《数字信号处理程佩青第三版数字信号处理中的有限字长效课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理程佩青第三版数字信号处理中的有限字长效课件（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2量化与量化误差量化与量化误差第八章第八章数字信号处理中的有限数字信号处理中的有限字长效应字长效应 8.1引言引言8.3A/D变换的量化效应变换的量化效应8.5极限环振荡极限环振荡8.4乘积误差对数字滤波器有限字长运算的影响乘积误差对数字滤波器有限字长运算的影响 8.6系数量化对系数滤波器的影响系数量化对系数滤波器的影响数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效数字滤波器的实现方法（数字计算过程）：数字滤波器的实现方法（数字计算过程）：a.利用专用计算机（利用专用计算机（DSP系统）；系统）；b.直接利用计算机和通用软件编程实现。直接利用计算机和通用软件编程实现。一个数字
2、滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式：一个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式：为为IIR滤波器形式，滤波器形式，都为都为0时就是一个时就是一个FIR滤波器。滤波器。对于这样一个系统，也可用差分方程来表示：对于这样一个系统，也可用差分方程来表示：8.1引言引言return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效IIR、FIR的系统函数的系统函数网络结构形式（直接、串、并、格型结构）网络结构形式（直接、串、并、格型结构）软、硬件实现软、硬件实现DFreturn数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效 即一个输出序列是其过去即一个输出序列是其过去
3、 点输出值的线性组合加上当点输出值的线性组合加上当前输入序列与过去前输入序列与过去 点输入序列的线性组合。点输入序列的线性组合。 除了与当除了与当前的输入前的输入 有关，同时还与过去的输入和过去的输出有关，有关，同时还与过去的输入和过去的输出有关，系统是带有记忆的。系统是带有记忆的。 对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的计算结构可
4、能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便，或者是计算精度较高等等。便，或者是计算精度较高等等。 另外，数字信号是通过采样和转换得到的，而转换的位另外，数字信号是通过采样和转换得到的，而转换的位数是有限的（一般数是有限的（一般6 6、8 8、1010、1212、1616位），所以存在量化误位），所以存在量化误差，差，另外，计算机中的数的表示也总是有限的，经此表示的另外，计算机中的数的表示也总是有限的，经此表示的滤波器的系数同样存在量化误差，在计算过程中因有限字长滤波器的系数同样存在量化误差，在计算过程中因有限字长也会造成误差。也会造成误差。
5、 return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效量化误差主要有三种误差：量化误差主要有三种误差：A/DA/D变换量化效应变换量化效应-信号采集时信号采集时抽样定理；抽样定理；系数的量化效应系数的量化效应-系统函数分子分母系数的量化系统函数分子分母系数的量化表示；表示；数字运算的有限字长效应数字运算的有限字长效应-乘法运算乘法运算-乘积的有效乘积的有效位数比每个因子都增加，须截短或舍入。位数比每个因子都增加，须截短或舍入。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效有限字长的二进制数表示数字系统的误差源：有限字长的二进制数表示数字系统的误差源
6、：对系统中各系数的量化误差（受计算机对系统中各系数的量化误差（受计算机中存贮器的字长影响）中存贮器的字长影响）对输入模拟信号的量化误差（受对输入模拟信号的量化误差（受A/D的的精度或位数的影响）精度或位数的影响）运算过程误差，如溢出，舍入及误差累运算过程误差，如溢出，舍入及误差累积等（受计算机的精度影响）积等（受计算机的精度影响） 8.2 8.2 量化与量化误差量化与量化误差return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效8.2.1二进制数的表示二进制数的表示 （1）定点表示）定点表示 整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，
7、原则上小数点在数码中的位置是任意的，称为定点原则上小数点在数码中的位置是任意的，称为定点制；制；e.g.e.g.六位字长：六位字长：10.100110.1001通常定点制总是把数限制在通常定点制总是把数限制在11之间；之间； 最高位为符最高位为符号位，号位，0 0为正，为正，1 1为负，小数点紧跟在符号位后；为负，小数点紧跟在符号位后；数数的本身只有小数部分，称为的本身只有小数部分，称为“尾数尾数”；若数值较大时，可乘上一个衰减因子，保证该数在若数值较大时，可乘上一个衰减因子，保证该数在运算中不超过运算中不超过1 1；运算后再除以该因子还原。；运算后再除以该因子还原。return数字信号处理(
8、程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效定点数作加减法时结果可能会超出定点数作加减法时结果可能会超出11，称为，称为 “ “溢出溢出”；乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。 为保证字长不变，乘法后，一般要对增加为保证字长不变，乘法后，一般要对增加的尾数作截尾或舍入处理，带来误差。的尾数作截尾或舍入处理，带来误差。缺点：动态范围小，有溢出；衰减比例系数不缺点：动态范围小，有溢出；衰减比例系数不好确定。好确定。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效定点数的表示分为三种（原码、反码、补码）：定点数的表示分为三种（原码、反码、补码
9、）：设有一个（设有一个（b+1）位码定点数：）位码定点数：012 b，则，则原码表示为原码表示为 例：1.111-0.875 , 0.0100.25原码的优点是乘除法运算方面，而加减法运算要增加原码的优点是乘除法运算方面，而加减法运算要增加时间。时间。P395return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效反码表示：（正数同原码，负数则将原码中反码表示：（正数同原码，负数则将原码中的尾数按位求反）的尾数按位求反）例：例：正数表示：正数表示：0.101其反码为：其反码为：1.010return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效补码表示（正数同原码
10、，负数则将原码中的尾补码表示（正数同原码，负数则将原码中的尾数求反加数求反加1）例：例：正数表示：正数表示：0.110取反：取反：1.001的补码：的补码：1.010return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效补码加法运算规律：补码加法运算规律：正负数可直接相加，符号位同样参加运算，正负数可直接相加，符号位同样参加运算，如符号位发生进位，进位的如符号位发生进位，进位的1丢掉。丢掉。负数以补码形式表示的原因是负数以补码形式表示的原因是将减法运算变为补码的加法运算。将减法运算变为补码的加法运算。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效（2
11、）浮点表示）浮点表示尾数尾数指数指数阶数阶数浮点制运算浮点制运算:相加相加对阶对阶相加相加归一化归一化,并作尾数处理并作尾数处理相乘相乘:尾数相乘尾数相乘,阶码相加阶码相加,再作截尾或舍入再作截尾或舍入。return尾数尾数M的取值在的取值在0.5,1)，只是要求规格化表示。，只是要求规格化表示。数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效优点优点:动态范围大动态范围大,一般不溢出一般不溢出.缺点缺点:相乘、相加，都要对尾数处理作量化处理。相乘、相加，都要对尾数处理作量化处理。一般，浮点数都用较长的字长，精度较高，所一般，浮点数都用较长的字长，精度较高，所以我们讨论误差影响主要
12、针对定点制。以我们讨论误差影响主要针对定点制。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效8.2.2定点制的量化误差定点制的量化误差return定点制中的乘法，运算完毕后会使字长增加，定点制中的乘法，运算完毕后会使字长增加，例如原来是例如原来是b位字长，运算后增长到位字长，运算后增长到b1位，需对位，需对尾数作量化处理使尾数作量化处理使b1位字长降低到位字长降低到b位。位。量化处理方式：量化处理方式：截尾：保留截尾：保留b位，抛弃余下的尾数；位，抛弃余下的尾数；舍入：按最接近的值取舍入：按最接近的值取b位码。位码。两种处理方式产生的误差不同，另外，两种处理方式产生的
13、误差不同，另外，码制不同，误差也不同。码制不同，误差也不同。数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效1、截尾处理：、截尾处理：1）正数（三种码形式相同）正数（三种码形式相同）一个一个b1位的正数位的正数为：为：用用T表示截尾处理，则表示截尾处理，则return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效截尾误差截尾误差可见，可见，ET0，i全为全为1时，时，ET有最大值，有最大值，“量量化化宽宽度度”或或“量量化化阶阶”q=2-b：代代表表b位位字字长长可可表表示的最小数。示的最小数。一般一般2-b1级联型级联型并联型并联型原因：原因： l l直直接接型型结
14、结构构的的所所有有舍舍入入误误差差都都经经过过全全部部网网络络的的反反馈馈环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。 l l级级联联型型结结构构，每每个个舍舍入入误误差差只只通通过过其其后后面面的的反反馈馈环环节，而不通过它前面的反馈环节，误差小于直接型。节，而不通过它前面的反馈环节，误差小于直接型。 l l并并联联型型：每每个个并并联联网网络络的的舍舍入入误误差差只只通通过过本本身身的的反反馈馈环环节节，与与其其它它并并联联网网络络无无关关，积积累累作作用用最最小小，误误差最小。差最小。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字
15、长效该结论对该结论对IIRDF有普遍意义。有普遍意义。因此，从有效字长效应看，直接型（因此，从有效字长效应看，直接型（、型）结构型）结构最差，运算误差最大，高阶时避免采用。级联型结构最差，运算误差最大，高阶时避免采用。级联型结构较好。并联型结构最好，运算误差最小。较好。并联型结构最好，运算误差最小。结论：结论：IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关。滤波器的有限字长效应与它的结构有关。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效2FIR的有限字长效应的有限字长效应IIR的的分分析析方方法法同同样样适适用用于于FIR滤滤波波器器，FIR滤滤波波器器无无反反馈馈环环节
16、节（频频率率采采样样型型结结构构除除外外），不不会会造造成成舍舍入入误误差差的的积积累累，舍舍入入误误差差的的影影响响比比同同阶阶IIR滤滤波波器器小小，不会产生非线性振荡。不会产生非线性振荡。以横截型结构为例分析以横截型结构为例分析FIR的有限字长效应的有限字长效应。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效舍入噪声舍入噪声 N-1 阶FIR的系统函数为： 无限精度下，直接型结构的差分方程为： 有限精度运算时， return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效每一次相乘后产生一个舍入噪声 故 输出噪声为： 如图。 return数字信号处理
17、(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效图中可见，所有舍入噪声都直接加在输出端，图中可见，所有舍入噪声都直接加在输出端，因此输出噪声是这些噪声的简单和。因此输出噪声是这些噪声的简单和。于是，于是，输出噪声方差与字长有关，与阶数有关，输出噪声方差与字长有关，与阶数有关，N越高，运算误差越大，或者，在运算精度相同的越高，运算误差越大，或者，在运算精度相同的情况下，阶数越高的滤波器需要的字长越长。情况下，阶数越高的滤波器需要的字长越长。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效例：例：FIR
18、滤波器，滤波器，N=10，b=17时时N=1024时，时，因因此此，滤滤波波器器输输出出中中，小小数数点点后后只只有有4位位数数字字是是有有效效的。的。 return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效动态范围：动态范围：定点运算时，动态范围的限制，常导致定点运算时，动态范围的限制，常导致FIR的的输出结果发生溢出。利用比例因子，压缩信号的输出结果发生溢出。利用比例因子，压缩信号的动态范围，可避免溢出。动态范围，可避免溢出。FIR输出：输出：return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效定点数不产生溢出的条件：为使结果不溢出，对 采用标度因子A
19、，使由此确定A。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效8.5极限环振荡极限环振荡在在IIR滤滤波波器器中中由由于于存存在在反反馈馈环环，舍舍入入处处理理在在一一定定条件下引起非线性振荡，如零输入极限环振荡。条件下引起非线性振荡，如零输入极限环振荡。掌握：概念、掌握：概念、产生的原因、克服方法。产生的原因、克服方法。 一一 、IIRDF零输入极限环振荡零输入极限环振荡量量化化处处理理是是非非线线性性的的，在在DF中中由由于于运运算算过过程程中中的的尾尾数数处处理理，使使系系统统引引入入了了非非线线性性环环节节，数数字字滤滤波波器器变变成成了了非非线线性性系系统统
20、。对对于于非非线线性性系系统统，当当系系统统存存在在反反馈馈时，在一定条件下会产生振荡，数字滤波器也一样。时，在一定条件下会产生振荡，数字滤波器也一样。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效IIR滤波器是一个反馈系统，在无限精度情滤波器是一个反馈系统，在无限精度情况下，如果它的所有极点都在单位圆内，这个系况下，如果它的所有极点都在单位圆内，这个系统总是稳定的，当输入信号为零后，统总是稳定的，当输入信号为零后，IIR数字滤数字滤波器的响应将逐步变为零。但同一滤波器，以有波器的响应将逐步变为零。但同一滤波器，以有限精度进行运算时，当输入信号为零时，由于舍限精度进行
21、运算时，当输入信号为零时，由于舍入引入的非线性作用，输出不会趋于零，而是停入引入的非线性作用，输出不会趋于零，而是停留在某一数值上，或在一定数值间振荡，这种现留在某一数值上，或在一定数值间振荡，这种现象为象为“零输入极限环振荡零输入极限环振荡”。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效例例：设一阶：设一阶IIRDF的系统函数为：的系统函数为：无限精度运算时，差分方程为：无限精度运算时，差分方程为：在在定定点点制制中中，每每次次乘乘法法运运算算后后都都必必须须对对尾尾数数作作舍舍入入处处理，这时的非线性差分方程为：理，这时的非线性差分方程为：（有限精度）（有限精度
22、）.R表示舍入运算，上述运算过程的非线性流图表示舍入运算，上述运算过程的非线性流图如图。如图。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效若输入为若输入为字长字长b=3，系数，系数a=0.100。 无限精度时，无限精度时，系统的极点为系统的极点为z=a=0.51，在单位，在单位圆内，系统稳定。圆内，系统稳定。若输入变为零，输出也逐渐衰减到零，若输入变为零，输出也逐渐衰减到零，但有限精度时，由于舍入处理，系统可能会进入死但有限精度时，由于舍入处理，系统可能会进入死区。区。return数字信号处理(
23、程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效下面是非线性差分方程的运算结果，下面是非线性差分方程的运算结果，nx（n）00.1110.0000.00000.0000.111(7/8)10.0000.1110.01110.1000.100(1/2)20.0000.100 0.01000.0100.010(1/4)30.0000.010 0.00100.0010.001(1/8)40.0000.0010.00010.0010.001(1/8) return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效可见，输出停留在可见，输出停留在y（n）=0.001上再也衰减不上再也衰减不下去了
24、，如图（下去了，如图（a），），y（n）=0.001以下也称为以下也称为“死死带带”区域，如果系数区域，如果系数a=-0.5，为负数，则每乘一次，为负数，则每乘一次a就改变一次符号，因此输出将是正负相间的就改变一次符号，因此输出将是正负相间的,如图如图（b），这时），这时y（n）在）在0.125之间作不衰减的振荡，之间作不衰减的振荡，这种振荡现象就是这种振荡现象就是“零输入极限环振荡零输入极限环振荡”。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效图 零输入极限环振荡return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效 振荡产生的原因：振荡产生的原
25、因：考考察察上上述述非非线线性性差差分分方方程程的的运运算算结结果果，在在最最后后一一行行，当当=0.001时时，=0.0001，经经舍舍入入处处理理后后又又进进位位为为=0.001,仍仍与与的的值值相相同同，因因此此输输出出保保持持不不变变。这这可可解解释释为为，只只要要满满足足时时，舍舍入入处处理理使使系系数数a失失效效，或或者者说说相相当当于于将将a换换成成了了一一个个绝绝对对值值为为1的的等等效效系系数数，这时，这时极点等效迁移到单位圆上，系统失去稳定，出现振荡。极点等效迁移到单位圆上，系统失去稳定，出现振荡。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效极限
26、振荡幅度与字长的关系：极限振荡幅度与字长的关系： 极限环振荡的幅度与量化阶成正比；与极点位置和极限环振荡的幅度与量化阶成正比；与极点位置和滤波器阶数有关；滤波器阶数有关；增加字长，可减小增加字长，可减小极限环振荡。极限环振荡。 高阶高阶IIRIIR网络中，同样有这种极限环振荡现象，网络中，同样有这种极限环振荡现象，但振荡的形式更复杂。不一一讨论。但振荡的形式更复杂。不一一讨论。 return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效二、二、 大信号极限环振荡（溢出振荡）大信号极限环振荡（溢出振荡） 由由于于定定点点加加法法运运算算中中的的溢溢出出，使使数数字字滤滤波波器器输输
27、出出产生的振荡，叫溢出振荡。以定点补码为例。产生的振荡，叫溢出振荡。以定点补码为例。1）补码加法器的输入输出关系）补码加法器的输入输出关系在在2的的补补码码运运算算中中，二二进进制制小小数数点点左左面面的的符符号号位位若若为为1，就就表表示示负负数数。如如果果两两个个正正的的定定点点数数相相加加大大于于1，进进位位后后符符号号变变为为1，和和数数就就变变为为负负数数，因因此此，2的的补补码码累累加加器器的的作作用用，好好象象对对真真实实总总和和作作了了一一个个非非线线性性变变换，且输出具有循环的特性，如图。换，且输出具有循环的特性，如图。return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处
28、理中的有限字长效return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效x1、x2两数相加，若真值为两数相加，若真值为x1+x2=x，而用补，而用补码加法规律所得的值为码加法规律所得的值为f（x），），|x|1,未溢出时，未溢出时，f（x）=x，当发生溢出时，当发生溢出时，f（x）值具有循环的）值具有循环的特点，当特点，当1=x0 d1=abs(d)/(2m); m=m+1;endbeq=fix(d1*2b+.5);beq=sign(d).*beq.*2(m-b-1);return数字信号处理(程佩青 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效http:/ 第三版 ) 数字信号处理中的有限字长效
