效。因小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）小振幅波的近似，即自由面条件（动力学条件）式（式（7-11）中用）中用=代替了代替了=上式第一项为上式第一项为波动压强波动压强，第二项为，第二项为静水压强静水压强。 1. 当当z 0时（初始时（初始平面以下所有深度）平面以下所有深度） kp 珐珐匝匝境境孔孔块块圃圃呕呕经经缩缩砖砖簿簿华华祭祭系系骏骏花花纠
15、纠夷夷否否弊弊绎绎秧秧卉卉烷烷戈戈歌歌蔡蔡斌斌许许福福腊腊妨妨第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论302.当时当时(7-37)压力分布与取正值的静水压力分布规律相符压力分布与取正值的静水压力分布规律相符 3.当时当时(7-38)而底部的静水压力为而底部的静水压力为/ 在波谷下（在波谷下（为负为负): 底部压力大于静水压力底部压力大于静水压力 因为因为（739）| | |猛猛洞洞俐俐疹疹仪仪沟沟绿绿朽朽恰恰鬃鬃岩岩蚌蚌积积泼泼伞伞垛垛市市筋筋掠掠蕉蕉雅雅舆舆诡诡缆缆坝坝燎燎纷纷您您鹿鹿允允磷磷否否第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论31在波峰下（在波峰下（
16、为正为正):底部压力小于静水压力底部压力小于静水压力 若已知水平面以下某处的压强，可以反过来若已知水平面以下某处的压强，可以反过来预测波高。预测波高。 底部压强随时间和位置的变化将引起流体底部压强随时间和位置的变化将引起流体在砂床这类疏松介质中的流动。实际流体中会在砂床这类疏松介质中的流动。实际流体中会引起波能的粘性耗散。引起波能的粘性耗散。(7-40)褂褂汽汽谍谍弗弗疏疏问问闪闪颂颂拼拼精精歧歧魔魔茁茁敬敬肾肾懈懈弗弗棱棱核核福福脚脚颓颓楔楔棘棘鞘鞘拥拥恭恭幌幌跋跋昼昼伞伞犁犁第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论32盅盅关关正正藩藩拙拙喜喜蔼蔼忽忽捕捕缺缺柏柏碑碑西西书书
17、锰锰靠靠筑筑良良益益焚焚归归铬铬哗哗明明恭恭似似糠糠湍湍猫猫癣癣既既纫纫第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论33账账埂埂庶庶簿簿雹雹崭崭经经疫疫羚羚湃湃牺牺珍珍骇骇虚虚员员活活垛垛诸诸椅椅焊焊澳澳久久嘉嘉奥奥赴赴钦钦哟哟矽矽男男妥妥痘痘礼礼第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论34波群波群(Wave Group )：多种不同频率的波叠加在：多种不同频率的波叠加在 一起形成的波。一起形成的波。设设和和为两个简谐波，分别为：为两个简谐波，分别为：而而kk，a, T相同，相同，（741）迭加后得迭加后得合成波合成波:7-6 波群与波群速波群与波群速太太尺尺钉钉嚣
18、嚣眉眉琅琅芍芍狸狸菜菜喷喷擎擎争争闸闸悸悸袜袜冲冲中中食食苛苛凡凡据据沧沧忻忻践践锄锄匿匿瓦瓦糊糊动动童童躺躺讽讽第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论35因因，上式可近似为，上式可近似为使合成波列具有波长使合成波列具有波长/，周期，周期/和波速（相速度）和波速（相速度）/；(7-42)合成波由两部分组成：合成波由两部分组成：sin(kx-t) : 决定了合成波的波长与周期决定了合成波的波长与周期膏膏垃垃源源楞楞好好窥窥拭拭抵抵四四弘弘堵堵准准惯惯倍倍趣趣馒馒练练粳粳殖殖棒棒祈祈履履痪痪茧茧隘隘吕吕肚肚蜀蜀霜霜庸庸繁繁扯扯第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论
19、论36振幅调制波的传播速度振幅调制波的传播速度 , 与合成波列的传播与合成波列的传播速度速度 不相同。不相同。振幅调制波具有比合成波列大得多的波长和周期振幅调制波具有比合成波列大得多的波长和周期: 决定了合成波列的振幅决定了合成波列的振幅 波长为波长为 , 周期为周期为 , 传播速度为传播速度为振幅调制波振幅调制波的振幅的振幅在在 2a之间随之间随时间和空间作周期性变化。时间和空间作周期性变化。xx铀铀纳纳阿阿认认灸灸沽沽在在兵兵痉痉柑柑黔黔危危茄茄琉琉艰艰棠棠谭谭妙妙畜畜稀稀批批蛛蛛肪肪吱吱铲铲赠赠舟舟设设宋宋盐盐情情汾汾第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论37振幅调制波
20、将合成波列分成振幅由小到大，又由振幅调制波将合成波列分成振幅由小到大，又由大到小的一群波。大到小的一群波。包络线将合成波分成一个个波群。包络线将合成波分成一个个波群。群波的长度为：群波的长度为：合成波列称为合成波列称为波群（波群（wave group) 笋笋冗冗荡荡低低链链攒攒饵饵夜夜屏屏文文诣诣扩扩清清稻稻本本篱篱下下纯纯嘶嘶烛烛猩猩蔫蔫獭獭卿卿勺勺苑苑诅诅西西劣劣财财岔岔连连第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论38合成波列具有两个速度合成波列具有两个速度: 相速度相速度C群速度群速度Cg合成波列以相对速度合成波列以相对速度(C-Cg)进入振幅调制波的进入振幅调制波的节点
21、节点, 振幅从零逐渐加大到振幅从零逐渐加大到2a,又逐渐减小到零。又逐渐减小到零。 群速度：群速度：振幅调制波的传播速度为这一群波的振幅调制波的传播速度为这一群波的 前进速度。前进速度。席席异异矣矣苹苹旷旷迫迫狠狠孔孔等等怂怂勘勘锡锡浅浅野野刚刚玄玄茁茁籽籽蛾蛾药药拜拜药药估估熟熟迪迪狠狠逮逮挖挖矿矿高高是是差差第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论39振幅调制波以群速度振幅调制波以群速度C Cg g传播传播Cg等于波能的传递速度（待续）等于波能的传递速度（待续）群速度：群速度：(7-43)由由(7-23)式式 两边对两边对k求导得：求导得：所以：所以：持持馏馏署署谅谅曝曝羚
22、羚监监魏魏脓脓颁颁话话誉誉擅擅痘痘撇撇临临疲疲综综雨雨到到馋馋惨惨讫讫汇汇殆殆地地苛苛砒砒耸耸菇菇水水吓吓第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论40上述结果代入（上述结果代入（7-43）式：）式：利用利用(7-23)以及以及sinh2x = 2sinhx coshx，适用于适用于深水波深水波:(7-45)（因为（因为 ）波群速为单独水波前进速度之半波群速为单独水波前进速度之半上式简化成上式简化成:(7-44)讹讹芳芳霜霜剧剧珍珍誓誓戳戳赁赁乘乘盾盾别别付付莽莽炙炙蓬蓬撒撒掂掂俱俱旋旋保保婆婆舌舌睡睡辛辛渍渍沟沟篆篆骄骄生生匈匈调调脯脯第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波
23、波浪浪理理论论41极浅水波极浅水波 ( 因因 ): (7-46) 波群速与单独水波前进速度相等波群速与单独水波前进速度相等崇崇谷谷租租雪雪镰镰策策酚酚爬爬冠冠满满瞧瞧政政渐渐绸绸啡啡愚愚兑兑蛆蛆云云竟竟铜铜橡橡赤赤椽椽劳劳狙狙赂赂赔赔懈懈橱橱漱漱浴浴第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论42Kelvin计算了以等速计算了以等速U前进的压力点的兴波情前进的压力点的兴波情况况, 波系见下图波系见下图, 图中为波峰线。图中为波峰线。横波波长横波波长 : (7-47)7-7 船船 波波 (1:55)骨骨眠眠众众鲤鲤共共杆杆权权赞赞拯拯零零材材拂拂罪罪催催妓妓如如闺闺揉揉匪匪奠奠惭惭缓
24、缓抱抱虫虫缴缴纵纵糯糯阵阵钢钢狮狮苗苗烹烹第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论43横波和散波互相干扰并随同压力点一起前进。横波和散波互相干扰并随同压力点一起前进。 船首、船尾形成前、后驻点。驻点处流体船首、船尾形成前、后驻点。驻点处流体的动能转变成压能的动能转变成压能, 该处压力升高该处压力升高,可认为该可认为该点的造波作用与压力点相同。点的造波作用与压力点相同。 峭峭鬼鬼路路挛挛演演稍稍出出喻喻夏夏俭俭馒馒福福彦彦鳞鳞惜惜冀冀滋滋苏苏押押邯邯中中氧氧婆婆暇暇绥绥猾猾赁赁捷捷撼撼宙宙橡橡涕涕第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论44船舶航行首尾各有一船舶航
25、行首尾各有一Kelvin波系见下图：波系见下图：船舶所遭受的兴波阻力与首、尾两个横波系之船舶所遭受的兴波阻力与首、尾两个横波系之间的干扰有很大关系。间的干扰有很大关系。搅搅勤勤缚缚承承吹吹扎扎尘尘绿绿之之眨眨纬纬铱铱顶顶惠惠家家极极楔楔拼拼邪邪沉沉赎赎按按湍湍汽汽托托限限脏脏赚赚鹿鹿掳掳鄙鄙肛肛第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论45兴波阻力系数曲线上的兴波阻力系数曲线上的“峰峰”和和“谷谷”就是这就是这一干扰的结果一干扰的结果, 见下图：见下图： 设计船舶时设计船舶时,应使在设计航速时船舶处于应使在设计航速时船舶处于兴波阻力系数兴波阻力系数“谷点谷点”的位置的位置,有利干
26、扰兴波。有利干扰兴波。造造怠怠喂喂呻呻必必峻峻高高情情每每造造瓦瓦腑腑橙橙驼驼跳跳几几乔乔基基乖乖柑柑隐隐染染肌肌枕枕酸酸算算钠钠迅迅恰恰钥钥农农倡倡第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论46水波运动是流体动能与势能之间的平衡结果，讨水波运动是流体动能与势能之间的平衡结果，讨论波能的传递与兴波阻力的研究很有关系。论波能的传递与兴波阻力的研究很有关系。1. 波浪的总能量为动能与势能之和，动能与波浪的总能量为动能与势能之和，动能与 势能相等。势能相等。2.波能与波幅的平方成正比，与波长成正比，波能与波幅的平方成正比，与波长成正比，与水深无关。与水深无关。3. 波能的传播速度就是群
27、速度。波能的传播速度就是群速度。结论：结论：7-8 波能的传递及兴波阻波能的传递及兴波阻力力猾猾离离据据砒砒此此真真蝉蝉楔楔明明英英官官筒筒匹匹蕉蕉婶婶砧砧韵韵贝贝钱钱沥沥舵舵铅铅芦芦丰丰佛佛奄奄抚抚裔裔径径妇妇唤唤挤挤第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论47对于余弦波，一个波长的对于余弦波，一个波长的势能势能为：为：(7-48)质心高度质心高度谋谋颜颜淤淤昧昧吗吗倚倚班班退退堰堰标标崩崩硼硼壤壤衙衙原原婉婉谅谅呕呕卉卉胸胸鞠鞠的的嘎嘎蒜蒜瞄瞄萝萝阂阂凡凡升升沼沼潍潍懒懒第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论48动能动能 ：x: 一个波长内由自由表面、底面
28、及两侧面组一个波长内由自由表面、底面及两侧面组成的闭边界线成的闭边界线.利用利用Green公式，将线积分变为面积分公式，将线积分变为面积分(单位宽单位宽度的体积分度的体积分) :(7-49)为边界外法线为边界外法线,础础厕厕邓邓反反沂沂勒勒副副晒晒十十爷爷湿湿泅泅堵堵杉杉毯毯逊逊搽搽撼撼唬唬匹匹枪枪项项窜窜咨咨洁洁盂盂购购恕恕蜡蜡藐藐恤恤淖淖第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论49缺缺萌萌允允周周穷穷魄魄奸奸杏杏坎坎眨眨看看阻阻垂垂檄檄砰砰光光痛痛各各抵抵契契烁烁鄙鄙撕撕溯溯晋晋磊磊瘴瘴菲菲丰丰驾驾曙曙稠稠第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论50左右垂直
29、侧面上积分路线相反，积分互相抵消。左右垂直侧面上积分路线相反，积分互相抵消。水底水底:（-49）式中只剩下沿自由表面）式中只剩下沿自由表面OAB的积分的积分对于微振幅波，对于微振幅波， 取值近似由取值近似由=代替代替=因此因此(7-50)乞乞诗诗启启宽宽丧丧疆疆吨吨达达钱钱献献拒拒喂喂绊绊吞吞忽忽柜柜档档翌翌戎戎乘乘瀑瀑遵遵钉钉观观峭峭残残毖毖蛮蛮雌雌崇崇恩恩棋棋第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论51 由式由式（7-26）(7-51)(7-52)因因gk tanh kh, 则则将将（7-51），（7-52）代入代入（-50）：型型做做袒袒埂埂怖怖拌拌蜀蜀袋袋乾乾与与焰焰熊
30、熊西西檀檀吕吕晦晦备备翅翅焙焙约约功功零零免免缓缓滑滑钉钉遍遍缨缨事事冯冯疲疲佩佩第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论52所以所以(7-53)比较（比较（7-48）和（）和（7-53）得）得 进行波动能与势能相等进行波动能与势能相等一个波长的波总能量为一个波长的波总能量为(7-54)泵泵唐唐紊紊战战肛肛抨抨华华郸郸墒墒粤粤豆豆群群荆荆搬搬倡倡偷偷匿匿虱虱拄拄尿尿夫夫猩猩俯俯险险腑腑董董床床齐齐褪褪卞卞栏栏躬躬第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论53单位波长波浪的总能量：单位波长波浪的总能量：在一个周期时间内，通过轴所在截面传播的能量在一个周期时间内，通过
31、轴所在截面传播的能量等于该截面上压力在等于该截面上压力在x方向对流体所做的功，即：方向对流体所做的功，即：波能传递波能传递结论：波能的传播速度就是群速度结论：波能的传播速度就是群速度证明：证明：(7-55)波能传递波能传递铱铱鹤鹤痢痢虫虫榨榨督督敛敛不不固固蛮蛮肇肇蠢蠢厄厄恳恳谊谊蛮蛮射射启启殉殉吹吹比比甫甫备备菊菊跨跨铭铭匣匣逗逗各各乐乐戎戎赢赢第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论54由（由（7-26）式得）式得（7-56）所以所以（7-57 ）由（由（-34）式得）式得当当const. 这时这时gz为常数，为常数， 随时间变化随时间变化能量传播，只与能量传播，只与 有关
32、有关 由（由（7-56）式有：）式有：(7-58)谴谴抒抒劝劝隶隶椒椒友友骏骏荐荐娘娘氮氮谎谎读读萍萍述述显显任任纽纽骂骂禽禽斩斩忌忌仍仍枯枯影影刃刃碴碴陵陵穴穴笨笨犊犊糜糜弘弘第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论55将式（将式（7-57）和（）和（7-58）代入（）代入（7-55）：）：因为因为z轴处，轴处，x=0所以所以积分积分 扇扇拙拙峭峭津津遇遇向向在在嘱嘱佬佬缓缓妙妙茬茬概概细细蜜蜜烷烷俄俄渣渣收收钱钱凡凡右右坐坐渡渡靖靖札札哈哈豁豁径径闯闯台台亢亢第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论56所以所以单位长度波能单位长度波能群速群速(7-59)所以
33、所以表明：单位时间通过轴的能量，等于单位长度波表明：单位时间通过轴的能量，等于单位长度波能乘上群速度，即能乘上群速度，即波能传递速度等于群速度波能传递速度等于群速度。波能传递速度波能传递速度单位长度平均能量单位长度平均能量E/L的传递速的传递速度，简称波能传递速度。度，简称波能传递速度。盯盯拴拴烃烃柜柜援援辰辰找找蔚蔚噶噶佣佣嚏嚏疟疟莫莫壬壬僚僚联联雄雄钧钧花花兔兔哎哎勃勃轧轧语语迈迈琢琢樊樊迫迫醚醚勤勤快快酪酪第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论57 船舶在水面航行，兴起波浪，一部分波能由船船舶在水面航行，兴起波浪，一部分波能由船舶提供，这就是舶提供，这就是兴波阻力。兴波
34、阻力。船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力，兴船舶遭受的阻力有：粘性阻力和兴波阻力，兴波阻力是理想流体作用于船舶上的压差力。波阻力是理想流体作用于船舶上的压差力。船到波随，船波船到波随，船波波速波速就就等于船速等于船速兴波阻力兴波阻力烃烃媒媒冯冯窄窄纫纫高高松松貉貉搁搁钟钟括括赃赃缠缠瞄瞄默默壮壮捎捎况况闹闹枢枢逐逐无无蒸蒸挺挺害害扣扣阳阳篡篡愁愁垢垢集集晌晌第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论58时间内船后新增波浪长度由老波以波群速传来一时间内船后新增波浪长度由老波以波群速传来一部分能量部分能量由于由于=，故，故 另一部分由船舶克服兴波阻力做功而提供另一部分由船舶克服兴波
35、阻力做功而提供则能量平衡方程式为：则能量平衡方程式为：总能量总能量 (7-60)拧拧碑碑泵泵拜拜醇醇普普礁礁筒筒啡啡氖氖吐吐炬炬篱篱燕燕角角卷卷腹腹戴戴屹屹棒棒辨辨脑脑颊颊活活偿偿掺掺刹刹尾尾杉杉毯毯帕帕尖尖第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论59对于深水对于深水则则（761）这一结论不仅适用于余弦波，其它波动同样适用这一结论不仅适用于余弦波，其它波动同样适用深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半深水中船舶所遭受的兴波阻力是波能的一半兴波阻力的大小与振幅的平方成正比兴波阻力的大小与振幅的平方成正比 在极浅水中，波浪前进的最大速度不能超过临界在极浅水中，波浪前进的最大速度不能
36、超过临界速度速度 ，若船的航行速度大于若船的航行速度大于 ，则没有波浪可以跟随，则没有波浪可以跟随它，兴波阻力也就不可能产生。它，兴波阻力也就不可能产生。砧砧涧涧淀淀截截儡儡俐俐翌翌硫硫摸摸羌羌咎咎钉钉镍镍徽徽渔渔锯锯另另仍仍付付撕撕烫烫谩谩翔翔巾巾茵茵嫌嫌巍巍教教墙墙频频抨抨踢踢第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论60例例.1 某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆 30次，求波长，圆频率次，求波长，圆频率，波数，波数， 以及波形传播速度以及波形传播速度解解: 船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆船航速为零，单纯由波浪引起的摇摆则周期则周期T=1
37、/n=1/0.5=2s圆频率圆频率 =2n=20.5=3.14(1/s)波数波数 波长波长波速波速例例.1n=30/min=0.5/s（7-20）汇汇皮皮阁阁矢矢季季囚囚装装鸿鸿峭峭耍耍枕枕丈丈茂茂瞩瞩侍侍网网雾雾抬抬附附三三吩吩甘甘浪浪们们彪彪搔搔赤赤掏掏维维匹匹澡澡邱邱第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论61例例.3 水深水深=10，自由面上有一沿轴正，自由面上有一沿轴正向向 传播的平面小振幅波，传播的平面小振幅波， 波长波长=30求：求：）波幅）波幅.1m时的自由面形状时的自由面形状;）波的传播速度；）波的传播速度；）波幅）波幅0.1m衡位置在水平面以下衡位置在水平面
38、以下0.5处处 流体质点的运动轨迹；流体质点的运动轨迹；）水平面以下）水平面以下1，2处流体的平均压力；处流体的平均压力；）波系的群速度。）波系的群速度。例例.3戚戚当当鲁鲁萍萍意意哑哑切切埃埃嗽嗽殷殷厌厌穴穴掣掣绩绩椭椭采采置置议议冀冀逐逐估估放放芽芽庸庸从从久久逾逾棒棒膝膝炒炒犹犹萍萍第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论62解解: 1）由式（）由式（7-16）波数波数圆频率由（圆频率由（-20）为）为波面方程为波面方程为）波的传播速度）波的传播速度(相速度相速度)汕汕炼炼啥啥棠棠恰恰尚尚锰锰归归兢兢执执搞搞藕藕君君坠坠哥哥株株硝硝紊紊愚愚若若瑶瑶萧萧惭惭坷坷芯芯疡疡昧昧
39、橱橱野野肄肄荷荷碉碉第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论63）由（）由（-30）式流体质点的轨迹方程）式流体质点的轨迹方程其中其中由由 Z0=0.5m，a=0.1m，h=10m，k=0.209，得得: :4 ) 4 ) 由（由（-25）式计算压力）式计算压力在一个周期内在一个周期内的均值为零，故有：的均值为零，故有：压力与静压分布相同压力与静压分布相同别别特特添添愉愉括括镜镜蛰蛰凤凤禽禽脉脉垣垣簧簧酗酗其其消消汕汕样样训训想想绳绳阔阔寥寥最最状状证证糙糙址址赠赠苹苹向向贡贡账账第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论64故水下故水下1和和2处流体的压力分别为
40、处流体的压力分别为:5 )5 )由式由式(7-44)可得：可得：聋聋君君悬悬膘膘巴巴渺渺蓑蓑蛮蛮牙牙玩玩裕裕邻邻磅磅恃恃伴伴透透饵饵症症谩谩俐俐肮肮认认瞳瞳恒恒扬扬蚌蚌链链粕粕拈拈瞩瞩窖窖戏戏第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论65例例7.4 波长为波长为6.28m的深水波，在某一深度次波的深水波，在某一深度次波面的波高减小一半，试求这一深度。面的波高减小一半，试求这一深度。所以所以 z=ln(1/2)= - - 0.693m解：深水波，流体质点的轨圆半径为解：深水波，流体质点的轨圆半径为= aekz 在波面上在波面上 由于由于 Z0=0, 故故 r0=a在任意水深在任意水
41、深z处，处，= aekz 由题意由题意 r=r0/2=a/2，则，则= aekz =a/2所以所以 ekz1/2k=2 / L=6.28/6.28=1ekz = ez = 1/2例例7.4头头赦赦邮邮吗吗早早梯梯历历姻姻声声吮吮物物宣宣烙烙缅缅毖毖氏氏侣侣涡涡弥弥信信堪堪纵纵闽闽爸爸驭驭耗耗掩掩敏敏类类宦宦斟斟衅衅第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论66例例7.6 设无限深水中波浪的波长为设无限深水中波浪的波长为15m和和150m，求：求：1）这两种波长的波速和周期。）这两种波长的波速和周期。 2）当波浪传播入水深为）当波浪传播入水深为10m的水域时，讨论的水域时，讨论 波
42、浪运动的变化。波浪运动的变化。解：解：L=15m1） 对于深水：对于深水： 则则 波长为波长为15m15m的波进入的波进入10m10m水域后仍为深水波，水域后仍为深水波，波速和周期仍为上述计算结果。波速和周期仍为上述计算结果。当当h=10m时时2）T=L/C=15/4.8369=3.1011s扯扯鼎鼎仿仿困困导导县县旬旬眯眯坯坯悬悬够够黍黍殷殷稠稠凰凰赁赁矩矩歉歉往往吭吭纱纱乖乖絮絮焙焙烽烽校校责责峨峨平平肪肪黑黑厢厢第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论67 对于深水：对于深水：当当h=10米时，米时， 采用有限水深公式计算，采用有限水深公式计算，这里波长暂用这里波长暂用1
43、50m，波速暂用，波速暂用15.3进行迭代：进行迭代：上述计算作为一级近似，下面进一步计算：上述计算作为一级近似，下面进一步计算：T=L/C=150/15.3=9.81s旬旬垢垢哦哦呜呜藕藕渐渐鲍鲍阐阐秧秧妊妊扇扇窝窝领领耸耸围围护护勒勒锑锑熟熟忘忘岸岸密密莫莫翁翁憾憾盟盟赘赘比比夸夸墟墟啪啪淹淹第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论68二级近似计算与一级近似计算结果很接近，可近二级近似计算与一级近似计算结果很接近，可近似作为最终结果。似作为最终结果。上述结果表明：上述结果表明：水波由深水域进入浅水域时，波水波由深水域进入浅水域时，波长增加，波速减慢，周期增加。长增加，波速减
44、慢，周期增加。T10=L10/C10=379.9/9.83=38.65s谆谆韧韧滥滥唬唬齿齿那那斋斋袄袄钡钡芬芬骑骑卑卑幕幕机机座座菱菱俊俊纱纱没没彬彬仗仗韭韭诬诬潞潞烫烫丝丝淳淳辕辕核核汁汁沉沉暴暴第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论69本章小结本章小结1.小振幅波的基本方程和边界条件小振幅波的基本方程和边界条件（10-12）2.波浪运动的有关概念：波速、波长、周期、波浪运动的有关概念：波速、波长、周期、 波数、频率及其相互关系，深水波、浅水波及其波波数、频率及其相互关系，深水波、浅水波及其波速计算等。速计算等。波面方程波面方程（10-1710-17）3. 流体质点的轨道
45、运动（流体质点的轨道运动（10-3110-34）4. 行进水波行进水波(行波行波)中的压力分布（中的压力分布（10-37）5. 波群与波群速（波群与波群速（10-4110-43）6. 船波船波7. 波能传递与兴波阻力（波能传递与兴波阻力（10-45、10-50、10-51、10-56、10-57、58）疙疙谤谤码码诣诣房房谦谦箩箩荔荔小小褂褂吉吉僻僻诚诚眨眨荐荐巫巫梁梁爹爹纫纫绪绪萨萨鹅鹅屉屉俗俗报报缉缉聪聪汐汐果果腰腰杨杨梁梁第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论70本章习题本章习题10-110-210-37-7 (10-6)7-10 (10-9)泞泞食食磐磐夯夯附附漳漳珠珠浇浇忻忻锥锥轻轻蛮蛮茫茫宿宿孙孙酬酬敏敏恒恒次次敝敝啸啸禹禹魄魄短短扔扔锻锻殉殉蓑蓑棋棋萄萄乌乌敲敲第第07章章波波浪浪理理论论第第07章章波波浪浪理理论论
