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1、创设情景引入新课创设情景引入新课数学教学情境数学教学情境情境，情境，辞海辞海解释为：一个人在进行某解释为：一个人在进行某种活动时所处的社会环境。种活动时所处的社会环境。数学教学情境就是指学生在进行数学学习数学教学情境就是指学生在进行数学学习活动时所处的学习环境。活动时所处的学习环境。情境一般可以分为三类：真实的、想象的情境一般可以分为三类：真实的、想象的和暗含的情境。和暗含的情境。真实的情境是客观存在的事实，想象的情真实的情境是客观存在的事实，想象的情境是在意识中的，暗含的情境则是带着象境是在意识中的，暗含的情境则是带着象征的意义。征的意义。从日常的数学教学来看，情境的表现形式从日常的数学教学
2、来看，情境的表现形式也有三种：一种是以文词语言表达的情境；也有三种：一种是以文词语言表达的情境；一种是以数学符号语言表达的情境；另一一种是以数学符号语言表达的情境；另一种是以图形语言表达的情境。种是以图形语言表达的情境。一、新课引入的作用一、新课引入的作用 导课的作用在于集中学生的注导课的作用在于集中学生的注意力，引起学生的兴趣，明确学习意力，引起学生的兴趣，明确学习目的、要求，为学好新知识创造良目的、要求，为学好新知识创造良好的前提。好的前提。教学是一门教学是一门科学科学, ,也是一门也是一门艺术艺术. .而引入新课是教学的重要和必要而引入新课是教学的重要和必要环节。环节。“万事贵乎始万事贵
3、乎始”就象听故就象听故事事, ,如果开头很精彩如果开头很精彩, ,你肯定会希你肯定会希望一听到底望一听到底. .因此精彩新课引入因此精彩新课引入, ,不但会引起学生注意不但会引起学生注意, ,激发学习动激发学习动机和兴趣机和兴趣, ,还能起到承前启后还能起到承前启后, ,建建立知识联系的作用。立知识联系的作用。“ “ 教学的艺教学的艺术，是人类最伟大的艺术术，是人类最伟大的艺术（列宁）（列宁） ”“良好的开端是成功的一半良好的开端是成功的一半”。教。教学的引入好比学的引入好比提琴家上弦提琴家上弦，定准第，定准第一个音为这个演奏奠定了基础。好一个音为这个演奏奠定了基础。好的引入能集中学生的注意力
4、，引起的引入能集中学生的注意力，引起认知冲突，使学生很快进入学习状认知冲突，使学生很快进入学习状态，教师轻松地完成教学目标。态，教师轻松地完成教学目标。 上课开始的第一句话讲什么？第一件事上课开始的第一句话讲什么？第一件事做什么？怎样恰到好处地引入课题，调做什么？怎样恰到好处地引入课题，调动学生的思维，让他们尽快进入角色，动学生的思维，让他们尽快进入角色，确实很有必要探讨。爱因斯坦说过确实很有必要探讨。爱因斯坦说过“兴兴趣是最好的老师趣是最好的老师”,”,如果我们在一开始如果我们在一开始就能抓住学生学习心理机制和情感因素，就能抓住学生学习心理机制和情感因素，让学生形成一个让学生形成一个欲罢不能
5、欲罢不能的追求目标，的追求目标，从而从而激发其强烈的求知欲望和兴趣，激发其强烈的求知欲望和兴趣，使使学生处于愤悱状态，这关系到整个教学学生处于愤悱状态，这关系到整个教学活动的高效进行和有效落实。活动的高效进行和有效落实。标准标准指出：数学课程指出：数学课程“不仅要考虑不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发经验出发使学生获得对数学理解的使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展。等方面都得到进步和发展。” 因此新
6、教材在内容上因此新教材在内容上“注意从学生熟注意从学生熟悉的生活生产和其他科学的悉的生活生产和其他科学的实际实际出发，进出发，进行行观察、比较、分析、综合、抽象、概括观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练训练”。在课题的导入、说明概念、定理。在课题的导入、说明概念、定理的必要性方面，做出了不少精彩的设计；的必要性方面，做出了不少精彩的设计；教材也为学生安排了更多的动手、动脑、教材也为学生安排了更多的动手、动脑、观察归纳的机会，同时，重视思维过程的观察
7、归纳的机会，同时，重视思维过程的揭示，在过程中拓展学生的思维揭示，在过程中拓展学生的思维。 教学最忌教学最忌照本宣科照本宣科，尤其是每节课，尤其是每节课的开头，俗语说的开头，俗语说 “ “ 万丈高楼平地起万丈高楼平地起 ” ” ，良好的开端是成功的基础，教师，良好的开端是成功的基础，教师根据教学内容不同，努力创设不同的根据教学内容不同，努力创设不同的激趣情境，使枯燥抽象的数学课堂变激趣情境，使枯燥抽象的数学课堂变得妙趣横生，欢声笑语，再通过教师得妙趣横生，欢声笑语，再通过教师的适当引导，将引入的兴趣转化为所的适当引导，将引入的兴趣转化为所讲的主题，无疑为提高教学效率，增讲的主题，无疑为提高教学
8、效率，增强学生的学习兴趣，更好地完成教学强学生的学习兴趣，更好地完成教学目的，起到事半功倍的作用。目的，起到事半功倍的作用。一、趣味式引入一、趣味式引入 “ “ 兴趣是最好的老师，兴趣是学习的兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉源泉 ” ” ，激发学习兴趣，调动学生，激发学习兴趣，调动学生学习的积极性，不仅能使学生热爱数学习的积极性，不仅能使学生热爱数学，而且使他们会学数学、好学数学、学，而且使他们会学数学、好学数学、学好数学。学好数学。 采用学生喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行采用学生喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行新课引入：绕口令、唱儿歌、捉迷藏、个新课引入：绕口令、唱儿歌、捉迷藏、个人夺旗赛、玩扑
9、克牌等。比如教学人夺旗赛、玩扑克牌等。比如教学“4 4的乘的乘法口诀法口诀”, ,我出示儿歌：我出示儿歌：“一只青蛙一张嘴，一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水跳下水。”先学生快速唱，接着我问：先学生快速唱，接着我问：“那三只四只呢？你会编儿歌吗？那三只四只呢？你会编儿歌吗？”学生编学生编唱后，我顺风推舟，又问：唱后，我顺风推舟，又问：“你有什么好你有什么好办法很快算出青蛙眼睛和腿的只数呢？办法很快算出青蛙眼睛和腿的只数呢？”这样，不但巧妙而又自然地引入新课，这样，
10、不但巧妙而又自然地引入新课，而且寓学于乐，学生在轻松的气氛中很努而且寓学于乐，学生在轻松的气氛中很努力地获得了知识。力地获得了知识。等比数列求和公式等比数列求和公式同学们，我愿意在一个月（按同学们，我愿意在一个月（按 30 30 天天算）内每天给你们算）内每天给你们 1000 1000 元，但在这元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣个月内，你们必须：第一天给我回扣 1 1 分钱，第二天给我回扣分钱，第二天给我回扣 2 2 分钱，第分钱，第三天给我回扣三天给我回扣 4 4 分钱分钱 即后一天即后一天回扣的钱数是前天的回扣的钱数是前天的 2 2 倍，你们愿不倍，你们愿不愿意？愿意？ 此问题一
11、出立即引起学生的极大兴趣，此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么这么“诱人诱人”的条件到底有没有陷阱？的条件到底有没有陷阱？只有算出只有算出“ “ 收支收支”对比，才能回答愿与对比，才能回答愿与不愿不愿.“.“支支”就是一个等比数列求和的问就是一个等比数列求和的问题，如何求出这个等比数列的和呢？这题，如何求出这个等比数列的和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣生产生求知的热情及浓厚的兴趣, ,而且对而且对引出等比数列的求和公式起到自然引入引出等比数列的求和公式起
12、到自然引入的作用。的作用。( (实际是否会发生实际是否会发生) )集合的引入集合的引入通过列举有兴趣的集合，吸引学生的注意通过列举有兴趣的集合，吸引学生的注意.蓝蓝的天空里，一群鸟自由自在地飞翔；蓝蓝的天空里，一群鸟自由自在地飞翔；清清的河水里，一群鱼游来游去；清清的河水里，一群鱼游来游去；茫茫的草原上，一群羊在奔跑茫茫的草原上，一群羊在奔跑.北京福娃：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮北京福娃：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮妮. 教教学学“年年、月月、日日”时时，有有这这样样一一个个情情景景设设计计：“同同学学们们喜喜欢欢过过生生日日吗吗？”学学生生们们都都高高兴兴地地回回答答：“喜喜欢欢！”接接着着
13、又又提提问问了了几几个个学学生生：“你你几几岁岁了了？过过了了几几个个生生日日？”学学生生依依次次回回答答后后，教教师师说说：“同同学学们们，一一般般一一个个人人有有几几岁岁，就就会会过过几几个个生生日日, ,可可是是小小刚刚满满1212岁岁的的时时候候只只过过了了个个生生日日。这这是是为为什什么么呢呢？你你们们想想不不想想知知道道其其中中的的秘秘密密？”学学生生们们听听了了，个个个个情情绪绪高高涨涨，一一种种强强烈烈的的求求知知欲欲望望油油然然而而生生。这这时时，教教师师抓抓住住学学生生迫迫切切求求知知的的心心情情，及及时时地地导导入入新新课课, ,学学生生的学习热情就会贯穿整节课的始终。的
14、学习热情就会贯穿整节课的始终。案案例例：月月份份牌牌上上的的发发现现给给每一个学生成功的体验每一个学生成功的体验,给每一个学生发展的机会给每一个学生发展的机会二、故事式引入二、故事式引入 数学的发展史本身就是一部多姿多彩的数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血孜孜求索的故事史，有数学家呕心沥血孜孜求索的故事；有闪耀广大劳动人民聪明与智慧故事；有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事；有我国古代的数学家为人类做的故事；有我国古代的数学家为人类做出不朽贡献的故事出不朽贡献的故事 这些故事既能这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，又启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，又是很好的引入素
15、材。是很好的引入素材。 数学故事，数学典故有时反映了知数学故事，数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本识形成的过程，有时反映了知识点的本质，这些故事不仅能够加深学生对知识质，这些故事不仅能够加深学生对知识的理解，还提高了学生对数学的兴趣及的理解，还提高了学生对数学的兴趣及数学的审美能力。新教材在对数学内容数学的审美能力。新教材在对数学内容的学习过程中介绍了有关的数学背景知的学习过程中介绍了有关的数学背景知识，史料、进一步研究的问题、数学家识，史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，介绍、背景材料等，在教学中我们还可以介绍数学在现在教学中我们还可以介绍数学在现代生活中的广
16、泛应用（如建筑、计代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学算机科学 、遥感、遥感、CTCT技术、天气预技术、天气预报等），这样不仅可以使学生对数报等），这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和会数学在人类发展历史中的作用和价值。价值。 图图2 欧几里得欧几里得图图 图图3 赵赵爽的弦爽的弦图图 图图1 数形关系数形关系图图 图图4 会会标标弦图弦图勾股定理作为人类勾股定理作为人类勾股定理作为人类勾股定理作为人类“理性理性理性理性”的化身和使者，踏着社会的化身和使者，
17、踏着社会的化身和使者，踏着社会的化身和使者，踏着社会文化历史的脚步，传播着数学文化的理性精神；在相文化历史的脚步，传播着数学文化的理性精神；在相文化历史的脚步，传播着数学文化的理性精神；在相文化历史的脚步，传播着数学文化的理性精神；在相关的各种传说中，如毕达哥拉斯的关的各种传说中，如毕达哥拉斯的关的各种传说中，如毕达哥拉斯的关的各种传说中，如毕达哥拉斯的“百牛庆宴百牛庆宴百牛庆宴百牛庆宴”、大、大、大、大禹治水中勾股定理的妙用等在著名数学家华罗庚那禹治水中勾股定理的妙用等在著名数学家华罗庚那禹治水中勾股定理的妙用等在著名数学家华罗庚那禹治水中勾股定理的妙用等在著名数学家华罗庚那妙趣横生、满含智
18、慧的建议妙趣横生、满含智慧的建议妙趣横生、满含智慧的建议妙趣横生、满含智慧的建议把勾股定理把勾股定理把勾股定理把勾股定理“数形关数形关数形关数形关系图系图系图系图”（如图如图如图如图1 1 1 1）（智慧生命的象征）作为人类与）（智慧生命的象征）作为人类与）（智慧生命的象征）作为人类与）（智慧生命的象征）作为人类与“外外外外星人星人星人星人”第一次交流的语言中，将人类探求宇宙奥秘的第一次交流的语言中，将人类探求宇宙奥秘的第一次交流的语言中，将人类探求宇宙奥秘的第一次交流的语言中，将人类探求宇宙奥秘的愿望寄托在她身上尤其值得骄傲的是，赵爽的弦图愿望寄托在她身上尤其值得骄傲的是，赵爽的弦图愿望寄托
19、在她身上尤其值得骄傲的是，赵爽的弦图愿望寄托在她身上尤其值得骄傲的是，赵爽的弦图（变体，如图（变体，如图（变体，如图（变体，如图4 4 4 4）作为）作为）作为）作为会标会标会标会标，高悬在，高悬在，高悬在，高悬在2002200220022002年北京第年北京第年北京第年北京第24242424届届届届国际数学家大会的主会场上，幽发着炎黄子孙的智慧国际数学家大会的主会场上，幽发着炎黄子孙的智慧国际数学家大会的主会场上，幽发着炎黄子孙的智慧国际数学家大会的主会场上，幽发着炎黄子孙的智慧之光，昭示着中华民族崇尚理性的优良传统之光，昭示着中华民族崇尚理性的优良传统之光，昭示着中华民族崇尚理性的优良传统
20、之光，昭示着中华民族崇尚理性的优良传统 商不变的性质商不变的性质猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子猴王分别给每只猴子8 8块饼，要它们平均分块饼，要它们平均分2 2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：独肥肥大叫着说：“8“8块饼太少了，不够吃。块饼太少了，不够吃。”猴王说：猴王说：“那好，我给你那好，我给你1616块饼，平均分
21、块饼，平均分4 4天吃完。天吃完。”话音刚落，肥肥又叫又跳：话音刚落，肥肥又叫又跳：“不不够，不够。够，不够。”猴王又说：猴王又说：“那我给你那我给你3232块饼，块饼，平均分平均分8 8天吃完。天吃完。”肥肥还没等猴王说完又嚷到：肥肥还没等猴王说完又嚷到：“太太少，太少，还不够吃。少，太少，还不够吃。”猴王最后猴王最后说：说：“那我给你那我给你6464块饼，平均分块饼，平均分1616天吃完，怎么样？天吃完，怎么样？”肥肥得意地说：肥肥得意地说：“够了，够了。够了，够了。”猴王和其它小猴猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。 现代教育家斯宾塞说：现代教育
22、家斯宾塞说：“教育要使人愉快，要让一教育要使人愉快，要让一切的教育都带有乐趣切的教育都带有乐趣。”并且初中生的心理特征也证明：并且初中生的心理特征也证明：对故事特感兴趣。因此，在教学中，采用趣味故事导入，对故事特感兴趣。因此，在教学中，采用趣味故事导入，将会使学生轻松主动地学习知识。例如：在教学将会使学生轻松主动地学习知识。例如：在教学“两点两点之间，线段最短之间，线段最短”时，我给学生讲了一个小故事：从前，时，我给学生讲了一个小故事：从前，有只小白兔到深山去采蘑菇。一到山上，看到满地鲜嫩有只小白兔到深山去采蘑菇。一到山上，看到满地鲜嫩的蘑菇，高兴不已，它采呀采呀，采了好多好多的蘑菇，的蘑菇，
23、高兴不已，它采呀采呀，采了好多好多的蘑菇，等它想到该回家了时，它才发现天已不晚了，自己又迷等它想到该回家了时，它才发现天已不晚了，自己又迷路了，这可怎么办呢？于是小白兔着急地哭了起来，这路了，这可怎么办呢？于是小白兔着急地哭了起来，这时飞来了一只小鸟，知道原因后，小鸟说：时飞来了一只小鸟，知道原因后，小鸟说：“小白兔，小白兔，我知道从这儿回你家有三条路，可不知走哪条最近？这我知道从这儿回你家有三条路，可不知走哪条最近？这样吧，我把三条都告诉你，你自己找最近的路吧。样吧，我把三条都告诉你，你自己找最近的路吧。”于于是，小鸟告诉了小白兔，小白兔很快就找到了最近的路是，小鸟告诉了小白兔，小白兔很快就
24、找到了最近的路回到了家，她妈妈看见小兔安然无恙地回答了，非常高回到了家，她妈妈看见小兔安然无恙地回答了，非常高兴。讲到这儿，老师说：兴。讲到这儿，老师说：“同学们，你们想知道有哪三同学们，你们想知道有哪三条路吗？想知道小白兔是怎么找到最近的路的吗？条路吗？想知道小白兔是怎么找到最近的路的吗？”同同学们当然想知道，于是就出示学们当然想知道，于是就出示书上的图书上的图，从而让学生想，从而让学生想办法找出最近的路，得出结论办法找出最近的路，得出结论“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”。 平面平面( (空间空间) )直角坐标系的引入直角坐标系的引入先讲解数学家笛卡儿发明坐标系的过程：笛卡儿先讲解数
25、学家笛卡儿发明坐标系的过程：笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学明时，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目。他看见窗框宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目。他看见窗框角上有一只蜘蛛在结网。一个念头闪过脑际：眼角上有一只蜘蛛在结网。一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是自己研究的直线前这一条条的经线和纬线不正是自己研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感终于来了：那只蜘蛛的和曲线吗？惊醒后，灵感终于来了：那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？位置不是可以由它到窗
26、框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗？由此，笛卡儿发明线可以由点的运动而产生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了。引入正题，怎了直角坐标系，解析几何诞生了。引入正题，怎么用直角坐标系来表示点的位置。么用直角坐标系来表示点的位置。一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐系组成一个空间直角坐系. 坐标原点坐标原点 坐标轴坐标轴x轴轴(横轴横轴)y轴轴(纵轴纵轴)z 轴轴(竖轴竖轴)过空间一定点过空间一定点 o , 坐标
27、面坐标面 卦限卦限(八个八个)zox面1. 空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的基本概念称为向量称为向量 的的坐标分解式坐标分解式.2. 向量的坐标表示向量的坐标表示显然，显然，向量的坐标向量的坐标：向向径：径：在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量：(点点M关于原点关于原点O)无理数的故事无理数的故事在讲根式时，可以讲无理数的发现过程：在讲根式时，可以讲无理数的发现过程：毕达哥拉斯认为世界上只存在着整数及它毕达哥拉斯认为世界上只存在着整数及它们的比们的比分数，除此之外，就不可能有分数，除此之外，就不可能有别的数了。而毕达哥拉斯的学生别的数了。而毕达哥拉斯的学生希伯索斯希伯索斯却发现
28、边长为却发现边长为1 1的正方形的对角线并不能用的正方形的对角线并不能用整数比来表达，出现了新数。由于希伯索整数比来表达，出现了新数。由于希伯索斯坚持真理，他被投尸大海，葬身鱼腹。斯坚持真理，他被投尸大海，葬身鱼腹。他的发现引起了数学史上的第一次危机，他的发现引起了数学史上的第一次危机，毕达哥拉斯学派建立了无理数，扩大了数毕达哥拉斯学派建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。域，为数学的发展做出了贡献。在在学学习习“开开方方运运算算”时时，教教师师不不是是单单纯纯的的照照本本宣宣科科，而而可可以以编编故故事事引引入入：这这个个人人在在屋屋子子里里呆呆了了很很久久，他他想想从从屋屋子子
29、里里走走到到院院子子去去透透透透气气，你你说说能能走走出出屋屋子子吗吗？能能否否走走出出屋屋子子这这要要看看的的身身体体状状况况如如何何？若若身身体体好好的的话话他他是是正正数数，可可以以顺顺利利地地直直接接走走出出屋屋子子。若若身身体体不不好好的的话话他他是是负负数数，需需要要附附带带一一块块围围巾巾才才能能走走出出来来，以以免免着着凉。凉。如在专题讲授换元法时，用如在专题讲授换元法时，用 “ “ 曹冲称象曹冲称象 ” ” 中以石代象，中以石代象， “ “ 孔明草船借箭孔明草船借箭 ” ” 中以借箭代造箭的故事作为引入；在讲授中以借箭代造箭的故事作为引入；在讲授正难则反易的数学解题思想时，用
30、正难则反易的数学解题思想时，用 “ “ 司司马光砸缸马光砸缸 ” ” 救人是通过变人离开水难而救人是通过变人离开水难而水离开人易的故事作比喻引入。在讲授立水离开人易的故事作比喻引入。在讲授立体几何的祖口恒原理及二项式定理时，适体几何的祖口恒原理及二项式定理时，适当介绍一些我国的数学史作为引入，既使当介绍一些我国的数学史作为引入，既使学生了解一些古典的数学史，同时也能对学生了解一些古典的数学史，同时也能对学生进行适时的爱国主义教育。学生进行适时的爱国主义教育。等差数列求和公式等差数列求和公式德国数学家高斯小时候解一道算术题的故事。德国数学家高斯小时候解一道算术题的故事。 德国数学家高斯（德国数学
31、家高斯（1777-18551777-1855）是一位伟）是一位伟大的数学家。高斯上学后不久，一次教师布大的数学家。高斯上学后不久，一次教师布置了一道数学题：置了一道数学题：“ “ 把从把从1 1到到100100的自然数加的自然数加起来，和是多少？起来，和是多少？” ” 小高斯略略思索就得到小高斯略略思索就得到了答案了答案50505050，这使老师非常吃惊。那么，高，这使老师非常吃惊。那么，高斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？ 通过这故事，激发了学生探寻等差数列求和通过这故事，激发了学生探寻等差数列求和的规律的强烈欲望。的规律的强烈欲望。 例例 等比数列的前
32、n项和公式的引入 国际象棋 数学故事引入法数学故事引入法 古时候，某王国里有一位聪明的大臣，古时候，某王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并献给了国王。国王他发明了国际象棋，并献给了国王。国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣提出的任一感谢，国王答应满足这位大臣提出的任一个要求。大臣说：个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放些米粒吧，第一格放1 1粒米，第二格放粒米，第二格放2 2粒粒米，第三格放米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒粒米、米、3232粒米，粒
33、米，一直放满第一直放满第6464格！格！”“你真傻，就要这么一点米粒？你真傻，就要这么一点米粒？”国国王哈哈大笑。大臣说：王哈哈大笑。大臣说：“我就怕您的国库我就怕您的国库里没有那么多米粒！里没有那么多米粒！”聪明的同学们，你们认为国王能满足聪明的同学们，你们认为国王能满足大臣的要求吗？大臣的要求吗？三、实验式引入三、实验式引入有些课其发生发展过程容易通过或实验的有些课其发生发展过程容易通过或实验的方法揭示在学生面前，使学生重踏数学家方法揭示在学生面前，使学生重踏数学家探寻的足迹，了解其探寻的足迹，了解其 “ “ 来龙去脉来龙去脉 ” ” 数学是一种活动，既应动脑，也应该动手。数学是一种活动，
34、既应动脑，也应该动手。恰当地使用教具，让学生自己进行实验，恰当地使用教具，让学生自己进行实验，通过动手，观察，思索主动探求知识，不通过动手，观察，思索主动探求知识，不仅在课堂情趣创设方面有奇妙效果，更利仅在课堂情趣创设方面有奇妙效果，更利于培养学生能力。新教材为我们提供了很于培养学生能力。新教材为我们提供了很多动手实验操作的机会，老师也可以结合多动手实验操作的机会，老师也可以结合教材设计一些。教材设计一些。截一个几何体截一个几何体我问学生：我问学生：“你们切过苹果吗？你们切过苹果吗？”学学生笑了；生笑了；“你是怎么切的？你是怎么切的？”学生答：学生答：“一刀切下去嘛！一刀切下去嘛！”；“试过横
35、着切试过横着切吗？这里有一个苹果，谁来试试？吗？这里有一个苹果，谁来试试？”。同学们一个个兴致勃勃，一个学生上同学们一个个兴致勃勃，一个学生上来，手起刀落，把这个苹果横切了过来，手起刀落，把这个苹果横切了过去，当他把切开的苹果展示给同学们去，当他把切开的苹果展示给同学们看的时候，同学们的惊叹声四起：里看的时候，同学们的惊叹声四起：里面有个星星！切面是个圆！面有个星星！切面是个圆！你能摸到红球吗？你能摸到红球吗？我有五个盒子，这五个盒子中分别装有我有五个盒子，这五个盒子中分别装有1010个红球、个红球、9 9个红球个红球1 1个白球、个白球、5 5个红球个红球5 5个白个白球、球、1 1个红球个
36、红球9 9个白球、个白球、1010个白球。让个白球。让5 5个学个学生在放有不同组合数的盒子中去摸球，看生在放有不同组合数的盒子中去摸球，看看谁能在看谁能在1010次摸球中，摸到红球的次数多！次摸球中，摸到红球的次数多！（这五个盒子都是用不透明的纸糊起来的。（这五个盒子都是用不透明的纸糊起来的。）并且根据自己摸出红球的情况，准确判）并且根据自己摸出红球的情况，准确判断出自己的盒子中的红、白球的分配情况，断出自己的盒子中的红、白球的分配情况，就算赢。如果摸到的红球少，但猜对了盒就算赢。如果摸到的红球少，但猜对了盒中的球的分配情况也算赢。中的球的分配情况也算赢。 学生心里明白：自己一定要挑到红球学
37、生心里明白：自己一定要挑到红球多的盒子，才能有较大的胜算；而且要多的盒子，才能有较大的胜算；而且要动脑筋去判断盒子中的球的组合，从哪动脑筋去判断盒子中的球的组合，从哪个盒子中摸到的球的情况是什么样的等个盒子中摸到的球的情况是什么样的等等因素。等因素。 在这种情境导入下，学生的兴趣一下在这种情境导入下，学生的兴趣一下子被调动了起来，而且对本堂课的教学子被调动了起来，而且对本堂课的教学目的也在自觉不自觉地在游戏的过程中目的也在自觉不自觉地在游戏的过程中实现了。实现了。直线与圆的关系直线与圆的关系 运用了一段观看日出的数码摄影：运用了一段观看日出的数码摄影：在优美的背景音乐中，画面上显示出太在优美的
38、背景音乐中，画面上显示出太阳涌出海平面的整个过程，加上我的旁阳涌出海平面的整个过程，加上我的旁白：看，东方象羞红了脸的美少女；再白：看，东方象羞红了脸的美少女；再看，霞光万道，太阳已忍不住一晚的别看，霞光万道，太阳已忍不住一晚的别离，那么急切与我们相约！出来了！出离，那么急切与我们相约！出来了！出来了！虽然只有半边脸，我已领略到了来了！虽然只有半边脸，我已领略到了她的妩媚！终于，她挣脱了大海对她的她的妩媚！终于，她挣脱了大海对她的束搏，飞升！飞升！飞升！束搏，飞升！飞升！飞升！ 学生在观赏了影像以后，我提出：在刚才学生在观赏了影像以后，我提出：在刚才的影片里，你发现了与我们要学习的知识的影片里
39、，你发现了与我们要学习的知识有关的内容吗？由于学生经过一定的预习，有关的内容吗？由于学生经过一定的预习，所以，他们马上就表示：所以，他们马上就表示：“有！有！”，“是是什么？什么？”，“太阳看成是圆，海平面看成太阳看成是圆，海平面看成是直线，则有直线与圆的几种位置关系！是直线，则有直线与圆的几种位置关系！”，“几种？几种？”，“三种！三种！”，“哪三种哪三种？”，“直线与圆相切；直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相交；直线与圆相离！直线与圆相离！”学生在观赏整个影学生在观赏整个影像的过程中，被优美的、很有特征的、暗像的过程中，被优美的、很有特征的、暗示性很强的画面所吸引，与本堂课的内容示性很
40、强的画面所吸引，与本堂课的内容就很容易联系起来了！就很容易联系起来了！ 合并同类项合并同类项 先先拿拿出出一一小小纸纸袋袋纸纸币币，要要求求同同学学们们帮帮我我数数一一数数这这一一小小纸纸袋袋纸纸币币，共共有有多多少少钱钱。同同学学们们争争先先恐恐后后，非非常常积积极极，第第一一个个把把纸纸币币一一张张一一张张从从小小纸纸袋袋里里拿拿出出来来，边边拿拿出出来来边边数数，0.50.5角角、1.51.5元元、2 2元元，几几分分钟钟后后，结结果果是是1010元元。另另一一个个学学生生把把1 1角角的的纸纸币币拾拾张张拾拾张张地地拿拿出出来来，把把5 5角角的的纸纸币币俩俩张张俩俩张张地地拿拿出出来
41、来，二二分分钟钟后后，结结果果也也是是1010元元。再再另另外外一一个个学学生生把把桌桌面面上上的的纸纸币币分分堆堆，一一堆堆全全是是5 5角角、1 1角角、1 1元元的的，然然后后分分别别数数出出每每一一堆堆的的数数量，时间用了量，时间用了1 1分钟，结果也同样是分钟，结果也同样是1010元，元， 学学生生的的兴兴趣趣正正浓浓厚厚，因因势势利利导导，这这时时马马上上向向学学生生提提出出问问题题，同同学学们们如如果果纸纸袋袋里里的的纸纸币币不不是是那那么么小小，比比现现在在要要多多。你你们们会会怎怎么么样样去去数数数数呢呢？以以上三位同学的方法选择哪一位好呢？上三位同学的方法选择哪一位好呢？
42、学学生生中中有有很很多多声声音音都都在在说说，选选择择第第三三位位同同学学的的数数法法比比较较好好。接接着着问问他他们们，为为什什么么呢呢？同同学学们们异异口口同同声声地地说说：因因为为他他懂懂得得去去分分类类、寻寻找找规规律律，计计算算快快。很很好好，在在数数学学解解方方程程的的过过程程中中就就用用到到类类似似分分类类等等的的知知识识去去合合并并同同项项。课课堂堂活活动动中中，有有几几组组的的同同学学在在议议论论过过程程都都说说：原原来来合合并并同同项项和和数数钱钱是一个道理的。是一个道理的。锥体体积锥体体积讲立体几何讲立体几何锥体体积锥体体积时，教师拿一个圆柱形容时，教师拿一个圆柱形容器和
43、一个与圆柱等底等高的圆锥形容器，当装满圆器和一个与圆柱等底等高的圆锥形容器，当装满圆柱的沙倒入圆锥形容器中恰好倒满三次时，问学生：柱的沙倒入圆锥形容器中恰好倒满三次时，问学生： “你们能发现它们体积的关系吗你们能发现它们体积的关系吗？”学生立即就能学生立即就能悟出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，悟出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，在学生这个发现的基础上在学生这个发现的基础上, ,教师进一步引导：教师进一步引导：“这个这个体积上的三分之一的关系是否对等高等底的各种形体积上的三分之一的关系是否对等高等底的各种形状的锥体和柱体都成立？若成立，怎样从理论上严状的锥体和柱体都成立？若成立
44、，怎样从理论上严格证明这一结论呢格证明这一结论呢? ?今天就要来研究这一问题。这样今天就要来研究这一问题。这样导入新课就把学生从生动的实验所得到的发现引向导入新课就把学生从生动的实验所得到的发现引向严密的逻辑推理，对教材来说，这是一种自然的过严密的逻辑推理，对教材来说，这是一种自然的过渡，对学生来说，则成为一种思维上的需要和满足。渡，对学生来说，则成为一种思维上的需要和满足。对于那些容易发现的规律适用于这种方法导入新课。对于那些容易发现的规律适用于这种方法导入新课。 教师借助教具的直观演示导入新课。例如，在教师借助教具的直观演示导入新课。例如，在进行进行“椭圆椭圆”一课的教学时，课前准备一根线
45、一课的教学时，课前准备一根线绳，上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆，绳，上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆，然后教师在地根线绳的两端各系一根铁钉，再然后教师在地根线绳的两端各系一根铁钉，再把铁钉设法固定在黑板上（两铁钉间距小于该把铁钉设法固定在黑板上（两铁钉间距小于该线的定长），用粉笔将线绳绷紧绕两定点作圆线的定长），用粉笔将线绳绷紧绕两定点作圆周曲线运动，此时粉笔在黑板上画出一条封闭周曲线运动，此时粉笔在黑板上画出一条封闭曲线（椭圆）。通过比较两种图形的异同，并曲线（椭圆）。通过比较两种图形的异同，并对后一种作图过程加以分析，便引出新课对后一种作图过程加以分析，便引出新课“椭椭圆的定义圆
46、的定义”。这种导课方法直观形象，有利于。这种导课方法直观形象，有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力。培养学生的抽象思维能力和想象能力。 四、联系实际式引入四、联系实际式引入 很多抽象的数学问题，若能从学生所熟很多抽象的数学问题，若能从学生所熟悉的浅显易懂的、生动活泼的事实出发来悉的浅显易懂的、生动活泼的事实出发来创设情境引入正题，就可以深入浅出，化创设情境引入正题，就可以深入浅出，化难为易，从中培养学生的学习兴趣，调动难为易，从中培养学生的学习兴趣，调动他们学习的主动性和积极性。他们学习的主动性和积极性。 情景创设情景创设新授新授练习练习 例如，教学例如，教学“减法的一些简便计算减法的一些简
47、便计算”时，时，老师并不需要按照课本的例题进行教学，而是老师并不需要按照课本的例题进行教学，而是利用多媒体创设学生喜闻乐见的问题情境：周利用多媒体创设学生喜闻乐见的问题情境：周末，小强的妈妈和姑姑去红楼超市购物，超市末，小强的妈妈和姑姑去红楼超市购物，超市里商品琳琅满目，妈妈看中了一双皮鞋，价值里商品琳琅满目，妈妈看中了一双皮鞋，价值198198元，她身边有元，她身边有323323元。姑姑看中了一件上衣，元。姑姑看中了一件上衣，价值价值397397元，她身边有元，她身边有462462元。她们该怎样付款元。她们该怎样付款呢？怎样付得更快？这里这一教学设计就赋予呢？怎样付得更快？这里这一教学设计就
48、赋予枯燥的数学以枯燥的数学以“生命生命”，把教材中缺少生活色，把教材中缺少生活色彩的题材改编成学生感兴趣、活生生的题目，彩的题材改编成学生感兴趣、活生生的题目，使学生真正认识到数学就在我们生活中间，使学生真正认识到数学就在我们生活中间，“生活中处处有数学生活中处处有数学”。六年制十二册利息六年制十二册利息 李佳有李佳有500500元钱，打算存入银行两年，可以元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄办法，一种是存定期两年的，有两种储蓄办法，一种是存定期两年的，年利率是年利率是5.94%5.94%；另一种是先存定期一年的，；另一种是先存定期一年的，年利率是年利率是5.67%5.67%，第一年到期时再
49、把本金和，第一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存定期一年。请利息取出来合在一起，再存定期一年。请同学们想一想，应选择哪种存款办法得到同学们想一想，应选择哪种存款办法得到的利息多一些？究竟哪种存法所得到的利的利息多一些？究竟哪种存法所得到的利息多？要怎样比较？谁能正确地做出判断息多？要怎样比较？谁能正确地做出判断？引入引入“平行线平行线”概念，可以给出学生所熟概念，可以给出学生所熟悉的实例。如铁路上两条笔直的铁轨，直悉的实例。如铁路上两条笔直的铁轨，直驶汽车的两道后轮印，黑板的上、下边缘驶汽车的两道后轮印，黑板的上、下边缘等，给学生以平行线的形象，然后引导学等，给学生以平行线的形象，然后
50、引导学生分析这些事物的共同属性：它们都是两生分析这些事物的共同属性：它们都是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都是在同一平面内，两条线处处距离都一样，是在同一平面内，两条线处处距离都一样，所以总不相交。所以总不相交。用几何语言把共同属性表达出来就用几何语言把共同属性表达出来就是：是：“在同一平面内两条直线不相在同一平面内两条直线不相交交” ” ，“在同一平面内两条直线之在同一平面内两条直线之间的距离处处相等间的距离处处相等”,”,并且指出用并且指出用“平行线平行线”来表示这样的两条直线，来表示这样的两条直线，最后给出平行线的定义：最后给出平行线的定义：“在
51、同一在同一平面内两条不相交的直线叫做平行平面内两条不相交的直线叫做平行线线”。在讲在讲“等差数列等差数列”时，老师可以开门见山，时，老师可以开门见山，“同学们同学们, ,今天我们来学习等差数列，什么今天我们来学习等差数列，什么叫等差数列呢？其实我们早就与等差数列叫等差数列呢？其实我们早就与等差数列打交道了，只是没有给它取名而已。打交道了，只是没有给它取名而已。”此此时学生肯定感到奇怪，有些不敢相信，一时学生肯定感到奇怪，有些不敢相信，一双双迷惑的眼睛看着老师双双迷惑的眼睛看着老师. .老师稍微停顿片老师稍微停顿片刻接着说：刻接着说：“我们每天都要从一楼爬梯子我们每天都要从一楼爬梯子走到四楼上课
52、，而我们所走的梯子就构成走到四楼上课，而我们所走的梯子就构成了一组等差数列，所以说我们是了一组等差数列，所以说我们是迈着等差迈着等差数列的步伐数列的步伐来上课的。来上课的。”接下来老师就可接下来老师就可以引出等差数列的定义。以引出等差数列的定义。 例例 等差数列的定义的引入 （1）4，5，6，7，8，9，10（3）-1，1，3，5，（2）（4）1，1，1，1， 通过观察、计算，从概念的外延引入又又如如在在讲讲“函函数数”这这一一抽抽象象概概念念时时，若若能能与与实实际际生生活活相相联联系系，学学生生就就比比较较容容易易理理解解。工工厂厂里里生生产产产产品品的的过过程程实实际际上上就就是是加加工
53、工的的过过程程。要要生生产产产产品品就就必必须须有有原原料料和和生生产产用用的的机机器器，只只有有把把原原料料送送到到机机器器中中经经过过加加工工处处理理才才会会得得到到产产品品。那那么么生生产产所所用用的的原原料料就就好好比比自自变变量量，机机器器就就好好比比对对应应法法则则，加加工工后后生生产产出出的的产产品品就就是是函函数数值值。要要想想建建成成一一个个工工厂厂即即函函数数，自自变变量量、对对应应法法则则和和函函数数值值三三者者缺缺一一不不可可。这这样样引引入入函函数数即即形形象象又直观，将生活数学化。又直观，将生活数学化。 如图为我市如图为我市20062006年元旦年元旦2424小时内
54、的气温变化图请同小时内的气温变化图请同学们观察这张气温变化图并思考下面的问题：学们观察这张气温变化图并思考下面的问题：问题问题1 1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3 在区间在区间4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)y y=0.1=0.1x x，( (x xN N) ) 设发一条信息的费用为设发一条信息的费用为设发一条信息的费用为
55、设发一条信息的费用为0.10.1元，若发了元，若发了元，若发了元，若发了x x条信息条信息条信息条信息, ,所花费用为所花费用为所花费用为所花费用为y y元，那么元，那么元，那么元，那么x x与与与与y y有怎样有怎样有怎样有怎样的关系呢？的关系呢？的关系呢？的关系呢？x012345y00.1 0.2 0.3 0.4 0.5三点定圆三点定圆 张师傅在搞装修时，不慎打破了一块圆形的镜张师傅在搞装修时，不慎打破了一块圆形的镜子，只拣到一块如图（画一个残缺的圆）的残片，子，只拣到一块如图（画一个残缺的圆）的残片，他想重新配制一块与原来一模一样的镜子，配制他想重新配制一块与原来一模一样的镜子，配制时要
56、找出园心和半径，他感到很为难，你能帮他时要找出园心和半径，他感到很为难，你能帮他解决吗？解决吗？通过今天的学习，你就能帮他解决这个问题通过今天的学习，你就能帮他解决这个问题了！了！本节课也可以设置这样的情境：有本节课也可以设置这样的情境：有A A、B B、C C三三户人家，现要在他们之间挖一口井，使得这三户户人家，现要在他们之间挖一口井，使得这三户人家到这口井的距离都相等，此井该挖在何处？人家到这口井的距离都相等，此井该挖在何处？讨论，猜想讨论，猜想.该挖在过该挖在过A A、B B、C C三点的圆心三点的圆心处，但是如何确定圆心的位置呢？处，但是如何确定圆心的位置呢？ 家里全自动洗衣机在衣服甩
57、干时，如家里全自动洗衣机在衣服甩干时，如果果“到达预定时间到达预定时间”或或“机盖被打开机盖被打开”，就会停机，既当两个条件至少有一个，就会停机，既当两个条件至少有一个满足时，就会停机满足时，就会停机.大家上网聊天时要登大家上网聊天时要登陆陆QQ，只有输入的，只有输入的“QQ号码号码”且且“QQ密码密码”两个都正确时才能进入两个都正确时才能进入. 五、类比式引入五、类比式引入 类比作为人们认识事物、理解规律的类比作为人们认识事物、理解规律的一种手段，在新课的引入中也有奇妙一种手段，在新课的引入中也有奇妙之处。之处。数学归纳法数学归纳法数学归纳法是一种重要的数学方法，这种证法的数学归纳法是一种重
58、要的数学方法，这种证法的产生或基本原理则使学生感到茫然，大多是依样产生或基本原理则使学生感到茫然，大多是依样画葫芦。为此我在讲授数学归纳法的第一节中，画葫芦。为此我在讲授数学归纳法的第一节中，仿效仿效 “ “ 多米诺骨牌多米诺骨牌 ” ” 之法设计出一种游戏之法设计出一种游戏 - - - 推砖作类比，立起一长串砖（想像是无穷多块）推砖作类比，立起一长串砖（想像是无穷多块），距离适当，使得前一块倒下恰好就能砸倒后一，距离适当，使得前一块倒下恰好就能砸倒后一块，那么推倒第一块，就会知道所有按规则立的块，那么推倒第一块，就会知道所有按规则立的砖都会全部倒下。再问：谁能举出类似砖都会全部倒下。再问：谁
59、能举出类似 “ “ 推倒推倒 ” ” 一个而影响一串的例子？生：春节放鞭炮！通一个而影响一串的例子？生：春节放鞭炮！通过恰如其分的比喻，数学归纳法的原理过恰如其分的比喻，数学归纳法的原理 “ “ 跃然跃然而出而出 ” ” ，学生也自然进入学习的高潮。，学生也自然进入学习的高潮。“三角形三边关系三角形三边关系”的引的引入入教师提出如下问题：教师提出如下问题：“三根木棒能组成一个三根木棒能组成一个三角形吗三角形吗?”?”大多数学生回答是肯定的，教大多数学生回答是肯定的，教师拿出三根木棒进行演示，当学生看到居然师拿出三根木棒进行演示，当学生看到居然不能组成一个三角形时，感到很惊奇这时不能组成一个三角
60、形时，感到很惊奇这时教师再演示把最长的木棒适当截去一段后，教师再演示把最长的木棒适当截去一段后，与另两根组成了一个三角形然后教师启发与另两根组成了一个三角形然后教师启发学生自己动手用木棒去寻找三角形三边长应学生自己动手用木棒去寻找三角形三边长应满足怎样的关系才能构成一个三角形这样满足怎样的关系才能构成一个三角形这样的教法既能促使学生探索，又能将思维引向的教法既能促使学生探索，又能将思维引向深入，从而激发了学生学习数学的兴趣。深入，从而激发了学生学习数学的兴趣。 在讲授指数函数在讲授指数函数 y=ax(a0 且且 a1) 一节中，一节中，引入设计为：做一个折纸与珠穆朗玛峰高度对引入设计为：做一个
61、折纸与珠穆朗玛峰高度对比的模拟趣味情景，先放一段简短的有关展示比的模拟趣味情景，先放一段简短的有关展示世界世界高峰雄姿的风景片，让学生有身临其境之高峰雄姿的风景片，让学生有身临其境之感，接着显示用游标卡尺测量普通纸张的厚度感，接着显示用游标卡尺测量普通纸张的厚度情景，最后在屏幕上开设两个窗口，其中一个情景，最后在屏幕上开设两个窗口，其中一个借助计算机模拟仿真技术，利用动画显示纸片借助计算机模拟仿真技术，利用动画显示纸片累次折叠以至只需累次折叠以至只需 20 20 次居然超过珠峰的高度；次居然超过珠峰的高度；在另一个窗口显示每次折叠后所得折纸的厚度在另一个窗口显示每次折叠后所得折纸的厚度数字，通
62、过视频技术，动画模拟仿真，文本信数字，通过视频技术，动画模拟仿真，文本信息及适当的背景音乐，设计悬念，吸引学生，息及适当的背景音乐，设计悬念，吸引学生，激发学生的求知欲，好奇心，从而达到引入函激发学生的求知欲，好奇心，从而达到引入函数数 y= ax 的目的。的目的。 “解直角三角形解直角三角形”的引入的引入 设置问题：设置问题：“同学们，如果你们想知同学们，如果你们想知道我们球场边最高的树有多高，都有些什道我们球场边最高的树有多高，都有些什么办法？么办法？”于是有的说：于是有的说：“砍倒量砍倒量”，但，但乱砍违法；乱砍违法；“爬上去量爬上去量”，树枝经不起强，树枝经不起强壮的身体；壮的身体；“
63、量出身高，人影，树影，用量出身高，人影，树影，用三角形相似的性质计算出来三角形相似的性质计算出来”，但需要阳，但需要阳光，月光的配合。还有其它办法吗？当大光，月光的配合。还有其它办法吗？当大家冥思苦想，兴趣正浓时，老师把握时机家冥思苦想，兴趣正浓时，老师把握时机引入新课。引入新课。“三角形中位线定理三角形中位线定理”引入引入先让学生在纸上画几个任意的凸四边形，先让学生在纸上画几个任意的凸四边形，然后要求大家把各边中点顺次连接起来，然后要求大家把各边中点顺次连接起来，观察构成什么图形。当学生看到不管怎样观察构成什么图形。当学生看到不管怎样的凸四边形，都构成平行四边形，既兴奋的凸四边形，都构成平行
64、四边形，既兴奋又惊奇，为什么有这样一个不变的规律？又惊奇，为什么有这样一个不变的规律？他们非常想知道其中的奥秘，这时老师再他们非常想知道其中的奥秘，这时老师再提出三角形中位线问题，从而把学生的学提出三角形中位线问题，从而把学生的学习引入一个新的境界。习引入一个新的境界。六、旧知引入，温故知新六、旧知引入，温故知新 学习认识事物的过程是一个循序学习认识事物的过程是一个循序渐进的过程，教师可以从学生已有的渐进的过程，教师可以从学生已有的认知结构出发，创设恰当情境，恰当认知结构出发，创设恰当情境，恰当引导，再通过学生的观察、思考、推引导，再通过学生的观察、思考、推测等一系列思维活动，在旧的认知结测等
65、一系列思维活动，在旧的认知结构上去发现新知识，从而建立新知识，构上去发现新知识，从而建立新知识，让学生体验知识发生、形成和发展的让学生体验知识发生、形成和发展的过程，可谓水到渠成。过程，可谓水到渠成。“同底数幂的除法同底数幂的除法”的引入的引入 考虑到学生已掌握同底数幂的乘法及考虑到学生已掌握同底数幂的乘法及除法的意义，于是创设如下问题情景：除法的意义，于是创设如下问题情景：填空填空（1）102（ ）=105；（2）22（ ）=25；（3）a2（ ）=a5 (a0) ；（4）an（ ）=am；(a0,m、n为自然数，为自然数，且且mn)，（2 2）将以上四个式子表示成除法算式，将以上四个式子表
66、示成除法算式，接着引导学生分析后四个式子的特点接着引导学生分析后四个式子的特点和规律，顺利引入同底数幂的除法法和规律，顺利引入同底数幂的除法法则。在教学中运用新旧知识的衔接过则。在教学中运用新旧知识的衔接过渡或转化出巧妙的创设问题情景，引渡或转化出巧妙的创设问题情景，引起认知冲突和认知期待，促使学生应起认知冲突和认知期待，促使学生应用旧知识去探索新知识。用旧知识去探索新知识。“平方差公式平方差公式”的引入的引入可设置问题串：可设置问题串：（1 1）计算并观察下列每组算式：）计算并观察下列每组算式：88=6488=64； 55=25 55=25； 1212=144 1212=144； 79=63
67、79=63； 46=24 46=24； 1113=143 1113=143；（2 2）已知）已知2525=6252525=625，那，那2426=_2426=_。（3 3）你能举出一个类似的例子吗？）你能举出一个类似的例子吗？（4 4）从上述过程，你发现了什么规律？你）从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？表示这个规律吗？（5 5）你能证明自己所得到的规律吗？在这）你能证明自己所得到的规律吗？在这样的过程中，学生从对具体算式的观察、样的过程中，学生从对具体算式的观察、比较中，通过合情推理提出猜想，进而用比较中，通
68、过合情推理提出猜想，进而用数学符号表达数学符号表达-若若aa=m, ,则（则（a- -1 1）( (a+1)=+1)=m-1,-1,然后用多项式乘法法则猜想然后用多项式乘法法则猜想是正确的。是正确的。从复习旧知识的基础上提出新问题，在我们的从复习旧知识的基础上提出新问题，在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方法。这种方法不但符合学生的认知规律，课的方法。这种方法不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥。教师在引课而且为学生学习新知识铺路搭桥。教师在引课当中应注意抓住新旧知识的某些联系，在提问当中应注意抓住新旧知识的某些联系，在
69、提问旧知识时引导学生思考、联想、分析，使学生旧知识时引导学生思考、联想、分析，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。这样感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。这样不但使学生复习巩固旧知识，而且可把新知识不但使学生复习巩固旧知识，而且可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握，的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握，消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握新旧知识的联系，达到确地
70、掌握新旧知识的联系，达到“温故而知新温故而知新”的效果的效果。七、课件引入，情景交融七、课件引入，情景交融 随着科学技术发展和学校对教学随着科学技术发展和学校对教学硬件投入，电化教学与高科技紧密联硬件投入，电化教学与高科技紧密联系，这些高科技手段直观形象、生动系，这些高科技手段直观形象、生动活泼，具有较强的演示力和感染力，活泼，具有较强的演示力和感染力，它能把平淡的文字表述演化为生动直它能把平淡的文字表述演化为生动直观的形象，把抽象的知识演化为动态观的形象，把抽象的知识演化为动态的发生过程，使学生产生浓厚的学习的发生过程，使学生产生浓厚的学习兴趣。兴趣。“轴对称轴对称”的引入的引入可以利用计算
71、机的动画功能制作了一只会可以利用计算机的动画功能制作了一只会“飞飞”的花的花蝴蝶。这只蝴蝶刚一蝴蝶。这只蝴蝶刚一“飞飞”上屏幕，立刻就吸引了大上屏幕，立刻就吸引了大家的注意力，同学们从蝴蝶两只翅膀在运动中重合的家的注意力，同学们从蝴蝶两只翅膀在运动中重合的现象中很快就自己得出了轴对称的定义。并举出许多现象中很快就自己得出了轴对称的定义。并举出许多成轴对称的实例。这时再在屏幕上打出成轴对称的两成轴对称的实例。这时再在屏幕上打出成轴对称的两个三角形，并利用计算机的动画和隐藏功能，时而让个三角形，并利用计算机的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形运动起来，出现不同情况的对称图两个对称的三角形运动起
72、来，出现不同情况的对称图形（图形在对称轴两侧，对称点在对称轴上以及两图形（图形在对称轴两侧，对称点在对称轴上以及两图形重叠），时而隐去或出现一些线段及延长线。同学形重叠），时而隐去或出现一些线段及延长线。同学们不仅不感枯燥，而且在积极思考。在老师的启发、们不仅不感枯燥，而且在积极思考。在老师的启发、引导下，学生通过观察，找出了对称点和对称轴，对引导下，学生通过观察，找出了对称点和对称轴，对称线段与对称轴之间的关系，得到了由对称的三个性称线段与对称轴之间的关系，得到了由对称的三个性质。质。 像上面那样，由一个平像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形面图形得到它的轴对称图形叫做叫做轴对称变换
73、轴对称变换。剪纸艺术剪纸艺术服饰文化服饰文化一一个个细细胞胞分裂分裂次数次数 x第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次第第4 4次次第第x x次次.细胞细胞数数 y.关系式关系式y=2x2x平行四边形及其性质平行四边形及其性质（一）（一）苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1 2-1 2-1 2-1 ）第二章第二节）第二章第二节）第二章第二节）第二章第二节椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程字母出现频率与键位的结合字母出现频率与键位的结
74、合在七年级上册在七年级上册三个方向看三个方向看这节课的教这节课的教学中引入时可先播放一段动画。学中引入时可先播放一段动画。如奥运会跳水比赛播出时，从三个角度慢如奥运会跳水比赛播出时，从三个角度慢镜头回放郭晶晶跳水的过程，请学生分别镜头回放郭晶晶跳水的过程，请学生分别指出从哪些角度看，为什么从三个方向看指出从哪些角度看，为什么从三个方向看? ?由动画创设情境，既引起学生的兴趣又引由动画创设情境，既引起学生的兴趣又引起学生的思考。起学生的思考。 函数 的图象第3课时八、开门见山八、开门见山开门见山导入法又叫直接导入法，有时我开门见山导入法又叫直接导入法，有时我们谈话、写文章习惯开门见山，这样主体们
75、谈话、写文章习惯开门见山，这样主体突出、论点鲜明。当一些新授的数学知识突出、论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时，可以以开门见山难以借助旧知识引入时，可以以开门见山地点出课题，这样，立即唤起学生学习的地点出课题，这样，立即唤起学生学习的兴趣。兴趣。 在八年级上册在八年级上册元一次函数，一元元一次函数，一元一次不等式，一次函数一次不等式，一次函数的教学中，直接的教学中，直接提出问题：前面我们学过了一元一次函数，提出问题：前面我们学过了一元一次函数，一元一次方程，它们之间有什么关系呢一元一次方程，它们之间有什么关系呢? ?让让学生明确研究的主要问题进入思考状态。学生明确研究的主要问题
76、进入思考状态。例如，在讲例如，在讲二面角二面角的内容时，可这的内容时，可这样引入：样引入：“两条直线所成的角、直线和两条直线所成的角、直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容度量呢？这节课我们就来学习这个内容二面角和它的平面角！二面角和它的平面角！”（板书课（板书课题），这样导入，直截了当，题），这样导入，直截了当， 促使学促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索追生迅速地把精力集中到新知识的探索追求中。求中。 讲讲用单位圆中的线段表示三角函数用单位圆中的线段表
77、示三角函数值值（新新）一节时，可作如下开篇）一节时，可作如下开篇“前面前面我们学习了三角函数的定义，每种三角函我们学习了三角函数的定义，每种三角函数的数值都是用两条线段的比值来定义的，数的数值都是用两条线段的比值来定义的，这是我们在应用中带来诸多不便，如果变这是我们在应用中带来诸多不便，如果变成一条线段，那么应用起来就会方便的多，成一条线段，那么应用起来就会方便的多，这节课就来解决这个问题：这节课就来解决这个问题：“用单位圆中用单位圆中的线段表示三角函数值的线段表示三角函数值”，这样引入课题，这样引入课题，不仅明确了这堂课的主题，而且也说明了不仅明确了这堂课的主题，而且也说明了产生这堂课的背景
78、。产生这堂课的背景。 如，在讲授如，在讲授“负数负数”时时, , 并不是象书上那并不是象书上那样讲样讲“零上零上”与与“零下零下”，“上升上升”与与“下降下降”等等“具有相反意义的量具有相反意义的量”，而是先，而是先问学生问学生“2-1=“2-1=？”，“1-2=“1-2=？”。这样的。这样的问题对初一学生来说，很有吸引力。对被问题对初一学生来说，很有吸引力。对被减数小于减数的问题，学生会说：减数小于减数的问题，学生会说：“不够不够减减”。教师接下来会问：。教师接下来会问：“欠多少才够减欠多少才够减？欠欠2”2”。这时可引进记号。这时可引进记号“-2”“-2”表示表示“欠欠2”2”，并指出：除
79、，并指出：除0 0以外的数前写上以外的数前写上“-“-”（称为负号）所得的数叫负数。这样引（称为负号）所得的数叫负数。这样引入新课既让学生了解负数的意义，又弄清入新课既让学生了解负数的意义，又弄清引入负数的目的。引入负数的目的。梯形面积的计算梯形面积的计算那一个更大呢？那一个更大呢？“学贵有疑学贵有疑” “读书无疑者，须教有疑；有疑者，读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。却要无疑，到这里方是长进。”南宋理学家朱熹在南宋理学家朱熹在朱子语录朱子语录“小疑则小进，大疑则大进。小疑则小进，大疑则大进。” 陆九渊集陆九渊集提问题、设疑阵，引起悬念法提问题、设疑阵，引起悬念法九、设疑
80、导入法九、设疑导入法教师对某些内容故意制造疑团而成为悬念，提出教师对某些内容故意制造疑团而成为悬念，提出一些必须学习了新知识才能解答的问题，点燃学一些必须学习了新知识才能解答的问题，点燃学生的好奇之火，激发学生的求知欲，从而形成一生的好奇之火，激发学生的求知欲，从而形成一种学习的动力。例讲种学习的动力。例讲余弦定理余弦定理时，可如下设时，可如下设置：我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：置：我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：c2 =a2+b2，那么非直角三角形的三边关系怎样呢，那么非直角三角形的三边关系怎样呢？锐角三角形的三边是否有？锐角三角形的三边是否有c2 =a2 +b2-x？钝角
81、三角形中钝角的对边是否满足关系钝角三角形中钝角的对边是否满足关系c2 =a2 +b2+x？假若有以上关系，那么假若有以上关系，那么x=x=？教师从这个具有吸引？教师从这个具有吸引力和启发性的力和启发性的“设疑设疑”引入了对余弦定理的推证。引入了对余弦定理的推证。 再如讲立体几何再如讲立体几何球冠球冠一节时，教师可如下设疑：一节时，教师可如下设疑：由三个平行平面截一个球恰好把球的一条直径截成由三个平行平面截一个球恰好把球的一条直径截成四等分，四等分，试问截得球面的四部分面积大小如何试问截得球面的四部分面积大小如何? ?教师教师留出几分钟时间让学生观察议论，同学们一般猜测留出几分钟时间让学生观察议
82、论，同学们一般猜测两头面积较小，中间的两两头面积较小，中间的两“圈圈”面积较大。教师这面积较大。教师这时却肯定的说：时却肯定的说：“这四部分面积时一样的，都是球这四部分面积时一样的，都是球面积的面积的1/41/4！”又说：又说：“这难道可能吗？两头看起来这难道可能吗？两头看起来确实好像小，中间的圈要大，可是它们的面积相等确实好像小，中间的圈要大，可是它们的面积相等却是事实！让我们来学习今天的内容：球冠。却是事实！让我们来学习今天的内容：球冠。”通通过这个内容的学习，同学们自己就可以解开它们的过这个内容的学习，同学们自己就可以解开它们的面积为什么相等的迷。学生带着这个疑团来学习新面积为什么相等的迷。学生带着这个疑团来学习新课，不仅能提高注意力，而且这个结论也将使学生课，不仅能提高注意力，而且这个结论也将使学生经久不忘。经久不忘。 对机会和挑战最好的回答是对机会和挑战最好的回答是 行动！行动！我们该怎样做？做什么？我们该怎样做？做什么？
