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1、1.什么叫中心对称(图形)？把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180180，如果旋转，如果旋转后的图形能够与另一个图形（原来的图形）后的图形能够与另一个图形（原来的图形）重合，那么这个图形叫做中心对称（图形）。重合，那么这个图形叫做中心对称（图形）。2，成中心对称图形的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分都经过对称中心，而且被对称中心平分 分析 此题有两种解法 解法一：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，B
2、B、CC相交于点O，则O为对称中心 解法二：B、B是一对对应点，连接BB，找出BB的中点O，则点O即对称中心答案：解法一：如图1解法二：如图2 1, 1, 如图中，已知ABC和ABC成中心对称，画出它们的对称中心(1)(2)2、如图，在ABC中，B=90，C=30，AB=1 ，将ABC绕定点A旋转180，点C落在C处，则CC的长为多少（ ） 3如图，在ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6(1)作出CDB关于点D的中心对称图形(3)利用“中心对称”的有关知识，求CD的取值范围 （2）探索三角形CB与AC和中线CD之间的关系，并说明理由 在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画
3、出下列各点关于关于x x轴的对称点轴的对称点. .31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C(3, 4)思考：思考：关于关于x轴对轴对称的点的坐标具有称的点的坐标具有怎样的关系？怎样的关系？在平面直角坐标系中画出下列各点关于在平面直角坐标系中画出下列各点关于y y轴的轴的对称点对称点. .31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C(-3, -4)思考：思考：关于关于y轴对称的轴对称的点的坐标具点的坐标具有怎样的关有怎样的关系？系？小结：
4、小结：在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标相等相等, ,纵坐标互为纵坐标互为相相反数反数. .关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反相反数数, ,纵坐标纵坐标相等相等. .点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)xy25旋转旋转复位复位xy25252525252525252525旋转旋转复位复位P(5,2)P(5, 2)xyP(3,6)P(3, 6)oxyP(a, b)P(a,b)P(a,b)关于
5、原点对称的点的坐关于原点对称的点的坐标为标为P(a,b).在平面直角坐标系中画出下列各点关于原点的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1C (-3, 4)C(3, -4)B (4, 2)B(-4,-2)小结：小结：在平面直角坐标系中，关于原点对称的点在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.点（点（x, y）关于关于原点原点对称对称的点的坐标为的点的坐标为_.(-(-x,-yx,-y) )1、完成下表、完成下表.已知点已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于关于
6、x轴的对称点轴的对称点关于原点的对称点关于原点的对称点(-2, 3)(2,-3)(-1,-2)(1, -2) (6, 5)(-6, 5)(0, 1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于原点对称，则关于原点对称，则a=_ b=_.练练 习习46-2021. 1. 已知点已知点A A（a a1 1，5 5）和）和B B（2 2，b-1b-1）关）关于于x x轴对称，则（轴对称
7、，则（a+ba+b）2006的值为（的值为（）A. 0A. 0 B. B. 1 C. 11 C. 1 D. D. （3 3）2006 2.点点P关于关于y轴的对称点轴的对称点P1的坐标为的坐标为(2，3)，那，那么点么点P关于原点的对称点关于原点的对称点P2的坐标是（的坐标是（ ）A. ( 3，2)B. (2，3)C. ( 2，3)D. (2，3)3.P( a,b ) 关于原点的对称点是关于原点的对称点是P1，P1关于关于x轴的对称点为轴的对称点为P2,P2的坐标为（的坐标为（-3，4）求）求ba的值的值3.下列图象中下列图象中,一定关于原点对称的图象是一定关于原点对称的图象是( )A.y=1
8、/x B.y=2x+1 C.y=-2x+1 D.以上以上三种都有可能三种都有可能.拓展：关于拓展：关于X(Y)轴及原点轴及原点对称的函数解析式对称的函数解析式例：已知例：已知 ABC的三个的三个顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出作出 ABC关于关于原点对称的图形。原点对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-A(-3,5),B(-4,1),4,1),C(-1,3)C(-1,3)，关于原点对称关于原点对称点的坐标分别为点的坐标分别为A A(3,5), (3,5), B B(4,1),C(4,1),C(1,3).(1,3).依依次连接次连接A
9、 AB B,B,BC C,C,CA A, ,就就得到得到ABCABC关于关于y y轴对轴对称的称的A AB BC C. .31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1AcB-5ABC5在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（2，3），），若点若点B与点与点A关于原点关于原点O对称，则点对称，则点B的坐标是（的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）7在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（3，a），），点点B的坐标是（的坐标是（b，1），若点），若点A与点与点B关于关于原点对称，则原点对称，
10、则a_，b_。11如图11-1所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_12如图11-3，设P是等边三角形ABC内任意一点，ACP是由ABP旋转得到的，则PA_PBPC(填“”、“”或“”)ABCD1.1.平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？2.2.张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：张老汉有一块田地如图所示
11、，他想田分给两个儿子，儿子提出：分割的面积应相等；分割的面积应相等；最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？你能帮助张老汉画出这条分割线吗？3.3.如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，家农户，求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线. .13如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，则EAF_14如图11-5，O是等边ABC内一点，将AOB绕
12、B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_ 3已知直线已知直线 过点过点A（4，1），）， B（4，5），将直线绕坐标原点旋转），将直线绕坐标原点旋转180 后得到，后得到，A的对应点为的对应点为A1，点，点B的对应点为的对应点为B1. （1）在直角坐标系中作出以上四点）在直角坐标系中作出以上四点（2）求直线和的析式）求直线和的析式 （3）计算四边形）计算四边形ABA1B1的面积的面积.： 4如图，点如图，点M M、N N分别是分别是ABCABC的边的边BCBC、ACAC的中点，的中点，点点P P是点是点A A关于点关于点M M的对称点，点
13、的对称点，点Q Q是点是点B B关于点关于点N N的对的对称点试说明称点试说明P P、C C、Q Q三点在同一条直线上三点在同一条直线上23已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.如图如图1, 1, 连接连接DFDF、BF,BF,若将正方形若将正方形AEFGAEFG绕点绕点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转, ,(1)(1)判断命判断命题题:“:“在旋转的过程中线段在旋转的过程中线段DFDF与与BFBF的长始终相等的长始终相等.”.”是否正确是否正确, ,若正确请说明理由若正确请说明理由, ,若不正确请举反例说明若不正确请举反例说明; ;(2)(2
14、)若将正方形若将正方形AEFGAEFG绕点绕点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转, , 连接连接DG,DG,在旋转的过程中在旋转的过程中, ,你能否找到一条线段的长与线段你能否找到一条线段的长与线段DGDG的长始终相等的长始终相等. .并以图并以图2 2为例说明理由为例说明理由. 1、学习了在平面直角坐标系中，关于学习了在平面直角坐标系中，关于x轴轴和和y轴对称的点的坐标的特点。轴对称的点的坐标的特点。关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反横坐标互为相反数数,纵坐标相等纵坐标相等.课课 堂堂 小小 结结关于关于原点原点对称的点对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.
