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1、对数的概念及运算性质对数的概念及运算性质一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N为真数的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：例如： 探究： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对任意 且 都有 对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10(6)(
2、6)底数a的取值范围： 真数N的取值范围：讲解范例讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：例3计算： 讲解范例讲解范例 （1） （2） （3） （4） 例3计算： 讲解范例讲解范例 （1） （2） 解法一： 解法二：设 则 解法一： 解法二：设 则 对数运算性质理论证明：理论证明：证明：对数的运算性质：请同学们动手证明一下性质(2)和性质(3).例1 计算解 :=4+5=9解 :例2. 用 表示下列各式：解法一： 解法二： 一、对数的换底公式一、对数的换底公式: : 如何证明呢如何证明呢? ?二、几个重要的推论二、几个重要的推论: : 如何证明呢如何证明呢? ?例例1: 1:计算计算: :解解: :解解: :例例1: 1:计算计算: :解解: :例例1: 1:计算计算: :解解: :解解: :解解: :
