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1、三角函数的图像三角函数的图像xyo1青苗辅导1教学目标教学目标1、理解三角函数“几何”作图法2、掌握三角函数“五点”作图法3、掌握三角函数图像变换原理与方法4、能用三种变换解答三角函数的图象问题2青苗辅导1教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：三角函数图象的变换原理与应用教学难点：教学难点：周期变换和平移变换的顺序对平移量的影响教学要点：教学要点：灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题3青苗辅导1教 学 流 程设置情景导入设置情景导入引导探索研究引导探索研究作图方法展示作图方法展示归纳总结提炼归纳总结提炼组织评价回馈组织评价回馈布置课后作业布置课后作业4青苗辅导1 三角函数有几种作法？三角函
2、数有几种作法？三角函数的作用有哪些？三角函数的作用有哪些？三角函数的图象是函数图象知识的延伸三角函数的图象是函数图象知识的延伸是物理简谐波和交流电的图象是物理简谐波和交流电的图象 三角函数的图线是自然界的生命线三角函数的图线是自然界的生命线想想一一想想？ 5青苗辅导1函数 yAsin(x)的图像振幅振动周期振动频率相位初相五点作图法图像变换法6青苗辅导11-10yx一一. . 用几何方法作正弦函数用几何方法作正弦函数y=sinxy=sinx，x 0x 0， 的图象：的图象：y=sinx(x0,)正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦函数的图象叫做正弦曲线7青苗辅导14-3 /2o- 2-3- /223
3、4xy根据：终边相同的角的同一根据：终边相同的角的同一 三角函数值相等。三角函数值相等。1-1函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线函数8青苗辅导1正弦、正弦、余弦余弦曲线曲线-1xyo1-2 - 2 3 4 y = cos x, xRy = sin x, xR9青苗辅导1.XYO.x0 0 1 0 -1 01-1二二. .用五点法作用五点法作y=sinx , xy=sinx , x0 0, , 的简图的简图10青苗辅导1用五点作图法时，把函数用五点作图法时，把函数y=Asin（x+）中的）中的x+看成一个看成一个 X,再求出其中的再求出其中的x的值的值图象的最高点图象的最
4、低点图象与x轴的交点“五点作图法五点作图法”y=Asin（x+）的五点作图法11青苗辅导1例例1作函数作函数 y = 3sin(2 + )的简图的简图分析分析 ：因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图设：那么：且当X取0，时，可求得相对应的、y的值，得到“五点”，再描点作图。然后将简图左右扩展。12青苗辅导1y=3sin(2x+)略解：略解：(2)描点：，（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。0000332（1）列表：xyo3-313青苗辅导1 除除了了用用“几几何何法法”，“五五点点作作图图法法”，还还有有没没有其他方法？有其他方法？14青苗辅导1函数y=s
5、inxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍三角函数的图像变换三角函数的图像变换 0115青苗辅导11-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin(x+)y=3sin(2x+)三角函数的图像变换三角函数的图像变换 0116青苗辅导1（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象三角函数的图像变换三角函数的图像变换 02
6、17青苗辅导11-2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=3sin(2x+)y=sin2x 方法方法2:先伸缩后平移演示先伸缩后平移演示三角函数的图像变换三角函数的图像变换 0218青苗辅导11-2-2oxy3-32y=sinxy=3sin(2x+)y=3sinxy=3sin2x三角函数的图像变换三角函数的图像变换 0319青苗辅导1课堂练习课堂练习1、当函数y = 5sin (2x +/4) 表示一个振动量时其振幅为周期为_频率为相位为初相为；2、将函数y= sin2x 的图象向左平移/ 6 得到的曲线对应的解析式为（）A.y=sin(2x+/6)B.y=sin(2x/6)C
7、.y=sin(2x+/3)D.y=sin(2x/3)3、要得到函数y = cos3x 的图象，只需将函数y = cos (3x/ 6) 的图象（）A.向左平移/6个单位B.向右平移/6个单位C.向左平移/18个单位D.向右平移/18个单位4、函数y = 3sin( x/ 2 + /3) 的图象可由函数y = 3 sin x 经（）变换而得；A.先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移/6个单位B.先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再向右平移/3个单位C.先向右平移/3个单位，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）D.先向左平移/3个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍
8、（纵坐标不变）*5、要得到函数y = cos ( 2x /4) 的图象，只需将函数y = sin 2 x 的图象（）A.向左平移/4个单位B.向右平移/4个单位C.向左平移/8个单位D.向右平移/8个单位5 1/ 2x +/4 / 4CCDD20青苗辅导1课堂小结：课堂小结：1 1、作正弦型函数作正弦型函数y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的图象的方法：的图象的方法： （1 1）用）用“五点法五点法”作图；作图； （2 2）利用变换关系作图。）利用变换关系作图。2、函数、函数 y = sinx 的图象与函数的图象与函数 y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的图象间的变换
9、关系。的图象间的变换关系。3、余弦型函数、余弦型函数 y=Acos( x+ ) 的相关问题同样处理。的相关问题同样处理。 y = sinx 的图象的图象 y=y=A Asin(sin( x+x+ ) )Y = sin(Y = sin( x+x+ ) )y=sin(y=sin(x+x+ ) )y=siny=sin x x 21青苗辅导1教 学 反 馈 本节内容的教学，是研究函数本节内容的教学，是研究函数y=Asin（x+）图像）图像的三种作法，所以整个设计尊重了教材的安排，选用的三种作法，所以整个设计尊重了教材的安排，选用了教材中的三个例题，学生对这三种类型的作图方法了教材中的三个例题，学生对这三种类型的作图方法熟练掌握了，本堂课的教学目的也就达到了熟练掌握了，本堂课的教学目的也就达到了. 这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像.二是会用图像平移伸缩变换作图，三是启发学生得出二是会用图像平移伸缩变换作图，三是启发学生得出一般结论一般结论. 22青苗辅导1布置作业布置作业课本页，题23青苗辅导1再见再见同学们辛苦了同学们辛苦了24青苗辅导1
