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1、26.1二次函数二次函数九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念知知识回回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念喷泉(1)九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念创设情境，导入新课 （2 2）你你们知知道
2、道：投投篮时，篮球球运运动的的路路线是是什什么么曲曲线？怎怎样计算算篮球球达达到到最高点最高点时的高度？的高度？（1 1）你你们喜喜欢打打篮球球吗？问题：九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念二次函数九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 请用适当的函数解析式表示下列用适当的函数解析式表示下列问题情情境中的两个境中的两个变量量 y y 与与 x x 之之间的关系：的关系：(1)圆的面的面积 y ( )与与圆的半径的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店某商店1月份的利月份的利润是是2万元，万元，2、3月月份利份利润逐月增逐月增长，这两个月利两个月利润的月平的月平均增均增长率率
3、为x，3月份的利月份的利润为yy = 2(1+x)2合作学合作学习，探索新知，探索新知 : :九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念(3)拟建中的一个温室的平面建中的一个温室的平面图如如图,如果如果温室外温室外围是一个矩形，周是一个矩形，周长为12Om , 室室内通道的尺寸如内通道的尺寸如图,设一条一条边长为 x (m), 种植面种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)合作学合作学习，探索新知，探索新知 : :九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+5
4、8x-112上述三个上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化化简后都具有后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学合作学习，探索新知，探索新知 : :（1）关系式都是整式，（）关系式都是整式，（2）自）自变量的最高次数是量的最高次数是二次，（二次，（3）二次）二次项系数不等于零系数不等于零九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念v 我我们把形如把形如y=axy=ax+bx+c(+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：ax2叫做二次叫
5、做二次项，a为二次二次项系数系数 bx叫做一次叫做一次项， b为一次一次项系数系数 c为常数常数项,又例：又例：y=x + 2x 3九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念做一做:（1）正方形）正方形边长为x（cm），它的面），它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的）矩形的长是是4厘米，厘米，宽是是3厘米，如果将其厘米，如果将其长增加增加x厘米，厘米，宽增加增加2x厘米厘米,则面面积增加到增加到y平方厘平方厘米，米，试写出写出y与与x的关系式的关系式九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自
6、我是是不是不是是是不是不是先化先化简后判断后判断九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ ( )( )( ) 否 是否否( )是( )九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念知知识运用运用 、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次二次函数
7、的二次项系数不能系数不能为零零九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念驶向胜利的彼岸练习m取何取何值时，函数是，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 知知识运用运用九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念练习2、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一一练: :（1）二次）二次项系数是一次系数是一次项系数的系数的2倍，倍， 常数常数项为任意任意值。（2）二次）二次项系数系数为-5，一次，一次项系数系数为常数常数项的的3倍。倍。九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念展示才智展示才智 3、若函数、若函数
8、 为二次函数，求二次函数，求m的的值。解：因解：因为该函数函数为二次函数，二次函数， 则解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：所以所以m=2九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念判断：下列函数是否判断：下列函数是否为二次函数，如果是，二次函数，如果是，指出其中常数指出其中常数a.b.ca.b.c的的值. .(1) y(1) y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (
9、8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念当当m m为何何值时，函数，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何何值时，y y是是x x的二的二次函数？次函数？ 九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）
10、与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由）由题意得意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由）由题意得意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数解解: （1）由）由题意得意得 其中其中S是是a的的二次函数二次函数；九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时,函数函数值为10,当当x=1时,函数函数值为4,当当x=2时,函数函数值为7,求求这个二次函数的解析个二次函数的解析试.待定系数法待定系数法九年级数学二次函数概念九
11、年级数学二次函数概念例例4.4. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时, ,函函数数值为4,4,当当x=2x=2时, ,函数函数值为- 5, - 5, 求求这个二个二次函数的解析式次函数的解析式. .九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念牛刀小试例5.已知二次函数已知二次函数当当x=1时,函数函数y有最小有最小值为4x取任意取任意实数数（1 1）你能）你能说出此函数的最小出此函数的最小值吗？（2 2）你能）你能说出出这里自里自变量能取哪些量能取哪些值呢？呢？九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念开开动脑筋筋 注意注意: :当二次函数表示某个
12、当二次函数表示某个实际问题时, ,还必必须根据根据题意确定自意确定自变量的取量的取值范范围. .例如：例如：圆的面的面积 y ( )y ( )与与圆的半径的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 y =x2其中自其中自变量量x能取哪些能取哪些值呢？呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自是否任何情况下二次函数中的自变量量的取的取值范范围都是任意都是任意实数呢？数呢？九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(ox10)九年级数学二次函数概念九年级数学二次函数概念
