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1、11 一元一次方程辅导第一讲【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程：叫做方程2一元一次方程： 只含有一个（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为的形式， 它是一元一次方程的标准形式（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；3. 方程的解：叫做这个方程的解4解方程：叫做解方程【典型例题】1. 下列方程中是一元一次方程的是( ) A x+y=8 B7561xx C21112xx D12xx2.已知方程0211kx是关于 x 的一元一次方程，m 和 x 的值
2、3、关于x的方程1)1(mxm有解，则m的值是（） A. 0m B. 1m C. 1m D. 1m* 一元一次方程ax=b 的解由 a，b 的取值来确定：（1）若 a 0，且 b 0，方程有唯一解；（2）若 a=0，且 b=0，方程变为0?x=0，则方程有无数多个解；（3）若 a=0，且 b 0，方程变为0?x=b，则方程无解【变式】1*已知 (m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于 x 的一元一次方程， 求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值2* 已知关于x 的方程 a(2x-1)=3x-2无解，试求a 的值3*若使方程ax 6834x有无穷多解，则a 应取何值 ? 举一反三精选
3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页22 1. 已知关于x的方程1(2)53kkxk是一元一次方程，则k=（） A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2.已知方程 ( 3m- 4) x2-( 5- 3m) x- 4m - 2m 是关于 x 的一元一次方程，求m 和 x 的值3已知关于x的方程1(2)53kkxkx 是一元一次方程，则k=知识点二、等式的性质1等式的性质：等式的性质1：等式两边加( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等【典型例题】下列
4、判断错误的是( ) A.若 ac-7=bc-7,则 a=c B.若 a=b, 则1122cbcaC.若 x/a=y/a,则 x=y D.若 ax=bx, 则 a=b 或 x=0 【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1) 方程 2x=2y 两边都减去x+y，得 2x-(x+y)=2y-(x+y), 即 x-y=-(x-y). 方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得 1=-1. （2）3721223xxx，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得： 9-21x=4x+2+2x. 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：( 1) 去分母：依据在方程两边同乘以各
5、分母的 ( 2) 去括号：依据，先去小括号，再去中括号，最后去大括号( 3) 移项：依据把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边( 4) 合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb( 0 0)的形式( 5) 系数化为 1： 依据方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa(a0) ( 6) 检验： 把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解类型一如果 5( x+2) 2a+3 与(31)(53)35axax的解相同，那么a 的值是 _举一反三：【变式】已知 | x+1| +(y+2x )20，则yx
6、_类型二、一元一次方程的解法解方程：4621132xx104.018.027.02.01.0xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页33 【变式 1】解方程：432.50.20.05xx32x - 1- 3( 2x- 1) +3 5类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程解关于x的方程：11()(2)34m xnxm【思路点拨】 这个方程化为标准形式后，未知数 x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系2解含绝对值的方程解方程 | x- 2| 3【总结升华】 如
7、图所示，可以看出点- 1 与 5 到点 2 的距离均为3，所以 | x- 2| 3 的意义为在数轴上到点2 的距离等于3 的点对应的数，即方程| x- 2| 3 的解为 x- 1和 x 5举一反三：【变式 1】 若关于x的方程230xm无解，340xn只有一个解，450xk有两个解，则, ,m n k的大小关系为：( ) A. mnk B.nkm C.kmn D.mkn【变式 2】若9x是方程123xm的解，则_m；又若当1n时，则方程123xn的解是解下列关于x 的方程： (1)a2(x-2)-3a=x+1 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、 - -第 3 页，共 7 页44 能力提高填空题：1、 在下列方程中122xx，931xx，021x322313，3132yy是一元一次方程的有（填序号2、由13x与x2互为相反数，x。3、方程x23 的解也是方程ax35 的解时，a；4、某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15% ，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；5、方程x1| 1的解是；6、|2x3y| （y2）2 0 成立时，x2y 2 7、若是 2ab2c3x1与 5ab2c6x 3是同类项，则x；8、 如果方程 （m 1） x|m|+ 2 =0 是表示关于x 的一元一次方程， 那么 m的取值范围是。9
9、、方程 5x2=4（x1）变形为5x2=4x4 的依据是 _。10、已知代数式123x与31互为倒数，则x= . 11、若关于x的方程 9710xax有整数解，则满足条件的整数a为（至少写4 个）二、选择题：12、方程 3x+6=2x8 移项后，正确的是（）A3x+2x=6 8 B 3x2x=8+6 C 3x2x=68 D 3x2x=86 13、方程342x67x去分母得（）A. 2 2 (2x 4)= （ x7） B122 (2x 4)= x7 C. 12 2 (2x 4)= （ x7） D12(2x 4)= （ x 7）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
10、 - - - - -第 4 页，共 7 页55 14、把方程103.02.017.07.0xx中的分母化为整数，正确的是（）A.132177xx B.13217710xxC.1032017710xx D.132017710xx15、若方程3x+2a=12 和方程 2x4=12 的解相同，则a 的值为（）A6 B8 C 6 D4 16、已知关于x的方程1(2)53kkxk是一元一次方程，则k= （） A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 17、已知单项式2352mab与523mna b的和是单项式，则2005()mn=（）A.1 B.1 C. 0 D.0或 1 18、 若代数式124x与x25
11、是互为相反数，则关于a的方程3(31)6(32)xaxa的解为（） A.1 B.1 C. 4 D. 72119、关于x的方程1)1(mxm有解，则m的值是（） A. 0m B. 1m C. 1m D. 1m20、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是yy21212，怎么办呢 ?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35y.很快补好了这个常数，这个常数应是（） A 1 B2 C3 D4 21、下列判断错误的是( ) A.若 a=b, 则 ac-5=bc-5 B.若 a=b, 则1122cbcaC.若 x=2, 则xx22 D.若 ax=bx, 则 a=
12、b 22. 关于 x 的方程)()(mxmkxk有唯一解 , 则 k,m 应满足的条件是( ) A.k 0,m0 B. k 0,m=0 C.k=0,m0 D. km 解方程：1132xx232124xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页66 104.018.027.02.01.0xx432.50.20.05xx23|x+5|=5. 2243x简答题：1 .已知 (m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于 x 的一元一次方程， 求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值2.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为
13、 a+2 ，求方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解3. 求关于x 的方程153bxax(1) 有唯一解的条件;(2) 有无数解的条件;(3) 无解的条件 . 4. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时50 分钟，逆风飞行需要3 小时，求两城市间的距离。5. 依法纳税是每个公民的义务, 若按照下表中规定的税率交纳个人所得税: 级别全月应纳税所得额税率 (%) 1 不超过 1500 元部分3 2 超过 1500 元至 3000 元部分10 3 超过 3000 元至 5000 元部分15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页77 20XX年规定 , 上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除3500 元后的余额 , 例如某人月收入是4500 元，减除3500 元, 应纳税所得额为1000 元，应交个人所得税30 元. 张老师每月收入是相同的, 且 20XX年第四季度交纳个人所得税600 元, 问张老师每月收入是多少元 ? . 思考题：若 abc=1 ，解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
