守恒定律习题

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1、守恒定律习题Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望yAxvoBvDvCvABDCmAvmBvmv(1)mCvmAvmv(2)解：解： (1) 1/4圆周圆周ABv0m2=(2) 1/2圆周圆周ACmvv0m=2mv+=2900v20cosv20v0+v0m结束 目录mAvmDvmv(3)mAvmAv(4)(3) 3/2圆周圆周ADAxvoBvDvCvABDCmv+=v20v20v0m2=(4) 整个整个圆周圆周AAmv+=21800v20cosv20v0+v0m= 0结束

2、目录=FijsincosFtwtwFFdt =04Tdt04TicosFtwjsin twF04Tdt+Rm2Fw=解：解： (1) 1/4圆周AB=Fwsindt04TcosFtwtw04T=FwvRmw=m=twFAB结束 目录vm=sin twF04TdtFwcos tw04T=FwFdt =04Tvmvmij 至于至于(2)、(3)、(4)的情况都可以用同样的情况都可以用同样的方法得到动量的增量。的方法得到动量的增量。结束 目录 2-5一颗子弹从枪口飞出的速度是一颗子弹从枪口飞出的速度是300ms，在枪管内子弹所受合力的大小由下，在枪管内子弹所受合力的大小由下式给出：式给出： 其中其中

3、 F 以以N为单位，为单位，t 以以s为单位。为单位。 （1）画出）画出 Ft 图。图。 （2）计算子弹行经枪管长度所花费的时）计算子弹行经枪管长度所花费的时间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。 （3）求该力冲量的大小。）求该力冲量的大小。 （4）求子弹的质量。）求子弹的质量。 =34004 10Ft5结束 目录=34004 10Ft5已知：已知：解：解：(1)o310-3400F/Nt/s0(2)=34004 10Ft5=t=310-3s(3)=IFt图面积图面积 = 0.6Nsmv0.210-3kg=I=0.6300=(4)结束 目录 2-6 某物体上有

4、一变力下作用，它随时某物体上有一变力下作用，它随时间变化的关系如下：在间变化的关系如下：在01s内，内，F均匀地由均匀地由0增加到增加到20N；又在以后；又在以后02s内内 F 保持不变；保持不变；再经再经 01s, F 又从又从 20N均匀地减少到均匀地减少到 0。 （1）画出）画出 Ft 图；图； （2）求这段时间内力的冲量及力的平均值；）求这段时间内力的冲量及力的平均值； （3）如果物体的质）如果物体的质量为量为 3kg 开始速度为开始速度为1ms， 与力的方向与力的方向一致，问在力刚变为一致，问在力刚变为0时，物体速度为多大？时，物体速度为多大？ o20F/Nt/s0.10.40.30

5、.2结束 目录解：解：(1)o20F/Nt/s0.10.40.30.2(2) I =0.320=60s=ftI=60.4=15N(3)I =mv2-mv1v2=Imv1m+=6+313= 3m/s结束 目录 2-7 水力采煤，是用高压水枪喷出的强水力采煤，是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，如图所示。力水柱冲击煤层，如图所示。 设水柱直径设水柱直径D =30mm，水速，水速 v =56/s水柱垂直射在煤水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。对煤的平均冲力。Dv结束 目录Dv解：解：每秒射在煤层上的每秒射在煤层上的水柱质量为：水

6、柱质量为：14Dmv12=水柱每秒沿水柱每秒沿 x 轴方向的动量增量为：轴方向的动量增量为：x=mv1xmv2xmv1xmv14D v12=214=3.14(310-2)2(56)21103=-2.22103N=ftx=mv1xmv水柱对煤层的平均冲力为水柱对煤层的平均冲力为2.22103N结束 目录 2-9 一链条，总长为一链条，总长为l ，放在光滑的桌，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示。，如图所示。假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。时的速度。 ala结束 目录解：选桌面为零势能点。解：选桌面为零

7、势能点。ala=12agmvl2+a2mll g2lm由机械能守恒得：由机械能守恒得：=v2algl22()=valgl22()结束 目录 2-10 以铁锤将一铁钉击人木板，设木板以铁锤将一铁钉击人木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板内内1cm，问击第二次，问击第二次时能击人多深。假定时能击人多深。假定铁锤两次打击铁钉时铁锤两次打击铁钉时的速度相同。的速度相同。结束 目录 铁锤前后两次与钉接触前铁锤前后两次与钉接触前速度为速度为v0x2s1s解：解： 设铁锤的质量为设

8、铁锤的质量为M，钉子钉子的质量为的质量为m铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：M()Mmv0+v= Mmv0v=结束 目录Axk1d=1s0x12=k1s20m=12v02Axk d=2sx1s12=k1s212k2s2=2ss1s=1s21()= 0.41cm设第一次击入深度为设第一次击入深度为s1 ，由功能原理：由功能原理：设第二次击入深度从设第二次击入深度从s1,到到s2 ，由功能原理：由功能原理：m=12v02(2)12m=k1s212v02(1)=1s22s22=1s2s2由由(1)、(2)得到：得到：结束 目录 2-11 一弹簧，劲度系数为足，一端固定一弹簧

9、，劲度系数为足，一端固定在在 A点，另一端连一质量为点，另一端连一质量为 m的物体，靠在的物体，靠在光滑的半径为光滑的半径为 a 的圆柱体表面上，弹簧原长的圆柱体表面上，弹簧原长为为 AB（如图）。（如图）。 在变力下作用下，物体极在变力下作用下，物体极缓慢地沿表面从位置缓慢地沿表面从位置 B移到移到C ,求力求力 F 所作所作的功。的功。 FqaABCmo原长原长结束 目录NfFqaogm解：解：=asqdds=aq+qFskcosgm=.Ad=F ds+qskcosgmdsds=+qkcosgmdqdqaqaa=A=+qkcosgmdqdqqaa2q0q0q+qksingm aa2122=

10、结束 目录 2-12 质量质量m =610-3 kg的小球，系于的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在绳的一端，绳的另一端固结在 0点，绳长为点，绳长为 l =1m（如图）。今将小球拉升至水平位置（如图）。今将小球拉升至水平位置A，然后放手，求当小球经过圆弧上，然后放手，求当小球经过圆弧上B、C、D点时的点时的 (1)速度速度, (2)加速度加速度, (3)绳中的张绳中的张力。假定空气阻力不计，力。假定空气阻力不计，=30O。 qABCmloqD结束 目录qsinhB=lAB()112gmvl2m=+Bgm lqsinv2B=qsinl g2vB=qsinl g23.13m/sACvC=l g

11、2= 4.43m/sADvD=qcosl g2= 4.12m/sqABCmloqD12gmvl2mgm h=+解：解： (1)同理同理结束 目录=atgqcosvB=qsing2l2=ana2B=+atan2= 12.96m/s2=()127aq0tg tg=at=an()1 tg49mgm=qcosat(2) B点点a为为aB与切向夹角。与切向夹角。()+=qsin4qcos22g结束 目录cosvD=qg2l2=ana2D=+atan2+42cosqsingq2=17.7m/s2=()12aqctg tg=at=an()1 tg1606vC=l2=an=g219.6m/s2anaC=19.

12、6m/s20at=C点点sin=atgqD点点结束 目录()=BTmvBqsingl2+=8.8210-2 N()=CTmvCgl2+()=m g+g2m3g= 0.176Nm3qsing=2qlsing()mqsingl+=CTmmvC=gl2C点点BTmmvB=qsingl2B点点结束 目录()m+ 2=DTgqcosgqcos3=gmqcos= 0.153NDTmvD=l2gmqcosD点点结束 目录 2-13 某汽车起动后，牵引力的变化如某汽车起动后，牵引力的变化如图所示，若两坐标轴的单位长度分别为图所示，若两坐标轴的单位长度分别为100N和和1m，则曲线，则曲线OA恰好是个恰好是个1

13、4的四周。的四周。问汽车运动问汽车运动 7m，牵引力所作的功有多大？，牵引力所作的功有多大？ （此功也可由图中曲（此功也可由图中曲线线OB对对S 轴覆盖的面轴覆盖的面积求出积求出 ，这种图叫做，这种图叫做示功图。）示功图。） 48ABOF /NSm/200400结束 目录=3400+143.144002解：解：14AR2=+3400=1.27105J48ABOF /NSm/200400 2-14 设作用在质量为设作用在质量为2kg的质点上的力的质点上的力是是 F = ( 3i+5j ) N。当质点从原点移动到位。当质点从原点移动到位矢为矢为 r = ( 2i-3j ) m处时，此力所作的功有处

14、时，此力所作的功有多大？它与路径有无关系？如果此力是作用多大？它与路径有无关系？如果此力是作用在质点上唯一的力，则质点的动能将变化多在质点上唯一的力，则质点的动能将变化多少？少？ 结束 目录解：解：(1)=.AFr()35ij+23ij().=(2)35x03yd+=.AF d r=yd50x+= 35xyxy00()()156=9J(3)= AEk=9J结束 目录 2-15 质量为质量为 2kg 的物体，在沿的物体，在沿x方向方向的变力作用下，在的变力作用下，在 x = 0处由静止开始运动；处由静止开始运动；设变力与设变力与 x 的关系如图所示。试由动能定理的关系如图所示。试由动能定理求物体

15、在求物体在 x = 5,10,15m处的速率。处的速率。510OF /Nxm/10结束 目录25=v12=v15m/s+12105A=105=()mv2212+A =105=()mv3212105()100=v32=v310m/s解：解：12105Amv12=12510OF /Nxm/10结束 目录 2-17 有一保守力有一保守力 F = (-AxBx2) i，沿沿 x 轴作用于质点上，式中轴作用于质点上，式中A、B 为常量，为常量，x 以以m计，计，F 以以 N计。计。 （1）取）取 x =0 时时EP = 0，试计算与此力相，试计算与此力相应的势能；应的势能； （2）求质点从）求质点从x

16、= 2m运动到运动到 x =3m时势时势能的变化。能的变化。 目录目录 结束结束+()ABx2=0xxdx=AB22x33x=AB23519EFP0x=xd(1)+()ABEPx22=3xdx(2)目录目录 结束结束 2-18 一质量为一质量为m的质点作平面运动，其位的质点作平面运动，其位矢为矢为r = a cost i b sint j，式中，式中a、b为正值常量，且为正值常量，且ab问：问： （1）此质点作的是什么运动？其轨这方程）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样怎样? （2）质点在）质点在A点（点（a，0）和）和B点点（0，b）时的动能有多大？时的动能有多大？ （3）质点所受作用力）

17、质点所受作用力 F 是怎样的？当质点是怎样的？当质点从从A点运动到点运动到B 点时，求点时，求 F 的分力的分力Fx i和和Fy j （4）F是保守力吗？为什么？是保守力吗？为什么？目录目录 结束结束ytsin=bdxtdvx=asint= （1）此质点作的是什么运动？其轨这方）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样程怎样?+=( )1b2=xy2a()tsincost22+(1)tvyydd=tcosb=(2)axcos t=解：解：当当A点点 (a,0) t = 0，bvy=0vx=m v212=mb2122vvy=目录目录 结束结束当当B点点 (0,b) t = T/4，avx=0vy=a

18、vvx=m v212=ma2122=abij2tsincost2+a()bij=2tsincost+a=2r=Fm a=2rm目录目录 结束结束Axd0axFx=bAyd0yFy=Fxx=2mFyy=2m=ma212Axd0ax=2mxbAyd0y=2my=mb212 两分力的功和路径无关，是一恒量。两分力的功和路径无关，是一恒量。所以有心力为保守力。所以有心力为保守力。=Fm a=2rm目录目录 结束结束2-19 一根原长一根原长 l0 的弹簧，当下端悬挂质的弹簧，当下端悬挂质量为量为m的重物时，弹簧长的重物时，弹簧长l = 2l0 。现将弹簧。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端一端悬挂在

19、竖直放置的圆环上端A点。设环点。设环的半径的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的圆环的B点，如图所示。已知点，如图所示。已知AB长为长为1.6R。当重物在当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：无初速地沿圆环滑动时，试求： （1）重物在）重物在B点的加点的加速度和对圆环的正压力；速度和对圆环的正压力； （2）重物滑到最低点）重物滑到最低点C 时的加速度和对圆环时的加速度和对圆环的正压力。的正压力。 ABRC目录目录 结束结束cosq=1.6R/2R= 0.8agmsinqm=tagsinq=t= 9.80.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgmR

20、xbkF =gm0.6 R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2N = N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：解：=0q37目录目录 结束结束C点：点：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+ gmR 1.6 R+m v212c1Cxk22=an=v2cRg= 0.8an= 0.89.8=7.84m/s2mN =N =v2cR0.8mg NkgmRFCxk=系统机械能守恒，选系统机械能守恒，选C点为零势能点。点为零势能点。gv2c= 0.8R解得：解得：目录目录 结束结束2-20 一根特殊弹簧，在伸长一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它时，沿

21、它伸长的反方向的作用力为伸长的反方向的作用力为(52.8x +38.4x2)N。 （1）试求把弹簧从）试求把弹簧从x=0.50拉长到拉长到 x =1.00时，外力克服弹簧力所作的功。时，外力克服弹簧力所作的功。 （2）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质量为量为 2.17 kg 的物体的物体 ，然，然 后后 把把 弹弹 簧簧 拉到拉到x =1.00,开始无初速地释放物体，试求弹簧开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到缩回到x=0.5。时物体的速率。时物体的速率。目录目录 结束结束11.219.831J=+2mv=A=5.34 m/s=A+()x20.5x1dxFx=

22、d52.838.4(1)=Am v212(2)目录目录 结束结束 2-21 一质点沿一质点沿 x 轴运动，势能为轴运动，势能为EP (x)，总能量为总能量为 E 恒定不变，开始时静止于原点，恒定不变，开始时静止于原点，试证明当质点到达坐标试证明当质点到达坐标 x 处所经历的时间处所经历的时间为为:目录目录 结束结束(x)EPm v212= E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdtd=2m(x)EPExdt0t=x0解：解：目录目录 结束结束 2-22 一双原子分子的势能函数为一双原子分子的势能函数为 式中式中 r 为二原子间的距离，试证明：为二原子间

23、的距离，试证明： （1）r0 为分子势能极小时的原子间距；为分子势能极小时的原子间距； （2）分子势能的极小值为）分子势能的极小值为-E。 （3）当）当EP (r) = 0时，原子间距为时，原子间距为 （4）画出势能曲线简图）画出势能曲线简图 ()2Er120r0(r)P=E()r6r0目录目录 结束结束0d(r )PEd r=d(r )PEd r=()2Er120r0()r6r0dd r=()r11r012rr0() 12()r5r02rr020=()r11r012rr0() 12()r5r02rr020+rr066=rr0=由分子势能极小值的条件由分子势能极小值的条件=()r11r0()r

24、5r0得：得：()2Er120r0(r)P=E()r6r0解：解：(1)目录目录 结束结束()2Er120r0(r)P=E()r6r0E0=()2r12r0()r6r0= 0()r6r0=21rr0=26rr0=(r)PE时代入时代入可得势能极小值可得势能极小值当当(2)(r)P=E0当当(3)(r)PErr0oE0(3)势能曲线势能曲线目录目录 结束结束 2-23 小球的质量为小球的质量为m，沿着咙沿的弯曲轨道滑，沿着咙沿的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图。下，轨道的形状如图。 （1）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高的地方轨道，问小球

25、至少应从多高的地方H 滑下？滑下？（2）小球在圆圈的最高点）小球在圆圈的最高点A受到哪几个力受到哪几个力的作用。的作用。 （3）如果小球由）如果小球由H =2R的高处滑下，的高处滑下，小球的运动将如何？小球的运动将如何？ ABRH目录目录 结束结束ABRHgm(1) 系统机械能守恒系统机械能守恒解：解：=ECEA以以A为参考点为参考点()2RHgmm v212=A0N =gmm v2AR不脱轨的条件为：不脱轨的条件为：N=+gmm v2AR(1)gmm v2ARA(2)目录目录 结束结束()2RHgmAgmAR+21HR2R25R由由(1)(2)得：得： (2)小球在小球在A点受重力及轨道对小

26、球的正点受重力及轨道对小球的正压力作用。压力作用。 (3)小球将不能到达小球将不能到达A点。点。目录目录 结束结束 2-24 一弹簧，原长为一弹簧，原长为l0，劲度系数为，劲度系数为 k上端上端固定，下端挂一质量为固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托的物体，先用手托住，使弹簧不伸长。住，使弹簧不伸长。 （1）如将物体托住馒慢放下，达静止（平）如将物体托住馒慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？少？ （2）如将物体突然放手，物体到达最低位）如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体置时，弹簧的伸长和弹性力各

27、是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？经过平衡位置时的速度是多少？目录目录 结束结束xkF =mgm=k x212xmgm=k x212x0gm=0mv2120+0Fgm=(1)解：解：xm设弹簧最大伸长为设弹簧最大伸长为xkmgm=F =gm (2)若将物体突然释放到最大位置，选最若将物体突然释放到最大位置，选最低点为参考点。由机械能守恒，得：低点为参考点。由机械能守恒，得：xkF =mgm=22xkmgm=xkF=0gm=物体在平衡位置时，物体在平衡位置时，选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：目录目录 结束结束kgm=gmk21mv2120+kgm

28、()2=v20gmk2k x212x0gm=0mv2120+xkgm=0将将代入，得：代入，得：=v0gmk目录目录 结束结束 2-25 一小船质量为一小船质量为100kg，船头到船尾共，船头到船尾共长长3.6m。现有一质量为。现有一质量为50kg的人从船尾走的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。阻力不计。 目录目录 结束结束=MVm vtdVtdvMm=v0=tdst0=tdVsttdvMm0tMm=ssMm=ss+=lMm=s+ssms+=lMmms+=ssl=501003.650+=1.2m=l3.6mm=50kgM=100kg

29、已知：已知：=0MVm v解：由动量守恒解：由动量守恒vVl目录目录 结束结束 2-26 如图，一浮吊，质量如图，一浮吊，质量M =20t，由岸，由岸上吊起上吊起m =2t的重物后，再将吊杆的重物后，再将吊杆0A与竖直与竖直方向间的夹角方向间的夹角由由600转到转到300。设杆长。设杆长l =OA =8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边距离，并指明朝那边移动。移动。目录目录 结束结束解：由动量守恒解：由动量守恒=()u0MVmvM m+=Vmu=3060xl20sin=0sin()2.93mt=x2ux1=V t

30、=M m+mux2u=M m+m x2=2.932202+= 0.267mx2300600目录目录 结束结束 2-27 一炮弹，竖直向上发射，初速度为一炮弹，竖直向上发射，初速度为v0，在发射后经，在发射后经 t s在空中自动爆炸，假定分在空中自动爆炸，假定分成质量相同的成质量相同的 A、B、C 三块碎片。其中三块碎片。其中 A块的速度为零；块的速度为零；B、C 二块的速度大小相同，二块的速度大小相同，且且B 块速度方向与水平成块速度方向与水平成角，求角，求B、C两两碎块的速度（大小和方向）。碎块的速度（大小和方向）。ABCa目录目录 结束结束vvBvC=0aqcosm v=cosm v3si

31、n=m vt yaqm vm v sin+aqcoscos=aP-q=v3vt y2sina=gtv0vt y=v32sina()gtv0解：设碎片解：设碎片C与水平方向成与水平方向成角角爆炸前后系统的动量守恒，得：爆炸前后系统的动量守恒，得：代入上式，得：代入上式，得：解得：解得：ABCaqxyvv目录目录 结束结束2-28 质量为质量为 7.2010-23 kg、速度为速度为6.0107m/s的粒子的粒子A，与另一个质量为其，与另一个质量为其一半而静止的粒子一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹相碰，假定这碰撞是弹性碰憧，碰撞后粒子性碰憧，碰撞后粒子A的速率为的速率为5107m/s，求：求

32、： （1）粒于）粒于B的速率及偏转角；的速率及偏转角； （2）粒子）粒子A的偏转角）。的偏转角）。目录目录 结束结束10m v212=11m v21212m v2122+=1m v21212v212+m21()=10v21v222v2()=2(6.0107)2-(5107)2=221014v2= 4.69107m/s2m1=m2解解：(1)由动能守恒：由动能守恒：目录目录 结束结束()acosm v10m v12111acosmv221=+2=a1cosa1sin12=a2cosa2sin1+10v44210v1v22v21v8=a1cos(2)系统动量守恒系统动量守恒sin()am v211

33、1amv221=sin0m v11m v2210m v1a1a2yxo2=+av112av22coscos10v得：得：(1)av11sinv2sina2=(2)代入代入(1)(2)得：得：目录目录 结束结束21v2v=a2sina1sin0.925=4(6.0107)2+4(5107)2-22101486.01075107=22020 =a15404 =a2=251074.691070.8094=+10v44210v1v22v21v8=a1cos目录目录 结束结束2-29一质量为一质量为m 的中子与一质量为的中子与一质量为 M 的的原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为原子核作弹性碰撞，如中子

34、的初始动能为E0，试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值为为 4mME0/(M+m)2。 目录目录 结束结束vMm+()=Mmv0=Em212=vMm+()Mm2E0=Mm+()Mm2E04=Mm+()Mm2E0E0EE0E=2mMm+()MmE0= 解解:当原子核静止时当原子核静止时,只有在对心碰撞时中只有在对心碰撞时中子的动能损失最大子的动能损失最大,设初速度为设初速度为 初动能为初动能为E0m212=v0v0,碰撞后的速度为碰撞后的速度为 v (完全弹性碰撞完全弹性碰撞)在对心碰撞时在对心碰撞时:目录目录 结束结束2-30地面上竖直安放着一个劲度系数

35、为地面上竖直安放着一个劲度系数为k 的弹簧，其顶端连接一静止的质量的弹簧，其顶端连接一静止的质量 M。有。有个质量为个质量为m 的物体，从距离顶端为的物体，从距离顶端为A 处自由处自由落下，与落下，与M 作完全非弹性碰撞。求证弹簧对作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面的最大压为：地面的最大压为：Mmh目录目录 结束结束2ghv10=Mgk=x 0Mgk=x 0212221=+()Mmv0k x 0+()Mmgx 0221k x+()Mmgx解：选解：选O点为零势能点点为零势能点v0=m+ Mm2gh在完全非弹性碰撞后在完全非弹性碰撞后x 0设平衡位置时的位移为：设平衡位置时的位移为：ABMmox

36、0x h 从平衡位置从平衡位置A 到最大位移到最大位移B 过程中机械能守恒，得：过程中机械能守恒，得：目录目录 结束结束m21+()Mm+()Mm222ghk21+kM g22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmg x+m22gh+k+m222ghm2gMk= 0=k+()Mmkxm g+()Mmg2+gh1解得：解得：弹簧对地面的最大正压力弹簧对地面的最大正压力N 为：为：fmax=k+()Mmkxm g+()Mmg2+gh1N =目录目录 结束结束 2-31 一个球从一个球从h高处自由落下，掉在地高处自由落下，掉在地板上。设球与地板碰撞的恢复系数为板上。设

37、球与地板碰撞的恢复系数为e 。试证：试证： （1）该球停止回跳需经过的时间为）该球停止回跳需经过的时间为: （2）在上述时间内，球经过的路程是）在上述时间内，球经过的路程是:+=1gte2h1esh2+=1e1e2目录目录 结束结束()ev2=v1v10v20v102gh=g2ht0v20=()0v2=2v1=gh1e2gh2=gh12e h =h1设第一次反弹的高度为设第一次反弹的高度为h1设来回一次的时间为设来回一次的时间为:=g2ht1221=e2ghv10v1h 1hv10v2=ev20v1解解: (1)目录目录 结束结束4e h =h2=g2ht2222=2e2g2h设第二次反弹的高

38、度为设第二次反弹的高度为h2 ,同理有同理有:e2gh2=gh21依次类推依次类推=tt2t1t022+.=teg2he21+.2e()+g2h目录目录 结束结束=teg2he21+.2e()+g2h+=()1aq2aqa+.n-1aqn=1=qa=teg2he21()+g2h1+=teg2he21 ()1+=1ge2h1e目录目录 结束结束= h2+.2eh24eh.= h2+2eh6e2e+()12e= h2+2eh(11)2e= h+(11)22eh2+=1e1e2s0=2h ,s1=h 12s2=h 2,.,(2)=s0s1s2+.hh 1h 222+.=s目录目录 结束结束 2-32

39、 一电梯以一电梯以1.5ms匀速上升，一静匀速上升，一静止于地上的观察者自某点将球自由释放。释止于地上的观察者自某点将球自由释放。释放处比电梯的底板高放处比电梯的底板高 6.4m。球和地板间的。球和地板间的恢复系数为恢复系数为 0.5。问球第一次回跳的最高点。问球第一次回跳的最高点离释放处有多少距离？离释放处有多少距离？目录目录 结束结束hgt212=xtv0=6.4mxh+=+tv0gt212=6.4m+1.5t9.821t26.4=hgt212=9.82114.9m=解解:当球与底版碰撞时当球与底版碰撞时t = 1s6.4xhv0目录目录 结束结束0.52gh1=2gh1.5()+1.5+

40、9.84.920.5=(1.5 )+1.5+7.15=h1=(7.15)229.8= 2.6mh1=sh=4.9-2.6 = 2.3m()e1.52gh1=2gh1.5v10v2=v20v1()ev2=v20= 1.5m/s2gh=v10=2gh2v1()e1.52gh1=2gh1.5目录目录 结束结束2-33 如图是一种测定子弹速度的方法。如图是一种测定子弹速度的方法。子弹说平地射入一端固定在弹簧上的木快内，子弹说平地射入一端固定在弹簧上的木快内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是弹质量是0.02kg木块质量是木块质量是8.98kg。弹簧。弹

41、簧的劲度系数是的劲度系数是100N/m，子弹射人木块后，子弹射人木块后，弹簧被压缩弹簧被压缩10cm。设木块与平面间的动摩。设木块与平面间的动摩擦系数为擦系数为0.2，求子弹的速度。，求子弹的速度。Mmk目录目录 结束结束mvv0M m+()=Mmk已知：已知：m =0.02kgM =8.98kgk = 100N/m= 0.2x =10cm解解:由系统动量守恒得：由系统动量守恒得：mvv0M m+=xk212弹簧压缩后的弹性势能弹簧压缩后的弹性势能:v212M m+()碰撞后系统的动能碰撞后系统的动能:g=xM m+()mAf压缩过程摩擦力的功压缩过程摩擦力的功:目录目录结束结束=2gxM m

42、+()mx21M m+()k212m v0M m+()v0=2gxM m+()mx21+k212mM m+()22=10.18104v0= 319m/s由功能原理由功能原理:目录目录 结束结束2-34 一质量为一质量为 m的铁块静止在质量为的铁块静止在质量为M的劈尖上的劈尖上 ，劈尖本身又静止在水平桌面上，劈尖本身又静止在水平桌面上 。设所有接触都是光滑的。当铁块位于高出桌设所有接触都是光滑的。当铁块位于高出桌面面h 处时，这个铁块处时，这个铁块-劈尖系统由静止开始运劈尖系统由静止开始运动。当铁块落到桌面上时，劈尖的速度有多动。当铁块落到桌面上时，劈尖的速度有多大？劈尖与地面的夹角为大？劈尖与

43、地面的夹角为。 hmaM目录目录 结束结束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv2120M=amvcosvv()hmaMvvva解：设铁块相对劈尖的解：设铁块相对劈尖的 滑行速度为滑行速度为 v由动量守恒得：由动量守恒得：amvcosM m+()v=(1)由机械能守恒得：由机械能守恒得：目录目录 结束结束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv212=22+h2gmm2acosvMM m+()sina2()=+hgmm2acosvMM m+()sina2()+=h2gmm v22acosv+Mv2v v2(2)amvcosM m+()v=(1)将将(1)代入代入(2)

44、经整理后得：经整理后得：目录目录 结束结束2-35 在图示系统中，两个摆球并列悬在图示系统中，两个摆球并列悬挂，其中摆球挂，其中摆球 A质量为质量为 m1= 0.4kg，摆球，摆球B 的质量为的质量为 m2 = 0.5kg。摆线竖直时人和摆线竖直时人和B 刚好相接触。现将刚好相接触。现将 A拉过拉过1= 400 后释后释放，当它和放，当它和 B 碰撞后恰好静止。求：碰撞后恰好静止。求： （1）当）当B再次与再次与A相碰后，相碰后，A能摆升的能摆升的最高位置最高位置2； （2）碰憧的恢复系数。）碰憧的恢复系数。hm1m2q1AB目录目录 结束结束()1qhl1cos1=gmv10m212=h11

45、12gh=v101()1qlcos1=2g= 0v1=v10m1v10=m v22m1=mv22()1qlcos12g解：解：(1)设摆长为设摆长为 l由机械能守恒：由机械能守恒：碰撞过程动量守恒。由题意：碰撞过程动量守恒。由题意：m1v10=mv22hm1m2q1目录目录 结束结束v10v20v1=v2e=v2v10m1=m2()1qlcos12g()1qlcos12g1m1m2=0.40.150.8=v10=v20=v20m1m2=v2v20m1m2m2+1e+()+()1qlcos12g(2)B再次与再次与A发生碰撞，发生碰撞，B球的初速为：球的初速为：v10m1=m1m2+1e+()(

46、)1qlcos12g目录目录 结束结束gmv2m212=11l ()1qcos2m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g22()221()1qlcos2gm1=m1m2+1e+()()1qcos122()2()1qcos2=0.853qcos2q2=31 460由机械能守恒：由机械能守恒：目录目录 结束结束2-38 图中所示是大型蒸气打桩机示意图，图中所示是大型蒸气打桩机示意图，铁塔高铁塔高40m，锤的质量，锤的质量10 t，现将长达，现将长达38.5m的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量为为24 t其横截面为其横截面为0.25m2的正方形，桩的侧的

47、正方形，桩的侧面单位面积所受的泥土阻力为面单位面积所受的泥土阻力为k =2.65104Nm2。（1）桩依靠自重能下沉多深？）桩依靠自重能下沉多深？（2）桩稳定后把锤提高）桩稳定后把锤提高1m，然后让锤自由，然后让锤自由下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰撞，一锤能打下多深？撞，一锤能打下多深？ （3）当桩已下沉）当桩已下沉35m时，一锤又能打下多时，一锤又能打下多深？假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性深？假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性碰撞，而是锤在击桩后要反跳碰撞，而是锤在击桩后要反跳5cm。 目录目录 结束结束桩桩锤头锤头目录目录 结束结束s =

48、40.5 = 2msfyk=Ad=f dyl0A=f dy0sykl0=dy0=AEk l212=0s=gm l0k l2120s=gml0k2s2241039.82.6510428.88m=解：解：(1)设桩周长为设桩周长为s当桩下沉当桩下沉 y 时，阻力为：时，阻力为：由功能原理：由功能原理：yfl0mgyo目录目录 结束结束2ghv0=Afy=k sdl0l0+yd()2=21k s dl0+dm v0= M m+()v1m=M m+v12gh(2)设锤击桩后再下沉深度为设锤击桩后再下沉深度为 d , 由机械能守恒：由机械能守恒：l0dl0+桩从桩从下沉到下沉到深度，阻力的功为：深度，阻

49、力的功为：打击瞬间动量守恒打击瞬间动量守恒得到：得到：目录目录 结束结束+=E121M m+()v12M m+()gd+=2M m+()gdmM m+gh2.65d2+13.74d-2.88=0 对于下沉过程应用功能原理对于下沉过程应用功能原理(当桩下沉当桩下沉 d时作为零势能点时作为零势能点,即即 E2 =0 )。=E1E2EAf()2=21k s dl0+d由上两式并代入数字化简后得：由上两式并代入数字化简后得：d = 20cm目录目录 结束结束+()h=hvvMmv1Mmg+()2=102.429.80.0514104+()2.257=h(3)假定锤的反跳高度为：假定锤的反跳高度为：v2gh=反跳速度为：反跳速度为：v2gh=锤与桩碰撞前速度为：锤与桩碰撞前速度为：Mm v1=vMv由动量守恒：由动量守恒：设碰撞后桩向下运动动速度为：设碰撞后桩向下运动动速度为： v1目录目录 结束结束A=k21s()d1+l2d1=E1E2设桩碰撞后下沉的距离为设桩碰撞后下沉的距离为d1,由功能原理：由功能原理：= 0dgm1m v2121代入有关数字化简后得：代入有关数字化简后得：2.65161.986.1132d 1+d 1=0d2.65161.986.113m161.98()2+422.65=5.3162.183.8m161.98+=目录目录 结束结束