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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系（直线和圆的位置关系（2 2）学习目标学习目标1.1.掌握切线长定理；掌握切线长定理； 2.2.了解三角形的内切圆及内心；了解三角形的内切圆及内心；3.3.体会分类讨论及数形结合的思想；体会分类讨论及数形结合的思想；4.4.体验探索数学的乐趣体验探索数学的乐趣. .OOp已知已知OO外一点外一点P P，OO为为OPOP的中点，的中点， 以以OPOP为直径的为直径的OO与与O O交于交于A A、B B两点。两点。AB求证：直线求证：直线PA、PB为为 O的切线的切线.辅助线辅助线温故知新温故知新经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的
2、切线，这点和切点之间的的线段线段的长，叫做这点到圆的的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。OPAB注意：注意：切线是直线，不能度量；切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量。切线长是线段的长，可以度量。基础概念基础概念切切线线长长定定义义A根据你的直观判断，根据你的直观判断，猜想图中猜想图中PAPA是否等于是否等于PBPB？ 1 1与与 2 2又有什又有什么关系？么关系？证明：连接证明：连接OAOA、OBOB，PAPA、PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，OAAPOAAP，OBBPOBBP，又，又OA=OBOA=OB，OP=OPOP=OP，RtAOPRtBOPRtAOPRtBOP（
3、HLHL）PA=PBPA=PB，1=21=2OPBM12问题探究问题探究从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等切线长相等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。A 切线长定理切线长定理归纳总结归纳总结opAB PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPO如图，若连接如图，若连接AB，则，则OP与与AB有什么关系？有什么关系？ PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连从圆外一点引
4、圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点连成的弦；平分切点分成的弧。线垂直平分切点连成的弦；平分切点分成的弧。符号语言符号语言猜想：猜想：已知：已知：O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆心和圆心O O的的距离为距离为6 6厘米，经过点厘米，经过点P P作作O O的两条切线，的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长求这两条切线的夹角及切线长OFPE12基础训练基础训练EF长多少？长多少？ 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。圆的面积
5、最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC问题探究问题探究1.定义：定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.2.性质性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角内心与顶点连线平分内角.OAB C基础概念基础概念D F E 三角形的内切圆三角形的内切圆怎样作三角形内切圆？怎样作三角形内切圆？ABC1. 作作B、C的平分线的平分线BM和和
6、CN，交点为，交点为O。 O2过点过点O作作ODBC，垂足为，垂足为D。 3以以O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作 O. O就是所求的圆。就是所求的圆。 DMN基本方法基本方法已知：已知：ABCABC是是O O外切三角形，切点为外切三角形，切点为D,E,F.D,E,F.若若BCBC14 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。ABCDEFxyOzxyz解解:设设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm则则依题意得方程组依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得，解得，x=4y=9z=5应用举例应用举例 O内切于内切于
7、ABC AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm解：解：点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 ) 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， 若若ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 = 35 1= 2= ABC= 50= 25巩固训练巩固训练 如图，如图，ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r， ABC的周的周长为长为l，求，求ABC的面积的面积.巩固训练巩固训练ABCO课堂小结课堂小结1.什么是切线长？什么是切线长？切线长定理说的是什么？切线长定理说的是什么？2. 什么叫三角形的内切圆？什么叫三角形的内切圆？三角形的内心是指什么？三角形的内心是指什么？作业1.1.作业本：作业本：课本课本P P1 10101，习题，习题24.24.2 2第第3 3题题、第第5 5题题；2.2.质量监测：质量监测：P P83-8483-84. .
