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1、第四章第四章 平面机构力分析平面机构力分析41机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法43不考虑摩擦的平面机构力分析不考虑摩擦的平面机构力分析不考虑摩擦的平面机构力分析不考虑摩擦的平面机构力分析44运动副中的摩擦运动副中的摩擦运动副中的摩擦运动副中的摩擦42构件惯性力的确定构件惯性力的确定构件惯性力的确定构件惯性力的确定 Dynamics Analysis of Planar MechanismsDynamics Analysis of Planar Mechanisms41机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法机构力
2、分析的目的和方法一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力1 1力力力力外力外力外力外力内力内力内力内力驱动力驱动力驱动力驱动力（矩）（矩）（矩）（矩）阻力阻力阻力阻力重力重力重力重力惯性力惯性力惯性力惯性力驱动功驱动功驱动功驱动功WdWd阻力功阻力功阻力功阻力功有效阻力（工作阻力）有效阻力（工作阻力）有效阻力（工作阻力）有效阻力（工作阻力）有害阻力（非工作阻力）有害阻力（非工作阻力）有效功有效功有效功有效功wrwr （输出功）（输出功）（输出功）（输出功）损失功损失功损失功损失功WCWC运动副中的反力（构件间的互相作用力）运动副中的反力（构件间的互相作用
3、力）运动副中的反力（构件间的互相作用力）运动副中的反力（构件间的互相作用力）MdFrGFfF12F3223Fg注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。二、机构力分析的目的二、机构力分析的目的二、机构力分析的目的二、机构力分析的目的1 1MdFrGFfF12F3223Fg 作用在机械上的力不仅影响机械的运作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且是进行机械设计决定动和动力性能，而且是进行机械设计决定结构和尺寸的重要
4、依据，无论分析现有机结构和尺寸的重要依据，无论分析现有机还是设计新机械，都必须进行力分析。还是设计新机械，都必须进行力分析。目目目目的的的的确定运动副中的反力确定运动副中的反力确定运动副中的反力确定运动副中的反力计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的平衡力（平衡力偶）平衡力（平衡力偶）平衡力（平衡力偶）平衡力
5、（平衡力偶）与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。三、机构力分析的方法三、机构力分析的方法三、机构力分析的方法三、机构力分析的方法方法方法方法方法静力分析静力分析静力分析静力分析动态静力分析动态静力分析动态静力分析动态静力分析简化分析简化分析简化分析简化分析假设分析假设分析假设分析假设
6、分析 对于低速机械，因为惯性力的影响对于低速机械，因为惯性力的影响对于低速机械，因为惯性力的影响对于低速机械，因为惯性力的影响不大，可忽略不计算不大，可忽略不计算不大，可忽略不计算不大，可忽略不计算。设计新机械时，机构的尺寸、设计新机械时，机构的尺寸、设计新机械时，机构的尺寸、设计新机械时，机构的尺寸、质量和转动惯量等都没有确定，质量和转动惯量等都没有确定，质量和转动惯量等都没有确定，质量和转动惯量等都没有确定，因此可在静力分析的基础上假因此可在静力分析的基础上假因此可在静力分析的基础上假因此可在静力分析的基础上假定未知因素进行动态静力分析、定未知因素进行动态静力分析、定未知因素进行动态静力分
7、析、定未知因素进行动态静力分析、最后再修正，直至机构合理最后再修正，直至机构合理最后再修正，直至机构合理最后再修正，直至机构合理。进行力分析时，可假定原动件进行力分析时，可假定原动件进行力分析时，可假定原动件进行力分析时，可假定原动件按理论运动规律运动，根据实按理论运动规律运动，根据实按理论运动规律运动，根据实按理论运动规律运动，根据实际情况忽略摩擦力或者重力进际情况忽略摩擦力或者重力进际情况忽略摩擦力或者重力进际情况忽略摩擦力或者重力进行分析，使得问题简化。行分析，使得问题简化。行分析，使得问题简化。行分析，使得问题简化。一般分析一般分析一般分析一般分析考虑各种影响因素进行力分析考虑各种影响
8、因素进行力分析考虑各种影响因素进行力分析考虑各种影响因素进行力分析动态静力分析方法动态静力分析方法动态静力分析方法动态静力分析方法一、惯性系与非惯性系一、惯性系与非惯性系一、惯性系与非惯性系一、惯性系与非惯性系满足牛顿三定理的系满足牛顿三定理的系满足牛顿三定理的系满足牛顿三定理的系惯性定理惯性定理惯性定理惯性定理作用力反作用力定理作用力反作用力定理作用力反作用力定理作用力反作用力定理ac=F/mac=F/m惯性系中的力，用静力分析方法惯性系中的力，用静力分析方法惯性系中的力，用静力分析方法惯性系中的力，用静力分析方法静力平衡静力平衡静力平衡静力平衡。非惯性系：非惯性系：非惯性系：非惯性系： 不
9、满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用静力分析方法分析。静力分析方法分析。静力分析方法分析。静力分析方法分析。VanF用动静法分析作圆周运动的小球用动静法分析作圆周运动的小球用动静法分析作圆周运动的小球用动静法分析作圆周运动的小球 FI+F=0 FI=- m an达郎伯原理和动态静力分析方法：达郎伯原理和动态静力分析方法：达郎伯原理和动态静力分析方法：达郎伯原理和动态静力分析方法：质点的达郎伯原理质点的达郎伯原理质点的达郎伯原理质点的达郎伯原理当非自由质点运动时，作用于质点的所当非自
10、由质点运动时，作用于质点的所当非自由质点运动时，作用于质点的所当非自由质点运动时，作用于质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。Fn-n=0 FI 这种在形式上用静力学的方这种在形式上用静力学的方这种在形式上用静力学的方这种在形式上用静力学的方法分析动力学问题的方法称为法分析动力学问题的方法称为法分析动力学问题的方法称为法分析动力学问题的方法称为动动动动态静力分析方法态静力分析方法态静力分析方法态静力分析方法，简称，简称，简称，简称动静法动静法动静法动静法。 一个刚体（构件）是一个质
11、点系，对应的惯性力形一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质心心心心S S上的惯性力和一个惯性力偶。上的惯性
12、力和一个惯性力偶。上的惯性力和一个惯性力偶。上的惯性力和一个惯性力偶。平面机构力分析的动静法平面机构力分析的动静法平面机构力分析的动静法平面机构力分析的动静法：对构件进行力分析时，把惯性力系对构件进行力分析时，把惯性力系对构件进行力分析时，把惯性力系对构件进行力分析时，把惯性力系作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。 如图机构中的连杆如图机构中的连杆如图机构中的连杆如图机构中的连杆2 2，作用在质点系质心，作用在质点系质心，作用在质点系质心，作用在质点系质心S S上的惯性力
13、和惯性上的惯性力和惯性上的惯性力和惯性上的惯性力和惯性力偶分别为：力偶分别为：力偶分别为：力偶分别为： 一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心的刚体，其惯性力系可简化
14、为一个作用在质心的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心S S上的惯性力和上的惯性力和上的惯性力和上的惯性力和一个惯性力偶。一个惯性力偶。一个惯性力偶。一个惯性力偶。1 1MI2=-JS22PI2=-m2 aS2 将将将将PI2PI2和和和和MI2MI2合成一个不作用在质心的总惯性力合成一个不作用在质心的总惯性力合成一个不作用在质心的总惯性力合成一个不作用在质心的总惯性力PI2PI2 ，其作用，其作用，其作用，其作用线离质心线离质心线离质心线离质心S S距离为：距离为：距离为：距离为： h=MI2 / PI2h=MI2 / PI2 ，矩与，矩与，矩与，矩
15、与22相反。相反。相反。相反。42构件惯性力的确定构件惯性力的确定构件惯性力的确定构件惯性力的确定 因各构件的运动形式不同，惯因各构件的运动形式不同，惯因各构件的运动形式不同，惯因各构件的运动形式不同，惯性力系的简化有以下三种情况：性力系的简化有以下三种情况：性力系的简化有以下三种情况：性力系的简化有以下三种情况：1 1、作平面复合运动的构件、作平面复合运动的构件、作平面复合运动的构件、作平面复合运动的构件231S2aS22PI2MI2PI2h如图机构中的滑块如图机构中的滑块如图机构中的滑块如图机构中的滑块3 3，作用在质心，作用在质心，作用在质心，作用在质心S S上的惯性力为：上的惯性力为：
16、上的惯性力为：上的惯性力为： 对于作平面移动的构件，由于没有对于作平面移动的构件，由于没有对于作平面移动的构件，由于没有对于作平面移动的构件，由于没有角加速度，其惯性力系可简化为一个作用角加速度，其惯性力系可简化为一个作用角加速度，其惯性力系可简化为一个作用角加速度，其惯性力系可简化为一个作用在质心在质心在质心在质心S S上的惯性力。上的惯性力。上的惯性力。上的惯性力。1 1PI3=-m3 aS32 2、作平面移动的构件、作平面移动的构件、作平面移动的构件、作平面移动的构件231S3aS3PI3绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系
17、绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩：为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩：为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩：为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩： 对于作定轴
18、转动的构件（如图机对于作定轴转动的构件（如图机对于作定轴转动的构件（如图机对于作定轴转动的构件（如图机构中的曲柄杆构中的曲柄杆构中的曲柄杆构中的曲柄杆1 1 ），其惯性力系的简），其惯性力系的简），其惯性力系的简），其惯性力系的简化有以下两种情况：化有以下两种情况：化有以下两种情况：化有以下两种情况：MI1=-JS11PI1=-m1 aS1 将将将将PI1PI1和和和和MI1MI1合成一个不作用在质心的总惯性力合成一个不作用在质心的总惯性力合成一个不作用在质心的总惯性力合成一个不作用在质心的总惯性力PI1PI1 ，其作用，其作用，其作用，其作用线离质心线离质心线离质心线离质心S S距离为：距离
19、为：距离为：距离为：h=MI1 / PI1h=MI1 / PI1 ，矩与，矩与，矩与，矩与11相反。相反。相反。相反。3 3、作定轴转动的构件、作定轴转动的构件、作定轴转动的构件、作定轴转动的构件231S1aS11PI1MI1PI1hMMI1I1=-J=-JS1S11 1 假设已对机构作过运动分析，假设已对机构作过运动分析，假设已对机构作过运动分析，假设已对机构作过运动分析，得出了惯性力，因为运动副中的得出了惯性力，因为运动副中的得出了惯性力，因为运动副中的得出了惯性力，因为运动副中的反力对整个机构是内力，因此必反力对整个机构是内力，因此必反力对整个机构是内力，因此必反力对整个机构是内力，因此
20、必须把机构拆成若干杆组分析，所须把机构拆成若干杆组分析，所须把机构拆成若干杆组分析，所须把机构拆成若干杆组分析，所拆得的杆组必须是拆得的杆组必须是拆得的杆组必须是拆得的杆组必须是静定静定静定静定的才可解。的才可解。的才可解。的才可解。41不考虑摩擦的平面机构力分析不考虑摩擦的平面机构力分析不考虑摩擦的平面机构力分析不考虑摩擦的平面机构力分析一、构件组的静定条件一、构件组的静定条件一、构件组的静定条件一、构件组的静定条件W、Mdv123456Fr对构件列出的独立的平衡方程数目对构件列出的独立的平衡方程数目对构件列出的独立的平衡方程数目对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力的未知要素数目。显然等
21、于所有力的未知要素数目。显然等于所有力的未知要素数目。显然等于所有力的未知要素数目。显然构件组的静定特性与构件的数目、构件组的静定特性与构件的数目、构件组的静定特性与构件的数目、构件组的静定特性与构件的数目、运动副的类型和数目有关。运动副的类型和数目有关。运动副的类型和数目有关。运动副的类型和数目有关。转动副：反力大小和方向未知，作用点已转动副：反力大小和方向未知，作用点已转动副：反力大小和方向未知，作用点已转动副：反力大小和方向未知，作用点已知，知，知，知，两两两两个未知数个未知数个未知数个未知数R （不计摩擦）（不计摩擦）R（不计摩擦）（不计摩擦）（不计摩擦）（不计摩擦）nCOR（不计摩擦
22、）不计摩擦）不计摩擦）不计摩擦）移动副：反力作用点和大小未知，移动副：反力作用点和大小未知，移动副：反力作用点和大小未知，移动副：反力作用点和大小未知，方向已知，方向已知，方向已知，方向已知，两两两两个未知数个未知数个未知数个未知数平面高副：反力租用点及方向已知，平面高副：反力租用点及方向已知，平面高副：反力租用点及方向已知，平面高副：反力租用点及方向已知，大小未知，大小未知，大小未知，大小未知，一一一一个未知数个未知数个未知数个未知数总结以上分析的情况：总结以上分析的情况：总结以上分析的情况：总结以上分析的情况：转动副反力转动副反力转动副反力转动副反力两个未知两个未知两个未知两个未知量量量量
23、移动副反力移动副反力移动副反力移动副反力两个未知量两个未知量两个未知量两个未知量低副反力低副反力低副反力低副反力两个未知量两个未知量两个未知量两个未知量平面高副反力平面高副反力平面高副反力平面高副反力一个未知量一个未知量一个未知量一个未知量假设一个由假设一个由假设一个由假设一个由n n个构件组成的杆组中有个构件组成的杆组中有个构件组成的杆组中有个构件组成的杆组中有PLPL个低副，有个低副，有个低副，有个低副，有PhPh个个个个高副，那么总的未知量数目为：高副，那么总的未知量数目为：高副，那么总的未知量数目为：高副，那么总的未知量数目为： 2PL+Ph n n个构件可列出个构件可列出个构件可列出
24、个构件可列出3n3n个平衡方程个平衡方程个平衡方程个平衡方程 构件组静定的条件为：构件组静定的条件为：构件组静定的条件为：构件组静定的条件为：3n=2PL+Ph3n=2PL+Ph3n-3n-（2PL+Ph2PL+Ph）=0=0杆组杆组杆组杆组基本杆组基本杆组基本杆组基本杆组结论：结论：结论：结论：基本杆组是静定杆组基本杆组是静定杆组基本杆组是静定杆组基本杆组是静定杆组二、机构静态动力分析的步骤二、机构静态动力分析的步骤二、机构静态动力分析的步骤二、机构静态动力分析的步骤进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上进行运动分析，求出惯性
25、力，把惯性力作为外力加在构件上进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上根据静定条件把机构分成若干基本杆组根据静定条件把机构分成若干基本杆组根据静定条件把机构分成若干基本杆组根据静定条件把机构分成若干基本杆组由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析举例：举例：D1Q2 如图往复运输机，已知各构件的尺寸
26、，连杆如图往复运输机，已知各构件的尺寸，连杆如图往复运输机，已知各构件的尺寸，连杆如图往复运输机，已知各构件的尺寸，连杆2 2的重量的重量的重量的重量Q2Q2（其（其（其（其质心质心质心质心S2S2在杆在杆在杆在杆2 2的中点），连杆的中点），连杆的中点），连杆的中点），连杆2 2绕质心绕质心绕质心绕质心S2S2的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量JS2JS2，滑块，滑块，滑块，滑块5 5的重量的重量的重量的重量Q5Q5（其质心（其质心（其质心（其质心S5S5在在在在F F处），而其它构件的重量和转动惯量都处），而其它构件的重量和转动惯量都处），而其它构件的重量和转动惯量都处），而其它构件
27、的重量和转动惯量都忽略不计，又设原动件以等角速度忽略不计，又设原动件以等角速度忽略不计，又设原动件以等角速度忽略不计，又设原动件以等角速度W1W1回转，作用在滑块回转，作用在滑块回转，作用在滑块回转，作用在滑块5 5上的生上的生上的生上的生产阻力为产阻力为产阻力为产阻力为PrPr。求：在图示位置时，各求：在图示位置时，各求：在图示位置时，各求：在图示位置时，各运动副中的反力，以及运动副中的反力，以及运动副中的反力，以及运动副中的反力，以及为了维持机构按已知运为了维持机构按已知运为了维持机构按已知运为了维持机构按已知运动规律运转时加在远动动规律运转时加在远动动规律运转时加在远动动规律运转时加在远
28、动件件件件1 1上上上上GG点处沿点处沿点处沿点处沿x-xx-x方向方向方向方向的平衡力的平衡力的平衡力的平衡力PbPb。ABCEF23456S2Q5PrW1S5xxGABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxG1 1、对机构进行运动分析、对机构进行运动分析、对机构进行运动分析、对机构进行运动分析 用选定的长度比例尺用选定的长度比例尺用选定的长度比例尺用选定的长度比例尺UlUl、速度比例尺、速度比例尺、速度比例尺、速度比例尺UVUV和加和加和加和加速度比例尺速度比例尺速度比例尺速度比例尺UaUa，作出机构的速度多边形和加速度，作出机构的速度多边形和加速度，作出机构的速度多边形和加速度
29、，作出机构的速度多边形和加速度多边形。多边形。多边形。多边形。P(a,d)bcefbn2cn3en4fP(a,d)ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxG2 2、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩作用在连杆作用在连杆作用在连杆作用在连杆2 2上的惯性力及惯性力偶矩为：上的惯性力及惯性力偶矩为：上的惯性力及惯性力偶矩为：上的惯性力及惯性力偶矩为：P(a,d)bcefbn2cn3en4fP(a,d)PI2=m2 aS2=(Q2/g)UapsMI2=JS22=JS2 aCB/l2= JS2 Ua
30、 n2c/l2将将将将PI2PI2和和和和MI2MI2合成一个总惯性力，其作合成一个总惯性力，其作合成一个总惯性力，其作合成一个总惯性力，其作用线离质心用线离质心用线离质心用线离质心h=MI2 / PI2h=MI2 / PI2 ，矩，矩，矩，矩a2a2与相反。与相反。与相反。与相反。hPI2作用在滑块作用在滑块作用在滑块作用在滑块5 5上的惯性力为：上的惯性力为：上的惯性力为：上的惯性力为：PI5=m5 aS5=(Q5/g)Uapf方向与方向与方向与方向与aS5aS5方向相方向相方向相方向相反反反反PI5S3ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxG3 3、把惯性力加在构件上并拆分
31、基本杆组进行分析、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析hPI2PI5234516级基本杆组级基本杆组级基本杆组级基本杆组级基本杆组级基本杆组级基本杆组级基本杆组把机构分成机架、原把机构分成机架、原把机构分成机架、原把机构分成机架、原动件和若干基本杆组动件和若干基本杆组动件和若干基本杆组动件和若干基本杆组ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxGhPI2PI545对基本杆组进行力分析对基本杆组进行力分析对基本杆组进行力分析对基本杆组进行力分析R34R54Q5PI5PrR45R65观察此基本杆组，构
32、观察此基本杆组，构观察此基本杆组，构观察此基本杆组，构件件件件4 4是二力构件：是二力构件：是二力构件：是二力构件：R34= R54=R45平面内的一个平面内的一个平面内的一个平面内的一个刚体只受两个刚体只受两个刚体只受两个刚体只受两个力作用时，这力作用时，这力作用时，这力作用时，这两个力必然大两个力必然大两个力必然大两个力必然大小相等方向相小相等方向相小相等方向相小相等方向相反，且作用在反，且作用在反，且作用在反，且作用在同一条直线上。同一条直线上。同一条直线上。同一条直线上。研究滑块研究滑块研究滑块研究滑块5 5的力平衡：的力平衡：的力平衡：的力平衡：RI5Q5PrR65R45=0+取力比
33、例尺并作取力比例尺并作取力比例尺并作取力比例尺并作图求解！图求解！图求解！图求解！Q5PrPI5R65R45abcdeR65=uF deR45=uF ea可得：可得：1GAB6W1xx对基本杆组进行力分析对基本杆组进行力分析对基本杆组进行力分析对基本杆组进行力分析R43 观察观察观察观察2-32-3基本杆组，基本杆组，基本杆组，基本杆组， R12R12可分为可分为可分为可分为BCBC方向的分力方向的分力方向的分力方向的分力R12nR12n和与和与和与和与BCBC方向垂直的方向垂直的方向垂直的方向垂直的分力分力分力分力 R12tR12t， R63R63可分为可分为可分为可分为CDCD方向的分力方
34、向的分力方向的分力方向的分力R63nR63n和与和与和与和与CDCD方向垂直的分力方向垂直的分力方向垂直的分力方向垂直的分力 R63tR63t研究杆组的力平衡：研究杆组的力平衡：研究杆组的力平衡：研究杆组的力平衡：Q5PrPI5R65R45CE23Q2S2hPI2DR12nR12tR63nR63t2 2和和和和3 3构件对构件对构件对构件对C C点取矩点取矩点取矩点取矩 mc=0mc=0可得可得可得可得R12tR12t和和和和R63tR63t取矩取矩取矩取矩合力为合力为合力为合力为零力零力零力零力R63tQ2PI2R12nR63n=0+R12t+R43可得可得可得可得R12 ,R63 ,R23
35、PI2abcdefQ2gh-R63tkR12R63R23R43R63=0+R23R431GAB6W1xx对原动件进行力分析，得到平衡力对原动件进行力分析，得到平衡力对原动件进行力分析，得到平衡力对原动件进行力分析，得到平衡力 分析原动件，只受三个力作用：分析原动件，只受三个力作用：分析原动件，只受三个力作用：分析原动件，只受三个力作用：PbPb、R21R21和和和和R61R61和是典型的和是典型的和是典型的和是典型的三力构件三力构件三力构件三力构件研究原动件的力平衡：研究原动件的力平衡：Q5PrPI5R65R45R21R63n可得可得可得可得Pb ,R61 PI2abcdefQ2gh-R63t
36、kR12R63PbR21R61=0+R23R43一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相汇交于一点。汇交于一点。汇交于一点。汇交于一点。PbR61R61Pbv212143运动副中摩擦运动副中摩擦运动副中摩擦运动副中摩擦低副产生滑动摩擦力低副产生滑动摩擦力低副产生滑动摩擦力低副产生滑动摩擦力 高副滑动兼滚动摩擦力高副滑动兼滚动摩擦力高副滑动兼滚动摩擦力高副滑动兼滚动摩擦力一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦1. 1. 移动副中
37、摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定由库仑定律得：由库仑定律得：由库仑定律得：由库仑定律得： F F2121f Nf N2121运动副中摩擦的类型：运动副中摩擦的类型：运动副中摩擦的类型：运动副中摩擦的类型：QQ铅垂载荷铅垂载荷铅垂载荷铅垂载荷，Q摩摩 擦擦 系系 数数摩擦副材料摩擦副材料静静 摩摩 擦擦动动 摩摩 擦擦无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂钢钢钢钢钢铸铁钢铸铁钢青铜钢青铜铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁青铜铸铁青铜青铜青铜青铜青铜皮革铸铁或钢皮革铸铁或钢橡皮铸铁橡皮铸铁PP P水平力，水平力，水平力，水平力，N21N N212
38、1法向反力法向反力法向反力法向反力F21F F2121摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力F F2121f Nf N2121当当当当f f 确定之后，确定之后，确定之后，确定之后，F F2121大小取决于法向反力大小取决于法向反力大小取决于法向反力大小取决于法向反力N N2121而而而而QQ一一一一定定定定时时时时，N N2121 的的的的大大大大小小小小又又又又取取取取决决决决于于于于运运运运动动动动副副副副元元元元素素素素的的的的几几几几何何何何形状。形状。形状。形状。 槽面接触槽面接触槽面接触槽面接触：结论：结论：结论：结论：不论何种运动副元素，有计算通式：不论何种运动副元素，有计算通式：不论何种运
39、动副元素，有计算通式：不论何种运动副元素，有计算通式：Q12N”21N21Q12F21=f N21 + f N”21N21 平面接触：平面接触：平面接触：平面接触：N21 = N”21 = Q / (2sin) ) 矢量和：矢量和：矢量和：矢量和：N21=N21理论分析和实验结果有：理论分析和实验结果有：理论分析和实验结果有：理论分析和实验结果有： k =1/2 F21=f N21 F21= f N21QN21N21=QF21=f N21= f QF21 柱面接触：柱面接触：柱面接触：柱面接触：=-=-QN21 +N”21= - -QN”21N21Q代数和：代数和：代数和：代数和：N21= |
40、N21| |12N21= ( f / sin) Q= fv Q=f k Q= fv Q= fv Qfv称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数=kQ kQ |N21| |QPv2121非平面接触时非平面接触时非平面接触时非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？，摩擦力增大了，为什么？，摩擦力增大了，为什么？，摩擦力增大了，为什么？应应应应用用用用：当当当当需需需需要要要要增增增增大大大大滑滑滑滑动动动动摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力时时时时，可可可可将将将将接接接接触触触触面面面面设设设设计计计计成成成成槽槽槽槽面面面面或或或或柱柱柱柱面面面面。如如如如圆圆圆圆形形形形皮皮皮皮
41、带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。原因：原因：原因：原因：由于由于由于由于N N2121 分布不同而导致分布不同而导致分布不同而导致分布不同而导致对于三角带：对于三角带：对于三角带：对于三角带：181818182.2.移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：总反力为法向反力与摩擦力的合成：总反力为法向反力与摩擦力的合成：总反力为法向反力与摩擦力
42、的合成： R21=N21+F21R21N21F21tg= = F21 / N21摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角，方向方向方向方向: :R21V V1212 (90+(90+) )f fv v3.24 3.24 3.24 3.24 f f= fN21 / N21=f阻碍相对运动阻碍相对运动阻碍相对运动阻碍相对运动a)a)a)a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P P P Pb)b)b)b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所
43、需水平力P P P P 作图作图作图作图作图作图作图作图若若若若，则则则则P P P P 为为为为阻力阻力阻力阻力; ;根据平衡条件根据平衡条件根据平衡条件根据平衡条件：P + R + Q = 0P + R + Q = 0 大小大小大小大小：？：？ ？ 方向方向方向方向： 12QRNF21nnvPRPQ得：得：得：得： P=Qtg(P=Qtg(+) ) 12QNF21nnvPRQPR-+根据平衡条件根据平衡条件根据平衡条件根据平衡条件： P P + R + R + Q = 0 + Q = 0若若若若=斜面摩擦斜面摩擦斜面摩擦斜面摩擦拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有
44、：拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：假定载荷集中在中径假定载荷集中在中径假定载荷集中在中径假定载荷集中在中径d d2 2 圆柱面内，展开圆柱面内，展开圆柱面内，展开圆柱面内，展开d1d3d2Qd2lQP斜面其升角为斜面其升角为斜面其升角为斜面其升角为： tg螺螺螺螺纹纹纹纹的的的的拧拧拧拧松松松松螺螺螺螺母母母母在在在在P P和和和和QQ的的的的联联联联合合合合作作作作用用用用下下下下，顺顺顺顺着着着着QQ等速向下运动。等速向下运动。等速向下运动。等速向下运动。v螺螺螺螺纹纹纹纹的的的的拧拧拧拧紧紧紧紧螺螺螺螺母母母母在在在在P P和和和和QQ的的的的联联联联合合
45、合合作作作作用用用用下下下下，逆逆逆逆着着着着QQ等速向上运动。等速向上运动。等速向上运动。等速向上运动。v=l /d2=zp /d2 P P螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩拧紧所需力矩拧紧所需力矩拧紧所需力矩MM为：为：为：为：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：PP螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所
46、产生螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩的拧松所需力矩的拧松所需力矩的拧松所需力矩MM为：为：为：为：若若若若，则则则则M M M M 为正值，其方向与螺母运动方向相反，是为正值，其方向与螺母运动方向相反，是为正值，其方向与螺母运动方向相反，是为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力阻力阻力阻力；若若若若，则则则则M M M M 为负值，方向相反，其方向与预先假定为负值，方向相反，其方向与预先假定为负值，方向相反，其方向与预先假定为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为的方向相反，而与螺母运动方向
47、相同，成为的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的放松螺母所需外加的放松螺母所需外加的放松螺母所需外加的驱动力矩驱动力矩驱动力矩驱动力矩。PMfd22 2、三角形螺纹螺旋中的摩擦、三角形螺纹螺旋中的摩擦、三角形螺纹螺旋中的摩擦、三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹矩形螺纹矩形螺纹矩形螺纹忽略升角影响时，忽略升角影响时，忽略升角影响时，忽略升角影响时，N N近似垂直向上近似垂直向上近似垂直向上近似垂直向上, ,比较可得比较可得比较可得比较可得：NcosQN引入当量摩擦系数引入当量摩擦系数引入当量摩擦系数引入当量摩擦系数: fv = f / cos
48、NNNNQQ Q三角形螺纹三角形螺纹三角形螺纹三角形螺纹拧紧：拧紧：拧紧：拧紧：拧松：拧松：拧松：拧松：NcosQ，牙形半角牙形半角牙形半角牙形半角 NQ 当量摩擦角当量摩擦角当量摩擦角当量摩擦角: : : : v arctgarctg fv可直接引用矩形螺纹的结论可直接引用矩形螺纹的结论可直接引用矩形螺纹的结论可直接引用矩形螺纹的结论：NN /cos三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦1.1.轴径摩擦轴径摩擦轴径摩擦轴径摩擦直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有： F21=f N21产生的摩擦力矩为：产生的摩
49、擦力矩为：产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为：轴轴轴轴轴径轴径轴径轴径轴承轴承轴承轴承N21F21R2112MdQ方向：与方向：与方向：与方向：与12121212相反相反相反相反Mf根据平衡条件有：根据平衡条件有：根据平衡条件有：根据平衡条件有： R21- -Q, Md =Mf = Q21r=f kQ= fv Q Mf= F21 r= fv rQ=f N21 rN21 F21R2112Md QMf当当当当QQ的方向改变时，的方向改变时，的方向改变时，的方向改变时，21r21rMdMf21R R2121的方向也跟着改变，的方向也跟着改变，的方向也跟着改变，的方向也跟着改变，以以以以作圆称为摩擦圆
50、，作圆称为摩擦圆，作圆称为摩擦圆，作圆称为摩擦圆，摩擦圆半径。且摩擦圆半径。且摩擦圆半径。且摩擦圆半径。且R R2121恒切于摩擦圆。恒切于摩擦圆。恒切于摩擦圆。恒切于摩擦圆。分析：由分析：由分析：由分析：由= f= fv v r r 知，知，知，知，r rMMf f对减小摩擦不利。对减小摩擦不利。对减小摩擦不利。对减小摩擦不利。QN21F21R21但距离但距离但距离但距离不变不变不变不变直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有： F21=f N21产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为：方向：与方向：与方向：与方向
51、：与12121212相反。相反。相反。相反。根据平衡条件有：根据平衡条件有：根据平衡条件有：根据平衡条件有： R21- -Q, Md =Mf = Q=f kQ= fv Q Mf= F21 r= fv rQ=f N21 r运动副总反力判定准则运动副总反力判定准则运动副总反力判定准则运动副总反力判定准则1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）2、对于转动副有：、对于转动副有：R21恒切于摩擦圆恒切于摩擦圆3、对于转动副有：、对于转动副有：Mf 的方向与的方向与1212相反相反14MrP21例例例例1 1 ：图示机构中，已知驱动力：图示机构中，已
52、知驱动力：图示机构中，已知驱动力：图示机构中，已知驱动力P P和阻力和阻力和阻力和阻力MMr r和摩擦圆和摩擦圆和摩擦圆和摩擦圆 半径半径半径半径，画出各运动副总反力的作用线。画出各运动副总反力的作用线。画出各运动副总反力的作用线。画出各运动副总反力的作用线。23R12R32R4390+90+R23R21R41v34PMr对于移动副有：对于移动副有：对于移动副有：对于移动副有：R R2121恒切于摩擦锥恒切于摩擦锥恒切于摩擦锥恒切于摩擦锥对于移动副有：对于移动副有：R21V V1212(90+(90+) )2 13ABC4解题步骤小结：解题步骤小结：解题步骤小结：解题步骤小结： 从二力杆入手，
53、初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆2 2受拉。受拉。受拉。受拉。 由由由由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。 依据依据依据依据总反力判定准则总反力判定准则总反力判定准则总反力判定准则得出得出得出得出R R R R12121212和和和和R R R R32323232切于摩擦圆的内公切线。切于摩擦圆的内公切线。切于摩擦圆的内公切线。切于摩擦圆的内公切线。 由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定
54、构件1 1 1 1的总反力。的总反力。的总反力。的总反力。 由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件3 3 3 3的总反力。的总反力。的总反力。的总反力。 例例例例2 2 ：图示机构中，已知工作阻力：图示机构中，已知工作阻力：图示机构中，已知工作阻力：图示机构中，已知工作阻力Q Q 和摩擦圆半径和摩擦圆半径和摩擦圆半径和摩擦圆半径 画出各运动副画出各运动副画出各运动副画出各运动副总反力的作用总反力的作用总反力的作用总反力的作用线并求驱动力矩线并求驱动力矩线并求驱动力矩线并求驱动力矩MMd dABCD1234Md142123QR R12R R32R R21MdR R41R R23R R4314Q4343R R43R R43 + R R23 + Q = 0R R23 = Q(cb/ab)QbaR R23c大小大小大小大小：？ ？ 方向方向方向方向： 从图上量得：从图上量得：从图上量得：从图上量得： MdQ(cb/ab)Q(cb/ab)llR R21= -R-R23
