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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流广东省 2018 届高三七校第一次联考数学（理科）本试卷共 4 页,23 小题 ,满分 150分.考试用时 120分钟. 参考公式：24SR球表，其中R表示球的半径第卷 (选择题 共 60分) 一、选择题 :本大题共12 小题 ,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.2|450Ax xx，| 2Bxx，则()RABIe（）A .2,5B.(2,5C.1,2D.1,22如果复数21mimi是纯虚数 ,那么实数m等于（）A1B0C0或1D0或13设, x y满足约束条件2602600xy
2、xyy，则目标函数zxy最大值是（）A 3；B 4；C6；D.8 4已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3 )N，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（）（附：正态分布2( ,)N中，()68.26%P(22 )95.44%P）A4.56%B.13.59%C27.18%D.31.74%5下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A2xyB2xyC22xxyD22xxy6下列有关命题的说法正确的是( ) A. 命题 “ 若21x,则1x” 的否命题为 : “若21x,则1x”.B. “1x” 是“2560xx” 的必要不充分条件C. 命题 “xR
3、,使得210xx” 的否定是 : “xR,均有210xx”.D. 命题 “ 若xy,则sinsinxy” 的逆否命题为真命题. 7已知函数sin(2)yx在6x处取得最大值，则函数cos(2)yx的图象（）A.关于点(0)6,对称B 关于点(0)3,对称C关于直线6x对称D关于直线3x对称8函数cosfxxx的导函数fx在区间,上的图像大致是（）此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流结束n = 2n输出 nS 3.10?n36012S = nsinn = 6开始是否图 29二项式291(2)xx展开式中 ,除常数项外 ,各项系数的和为（）A. 671B. 671C. 672
4、D. 67310.某一简单几何体的三视图如图1 所示 ,该几何体的外接球的表面积是（）A. 13B. 16C. 25D. 2711.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且 MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（）A .52B.5C.2D .212. 已知函数2yx的图象在点200,x x处的切线为l，若l也与函数lnyx，)1 ,0(x的图象相切，则0x必满足（）A012x0B012xC2220xD023x第卷 (非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题 ,每
5、个试题考生都必须作答.第 2223 为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20分. 13.设向量a、b满足 :1a,2b,aab,则a与b的夹角是 _. 14.公元263年左右 ,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 ,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了 “ 割圆术 ”,利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的 “ 徽率 ”.如图 2 是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图,则输出的值为_. 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(参考数据 :sin
6、150.2588,sin7.50.130515.过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,A B两点 ,若| 3AF, 则|BF_. 16在ABC中，点D在边AB上，CDBC，5 3AC，5CD,2BDAD，则AD的长为三、解答题 :本大题共7 小题 ,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12 分)已知na是递增数列，其前n项和为nS，11a，且10(21)(2)nnnSaa，*nN（）求数列na的通项na；（）是否存在*,m n kN， 使得2()mnkaaa成立？若存在， 写出一组符合条件的, ,m n k的值；若不存在，请说明理由；18.(本
7、小题满分12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且120ABC点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F()求证：/ /ABEF；()若2PAPDAD，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值19.(本小题满分12 分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20 万元15 万元10 万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20 万元；有雨时，收益为 10 万
8、元额外聘请工人的成本为a 万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20 万元的概率为0.36()若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；()该基地是否应该外聘工人，请说明理由FBDCPEA此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流20.(本小题满分12 分)已知动点M到定点(1,0)F的距离比M到定直线2x的距离小1. （）求点M的轨迹C的方程；（）过点F任意作互相垂直的两条直线12,ll，分别交曲线C于点,A B和,M N设线段AB，MN的中点分别为,P Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（）在（）的条件下，求FPQ面积的最小值2
9、1.(本小题满分12 分)已知函数( )lnf xx，( )()h xa x aR. （）函数( )f x与( )h x的图象无公共点，试求实数a的取值范围；（）是否存在实数m，使得对任意的1(,)2x，都有函数( )myf xx的图象在( )xeg xx的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931，,ln31.0986,31.6487,1.3956ee）. 请考生在第22,23 题中任选一题做答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程选讲已知曲线C 的参数方程为25
10、cos15sinxy(为参数 )，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. ()求曲线C 的极坐标方程；()设12:63ll，若l1 、l2与曲线C 相交于异于原点的两点A、B ，求AOB的面积. 23. (本小题满分10 分 )选修45:不等式选讲已知函数12)(xaxxf. ()当2a时，求03)(xf的解集；()当 3, 1x时，3)(xf恒成立，求a的取值范围 . 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D
11、C B C D A A B C C D 12.【解析】 D；画出图像，显然可以排除A、B 选项 .由题xxf2)(，200)(xxf，所以l的方程为2000)(2xxxxy2002xxx，因为l也与函数lnyx的图象相切，令切点坐标为)ln,(11xx， 所 以l的 方 程 为y1ln111xxx， 这 样 有20110ln112xxxx， 所 以2002ln1xx，01,x, 令12ln)(2xxxg，1,x，又因为xxxg12)(xx122， 所 以)(xg在1,上 单 调 增 ， 又02ln) 1(g，022ln1)2(g，( 3)2 ln2 30g，从而023x，选 D. 二、填空题
12、:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20分. 13.6014. 24；15. 32；16. 5；16.【解析 】5；在ABC中，因为2BDAD，设ADx0x，则2BDx在BCD中，因为CDBC，5CD，2BDx，所以cosCDCDBBD52x 在ACD中，因为ADx，5CD，5 3AC，由余弦定理得2222225(5 3)cos225ADCDACxADCADCDx因为CDBADC，所以coscosADCCDB，即2225(53)5252xxx解得5x所以AD的长为5. 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析 】()
13、11110(21)(2)aaa，得2112520aa，解得12a，或112a由于11a，所以12a.1分因为10(21)(3)nnnSaa，所以210252nnnSaa. 故221111101010252252nnnnnnnaSSaaaa， .3 分整理，得22112()5()0nnnnaaaa，即11()2()50nnnnaaaa. 因为na是递增数列，且12a，故10nnaa，因此152nnaa5 分则数列na是以 2 为首项，52为公差的等差数列. 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流zyxGAEPCDBF所以512(1)(51)22nann.6分（）满足条件的正整
14、数,m n k不存在，证明如下：假设存在*,m n kN，使得2()mnkaaa，8分则15151(51)2mnk9分整理，得3225mnk，显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数,m n k不存在 12 分18.【解析 】()底面ABCD是菱形，/ /ABCD，又AB面PCD，CD面PCD，/ /AB面PCD， 2 分又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF I平面PCDEF，/ /ABEF；4分() 取AD中点G，连接PG，GB，PAPD，PGAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD I平面ABCDAD，PG平面ABCD，PGGB，在菱形ABCD中，ABAD，60DAB，G是
15、AD中点，ADGB，6分如图，建立空间直角坐标系Gxyz，设2PAPDAD，则(0,0,0)G，(1,0,0)A，(0,3,0)B( 2,3,0)C，( 1,0,0)D，(0,0,3)P，又/ /ABEF，点E是棱PC中点，点F是棱PD中点，33( 1,)22E，13(,0,)22F，33(,0,)22AFuu u r,13(,0)22EFuu u r， 8 分设平面AFE的法向量为( , , )nx y zr，则有00n AFn EFr uu u rr uu u r，333zxyx，不妨令3x，则平面AFE的一个法向量为(3, 3,3 3)nr， 10 分BG平面PAD，(0,3,0)GBu
16、u u r是平面PAF的一个法向量，613cos,1339 2 3n GBnGBr uu u rr uu u rruu u r，平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值为1313 12 分19.【解析 】()设下周一无雨的概率为p，由题意，20.36,0.6pp， 2 分基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36P X，(15)0.24P X，(10)0.24P X，(7.5)0.16P X4分基地收益X的分布列为：()200.36150.24100.247.50.1614.4E X，5分基地的预期收益为14.4万元 6分X20 15 10 7.5p0.360.24
17、0.240.16此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流()设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益()200.6100.416E Yaa（万元），8 分( )()1.6E YE Xa，9分综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以 12 分20.【解析 】( )由题意可知：动点M到定点(1,0)F的距离等于M到定直线1x的距离，根据抛物线的定义可知，点M的轨迹C是抛物线。2 分2pQ，抛物线方程为：24yx3 分（）设,A B两点坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则点P的坐
18、标为1212(,)22xxyy由题意可设直线1l的方程为(1)yk x(0)k，由24 ,(1),yxyk x得2222(24)0k xkxk. 2242(24)416160kkkD =+-=+.5分因为直线1l与曲线C于,A B两点，所以12242xxk，12124(2)yyk xxk所以点P的坐标为222(1,)kk.6分由题知，直线2l的斜率为1k，同理可得点Q的坐标为2(12, 2 )kk.7分当1k时，有222112kk，此时直线PQ的斜率2222221112PQkkkkkkk.8分所以，直线PQ的方程为222(12)1kykxkk，整理得2(3)0ykxky. 于是，直线PQ恒过定
19、点(3, 0)E；当1k时，直线PQ的方程为3x，也过点(3, 0)E综上所述，直线PQ恒过定点(3, 0)E 10 分（）可求的|2EF =，所以FPQ面积121| (2 |)2(|)42|SFEkkkk. 当且仅当1k时， “ ” 成立，所以FPQ面积的最小值为4 12 分21.【解析 】()函数( )f x与( )h x无公共点，等价于方程ln xax在(0,)无解 . 2分令ln( )xt xx，则21ln( ),xtxx令( )0,tx得xex(0, )ee( ,)e( )tx0 ( )t x增极大值减此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流因为xe是唯一的极大值点
20、，故max1( )tt ee4分故要使方程ln xax在(0,)无解，当且仅当1ae故实数a的取值范围为1( ,)e6分（）假设存在实数m满足题意，则不等式lnxmexxx对1(,)2x恒成立 . 即lnxmexx对1(,)2x恒成立 . 6分令( )lnxr xexx，则( )ln1xrxex，令( )ln1xxex，则1( )xxex，7 分因为( )x在1(,)2上单调递增，121( )202e，(1)10e，且( )x的图象在1(,1)2上 连 续 ， 所 以 存 在01(,1)2x， 使 得0()0x， 即0010xex， 则00lnxx9 分所以当01(,)2xx时，( )x单调递
21、减；当0(,)xx时，( )x单调递增，则( )x取到最小值000001()ln11xxexxx0012110xx，所以( )0rx，即( )r x在区间1(,)2内单调递增 . 11 分11221111( )lnln 21.995252222mree，所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1. 12分22.【解析 】()曲线C的参数方程为sin51cos52yx(为参数 ) 曲线C的普通方程为51222yx2 分将sincosyx代入并化简得：sin2cos4即曲线C的极坐标方程为sin2cos4. 5 分（）在极坐标系中，sin2cos4：C由sin2cos46得到132OA7 分同理32OB. 9 分又6AOB4358sin21AOBOBOASAOB. 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流即AOB的面积为4358. 10分23.【解析】 () 当2a时，由( )3f x，可得2213xx，1,22213xxx或12,22213xxx或2,2213xxx3分解得142x；解得122x；解得2x. 4分综上所述，不等式的解集为42xx. 5分（）若当1,3x时，( )3f x成立，即32122xaxx. 6 分故2222xxax，即322xax，8 分232xax对1,3x时成立 . 3,5a. 10 分
