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1、安全工程专业安全工程专业安全工程专业安全工程专业中中 国国 矿矿 业业 大大 学学安安 全全 工工 程程 学学 院院煤矿瓦斯治理国家工程研究中心煤矿瓦斯治理国家工程研究中心矿矿 井井 瓦瓦 斯斯 防防 治治程远平程远平 王亮王亮第三章第三章 煤矿瓦斯流动煤矿瓦斯流动一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类 二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型 三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用 煤层瓦斯流场分类煤层瓦斯流场分类1煤层瓦斯流动方式煤层瓦斯流动方
2、式孔隙直径为孔隙直径为10-510-4，瓦斯流动表现为自由扩散或慢速的层流渗透，瓦斯流动表现为自由扩散或慢速的层流渗透孔隙直径为孔隙直径为10-4210-4 cm，瓦斯流动为层流渗透，瓦斯流动为层流渗透孔径大于孔径大于 210-4 cm，瓦斯流动表现为层流渗透或层流与紊流的混合过渡流，瓦斯流动表现为层流渗透或层流与紊流的混合过渡流孔隙直径小于孔隙直径小于10-5 cm，瓦斯流动属于分子扩散，瓦斯流动属于分子扩散孔径小于孔径小于310-7cm，出现瓦斯表面扩散和固体中的扩散，出现瓦斯表面扩散和固体中的扩散一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类p 煤层瓦斯流动煤层瓦斯流动单向流动示意图单向流动示
3、意图单向流动示意图单向流动示意图1- 1- 1- 1- 流线；流线；流线；流线；2-2-2-2-等压线；等压线；等压线；等压线；3-3-3-3-巷道巷道巷道巷道一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类p 煤层瓦斯流动形态煤层瓦斯流动形态径向流动示意图径向流动示意图径向流动示意图径向流动示意图1- 1- 1- 1- 流线；流线；流线；流线；2-2-2-2-等压线；等压线；等压线；等压线；3-3-3-3-钻孔钻孔钻孔钻孔一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类p 煤层瓦斯流动形态煤层瓦斯流动形态球向流动示意图球向流动示意图球向流动示意图球向流动示意图1- 1- 1- 1- 揭开煤层的掘进工作面；揭
4、开煤层的掘进工作面；揭开煤层的掘进工作面；揭开煤层的掘进工作面；2-2-2-2-等压线；等压线；等压线；等压线；3-3-3-3-流线流线流线流线一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类p 煤层瓦斯流动形态煤层瓦斯流动形态上述三种流动是按照流场的空间流向分类的基本形式。在实际煤矿中，由于煤层的非均质性、煤层顶底板岩性的多变性等自然条件的不同，实际井巷和钻孔中的瓦斯流动是复杂的，有时可能是几种基本流动的综合。工程分工程分类类煤煤层层中的位置中的位置流流场类场类型型备备注注巷道巷道巷道高度巷道高度 煤煤层层厚度厚度单单向流向流动动开始开始为为径向流径向流动动，排放一段，排放一段时间时间后，后，转转化
5、化为单为单向流向流动动巷道高度巷道高度煤煤层层厚度厚度单单向流向流动动钻钻孔孔穿穿层钻层钻孔（孔（包括地面包括地面钻钻孔）孔）径向流径向流动动顺层钻顺层钻孔孔单单向流向流动动开始开始为为径向流径向流动动，抽采一段，抽采一段时间时间后，后，转转化化为单为单向流向流动动一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类p 煤矿常见的流场分类煤矿常见的流场分类p按流场的稳定性分类按流场的稳定性分类分分类类定定义义特点特点稳稳定流定流场场在在稳稳定流定流场场中，任何一点的中，任何一点的瓦斯瓦斯流速、流向和流速、流向和压压力力均不均不随随时间时间而而变变化，故而称其中化，故而称其中的瓦斯流的瓦斯流动为稳动为稳定性
6、流定性流动动具有固定的瓦斯源；具有固定的瓦斯源；出口和入口的瓦斯出口和入口的瓦斯压压力不随力不随时时间间而而变变化；化；煤煤层仅仅层仅仅是瓦斯流是瓦斯流过过的通道，的通道，所以流所以流场场各个点的瓦斯各个点的瓦斯压压力也力也不不变变。非非稳稳定流定流场场在非在非稳稳定性流定性流场场中，流中，流场场中中任何一点的瓦斯流速、流向任何一点的瓦斯流速、流向和和压压力都随力都随时间时间而而发发生生变变化，化，其内的瓦斯流其内的瓦斯流动为动为非非稳稳定性定性流流动动没有固定的瓦斯源，煤没有固定的瓦斯源，煤层层既是既是瓦斯的来源又是瓦斯流瓦斯的来源又是瓦斯流过过的通的通道；道；随着瓦斯的不断流出，煤随着瓦斯
7、的不断流出，煤层层内内瓦斯瓦斯压压力不断降低，流力不断降低，流动场动场不不断断扩扩大；大；各点的瓦斯各点的瓦斯压压力和力和压压力梯度也力梯度也在改在改变变。一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类2 2成面后成面后4d4d1 1成面后几小时成面后几小时3 3成面后成面后10d10d4 4成面后成面后15d15d5 5面后面后55d55d6 6成面后成面后150d 150d （稳定）（稳定）一、煤层瓦斯流场分类一、煤层瓦斯流场分类p按流场的稳定性分类按流场的稳定性分类瓦斯流动理论及其模型瓦斯流动理论及其模型2二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1 瓦斯流动理论瓦斯流动理论煤层瓦斯
8、流动理论是专门研究煤层内瓦斯压力分布及瓦斯流动变化规煤层瓦斯流动理论是专门研究煤层内瓦斯压力分布及瓦斯流动变化规律的理论，根据应用范围和使用条件的不同，煤层瓦斯流动理论有以律的理论，根据应用范围和使用条件的不同，煤层瓦斯流动理论有以下几种。下几种。2.1.1 线性瓦斯流动理论线性瓦斯流动理论线性瓦斯渗流理论认为，煤层内瓦斯运移基本符合线性渗透定律线性瓦斯渗流理论认为，煤层内瓦斯运移基本符合线性渗透定律达达西定律（西定律（Darcys lawDarcys law）达西定律达西定律达西定律达西定律: : : :vv流速，流速，m/sm/s瓦斯动力粘度系数，瓦斯动力粘度系数，Pa sPa sK K
9、煤层的渗透率，煤层的渗透率，mm2 2dx dx 与流体流动方向一致的极小长度，与流体流动方向一致的极小长度，mmdp dp 在在dxdx长度内的压差，长度内的压差，PaPa二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2 瓦斯扩散理论瓦斯扩散理论煤是一种典型的多孔介质，根据气体在多孔介质中的扩散机理的煤是一种典型的多孔介质，根据气体在多孔介质中的扩散机理的煤是一种典型的多孔介质，根据气体在多孔介质中的扩散机理的煤是一种典型的多孔介质，根据气体在多孔介质中的扩散机理的研究，可以用表示孔隙直径和分子运动平均自由程相对大小的诺研究，可以用表示孔隙直径和分子运动平均自由程相对大小的诺研究，
10、可以用表示孔隙直径和分子运动平均自由程相对大小的诺研究，可以用表示孔隙直径和分子运动平均自由程相对大小的诺森数森数森数森数KKn n：dd孔隙平均直径，孔隙平均直径，孔隙平均直径，孔隙平均直径，mm气体分子的平均自由程，气体分子的平均自由程，气体分子的平均自由程，气体分子的平均自由程，mm扩散分类扩散分类扩散分类扩散分类诺森数 KnKn10Kn0.10.1Kn10分类菲克型扩散诺森型扩散过渡性扩散二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型对于含瓦斯煤体来说，一般对于含瓦斯煤体来说，一般对于含瓦斯煤体来说，一般对于含瓦斯煤体来说，一般KKn n 10101010，由于孔隙直径远大于瓦斯气，
11、由于孔隙直径远大于瓦斯气，由于孔隙直径远大于瓦斯气，由于孔隙直径远大于瓦斯气体分子的平均自由程，因此扩散是由于瓦斯气体分子之间的无规体分子的平均自由程，因此扩散是由于瓦斯气体分子之间的无规体分子的平均自由程，因此扩散是由于瓦斯气体分子之间的无规体分子的平均自由程，因此扩散是由于瓦斯气体分子之间的无规则运动引起的，可以用菲克扩散定律去描述。则运动引起的，可以用菲克扩散定律去描述。则运动引起的，可以用菲克扩散定律去描述。则运动引起的，可以用菲克扩散定律去描述。 JJ瓦斯气体通过单位面积的扩散速度，瓦斯气体通过单位面积的扩散速度，瓦斯气体通过单位面积的扩散速度，瓦斯气体通过单位面积的扩散速度，kg/
12、(s mkg/(s m2 2) ) C/C/ XX沿扩散方向的浓度梯度沿扩散方向的浓度梯度沿扩散方向的浓度梯度沿扩散方向的浓度梯度D Df f 菲克扩散系数，菲克扩散系数，菲克扩散系数，菲克扩散系数，mm2 2/s /sC C 瓦斯气体的浓度，瓦斯气体的浓度，瓦斯气体的浓度，瓦斯气体的浓度， kg/ m kg/ m2 2菲克定律菲克定律菲克定律菲克定律: : : :瓦斯气体分子在煤层内有效扩散系数：扩散路径因孔隙通道的曲折瓦斯气体分子在煤层内有效扩散系数：扩散路径因孔隙通道的曲折瓦斯气体分子在煤层内有效扩散系数：扩散路径因孔隙通道的曲折瓦斯气体分子在煤层内有效扩散系数：扩散路径因孔隙通道的曲折
13、而增长，孔截面收缩使扩散流动阻力增大，实际扩散通量减少。而增长，孔截面收缩使扩散流动阻力增大，实际扩散通量减少。而增长，孔截面收缩使扩散流动阻力增大，实际扩散通量减少。而增长，孔截面收缩使扩散流动阻力增大，实际扩散通量减少。JJ瓦斯气体在煤层内的有效扩散系数，瓦斯气体在煤层内的有效扩散系数，瓦斯气体在煤层内的有效扩散系数，瓦斯气体在煤层内的有效扩散系数，mm2 2/s /s有效表面孔隙率有效表面孔隙率有效表面孔隙率有效表面孔隙率 曲折因子，为修正扩散路径变化而引入的。曲折因子，为修正扩散路径变化而引入的。曲折因子，为修正扩散路径变化而引入的。曲折因子，为修正扩散路径变化而引入的。二、瓦斯流动理
14、论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.3 瓦斯渗透瓦斯渗透-扩散理论扩散理论 瓦斯渗透与扩散理论认为，煤层内瓦斯运瓦斯渗透与扩散理论认为，煤层内瓦斯运瓦斯渗透与扩散理论认为，煤层内瓦斯运瓦斯渗透与扩散理论认为，煤层内瓦斯运动是包含了渗透和扩散的混合流动过程。煤层动是包含了渗透和扩散的混合流动过程。煤层动是包含了渗透和扩散的混合流动过程。煤层动是包含了渗透和扩散的混合流动过程。煤层中存在相互沟通的裂隙网络，沿着这些裂隙网中存在相互沟通的裂隙网络，沿着这些裂隙网中存在相互沟通的裂隙网络，沿着这些裂隙网中存在相互沟通的裂隙网络，沿着这些裂隙网络，游离瓦斯流向低压工作面，而煤体的渗透络，游离瓦斯流
15、向低压工作面，而煤体的渗透络，游离瓦斯流向低压工作面，而煤体的渗透络，游离瓦斯流向低压工作面，而煤体的渗透率与该裂隙网络密切相关。与此同时，块煤内率与该裂隙网络密切相关。与此同时，块煤内率与该裂隙网络密切相关。与此同时，块煤内率与该裂隙网络密切相关。与此同时，块煤内部的瓦斯解吸，向裂隙扩散，因此煤层中瓦斯部的瓦斯解吸，向裂隙扩散，因此煤层中瓦斯部的瓦斯解吸，向裂隙扩散，因此煤层中瓦斯部的瓦斯解吸，向裂隙扩散，因此煤层中瓦斯的渗透率和介质的扩散性共同决定了瓦斯的流的渗透率和介质的扩散性共同决定了瓦斯的流的渗透率和介质的扩散性共同决定了瓦斯的流的渗透率和介质的扩散性共同决定了瓦斯的流动状况。动状况
16、。动状况。动状况。二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.4 非线性瓦斯流动理论非线性瓦斯流动理论低雷诺数区，低雷诺数区，低雷诺数区，低雷诺数区，Re110Re100 Re100 ，为紊流，为紊流，为紊流，为紊流，惯性力占优势，流动阻力和流速惯性力占优势，流动阻力和流速惯性力占优势，流动阻力和流速惯性力占优势，流动阻力和流速的平方成正比。的平方成正比。的平方成正比。的平方成正比。多孔介质中流动状态及其规律的变化多孔介质中流动状态及其规律的变化多孔介质中流动状态及其规律的变化多孔介质中流动状态及其规律的变化二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.5 地物场效应的煤
17、层瓦斯流动理论地物场效应的煤层瓦斯流动理论随着煤层瓦斯流动机理研究的深化，许多学者随着煤层瓦斯流动机理研究的深化，许多学者随着煤层瓦斯流动机理研究的深化，许多学者随着煤层瓦斯流动机理研究的深化，许多学者用流体用流体用流体用流体岩石相互作用机制认识煤层内瓦斯运移岩石相互作用机制认识煤层内瓦斯运移岩石相互作用机制认识煤层内瓦斯运移岩石相互作用机制认识煤层内瓦斯运移过程，充分发展和考虑地应力场、地温场以及地过程，充分发展和考虑地应力场、地温场以及地过程，充分发展和考虑地应力场、地温场以及地过程，充分发展和考虑地应力场、地温场以及地电场等地球物理场作用下的煤层瓦斯运移耦合模电场等地球物理场作用下的煤层
18、瓦斯运移耦合模电场等地球物理场作用下的煤层瓦斯运移耦合模电场等地球物理场作用下的煤层瓦斯运移耦合模型及数值方法，使理论模型更能反映客观事实，型及数值方法，使理论模型更能反映客观事实，型及数值方法，使理论模型更能反映客观事实，型及数值方法，使理论模型更能反映客观事实，以及进一步完善理论模型及测试技术和手段，成以及进一步完善理论模型及测试技术和手段，成以及进一步完善理论模型及测试技术和手段，成以及进一步完善理论模型及测试技术和手段，成为当今推动煤层瓦斯渗流力学向前发展的主流方为当今推动煤层瓦斯渗流力学向前发展的主流方为当今推动煤层瓦斯渗流力学向前发展的主流方为当今推动煤层瓦斯渗流力学向前发展的主流
19、方向。向。向。向。二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.2 瓦斯流动方程瓦斯流动方程2.1.1 基本假设基本假设煤层中的原始瓦斯压力，温度和含量相同；煤层中的原始瓦斯压力，温度和含量相同；煤层中的原始瓦斯压力，温度和含量相同；煤层中的原始瓦斯压力，温度和含量相同；煤层的透气性系和孔隙率不受煤层中瓦斯压力变化的影煤层的透气性系和孔隙率不受煤层中瓦斯压力变化的影煤层的透气性系和孔隙率不受煤层中瓦斯压力变化的影煤层的透气性系和孔隙率不受煤层中瓦斯压力变化的影响，且处处相等；响，且处处相等；响，且处处相等；响，且处处相等；煤层瓦斯流场内，温度保持不变，并服从理想气体状态煤层瓦斯流场内，温
20、度保持不变，并服从理想气体状态煤层瓦斯流场内，温度保持不变，并服从理想气体状态煤层瓦斯流场内，温度保持不变，并服从理想气体状态方程；方程；方程；方程；瓦斯为理想气体，瓦斯在煤层中的流动为层流渗透，且瓦斯为理想气体，瓦斯在煤层中的流动为层流渗透，且瓦斯为理想气体，瓦斯在煤层中的流动为层流渗透，且瓦斯为理想气体，瓦斯在煤层中的流动为层流渗透，且服从达西定律；服从达西定律；服从达西定律；服从达西定律；煤层瓦斯含量有游离瓦斯和吸附瓦斯组成，可以用抛物煤层瓦斯含量有游离瓦斯和吸附瓦斯组成，可以用抛物煤层瓦斯含量有游离瓦斯和吸附瓦斯组成，可以用抛物煤层瓦斯含量有游离瓦斯和吸附瓦斯组成，可以用抛物线方程近似
21、计算；线方程近似计算；线方程近似计算；线方程近似计算；瓦斯的吸附、解吸是动态平衡，瓦斯的吸附、解吸是瞬瓦斯的吸附、解吸是动态平衡，瓦斯的吸附、解吸是瞬瓦斯的吸附、解吸是动态平衡，瓦斯的吸附、解吸是瞬瓦斯的吸附、解吸是动态平衡，瓦斯的吸附、解吸是瞬间完成的；间完成的；间完成的；间完成的；由于煤层顶底板透气性与煤层相比要小得多，可将其视由于煤层顶底板透气性与煤层相比要小得多，可将其视由于煤层顶底板透气性与煤层相比要小得多，可将其视由于煤层顶底板透气性与煤层相比要小得多，可将其视为不透气层，且其中不含瓦斯。为不透气层，且其中不含瓦斯。为不透气层，且其中不含瓦斯。为不透气层，且其中不含瓦斯。二、瓦斯流
22、动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2 数学模型数学模型二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.1 煤层瓦斯流动的连续性方程煤层瓦斯流动的连续性方程根据质量守恒原理：根据质量守恒原理：根据质量守恒原理：根据质量守恒原理：微分单元体各面上进出流量示意图微分单元体各面上进出流量示意图微分单元体各面上进出流量示意图微分单元体各面上进出流量示意图v vx x、v vy y、v vz z分别为分别为分别为分别为v v v v在各坐标轴的分量在各坐标轴的分量在各坐标轴的分量在各坐标轴的分量考虑考虑考虑考虑x x方向在方向在方向在方向在dtdt时间内的质量变化时间内的质量变化时
23、间内的质量变化时间内的质量变化同理：同理：同理：同理：dtdt时间内微元总的质量变化为：时间内微元总的质量变化为：时间内微元总的质量变化为：时间内微元总的质量变化为：二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型dtdt时间内微元总的质量变化又可以表示为：时间内微元总的质量变化又可以表示为：时间内微元总的质量变化又可以表示为：时间内微元总的质量变化又可以表示为：可以得到：可以得到：可以得到：可以得到：化简为：化简为：化简为：化简为：瓦斯压力为瓦斯压力为瓦斯压力为瓦斯压力为p p时的密度，时的密度，时的密度，时的密度，kg/ mkg/ m3 3v v 瓦斯渗流速度，瓦斯渗流速度，瓦斯渗流速度，
24、瓦斯渗流速度，m/sm/sMM煤层瓦斯含量，煤层瓦斯含量，煤层瓦斯含量，煤层瓦斯含量， kg/ m kg/ m3 3二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.2 煤层瓦斯状态方程煤层瓦斯状态方程假设煤层瓦斯为理想气体，由理想气体状态方程可得：假设煤层瓦斯为理想气体，由理想气体状态方程可得：假设煤层瓦斯为理想气体，由理想气体状态方程可得：假设煤层瓦斯为理想气体，由理想气体状态方程可得：瓦斯压力为瓦斯压力为瓦斯压力为瓦斯压力为p p时的密度，时的密度，时的密度，时的密度，kg/ mkg/ m3 3 n n瓦斯压力为瓦斯压力为瓦斯压力为瓦斯压力为p pn n时的密度，时的密度，时的
25、密度，时的密度，kg/ mkg/ m3 3p pn n标准状态下的瓦斯压力，标准状态下的瓦斯压力，标准状态下的瓦斯压力，标准状态下的瓦斯压力，m/sm/spp瓦斯压力，瓦斯压力，瓦斯压力，瓦斯压力， MPa MPa二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.3 煤层瓦斯含量方程煤层瓦斯含量方程为了计算方便，采用抛物线方程近似取代煤层瓦斯含量：为了计算方便，采用抛物线方程近似取代煤层瓦斯含量：为了计算方便，采用抛物线方程近似取代煤层瓦斯含量：为了计算方便，采用抛物线方程近似取代煤层瓦斯含量：MM煤层瓦斯含量，煤层瓦斯含量，煤层瓦斯含量，煤层瓦斯含量， kg/ m kg/ m3 3
26、 瓦斯含量系数，瓦斯含量系数，瓦斯含量系数，瓦斯含量系数， m m3 3 / (m/ (m3 3PaPa0.50.5) )pp瓦斯压力，瓦斯压力，瓦斯压力，瓦斯压力，MPaMPa二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.4 煤层瓦斯运动方程煤层瓦斯运动方程基于达西定律经过数学推导得出煤层瓦斯线性流动的运动方程：基于达西定律经过数学推导得出煤层瓦斯线性流动的运动方程：基于达西定律经过数学推导得出煤层瓦斯线性流动的运动方程：基于达西定律经过数学推导得出煤层瓦斯线性流动的运动方程：+ + + +代代代代入入入入连连连连续续续续性性性性方方方方程程程程 煤层透气性系数，煤层透气性系数
27、，煤层透气性系数，煤层透气性系数， m m2 2 / (MP/ (MP0.50.5d)d) 瓦斯含量系数，瓦斯含量系数，瓦斯含量系数，瓦斯含量系数， m m3 3 / (m/ (m3 3PaPa0.50.5) )pp瓦斯压力，瓦斯压力，瓦斯压力，瓦斯压力，MpaMpa； p pn n 标准状态下的瓦斯压力，标准状态下的瓦斯压力，标准状态下的瓦斯压力，标准状态下的瓦斯压力， Mpa Mpak k 煤层的渗透率，煤层的渗透率，煤层的渗透率，煤层的渗透率， m m2 2 瓦斯的动力粘度，瓦斯的动力粘度，瓦斯的动力粘度，瓦斯的动力粘度，PasPas，对于甲烷气体，对于甲烷气体，对于甲烷气体，对于甲烷气
28、体 =1.0810=1.08106 6 Pas Pas 二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.2.5 初始条件和边界条件初始条件和边界条件初始条件初始条件初始条件初始条件煤层中的瓦斯压力分布或煤层中的瓦斯浓度分布煤层中的瓦斯压力分布或煤层中的瓦斯浓度分布煤层中的瓦斯压力分布或煤层中的瓦斯浓度分布煤层中的瓦斯压力分布或煤层中的瓦斯浓度分布边界条件边界条件边界条件边界条件第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件待求的函数待求的函数待求的函数待求的函数p(x,y,z,t)p(x,y,z,t)在边界上为已知函数，即在边界上为已知函数，即在边界上为已知函数，即在边界上为
29、已知函数，即 : :第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件待求的函数待求的函数待求的函数待求的函数p(x,y,z,t)p(x,y,z,t)在边界上为未知函数，但边界上的流速是已知的，即在边界上为未知函数，但边界上的流速是已知的，即在边界上为未知函数，但边界上的流速是已知的，即在边界上为未知函数，但边界上的流速是已知的，即 : :第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件待求的函数及其导数在边界上均未知，但其关系是己知的，相应的表达式为：待求的函数及其导数在边界上均未知，但其关系是己知的，相应的表达式为：待求的函数及其导数在边界上均未知，但其关系是己知的，相应的表
30、达式为：待求的函数及其导数在边界上均未知，但其关系是己知的，相应的表达式为：二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.3 瓦斯流动模型的简化瓦斯流动模型的简化2.1.3.1 一维瓦斯流动方程一维瓦斯流动方程煤层瓦斯沿垂直于煤壁的方向流动，可以将其视为一维的平行瓦斯流动。煤层瓦斯沿垂直于煤壁的方向流动，可以将其视为一维的平行瓦斯流动。煤层瓦斯沿垂直于煤壁的方向流动，可以将其视为一维的平行瓦斯流动。煤层瓦斯沿垂直于煤壁的方向流动，可以将其视为一维的平行瓦斯流动。瓦斯流动控制体示意图瓦斯流动控制体示意图瓦斯流动控制体示意图瓦斯流动控制体示意图为了便于计算为了便于计算为了便于计算为了便于
31、计算进行如下转换进行如下转换进行如下转换进行如下转换初始条件：初始条件：初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：边界条件：边界条件：二、瓦斯流动理论及其模型二、瓦斯流动理论及其模型2.1.3.2 二维瓦斯流动方程二维瓦斯流动方程无论是煤层穿层孔还是顺层孔，钻孔周围的煤层瓦斯均沿径向流入钻孔。无论是煤层穿层孔还是顺层孔，钻孔周围的煤层瓦斯均沿径向流入钻孔。无论是煤层穿层孔还是顺层孔，钻孔周围的煤层瓦斯均沿径向流入钻孔。无论是煤层穿层孔还是顺层孔，钻孔周围的煤层瓦斯均沿径向流入钻孔。a-a-a-a-钻孔半径；钻孔半径；钻孔半径；钻孔半径；b-b-b-b-钻孔瓦斯流动的影响半径；钻孔瓦斯流动的影响半
32、径；钻孔瓦斯流动的影响半径；钻孔瓦斯流动的影响半径；r-r-r-r-瓦斯流动的半径；瓦斯流动的半径；瓦斯流动的半径；瓦斯流动的半径；dr-dr-dr-dr-研究单元的厚度；研究单元的厚度；研究单元的厚度；研究单元的厚度；H-H-H-H-煤层厚度煤层厚度煤层厚度煤层厚度图图图图3-9 3-9 3-9 3-9 瓦斯径向流场示意图瓦斯径向流场示意图瓦斯径向流场示意图瓦斯径向流场示意图直角坐标系下二维瓦斯流动方程直角坐标系下二维瓦斯流动方程直角坐标系下二维瓦斯流动方程直角坐标系下二维瓦斯流动方程进行极坐标转换进行极坐标转换进行极坐标转换进行极坐标转换瓦斯流动模型的应用瓦斯流动模型的应用3三、瓦斯流动模
33、型的应用三、瓦斯流动模型的应用3.1 瓦斯一微流动方程的求解瓦斯一微流动方程的求解对式（对式（对式（对式（3-203-20）应用拉氏变换，并将边界条件代入，整理得：）应用拉氏变换，并将边界条件代入，整理得：）应用拉氏变换，并将边界条件代入，整理得：）应用拉氏变换，并将边界条件代入，整理得：其中其中其中其中上式即为煤层瓦斯一维平行流场的瓦斯压力分布规律，可以看出瓦斯上式即为煤层瓦斯一维平行流场的瓦斯压力分布规律，可以看出瓦斯上式即为煤层瓦斯一维平行流场的瓦斯压力分布规律，可以看出瓦斯上式即为煤层瓦斯一维平行流场的瓦斯压力分布规律，可以看出瓦斯压力的变化主要取决于离煤壁的距离和煤壁暴露时间，由该公
34、式可以压力的变化主要取决于离煤壁的距离和煤壁暴露时间，由该公式可以压力的变化主要取决于离煤壁的距离和煤壁暴露时间，由该公式可以压力的变化主要取决于离煤壁的距离和煤壁暴露时间，由该公式可以推导出许多有用的关系式。将上式进行微分，则推导出许多有用的关系式。将上式进行微分，则推导出许多有用的关系式。将上式进行微分，则推导出许多有用的关系式。将上式进行微分，则对于巷道煤壁处，而瓦斯流动规律符合达西定律对于巷道煤壁处，而瓦斯流动规律符合达西定律对于巷道煤壁处，而瓦斯流动规律符合达西定律对于巷道煤壁处，而瓦斯流动规律符合达西定律 ：此式为均质无限煤层巷道煤壁单位此式为均质无限煤层巷道煤壁单位此式为均质无限
35、煤层巷道煤壁单位此式为均质无限煤层巷道煤壁单位面积不稳定瓦斯涌出量的方程式。面积不稳定瓦斯涌出量的方程式。面积不稳定瓦斯涌出量的方程式。面积不稳定瓦斯涌出量的方程式。 三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用3.1 钻孔周围瓦斯流动的解算（有限差分法）钻孔周围瓦斯流动的解算（有限差分法）l简介基本思想简介基本思想按时间步长和空间步长将时间和空间区域剖分成若干网格，把表示变量按时间步长和空间步长将时间和空间区域剖分成若干网格，把表示变量按时间步长和空间步长将时间和空间区域剖分成若干网格，把表示变量按时间步长和空间步长将时间和空间区域剖分成若干网格，把表示变量连续变化关系的偏微分方程离散为有限
36、个代数方程，然后解此线性代数连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程，然后解此线性代数连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程，然后解此线性代数连续变化关系的偏微分方程离散为有限个代数方程，然后解此线性代数方程组，以求出溶质在各网格结方程组，以求出溶质在各网格结方程组，以求出溶质在各网格结方程组，以求出溶质在各网格结( (节节节节) )点上不同时刻的浓度。点上不同时刻的浓度。点上不同时刻的浓度。点上不同时刻的浓度。 l基本步骤基本步骤剖分渗流区，确定离散点，按某种几何形状剖分成网络系统；剖分渗流区，确定离散点，按某种几何形状剖分成网络系统；剖分渗流区，确定离散点，按某种几何形状剖分成网
37、络系统；剖分渗流区，确定离散点，按某种几何形状剖分成网络系统；建立瓦斯渗流问题的差分方程组；建立瓦斯渗流问题的差分方程组；建立瓦斯渗流问题的差分方程组；建立瓦斯渗流问题的差分方程组；求解差分方程组，采用各种迭代法。求解差分方程组，采用各种迭代法。求解差分方程组，采用各种迭代法。求解差分方程组，采用各种迭代法。三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用l几种导数的差分近似几种导数的差分近似三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用3.3 钻孔径向流方程的有限差分法格式钻孔径向流方程的有限差分法格式对于微分方程对于微分方程对于微分方程对于微分方程(3-22)(3-22)，采用既稳定、精度又高的
38、六点显示差，采用既稳定、精度又高的六点显示差，采用既稳定、精度又高的六点显示差，采用既稳定、精度又高的六点显示差分格式，可较为准确地反映流动的最初阶段和钻孔附近的情分格式，可较为准确地反映流动的最初阶段和钻孔附近的情分格式，可较为准确地反映流动的最初阶段和钻孔附近的情分格式，可较为准确地反映流动的最初阶段和钻孔附近的情况，时间和空间均采用由小到大的变步长差分网格，见图况，时间和空间均采用由小到大的变步长差分网格，见图况，时间和空间均采用由小到大的变步长差分网格，见图况，时间和空间均采用由小到大的变步长差分网格，见图 三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用3.3 钻孔径向流方程的有限差分法
39、格式钻孔径向流方程的有限差分法格式三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用l钻孔瓦斯流动方程解算程序的应用钻孔瓦斯流动方程解算程序的应用 根据前面推导的有限差分方程式（根据前面推导的有限差分方程式（根据前面推导的有限差分方程式（根据前面推导的有限差分方程式（3-383-38），在），在），在），在matlabmatlab平台上编制了求解钻孔瓦斯流动的计算机程序。平台上编制了求解钻孔瓦斯流动的计算机程序。平台上编制了求解钻孔瓦斯流动的计算机程序。平台上编制了求解钻孔瓦斯流动的计算机程序。该程序可全屏幕输入各已知参数，包括煤层的原始瓦斯该程序可全屏幕输入各已知参数，包括煤层的原始瓦斯该程序可全
40、屏幕输入各已知参数，包括煤层的原始瓦斯该程序可全屏幕输入各已知参数，包括煤层的原始瓦斯压力、透气性系数、吸附常数，并模拟抽采钻孔周围煤压力、透气性系数、吸附常数，并模拟抽采钻孔周围煤压力、透气性系数、吸附常数，并模拟抽采钻孔周围煤压力、透气性系数、吸附常数，并模拟抽采钻孔周围煤层中瓦斯流动状况，计算一段时间范围内钻孔周围煤层层中瓦斯流动状况，计算一段时间范围内钻孔周围煤层层中瓦斯流动状况，计算一段时间范围内钻孔周围煤层层中瓦斯流动状况，计算一段时间范围内钻孔周围煤层瓦斯涌出参数、最佳抽采参数及煤层瓦斯压力与孔壁距瓦斯涌出参数、最佳抽采参数及煤层瓦斯压力与孔壁距瓦斯涌出参数、最佳抽采参数及煤层瓦斯压力与孔壁距瓦斯涌出参数、最佳抽采参数及煤层瓦斯压力与孔壁距离、抽采时间的关系。离、抽采时间的关系。离、抽采时间的关系。离、抽采时间的关系。三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用l计算结果计算结果三、瓦斯流动模型的应用三、瓦斯流动模型的应用l计算结果计算结果
