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1、2.3.2两个两个变量的量的线性相关性相关2.3.2两两个个变量量的的线性性相相关关课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学学习目目标1.了了解解线性性回回归的的思思想想方方法法(即即最最小小二二乘乘法法思思想想)2会会求求两两个个具具有有线性性相相关关关关系系的的变量量间的的线性回性回归方程方程课前自主学案课前自主学案变量量与与变量量之之间的的关关系系：函函数数关关系系；相相关关关系关系温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基知新益能知新益能知新益能知新益能1线性相关关系性相关关系_表表示示的的相相关关关关系系，叫叫做做线性相关关系如果在散点性相关关系如果在散点图中
2、，中，_，则称称这两两个个量具有量具有线性相关关系性相关关系2线性回性回归方程方程一般地，一般地，设有有(x，y)的的n对观察数据如下：察数据如下：能用直能用直线方程近似方程近似 各点都集中在一条直各点都集中在一条直线附近附近xx1x2x3xnyy1y2y3yn当当a，b使使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取取得得最最小小值时，就就称称bxa为拟合合这n对数数据据的的_，将将该方方程程所所表表示示的的直直线称称为_3线性回性回归方程的系数方程的系数计算公式算公式线性回性回归方程方程bxa中的系数中的系数a，b满足：足：线性回性回归方程方程回回归直直线思考感悟思考感悟回回
3、归直直线通通过样本点中心本点中心吗？4最小二乘法最小二乘法通通过求求Q_的的最最小小值而而得得出出回回归直直线的的方方法法，即即求求回回归直直线，使使得得样本本数数据据的的点点到到它它的的距距离离的的平平方方和和最最小小，这一方法叫做一方法叫做_最小二乘法最小二乘法课堂互动讲练课堂互动讲练求回归直线方程求回归直线方程考点一考点一考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破 某某种种产品品的的广广告告费支支出出x与与销售售额y(单位位：百万元百万元)之之间有如下有如下对应数据：数据：例例例例1 1x24568y30 40 60 50 70(1)画画出出散散点点图，判判断断变量量x与与y是是否否具
4、具有有线性性相关关系；相关关系；(2)如如果果x与与y具具有有线性性相相关关关关系系，求求回回归直直线方程方程【解解】(1)散散点点图如如图由由图可可以以看看出出，各各点点都都在在一一条条直直线附附近近，所所以以广广告告费支支出出x与与销售售额y之之间有有线性相关关系性相关关系【名名师点点评】(1)回回归分分析析是是寻找找相相关关关关系系中非确定性关系的某种确定性中非确定性关系的某种确定性(2)散散点点图形形象象地地反反映映了了各各对数数据据的的密密切切程程度度，并可判断并可判断变量量间有无相关关系有无相关关系(3)求求回回归直直线的的方方程程，关关键在在于于正正确确地地求求出出系系数数a、b
5、，由由于于a、b的的计算算量量较大大，计算算时要仔要仔细谨慎、分慎、分层进行，避免失行，避免失误(4)注注意意回回归直直线方方程程中中一一次次项系系数数为b，常常数数项为a，与一次函数的表示，与一次函数的表示习惯不同不同变式式训练1观察两相关察两相关变量得如下数据：量得如下数据：求两求两变量量间的回的回归直直线方程方程x 1 2 3 4 5 54321y 9 7 5 3 1 13579解：解：列表：列表：i12345678910xi1 2 3 4 554321yi9 7 5 3 113579xiyi9141512551215149利用回归直线方程进行估计利用回归直线方程进行估计考点二考点二考点
6、二考点二例例例例2 2 下下面面是是我我国国居居民民生生活活污污水水排排放放量量的的一一组组数据：数据：年份年份20002001200220032004200520062007排放排放量量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3试估估计2001年年我我国国居居民民生生活活污水水排排放放量量，并并预测2011年生活年生活污水排放量水排放量(单位：位：108 t)【思思路路点点拨】要要估估计或或预测，可可考考虑先先求求出出回回归直直线方方程程，将将年年份份与与污水水排排放放量量的的相相关关系表达出来关关系表达出来【解解】设2000年年为第第1年年，2007年年为第第8年列
7、表，用科学年列表，用科学计算器算器进行有关行有关计算：算：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.44.857，202.8，200，iyi7294.2【名名师点点评】灵灵活活选取取数数据据可可以以简化化运运算算，当当只只要要求求分分析析两两变量量相相关关关关系系，从从而而解解决决实际问题时，可，可选取恰当的取恰当的变量量进行分析行分析第几年第几年12345城市居民年城市居民年收入收入x(亿元元)32.231.132.935.837.1某商品某商品销售售额y
8、(万元万元)25.030.034.037.039.0变式式训练2在在10年年期期间，一一城城市市居居民民的的收收入入与某种商品的与某种商品的销售售额之之间的关系的关系见下表：下表：第几年第几年678910城市居民年城市居民年收入收入x(亿元元)38.039.043.044.646.0某商品某商品销售售额y(万元万元)41.042.044.048.051.0(1)画出散点画出散点图；(2)如如果果散散点点图中中各各点点大大致致分分布布在在一一条条直直线的的附附近，求近，求y与与x之之间的回的回归直直线方程；方程；(3)试预测居居民民年年收收入入50亿元元时这种种商商品品的的销售售额解：解：(1)
9、散点散点图如如图所示所示(2)观察散点察散点图可知各点大可知各点大致分布在某条直致分布在某条直线附近附近列表，利用列表，利用计算器算器进行行计算算下表提供了某厂下表提供了某厂节能降耗技能降耗技术改造后生改造后生产甲甲产品品过程中程中记录的的产量量x(吨吨)与相与相应的生的生产能耗能耗y(吨吨标准煤准煤)的几的几组对应数据：数据：回归直线方程的应用回归直线方程的应用考点三考点三考点三考点三x3456y2.5344.5例例例例3 3【思路点思路点拨】由由题目可目可获取以下主要信息：取以下主要信息：甲甲产品品产量量x(吨吨)与与相相应的的生生产能能耗耗y(吨吨)的的数数据据统计表表要要求求画画出出散
10、散点点图并并利利用用最最小小二二乘乘法法求求回回归直直线方程方程根据根据(2)中求出的回中求出的回归直直线方程方程进行行预测解解答答本本题可可先先画画出出散散点点图，再再利利用用最最小小二二乘乘法法求回求回归直直线方程，最后方程，最后进行行预测【解解】(1)由由题设所所给数数据据，可可得得散散点点图如如下下图所示所示(3)由由(2)的的回回归方方程程及及技技改改前前生生产100吨吨甲甲产品的生品的生产能耗，得降低的生能耗，得降低的生产能耗能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨吨标准煤准煤)【名名师点点评】此此类问题求求回回归直直线方方程程是是关关键，求求回回归方方程程的的关关键是是求求系系数数a，b，注注意用公式意用公式时要先求要先求b，再求，再求a.方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟
