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1、标量三重积：标量三重积：矢量三重积矢量三重积第一章第一章A(BC) B(C A) C(AB) A(BC) (AC)B(AB)Cuuuuulimcoscoscos方向导：方向导：|M0lxyzl0l梯度：梯度：graduu enn计算公式：计算公式：gradu uuuexeyezuxyz e ex xe ey ye ex xx xy yz z矢量线方程矢量线方程: :dxdydzFx(x,y,z)Fy(x,y,z)Fz(x,y,z)FdSSdiv通量：通量： d F dS F en散度：散度：F limdSSS0散度计算公式：散度计算公式：divF limFxFyFz Fxyz0散度定理（高斯定
2、理）散度定理（高斯定理） ：F dS FdVSSVFdS旋度：旋度：斯托克斯定理：斯托克斯定理：拉普拉斯运算：拉普拉斯运算：exF enrotnFmax F xFxF dl F dSCSeyyFyezzFz(u) 2u2F (F)(F)第二章第二章J 电流连续性方程微分形式：电流连续性方程微分形式：t对于恒定电流场：对于恒定电流场：J dS 0J 0、S静电场散度：静电场散度：(r)E 0高斯定理的积分形式：高斯定理的积分形式：静电场旋度：静电场旋度：E 0V1EdV 0V(r)dV毕奥萨法尔定律：任意电流回路毕奥萨法尔定律：任意电流回路 C C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度Idl (r
3、r )0Idl RB(r) 03C44CR3r r恒定磁场散度：恒定磁场散度：B ( A) 0恒定磁场是无散场恒定磁场旋度：恒定磁场旋度：B) 0J(r(r)恒定磁场是有旋场，它在任意点的旋度与该点的电流密度成正比， 电流是磁 场的旋涡源。E极化强度：极化强度：P 0e-电介质的电极化率D SV电位移矢量：电位移矢量：D 0E P电介质中高斯定理的积分形式：电介质中高斯定理的积分形式：DdS dVD 0(1e)E E r0E磁化强度矢量：磁化强度矢量： limm npm磁化电流体密度：磁化电流体密度：JM MMpV0V真空中安培环路定理推广到磁介质中：真空中安培环路定理推广到磁介质中： B 0
4、(J JM)B磁场强度磁场强度 ：H M0麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式DH J tBE tB 0D 传导电流和变化的电场都能产生涡旋磁场。变化的磁场产生涡旋电场。磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线。电荷是电场的散源。Ddl (J )dSCHSt时变磁场不仅由传导电流产生， 也由位移电流产生BEdl dS时变磁场产生时变电场CSt磁场是无散场SBdS 0空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线，若存在负电荷DdS dV体密度，的、则电位移线汇聚于该点VS麦克斯韦方程的积分形式：麦克斯韦方程的积分形式：煤质的本构关系（电磁场辅助方程）煤质的本构关系（电磁场辅助方程） ：
5、D EB HJ E麦克斯韦方程组的限定形式：麦克斯韦方程组的限定形式：均匀煤质中：均匀煤质中：边界条件：边界条件：enD S理想导体表面：enB 0理想介质分界面：enE 0enH JS第三章第三章静电场的基本方程：静电场的基本方程：en(D D1 D D2) 0en(B B1 B B2) 0en(E E1 E E2) 0en(H H1 H H2) 0D D dS S q积分形式：S微分形式：E E d l l 0C D D E E 0本构关系：D ED1n D2nSE1t E2t 0en(D D1D D2) S或者边界条件：en(E E1E E2) 0若分界面上不存在面电荷，即S0，则：e
6、(D D D Dn12) 0或者或者en(E E1E E2) 0电位函数电位函数 D1n D2 nE1t E2tE 0E 静电位的微分方程：静电位的微分方程：静电场的能量：静电场的能量：电场能量存储在电场不为零的空间，能量密度为：恒定电场的基本方程：恒定电场的基本方程：J JdS S 0S微分形式：积分形式：E Edl l 0C恒定电场的电位函数：J J 0E E 0J J 0 () 0 02边界条件：en(J J1 J J2) 0恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程: :en (E E1 E E2) 0积分形式：H dldS微分形式：JCSBdS 0S H JB 0本构关系：B He (B
7、B 0n12)边界条件：en(H1 H2) JS若分界面上不存在面电流，JS0 0，则en(B1 B2) 0矢量磁位的定义矢量磁位的定义en(H1 H2) 0恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来 B 0表示B A标量磁位： H 0H m恒定磁场的能量：静态场的边值问题及解的唯一性定理静态场的边值问题及解的唯一性定理1、第一类边界条件是一直为函数在场域边界面S 上各点的值，即给定|S f1(S)狄利赫利问题2、第二类边界条件是已知位函数在场域边界 S 上个点的法向导数值，即给定|S f2(S)纽曼问题n3、已知场域一部分边界面S1 上的位函数值，而另一部分边界面S2 上则已知位函数的法向导数值，即
8、| f (|S f2(S2)混合边值问题S11S1)、n2唯一性定理的表述：唯一性定理的表述：在场域 V 的边界面 S 上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方n程在场域 V 具有惟一值。镜像法基本思想：镜像法基本思想：用一些虚设的电荷（成为镜像电荷）等效代替道题表面的感应电荷或者介质分界面上的极化电荷，镜像法遵循的原则：镜像法遵循的原则：1、所有镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中；2、镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定接地导体平面的镜像：接地导体平面的镜像：点电荷对无限大接地导体平面的镜像，上半空间( z0 ）的电位函数：q11(x,y,z)z022222
9、24x y (zh)x y (zh)线电荷对无限大接地导体平面的镜像点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像导体球面的镜像导体球面的镜像: :点电荷对接地导体球面的镜像,球外的电位函数为：q1a4 r2d22rd cosd r2(a2d)22r(a2d)cos(r a)分离变量法的思想：分离变量法的思想：把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，其中每一个未知函数仅是一个坐标变量的函数，代入偏微分方程进行变量分离，将原偏微分方程分离为几个常微分方程，然后分别求解这些常微分方程并利用边界条件确定其中待定常数，从而得到位函数的解. 2 2 2 2 x x2 2 y y2 2 0 0(x, y) X(x
10、)Y(y)d2X(x)d2Y(y)Y(y) X(x) 0dx2dy2d2X(x)2k X(x) 02dx2d Y(y)2k Y(y) 02dy1d2X(x)1d2Y(y) 22X(x)dxY(y)dyX(x) X0(x) A0x B0Y(y) Y0(y) C0y D0(x, y) 0(x, y) X0(x)Y0(y) (A0x B0)(C0y D0)X(x) Ansin(knx) Bncos(knx)Y(y) Yn(y) Cnsinh(kny) Dncosh(kny)(x, y) n(x, y) Xn(x)Yn(x)(x, y) (A0x B0)(C0y D0)Ansin(knx) Bncos(knx)Cnsinh(kny) Dncosh(kny)A sin(k x) Bnnn1ncos(knx)Cnsinh(kny) Dncosh(kny)(x, y) (A0x B0)(C0y D0)A sinh(k x_ Bnnn1ncosh(knx)Cnsin(kny) Dncos(kny)
