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1、2013中考复习中考复习第三单元、函数及其图象第三单元、函数及其图象第第14讲讲 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的概念二次函数的概念 定定义一般地，如果一般地，如果_ (a，b，c是常数，是常数，a0)，那么，那么y叫做叫做x的二的二次函数次函数二次函数二次函数yax2bxc的的结构特征构特征等号左等号左边是函数，右是函数，右边是关于自是关于自变量量x的二次式，的二次式，x的最高次数是的最高次数是2; 二次二次项系数系数a0yax2bxc 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次函数的图象及画法二次函数的
2、图象及画法图象象二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图象是以象是以_为顶点，以直点，以直线_为对称称轴的抛物的抛物线用描点法画用描点法画二次函数二次函数yax2bxc的的图象的步象的步骤(1)用配方法化成用配方法化成_的形的形式；式；(2)确定确定图象的开口方向、象的开口方向、对称称轴及及顶点点坐坐标；(3)在在对称称轴两两侧利用利用对称性描点画称性描点画图ya(xh)2k 第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 二次函数的性质二次函数的性质 函数函数二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c( (a a、b b、c c为常数，常数，a a0)0)a a00a a00图象象
3、开口开口方向方向抛物抛物线开口向上，并向上开口向上，并向上无限延伸无限延伸抛物抛物线开口向下，开口向下，并向下无限延伸并向下无限延伸第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 方法方法适用条件及求法适用条件及求法1.一般式一般式若已知条件是若已知条件是图象上的三个点，象上的三个点，则设所所求二次函数求二次函数为yax2bxc，将已知三，将已知三个点的坐个点的坐标代入，求出代入，求出a、b、c的的值2.顶点式点式若已知二次函数若已知二次函数图象的象的顶点坐点坐标或或对称称轴
4、方程与最大方程与最大值(或最小或最小值)，设所求二次所求二次函数函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化求出待定系数，最后将解析式化为一般一般形式形式第第14讲讲 考点聚焦考点聚焦3.交点式交点式若已知二次函数若已知二次函数图象与象与x轴的两个交点的两个交点的坐的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二所求二次函数次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三，将第三点点(m，n)的坐的坐标(其中其中m、n为已知数已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化，最后将解析式化为一般形式一般形式第第14讲讲 归类
5、示例归类示例归类示例归类示例类型之一二次函数的定义类型之一二次函数的定义 命题角度：命题角度：1.二次函数的概念二次函数的概念2.二次函数的一般式。二次函数的一般式。例例1 1 若若y(m1)xm26m5是二次函数，是二次函数，则m()A7 B1 C1或或7 D以上都不以上都不对解析解析 让x的次数的次数为2，系数不，系数不为0，列出方程与不等式解，列出方程与不等式解答即可答即可由由题意得：意得：m26m52，且，且m10.解得解得m7或或1，且，且m1，m7，故，故选A. A 第第14讲讲 归类示例归类示例 利用二次函数的定利用二次函数的定义，二次函数中自，二次函数中自变量的最高量的最高次数
6、是次数是2 2，且二次，且二次项的系数不的系数不为0.0. 类型之类型之二二次函数的图象与性质二二次函数的图象与性质 命题角度：命题角度：1. 1. 二次函数的图象及画法；二次函数的图象及画法；2. 2. 二次函数的性质二次函数的性质 第第14讲讲 归类示例归类示例例例2 2 (1)用配方法把二次函数用配方法把二次函数yx24x3变成成y(xh)2k的形式；的形式；(2)在直角坐在直角坐标系中画出系中画出yx24x3的的图象；象；(3)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)是是函函数数yx24x3图象象上上的的两两点点，且且x1x2yy2 2. .(4)(4)如如图，点，点C C，D D的横坐
7、的横坐标x x3 3，x x4 4即即为方程方程x x2 24x4x3 32 2的根的根第第14讲讲 归类示例归类示例变式式题1 已知二次函数已知二次函数y2(x3)21.下列下列说法：法：其其图象的开口向下；象的开口向下；其其图象的象的对称称轴为直直线x3；其其图象的象的顶点坐点坐标为(3，1)；当当x3时，y随随x的增大的增大而减小而减小则其中其中说法正确的有法正确的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个A 解析解析 20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线x3，故本说法错误；，故本说法错误；其图象顶点坐标为其图象顶点坐标为
8、(3，1)，故本说法错误；，故本说法错误；当当x3时，时，y随随x的增大而减小，本说法正确的增大而减小，本说法正确综上所述，说法正确的只有综上所述，说法正确的只有，共，共1个故选个故选A.第第14讲讲 归类示例归类示例变式式题2 设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是是抛抛物物线y(x1)2a上上的的三三点点，则y1，y2，y3的的大大小小关关系系为()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y2A 解析解析 根据二次函数的根据二次函数的图象的象的对称性，找出点称性，找出点A的的对称点称点A，再利用二次函数的增减性可判断，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小的大小
9、函数的关系式是函数的关系式是y(x1)2a，图象如象如图，对称称轴是直是直线x1，点点A关于关于对称称轴的的对称点称点A是点是点(0，y1)，那那么么点点A、B、C都都在在对称称轴的的右右边，而而对称称轴右右边y随随x的增大而减小，于是的增大而减小，于是y1y2y3.故故选A.第第14讲讲 归类示例归类示例 类型之三二次函数的解析式的求法类型之三二次函数的解析式的求法 例例3 3 已知抛物已知抛物线经过点点A(5，0)，B(1，0)，且，且顶点的点的纵坐坐标为 ，求二次函数的解析式，求二次函数的解析式第第14讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 一般式，顶点式，交点式；一般式，顶点式
10、，交点式；2. 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 解析解析 根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式根据题目要求，本题可选用多种方法求关系式第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例第第14讲讲 归类示例归类示例二次函数的关系式有三种：二次函数的关系式有三种：1 1一般式一般式y yaxax2 2bxbxc c；2 2顶点式点式y ya a( (x xm m) )2 2n n，其中，其中( (m m，n n) )为顶点坐点坐标；3 3 交交 点点 式式y ya a( (x xx x1 1)()(x xx x2 2) )
11、， 其其 中中 ( (x x1,1,0)0)，( (x x2,2,0)0)为抛抛物物线与与x x轴的的交交点点一一般般已已知知三三点点坐坐标用用一一般般式式求求关关系系式式；已已知知顶点点及及另另一一个个点点坐坐标用用顶点点式式；已已知知抛抛物物线与与x x轴的的两两个个交交点点坐坐标及及另另一一个个点点的的坐坐标用用交点式此交点式此题属于第三种情形属于第三种情形课内小结课内小结达标检测达标检测近几年来湖南中考模拟训练：1、（2012邵阳改编）已知抛物线经过坐标原点，且顶点的坐标为（1，-2），求二次函数的解析式。2、把二次函数y= + 2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为 。3、（2011邵阳改编)二次函数y= x -2x+3的顶点坐标是 。4、抛物线y=-2x +1的对称轴是 。5、（2012湘潭）如图，抛物线y=ax - x-2 （a0) 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标
