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1、 27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间万人花了年时间. .原高米，原高米，但由于经过几千年的风吹雨打但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所所以高度有所降低以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆埃及著名的考古专家穆罕穆德决
2、定重新测量胡夫金罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度字塔的高度. .在一个烈日高照在一个烈日高照的上午的上午. .他和儿子小穆罕穆德他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下来到了金字塔脚下, ,他想考一他想考一考年仅考年仅1414岁的小穆罕穆德岁的小穆罕穆德. .2米木杆米木杆皮尺皮尺给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺. .你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗? ?例例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子在金字塔影子的顶部立一根木杆，的顶部立一
3、根木杆，借助太阳光线构成两个相借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。似三角形，来测量金字塔的高度。如图如图272-8，如果木杆，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米已知小华米已知小华的身高为的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米，那么他所住楼房的高度为米米2. 2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，
4、而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网球设网球是直线运动是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？例例2:2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC
5、60米，米，EC50米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离ABADCEB解：解： 因为因为 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的，再在河的一边选点一边选点D和和 E，使，使DE AD，然后，再选点，然后，再选点B，作作BC DE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得BD45米，米，DE90米
6、，米，BC60米，求米，求两岸间的大致距离两岸间的大致距离AB例例3已知左右并排的两棵大树高分别是已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5m,一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点较高的树的顶端点2.2.如图：小明想测量电线杆如图：小明想测量电线杆ABAB的高度，发现电线的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面杆的影子恰好落在土坡的坡面CDC
7、D和地面和地面CBCB上，测上，测得得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且此时测度角，且此时测得得1 1米杆子的影子长为米杆子的影子长为2 2米，那么电线杆的高度是米，那么电线杆的高度是多少？多少？ABDC3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8m点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退后退到到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高，观察者
8、目高CD=1.6M；CDEABABC3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：以下两种方法：方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标杆的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？他测量树高的方法吗？FDCEBA 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的，要求它的厚度厚
9、度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得，根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图中。而在图中可构造出相似形，通过相似可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出形的性质，从而求出ABAB的长的长度。）度。）挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是
10、一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x120课堂
11、小结课堂小结:一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决三三、测距的方法、测距的方法测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为之间还有三棵树，则河宽为米米4.如图，两根电线杆相距如图，两根电线杆相距Lm,分别在高分别在高10m的的A处和处和15m的的C处用钢索将两杆固定处用钢索将两杆固定,求钢索求钢索AD与钢索与钢索BC的交点的交点M离地面的高度离地面的高度MH.
