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1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（4 4） 探究探究3 3：电话计费问题：电话计费问题义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标：学习目标：1体验建立方程模型解决问题的一体验建立方程模型解决问题的一般过程；般过程；2体会分类思想和方程思想，增强体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力应用意识和应用能力学习重点：学习重点：建立方程模型解决电话计费问题建立方程模型解决电话计费问题.通话费计费问题通话费计费问题 例例1 1 根据下面的两种移动电话计费方式表根据下面的两种移动电话计费方式表, ,考考虑下列问题虑下列问题. .用方式一每月收
2、月租费用方式一每月收月租费3030元元, ,此外根据累计通此外根据累计通话时间按话时间按0.3 0.3 元元/ /分加收通话费分加收通话费; ;用方式二不收用方式二不收月租费月租费, ,根据累计通话时间按根据累计通话时间按0.40.4元元/ /分收通话分收通话费费. .方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.3 0.3 元元/ /分分0.40.4元元/ /分分【问题问题】(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和350350分分, ,按按 方方式一需交费多少元式一需交费多少元? ?按方式二呢按方式二呢? ?方式一方式一方
3、式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元解解:(1):(1)【问题问题】(2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间, ,会出现按两种会出现按两种 计费方式收费一样多吗计费方式收费一样多吗? ?解解:(2):(2)设累计通话设累计通话x x分分, ,则按方式一要收费则按方式一要收费 (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收费按方式二收费0.4x0.4x元元. . 如果两种计费方式的收费相等如果两种计费方式的收费相等, ,则则 30+0.3x= 0.4x 30+0.3x= 0.4x x x =300=300所以会
4、出现两种计费方式收费一样多。所以会出现两种计费方式收费一样多。【问题问题】 (3)(3)如果时一个月内累计通话时间如果时一个月内累计通话时间不足不足300300分分, ,那么选那么选”方式二方式二”收费收费少少; ;如果一个月累计通话时间超过如果一个月累计通话时间超过300300分分, ,那么选那么选”方式一方式一”收费少收费少. .( (3)3)当通话时间是不等于当通话时间是不等于300300分时分时, ,请你帮请你帮 他选一选哪一种计费更花算他选一选哪一种计费更花算? ?解解: : 例例2 2 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6 68 8月出售夏季会员月出售夏季会员证证, ,每张会员证每张会员
5、证8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,凭证购凭证购入场券每张入场券每张1 1元元, ,不凭证购入场券每张不凭证购入场券每张3 3元元. .试试讨论并回答讨论并回答: :(1)(1)什么情况下什么情况下, ,购会员证与不购会员证付一购会员证与不购会员证付一样钱样钱? ?(2)(2)什么情况下什么情况下, ,购会员证比不购证更合算购会员证比不购证更合算? ?(3)(3)什么时候么情况下什么时候么情况下, ,不购会员证比购证更不购会员证比购证更合算合算? ?卡类卡类消费问题消费问题卡类卡类消费问题消费问题解解: :(1)(1)设消费设消费x x次时次时, , 购会员证与不购证付的钱购会员
6、证与不购证付的钱一样多一样多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 当消费当消费4040次时次时, ,购会员证与不购证付的钱一样购会员证与不购证付的钱一样多多. .(2)(2)当消费超过当消费超过4040次时次时, ,购会员证更合算购会员证更合算. .(3)(3)当消费少于当消费少于4040次时次时, ,不购会员证更合算不购会员证更合算. .2.小明到希望书店帮同学们购书，售小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用货员告诉他，如果用20元钱办元钱办“希希望书店会员卡望书店会员卡”，将享受八折优惠，将享受八折优惠， 请问在这次买书中，小明在什么情请问在这次买书中，小明在
7、什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样况下，办会员卡与不办会员卡一样？ 当小明买标价为当小明买标价为200元的书时，怎元的书时，怎么合算，能省多少钱？么合算，能省多少钱？课堂检测课堂检测: :练习练习解解: :设购买设购买x x元的物品时元的物品时. .不用购物卡和用购物卡不用购物卡和用购物卡 购物费用相等购物费用相等, ,则则 0.8x+200=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此当用费超过因此当用费超过10001000元时元时, ,用购物卡购物合算用购物卡购物合算. . 某服装店出售一种优惠购物卡某服装店出售一种优惠购物卡, ,花花200200元买这种卡后元买这种卡后,
8、 ,凭卡可在这家商店按凭卡可在这家商店按8 8折购物折购物, ,什么情况下买卡购物合什么情况下买卡购物合算算? ?3 3、甲乙两商店作业本的标价都是、甲乙两商店作业本的标价都是1 1元，元，甲商店的优惠条件是购买甲商店的优惠条件是购买1010本以上，从本以上，从第第1111本开始按标价的七折出售，本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。请你按购买的个数设计合理的省钱方案。 练习练习4.某地上网有两种收费方式，用户某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：可以任选其一：A. 计时制：计时制：3元时元时 B
9、. 包月制：包月制：60元月。元月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元时。元时。（1 1）请你为用户设计一个方案，使用户）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。能合理地选择上网方式。（2）某用户有）某用户有120元钱用于上网（元钱用于上网（1个个月），选用哪种上网方式比较合算？月），选用哪种上网方式比较合算？5 5、小明到希望书店帮同学们购书，售货、小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用员告诉他，如果用2020元钱办元钱办“希望书店希望书店会员卡会员卡”，将享受八折优惠，将享受八折优惠，(1)(1)请问在这次买书中，小明在什么情况请
10、问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？下，办会员卡与不办会员卡一样？(2)(2)当小明买标价为当小明买标价为200200元的书时，怎么合元的书时，怎么合算，能省多少钱？算，能省多少钱？1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义
11、吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二 问题问题1 1：如果你每月的：如果你每月的主叫时主叫时间（即打出电话时间）间（即打出电话时间）一般不超一般不超过过150150分钟，你选择哪种套餐？分钟，你选择哪种套餐？ 问题问题2 2：如果陈老师每月的：如果陈老师每月的主叫时间基本都超过主叫时
12、间基本都超过350350分钟，分钟，我该选择哪种套餐？我该选择哪种套餐？问题问题3 3：如果有两人分别选用套餐一：如果有两人分别选用套餐一和套餐二，有没有可能这两人某月和套餐二，有没有可能这两人某月要交的手机费相等？如果有可能，要交的手机费相等？如果有可能，那么可能都等于多少元？且此时主那么可能都等于多少元？且此时主叫时间为多少分钟？叫时间为多少分钟？解：设主叫时间为解：设主叫时间为t t分钟，则根据相等列分钟，则根据相等列方程得方程得 58580.250.25( (t t150) = 88150) = 88 58580.250.25t t37.5 = 8837.5 = 88 0.250.25
13、t t = 67.5= 67.5 t t =270=270主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于350580.25(350150)10888t 大于大于350580.25(t150)880.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于
14、35010888t 大于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究问题问题4 4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？间选择省钱的计费方式吗？划算划算划算划算划算划算问题问题4 4：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270 当当t=270t=270分钟时，两种套餐的计费相等。分钟时，两种套餐的计费相等。 当当t270tt270270分钟分钟时，选择套餐时，选择套餐 省钱
15、省钱. 一二二小结小结：通过今天的学习，你有通过今天的学习，你有什么收获？什么收获？三三找法：找法： 1.找代数式找代数式 2.找临界值找临界值 3.找特值找特值3.3.归纳小结归纳小结 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？哪些收获？4.4.巩固应用巩固应用 利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”
16、中学会的方法，中学会的方法，探探究下面的问题究下面的问题： 用用A4纸在某纸在某誊誊印社复印文件，复印页数不超过印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过页时，超过部分每页收费部分每页收费0.09元元. 在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 如何根据复印如何根据复印的的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）的页数不为零）复印复印页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/
17、元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格，图书馆价格便宜；便宜；（3）当 x 大于大于20时，时， 依题意得：依题意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 当当x大于大于20且小于且小于60时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：当综上所述：当x小于小于60页时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊印社价格便宜印社价格便宜.
