《双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)【重要知识】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)【重要知识】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、我们知道、我们知道和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹是的点的轨迹是 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的椭圆1重点辅导2重点辅导如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2| |- -|MF|MF1 1|=2|=2a a上面两条曲线合起来叫做双曲线由由可得：可得： | |MF | |MF1 1|
2、|- -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）F3重点辅导 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（2a |F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹4重点辅导x xy yo设设P（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴
3、，线段段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.化简化简. .思考：如何求双曲线的标准方程？思考：如何求双曲线的标准方程？5重点辅导移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得：两边再平方后整理得： 由双曲线定义知：由双曲线定义知： 设设 代入上式整理得：代入上式整理得： 6重点辅导F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想想一想7重点辅导F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程:焦点在x轴上焦点在y轴上8重点辅
4、导问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F ( c, 0)F(0, c)1.x1.x2 2,y,y2 2哪个系数为哪个系数为正正，焦点就在哪个轴上；，焦点就在哪个轴上；2.2.双曲线的焦点所在位置与分母的大小双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关无关。F ( c, 0)F(0, c)焦点在x轴上焦点在y轴上9重点辅导练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线
5、的焦点坐标（请注意焦点的位置）F(5,0)F(0,5)F ( c, 0)F(0, c)10重点辅导例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.2 2a a = 6,= 6,c=5c=5a a = 3, c = 5= 3, c = 5 b b2 2 = 5= 52 2- - - -3 32 2 =16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在
6、根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解: :点P的轨迹为双曲线11重点辅导课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. 2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上.解：双曲线的标准方程为12重点辅导 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离
7、比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例2 2. .已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,
8、y) )，则则即即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为13重点辅导例3、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或m1x2y2m-1+2-m= 114重点辅导定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关系系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）16重点辅导 作业作业 ： 课时作业（课时作业（12） 17重点辅导
