《ax2+bx+c的图象和性质（第1课时）课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ax2+bx+c的图象和性质（第1课时）课件 （新版）新人教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.422.1.4二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的图象和性质第二十二章 二次函数第1 1课时 二次函数y y=axax2+bxbx+c c的图象和性质学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.（重点）导入新课导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y随着x的增大而减小. x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物
2、线抛物线y y= =a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k可以看作是由抛物线可以看作是由抛物线y y= =axax2 2经过平移得到的经过平移得到的. .顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?讲授新课讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
3、问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？9 98 87 76 65 54 43 3x解: 先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质。510xy510x
4、=6当x6时，y随x的增大而增大.试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？O将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.1.一般地，二次函数一般地，二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c的可以通过配方化成的可以通过配方化成y y= =a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k的形式，即的形式，即因此，抛物线因此，抛物线y y= =axax2 2+ +bx
5、bx+ +c c 的顶点坐标是：的顶点坐标是：对称轴是：直线对称轴是：直线归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.例1 填表：填表：典例精析顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6( ,-6)直线x=例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1D解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴
6、右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图象的对称轴为( )D当堂练习当堂练习2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .（2）3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x= 0.5课堂小结课堂小结顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式法公式法公式法公式法(顶点式顶点式)
