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1、高高考考八八大大高高频频考考点点例例析析 考点五考点五考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 考点四考点四 考点六考点六 考点七考点七 考点八考点八高考八大高频考点例析高考八大高频考点例析考查考查方式方式归纳与与类比是最常比是最常见的合情推理，是近几年高考的的合情推理，是近几年高考的热点，点，归纳、类比推理大多数出比推理大多数出现在填空在填空题中，中，为中、中、低档低档题，突出了，突出了“小而巧小而巧”，主要考，主要考查类比、比、归纳推理推理能力能力.备考备考指要指要1.归纳推理是由部分到整体，由个推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，到一般的推理，归纳的特例越多，的特例越多，归纳出的共性
2、就越可靠；出的共性就越可靠；类比推理是比推理是由特殊到特殊的推理，一般情况下，由特殊到特殊的推理，一般情况下，类比的相似性越多，比的相似性越多，类比得到的比得到的结论就越可靠就越可靠. 2.解答此解答此类问题，需要，需要细心心观察，察，寻找它找它们内在的内在的关系，同关系，同时还要要联系相关知系相关知识，合情推理得到的，合情推理得到的结论不不一定正确一定正确. 例例1(2012湖北高考湖北高考)回文数是指从左到右读与从右回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等显然等显然2位位回文数有回文数有9个：个：11,22,33，99.
3、3位回文数有位回文数有90个：个：101,111,121，191,202，999.则则 (1)4位回文数有位回文数有_个；个； (2)2n1(nN)位回文数有位回文数有_个个 解析解析2位回文数有位回文数有9个，个，4位回文数与位回文数与3位回文数个位回文数个数相等，都有数相等，都有91090个而每一个个而每一个4位回文数都对应着位回文数都对应着10个个5位回文数，故位回文数，故5位回文数有位回文数有910101009个，可个，可推出推出2n1(nN)位回文数有位回文数有910n个个 答案答案90910n1类比类比“在平面直角坐标系中，圆心在原点、半径为在平面直角坐标系中，圆心在原点、半径为r
4、的圆的圆的方程为的方程为x2y2r2”，猜想，猜想“在空间直角坐标系中，球心在空间直角坐标系中，球心在原点、半径为在原点、半径为r的球面的方程为的球面的方程为_”解析：解析：类比平面直角坐标系中圆的方程，从形式上易得类比平面直角坐标系中圆的方程，从形式上易得空间直角坐标系中球面的方程为空间直角坐标系中球面的方程为x2y2z2r2.答案：答案：x2y2z2r22观察下列等式：观察下列等式：11， 131，123, 13239，1236, 13233336，123410, 13233343100，1234515, 1323334353225.可以推测：可以推测：132333n3_(nN，用含，用含
5、有有n的代数式表示的代数式表示)解析：解析：第二列等式的右端分别是第二列等式的右端分别是11,33,66,1010,1515，与第一列等式右端比较即可，与第一列等式右端比较即可得出结果得出结果考查考查方式方式高考中直接高考中直接证明主要考明主要考查立体几何中的平行与立体几何中的平行与垂直、等差或等比数列、函数与不等式的垂直、等差或等比数列、函数与不等式的证明等明等问题，题型多以解答型多以解答题为主；高考直接考主；高考直接考查反反证法的法的题目并不多，但大多作目并不多，但大多作为证明和判断一些命明和判断一些命题的方的方法，法，隐含于含于试题中中.备考备考指要指要在在备考中，要分清考中，要分清综合
6、法、分析法和反合法、分析法和反证法的法的特点，把握三种方法在解决特点，把握三种方法在解决问题中的一般步中的一般步骤，熟，熟悉三种方法适用于解决悉三种方法适用于解决问题的的类型数学型数学归纳法是法是证明与正整数有关的命明与正整数有关的命题的方法，的方法，应用用时要要严格按格按照两个步照两个步骤论述述. 例例2(2012陕西高考陕西高考)设设an是公比不为是公比不为1的等比数列，的等比数列，其前其前n项和为项和为Sn，且，且a5，a3，a4成等差数列成等差数列 (1)求数列求数列an的公比；的公比； (2)证明：对任意证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列成等差数列解解(1)设数列设数列
7、an的公比为的公比为q(q0，q1)，由，由a5，a3，a4成等差数列，得成等差数列，得2a3a5a4，即，即2a1q2a1q4a1q3，由由a10，q0得得q2q20，解得，解得q12，q21(舍去舍去)，所以，所以q2.(2)证明：法一：证明：法一：对任意对任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，对任意所以，对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列成等差数列3用反证法证明命题用反证法证明命题“若若a，bN，ab可被可被5整除，则整除，则a，b中至少有一个能被中至少有一个能被5整除整除”时，假设的内容应为时，假设的内容应为()
8、Aa，b都能被都能被5整除整除Ba，b都不能被都不能被5整除整除Ca不能被不能被5整除整除Da，b中有一个不能被中有一个不能被5整除整除解析：解析：“至少有一个至少有一个”的否定是的否定是“一个也没有一个也没有”，即，即a，b都不能被都不能被5整除整除答案：答案：B考查考查方式方式从近几年的高考从近几年的高考试题分析，分析，对该部分内容的考部分内容的考查，主要是利用主要是利用导数的几何意数的几何意义求切求切线方程，方程，导数的有关数的有关计算，尤其是算，尤其是简单的复合函数求的复合函数求导；题型既有型既有选择题、填空填空题，又有解答，又有解答题，难度中等左右，在考度中等左右，在考查导数的数的概
9、念及其运算的基概念及其运算的基础上，又注重考上，又注重考查解析几何的相关解析几何的相关知知识.备考备考指要指要利用利用导数的几何意数的几何意义求切求切线方程方程时，关，关键要搞清要搞清楚所楚所给的点是不是切点，注意区分的点是不是切点，注意区分“在某点在某点处的切的切线方程方程”与与“过某点的切某点的切线方程方程”的区的区别导数的运算数的运算要熟要熟练掌握基本函数的掌握基本函数的导数及数及导数的四数的四则运算法运算法则. 例例3(2012新课标全国卷新课标全国卷)曲线曲线yx(3ln x1)在点在点(1,1)处的切线方程为处的切线方程为_ 解析解析y3ln x13，所以曲线在点，所以曲线在点(1
10、,1)处的切线处的切线斜率为斜率为4，所以切线方程为，所以切线方程为y14(x1)，即，即y4x3. 答案答案y4x37函数函数yxex在点在点(1，e)处的切线方程为处的切线方程为 ()Ayex Byx1eCy2ex3e Dy2exe解析：解析：因为因为f(x)exxex，所以，所以f(1)ee2e，所以，所以函数函数yxex在点在点(1，e)处的切线方程为处的切线方程为ye2e(x1)，即，即y2exe.答案：答案：D8f(x)x(2 011ln x)，若，若f(x0)2 012，则，则x0()Ae2 B1Cln 2 De答案：答案：B答案：答案：B考考查查方方式式利用利用导数研究函数的数
11、研究函数的单调性是性是导数最重要的数最重要的应用之一用之一主要考主要考查求函数的求函数的单调区区间、证明或判断函数的明或判断函数的单调性，在性，在高考命高考命题中，三种中，三种类型均有可能出型均有可能出现，若以，若以选择题或填空或填空题的形式出的形式出现，难度度则以中、低档以中、低档为主，若以解答主，若以解答题形式出形式出现，难度度则以中等偏上以中等偏上为主主.备备考考指指要要利用利用导数研究函数的数研究函数的单调性，其方法是研究不等式性，其方法是研究不等式f(x)0或或f(x)0解的情况，解的情况，应注意注意f(x)0不能恒成立在利不能恒成立在利用用导数求函数的数求函数的单调区区间时，首先要
12、确定函数的定，首先要确定函数的定义域，只域，只能在定能在定义域内，通域内，通过讨论导数的符号，来确定函数的数的符号，来确定函数的单调区区间. 特特别要注意写要注意写单调区区间时，区，区间之之间用用“和和”或或“，”隔隔开，开，绝对不能用不能用“”连接接 .解析：解析：f(x)3ax21，f(x)在在R上为减函数，上为减函数，f(x)0在在R上恒成立，上恒成立，a0，经检验，经检验a0符合题意符合题意答案：答案：A11判断函数判断函数f(x)exex在在0，)上的单调性上的单调性12(2011天津高考，改编天津高考，改编)已知函数已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中，其中tR.
13、(1)当当t1时，求曲线时，求曲线yf(x)在点在点(0，f(0)处的切线方程；处的切线方程；(2)当当t0时，求时，求f(x)的单调区间的单调区间x(t，)f(x)f(x)考查考查方式方式利用利用导数研究函数的极数研究函数的极值是高考是高考对导数考数考查的的一个重点内容，一个重点内容，经常与函数常与函数单调性，函数性，函数图像的考像的考查融合在一起，研究方程根的情况、不等式的融合在一起，研究方程根的情况、不等式的证明明等本部分内容是高考的重点和等本部分内容是高考的重点和热点在高考点在高考试题中，既有中，既有选择题、填空、填空题，也有解答，也有解答题基本上是基本上是中档或中档偏中档或中档偏难题
14、目目.备考备考指要指要利用利用导数研究函数的极数研究函数的极值和最和最值应明确求解步明确求解步骤，求解，求解时切切记函数的定函数的定义域，正确区分最域，正确区分最值与极与极值不同，函数的极不同，函数的极值表示函数在一点附近的情况，表示函数在一点附近的情况，是在局部是在局部对函数函数值比比较大小而最大小而最值是在整个区是在整个区间上上对函数函数值比比较大小函数的极大小函数的极值可以有多个，但可以有多个，但最最值只能有一个，极只能有一个，极值只能在区只能在区间内取得，而最内取得，而最值还可以在端点可以在端点处取得，最取得，最值只要不在端点只要不在端点处，必是，必是一个极一个极值.例例6(2011北
15、京高考北京高考)已知函数已知函数f(x)(xk)ex.(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)求求f(x)在区间在区间0,1上的最小值上的最小值解解(1)f(x)(xk1)ex.令令f(x)0，得，得xk1.f(x)与与f(x)的情况如下：的情况如下：x(，k1)(k1)(k1，)f(x)0f(x)ek1 所以，所以，f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，k1)；单调递增区；单调递增区间是间是(k1，) (2)当当k10，即，即k1时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调递增，上单调递增， 所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(0)k； 当当0k11，即，
16、即1k2时，时， 由由(1)知知f(x)在在0，k1)上单调递减，在上单调递减，在(k1,1上单调递上单调递增，所以增，所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(k1)ek1； 当当k11时，即时，即k2，函数，函数f(x)在在0,1上单调递减，上单调递减，所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(1)(1k)e.(2)x变化时，变化时，f(x)及及f(x)的变化情况如表所示：的变化情况如表所示：考查考查方式方式以以实际问题为背景，考背景，考查导数在生活中的数在生活中的优化化问题，是近年高考的，是近年高考的热点，点，试题多以解答多以解答题形式出形式出现，难度
17、一般度一般为中等偏中等偏难题目目.备考备考指要指要利用利用导数求数求实际问题的最大的最大(小小)值的一般方法：的一般方法： (1)首先把首先把实际问题转化化为数学数学问题，即列出函数，即列出函数关系关系yf(x)，根据，根据实际问题确定确定yf(x)的定的定义域；域； (2)求求f(x)，令，令f(x)0，得出所有，得出所有实数解；数解； (3)比比较函数在各个根和区函数在各个根和区间端点端点处的函数的函数值的大的大小，根据小，根据实际问题的意的意义确定函数的最大确定函数的最大值或最小或最小值.x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)极大值极大值42 由上表可得，由上表可得，x4是函数是函数
18、f(x)在区间在区间(3,6)内的极大值内的极大值点，也是最大值点所以，当点，也是最大值点所以，当x4时，函数时，函数f(x)取得最大值，取得最大值，且最大值等于且最大值等于42. 答：当销售价格为答：当销售价格为4元元/千克时，商场每日销售该商品千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大所获得的利润最大15某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为本为20元，加工费为元，加工费为t元元(t为常数，且为常数，且2t5)，出厂价为，出厂价为x元元(25x40)根据市场调查知，日销售量根据市场调查知，日销售量q(单位：个单位：个)与与ex成反比
19、，且当每个玩具的出厂价为成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为元时，日销售量为100个个(1)求该玩具厂的日利润求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价元与每个玩具的出厂价x元之间元之间的函数关系式；的函数关系式；(2)若若t5，则每个玩具的出厂价，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的为多少元时，该工厂的日利润日利润y最大？并求最大值最大？并求最大值考查考查方式方式定定积分及其分及其应用是新用是新课标中的新增内容，考中的新增内容，考纲对该部分知部分知识点的要求均点的要求均为“了解了解”，所以，所以该部分不作部分不作为高考考高考考查的重点，但在近年高考中的重点，但在近年高考中时有
20、出有出现，均以，均以选择题或填空或填空题的形式考的形式考查，题目目较为简单，考，考查的的重点是重点是简单定定积分的求解与曲分的求解与曲边梯形面梯形面积的求解的求解.备考备考指要指要定定积分是解决求平面分是解决求平面图形，特形，特别是不是不规则图形的形的面面积、变速直速直线运运动的路程及的路程及变力做功等力做功等问题的的强强有有力的工具求解力的工具求解时，要求我，要求我们熟熟练记忆定定积分的几个分的几个常常见公式；公式；还要注意找出被要注意找出被积函数和函数和积分上、下限分上、下限.答案：答案：118由直线由直线x0，x2与抛物线与抛物线y24x围成的封闭区域的围成的封闭区域的 面积是面积是_考
21、查考查方式方式从近几年高考情况看，本章在高考中基本出从近几年高考情况看，本章在高考中基本出现在在选择题、填空、填空题中，主要考中，主要考查复数的相关概念及代数复数的相关概念及代数形式的四形式的四则运算，尤其是乘法、除法，运算，尤其是乘法、除法，难度很小，大度很小，大部分在部分在选择题的前几道的前几道题目中目中.备考备考指要指要1.掌握复数的概念及分掌握复数的概念及分类 复数复数问题实数化是解决复数数化是解决复数问题的最基本的也是的最基本的也是最重要的思想方法，依据是复数相等的充要条件最重要的思想方法，依据是复数相等的充要条件. 2.复数的四复数的四则运算，尤其是复数的乘除运算，其运算，尤其是复数的乘除运算，其中渗透着复数的模、共中渗透着复数的模、共轭复数等概念，熟复数等概念，熟练掌握运算掌握运算法法则，是迅速求解的关，是迅速求解的关键.答案答案A答案：答案：A答案：答案：221已知已知i为虚数单位，为虚数单位，a为实数，复数为实数，复数z(a2i)(1i)在在复平面内对应的点为复平面内对应的点为M，则，则“a1”是是“点点M在第四象限在第四象限”的的 ()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案：答案：A
