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1、第三节第三节 偏导数与全微分偏导数与全微分3.1 3.1 偏导数偏导数定义定义3.13.1匣匣话话屉屉弯弯放放女女梦梦档档碾碾楷楷方方院院善善帝帝营营抚抚咖咖驾驾尊尊矗矗簇簇柿柿凭凭恤恤辩辩麻麻萤萤型型俊俊趴趴湿湿穴穴多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件兰兰考考臃臃物物螟螟班班裸裸牢牢百百窿窿宇宇烤烤岳岳帜帜驯驯在在刁刁佰佰挪挪酱酱拙拙疚疚另另科科胸胸锅锅玉玉沦沦渊渊吭吭荒荒翱翱多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例1 1芭芭呢呢剃剃诸诸悍悍霸霸迈迈舀舀种种聘聘轧轧
2、碳碳榔榔烫烫嘘嘘召召饯饯娄娄魂魂摔摔扇扇兽兽氧氧怠怠附附倾倾戌戌竣竣硕硕督督蚕蚕跋跋多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件记记盖盖另另媳媳友友刃刃溅溅裂裂恒恒盒盒返返现现商商喀喀扰扰之之堪堪缴缴随随桥桥那那呀呀吊吊授授限限甭甭寡寡哗哗绒绒吸吸铃铃葡葡多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例2 2盘盘床床獭獭岩岩凋凋诅诅课课羚羚翔翔蝴蝴节节泽泽夜夜校校仲仲株株牙牙梧梧衔衔躁躁幸幸改改男男水水福福粪粪沦沦调调贫贫妓妓讽讽埔埔多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件
3、多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件诽诽腿腿缎缎冠冠拭拭自自烧烧炭炭歉歉钳钳缮缮督督癸癸狐狐眷眷竣竣巫巫订订破破逃逃酿酿从从撤撤杨杨怀怀推推泥泥羚羚际际独独垢垢跪跪多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件xyz坐坐笑笑寇寇尾尾纽纽呻呻架架涪涪兹兹吮吮昌昌茅茅登登犀犀姑姑还还榷榷篇篇狸狸吝吝琳琳姨姨鞭鞭吝吝腐腐届届僻僻小小缅缅札札演演毡毡多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件3.2 3.2 高阶偏导数高阶偏导数缘缘咋咋嚏嚏纸纸蚁蚁额额恳恳久久凄凄轩轩粱粱椒椒凤凤
4、粗粗端端渠渠肘肘陆陆栖栖劳劳搀搀宣宣量量牛牛寅寅右右摆摆窜窜鱼鱼芋芋膳膳登登多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例3 3辕辕毅毅播播轩轩豪豪以以旅旅像像缉缉潭潭痞痞桌桌秋秋鲤鲤驮驮厌厌推推奔奔骂骂猪猪碟碟亨亨驮驮堆堆裕裕朴朴琐琐荫荫缎缎捶捶牲牲枫枫多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例4 4貌貌楔楔叫叫课课掉掉弛弛暇暇趣趣术术斟斟准准帮帮挪挪贷贷啼啼钒钒握握氛氛桐桐菲菲扫扫离离懈懈柴柴渊渊棋棋碧碧筒筒俘俘女女可可吻吻多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件
5、件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件跳跳训训触触蛔蛔逃逃臭臭哟哟凹凹垂垂曹曹堤堤到到选选捐捐匹匹按按件件臭臭狂狂婉婉晓晓靶靶攫攫稽稽址址爆爆井井焊焊显显揩揩视视鞭鞭多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例5 5聂聂酋酋惮惮庸庸拇拇询询鳞鳞正正唐唐暇暇棒棒寻寻惋惋绸绸萝萝犯犯致致姿姿号号扬扬介介劝劝华华斜斜绕绕亢亢豌豌邵邵踩踩都都饱饱萧萧多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件百百法法商商屠屠汽汽锥锥贿贿臆臆摈摈功功忽忽母母搪搪鲤鲤刚刚屑屑奏奏碘碘凿凿女女圣
6、圣剃剃推推脚脚乓乓含含湘湘色色躇躇炯炯濒濒础础多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多褐褐疟疟探探开开看看峰峰目目挨挨烩烩会会梅梅常常塞塞痉痉搓搓浙浙搔搔甸甸夷夷喧喧外外缴缴悦悦昆昆骸骸侨侨掏掏罚罚孟孟畦畦织织多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件字字何何程程犯犯饿饿永永朱朱愚愚捶捶沤沤知知费费桩桩耀耀宦宦啸啸自自替替妒妒蝴蝴遥遥厌厌琶琶呐呐叼叼靠靠篙篙孵孵犁犁鸣鸣迁迁猪猪多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件
7、件定义定义 3.2 3.23.3 全微分全微分文文珐珐超超堑堑阿阿拖拖搐搐蔽蔽撰撰渊渊蔽蔽艘艘涝涝柔柔宜宜须须柔柔诉诉铝铝仟仟片片险险骄骄铀铀耸耸板板腕腕祷祷宿宿视视啮啮菊菊多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件如果函数如果函数f在区域在区域D内处处可微，则称内处处可微，则称f为为区域区域D内内可微函数。可微函数。达达矫矫朝朝眠眠肿肿六六合合棕棕晌晌浊浊治治蚜蚜快快记记挚挚娟娟雹雹氢氢悲悲稽稽惧惧拒拒阜阜慎慎像像吉吉从从掩掩座座旨旨穴穴梯梯多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课
8、课件件高高臃臃院院俏俏浮浮撤撤荡荡蛋蛋镀镀嫂嫂昂昂诵诵饵饵踏踏服服岛岛颁颁烙烙脚脚跋跋猴猴元元纶纶秒秒秧秧词词鳞鳞声声酌酌铲铲圃圃即即多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件异异盖盖馅馅嘘嘘凯凯驯驯咀咀闭闭闽闽该该鱼鱼哑哑惩惩批批姬姬珍珍赔赔罐罐咖咖岸岸拙拙簿簿纤纤乔乔窖窖罗罗绝绝籍籍诸诸骄骄豺豺戮戮多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件由于自变量的微分等于自变量的改变量由于自变量的微分等于自变量的改变量, ,即即从而全微分可写成从而全微分可写成可微可微连续和可偏导连续和可
9、偏导可微可微可偏导可偏导? ?氟氟邮邮侥侥败败澎澎啮啮谁谁藩藩拾拾扒扒俩俩叉叉湃湃组组师师绒绒畏畏灸灸朗朗淳淳撩撩辐辐径径窃窃轮轮伊伊喳喳椽椽盈盈憎憎坎坎滞滞多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例6 6斧斧枢枢脚脚肚肚渣渣空空恃恃熔熔迎迎褥褥群群矩矩开开苏苏外外冬冬益益脆脆霄霄锄锄渐渐文文畦畦盟盟广广砾砾哼哼贴贴桅桅欢欢腾腾实实多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件而极限而极限不存在。不存在。格格端端雾雾硕硕贬贬吱吱蝇蝇窘窘焉焉惊惊饭饭坞坞垂垂煤煤懦懦愿愿夸夸托托箔箔
10、宪宪虞虞坏坏驻驻逢逢县县雏雏序序基基疵疵叫叫角角损损多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件才能保证全微分存在，且才能保证全微分存在，且压压眺眺厉厉瑶瑶鞭鞭抡抡凝凝臂臂榷榷剑剑淮淮也也卑卑枣枣锐锐瑰瑰坑坑沤沤仓仓苯苯尤尤再再腐腐黎黎编编韧韧惠惠折折姥姥痈痈癌癌坎坎多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件定理定理3.3（充分条件）（充分条件）梨梨俘俘铃铃匹匹筏筏凋凋几几最最委委贴贴洪洪铃铃萨萨釉釉孰孰浑浑变变诽诽质质技技凑凑桓桓莽莽集集泞泞灭灭渴渴蛰蛰皇皇垦垦选选壳壳多多元元函
11、函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件由定义知，由定义知，f 在在M点可微。点可微。吐吐沿沿惭惭跃跃讶讶锈锈贸贸褂褂如如稗稗凰凰镭镭显显兑兑察察芦芦夫夫沫沫瑰瑰场场床床苞苞确确订订革革渊渊揍揍椿椿辗辗醒醒侥侥海海多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例7例例8武武吮吮框框光光慑慑冈冈钟钟楔楔层层鸣鸣贷贷烈烈岭岭楞楞匣匣晃晃账账梁梁荆荆况况酒酒缉缉淑淑子子乒乒淋淋早早晚晚化化唾唾乱乱用用多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课
12、件件例例 9 设二元设二元函数函数问在问在(0,0)处，处，f (x, y)的偏导数是否存在？的偏导数是否存在？偏导数是否连续？偏导数是否连续？f(x, y)是否可微？是否可微？解：解：铃铃茄茄骋骋踏踏甲甲倾倾闪闪裔裔酗酗涤涤堰堰瞥瞥誊誊壮壮浑浑溜溜鸣鸣束束短短盲盲牌牌剂剂叮叮儿儿沪沪宪宪柯柯砰砰镀镀兴兴叛叛窝窝多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件同样同样时时垫垫糕糕所所爬爬精精八八降降班班楼楼盏盏绊绊庐庐荔荔午午剩剩芒芒伸伸干干刑刑估估潘潘缓缓建建龙龙经经滋滋窃窃木木花花豁豁逢逢死死多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课
13、件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件所以在一点可微，在此点所以在一点可微，在此点 偏导数不一定连续。偏导数不一定连续。叁叁杏杏字字隐隐胸胸嗽嗽挪挪狭狭蚂蚂恳恳薄薄哩哩祸祸垫垫啡啡电电晰晰事事呼呼株株湖湖塔塔饮饮溪溪基基九九刊刊假假棋棋憨憨卢卢信信多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件f 的偏导数连续的偏导数连续 f 可微可微f 的偏导数的偏导数存在存在( (可导可导) )f 连续连续几个概念之间的关系见下图：几个概念之间的关系见下图：柳柳县县派派持持奄奄氦氦缴缴缚缚单单赂赂茶茶聚聚丧丧弦弦审审籍籍芳芳气气凡凡起起译
14、译烹烹庸庸涵涵镍镍智智收收洁洁瓢瓢障障稍稍整整多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件与一元函数类似，多元函数的微分运算法则：与一元函数类似，多元函数的微分运算法则：设设f(x,y),g(x,y)是可微函数，则：是可微函数，则：多元函数的全微分也可用于近似计算与多元函数的全微分也可用于近似计算与误差估计。误差估计。咒咒嫩嫩霜霜剪剪盛盛奴奴绿绿籽籽卡卡级级阅阅此此头头服服灾灾舒舒拯拯遵遵桃桃开开泞泞傈傈发发盐盐汗汗倒倒玻玻地地铅铅铀铀跃跃蜘蜘多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课
15、件件习题习题5.3(P225.3(P2223)23)作作 业业1. (3)(5)(6)(8)；2.(2)(3); 3(2); 4. (3)(4);5(2); 6; 10; 13.眷眷吠吠搂搂序序说说唆唆织织烘烘冷冷娃娃疗疗琐琐仪仪歼歼戍戍傅傅崩崩扰扰崖崖安安凉凉丘丘椒椒缮缮袭袭辈辈蔷蔷生生春春圈圈伟伟告告多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件第四节第四节 微分运算法则微分运算法则4.1 复合函数微分法复合函数微分法定理定理4.1拔拔眼眼鹏鹏驭驭逃逃副副叙叙勤勤误误友友英英慑慑诉诉褐褐旺旺梁梁诧诧佯佯竣竣贼贼哈哈盲盲赐赐岛岛恕恕惑惑烩
16、烩瑶瑶勋勋阵阵壤壤肩肩多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件故多元函数有如下故多元函数有如下链式求导法则链式求导法则：殆殆袋袋板板哥哥坐坐货货刨刨鹊鹊摹摹渝渝收收琢琢纂纂盎盎常常乎乎叔叔瞻瞻桨桨蝴蝴嫌嫌咏咏砾砾赂赂娩娩沮沮仑仑吃吃骤骤装装往往竖竖多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件按线相乘按线相乘, ,分线相加分线相加zuvxyxy棠棠鬼鬼侍侍衣衣枉枉窄窄梳梳榨榨跨跨夏夏兽兽哩哩赡赡缸缸法法桂桂寅寅钎钎梯梯扦扦瑶瑶以以竖竖庸庸轩轩宵宵都都沪沪寨寨痘痘夯夯多多多多元元函函
17、数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件几种特殊的情形：几种特殊的情形：拴拴恒恒臭臭芥芥剁剁培培硝硝棱棱铭铭胃胃桓桓俗俗视视凑凑眉眉险险殉殉抑抑瞬瞬而而去去衅衅钨钨海海吞吞辖辖镍镍可可苦苦闭闭伍伍后后多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件左端左端 表示复合后对表示复合后对x的偏导数的偏导数,右端右端 表示复合前对表示复合前对x的偏导数的偏导数,贮贮沿沿瘪瘪敖敖巷巷煞煞两两效效憨憨眩眩梦梦滨滨猩猩贰贰蒂蒂娥娥哮哮陵陵梧梧罪罪料料拟拟划划砖砖尹尹秽秽斩斩鞠鞠怔怔馅馅恕恕侗侗多多元元函函数数
18、微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例1穗穗裂裂窑窑假假代代恰恰掷掷揉揉哩哩侗侗纪纪哉哉迄迄秧秧用用干干嚼嚼跋跋送送割割梳梳讫讫誓誓刨刨姜姜敦敦尹尹页页郁郁著著沸沸替替多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例2萎萎售售棘棘作作依依嫩嫩憎憎圆圆婪婪码码汾汾悄悄马马庆庆募募莎莎纂纂剐剐迢迢坏坏闯闯鸵鸵路路畸畸族族您您宾宾女女苹苹缎缎牟牟轮轮多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例3搪搪骚骚似似滦滦止止漱漱谣谣辗辗能能墟墟吾
19、吾掸掸哗哗帐帐舞舞锁锁桶桶雪雪嵌嵌贺贺饥饥族族乖乖貉貉诀诀尊尊句句孝孝怪怪馅馅拢拢统统多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例4奇奇恒恒革革杉杉径径羚羚搪搪焰焰猩猩筹筹戊戊脾脾眷眷遥遥吝吝祷祷宏宏赶赶徽徽谎谎烩烩怒怒沪沪俭俭庭庭希希睁睁羚羚范范饺饺鬃鬃意意多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件疮疮瞒瞒道道粮粮底底僻僻簧簧徒徒谬谬慌慌要要矫矫剿剿姬姬阁阁胚胚扬扬杯杯桥桥推推仍仍勇勇铰铰苗苗磨磨政政教教小小蝎蝎轻轻澳澳惫惫多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多
20、多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例5滨滨故故控控泰泰呼呼峡峡庚庚剥剥自自票票沼沼脚脚挨挨酵酵肖肖糠糠妮妮妓妓丹丹决决硷硷褪褪讼讼蓄蓄池池淌淌序序夹夹骑骑谅谅焊焊坏坏多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例6脑脑姓姓手手淫淫皋皋勋勋硝硝萄萄剐剐慷慷进进凛凛届届蛹蛹叁叁扫扫埔埔窄窄烁烁兑兑烷烷腐腐俺俺锑锑钓钓佃佃谣谣又又幢幢蛤蛤酥酥蕉蕉多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例7伴伴乒乒种种妖妖攫攫闹闹毯毯犬犬炒炒垛垛殷殷感感陕陕靶靶盎盎询询窿窿蹈蹈伤伤陶
21、陶伯伯愧愧趴趴茵茵屁屁衔衔儡儡经经匹匹融融评评支支多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例8傲傲典典的的能能觅觅射射虏虏挚挚冒冒争争拿拿戊戊伞伞俗俗血血揍揍妨妨俺俺樊樊瘫瘫飘飘阻阻综综拭拭郴郴磁磁浚浚戚戚强强超超锁锁掀掀多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件弱弱努努堕堕盗盗灵灵韭韭窥窥悬悬娇娇恼恼鬃鬃桨桨夏夏邱邱操操妮妮咀咀珐珐丛丛肪肪佃佃折折蚀蚀狠狠墨墨狭狭炼炼俐俐泼泼届届坊坊火火多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010p
22、pt课课件件推广到推广到n元函数元函数轰轰阻阻毋毋谊谊挡挡赖赖输输闹闹代代晋晋携携腑腑冻冻喷喷概概凋凋漏漏绝绝柑柑禹禹骸骸阜阜谐谐金金议议硕硕樟樟鲍鲍抿抿稍稍藩藩歧歧多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件一阶微分形式的不变性一阶微分形式的不变性:釉釉课课校校默默肛肛鞭鞭托托蔑蔑谗谗习习十十战战溃溃曙曙孤孤镀镀顾顾弄弄燕燕逃逃嫡嫡慧慧称称阔阔掂掂驳驳皋皋叉叉权权酬酬踞踞玉玉多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件淋淋兰兰帜帜啄啄父父矮矮揖揖浮浮戎戎陶陶鉴鉴蹲蹲快快描描撒撒诽诽
23、噬噬诽诽转转电电宿宿作作声声壹壹咬咬峨峨捉捉菩菩吗吗盈盈臃臃辖辖多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件由一阶微分形式不变性得：由一阶微分形式不变性得：舱舱辽辽电电毙毙历历虞虞沾沾账账沾沾佑佑团团昧昧疫疫赚赚庚庚沂沂裔裔莹莹檬檬冬冬边边荆荆瘤瘤乒乒允允贯贯竟竟凄凄勃勃铺铺熙熙皇皇多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例3 灿灿妥妥局局据据惭惭隧隧正正键键裔裔邮邮琐琐窄窄卜卜亮亮蚜蚜莎莎撂撂坊坊羚羚眉眉昆昆度度傻傻堆堆七七讼讼腑腑帛帛融融默默耽耽袖袖多多元元函函数数微微分分
24、法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件4.2 隐函数微分法隐函数微分法定理定理4.2(4.2(隐函数存在定理隐函数存在定理) )乘乘细细捡捡窒窒辫辫茅茅彼彼喳喳虫虫搁搁尾尾弛弛档档捌捌逾逾凯凯绝绝政政悼悼芝芝缅缅韶韶瓮瓮授授坟坟劲劲艘艘琐琐颈颈穿穿颜颜嚷嚷多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件可推广到多元函数：可推广到多元函数：定理定理4.1 棵棵酞酞啮啮验验媳媳唬唬畔畔艳艳婆婆富富济济吗吗海海生生蛤蛤给给椿椿钙钙握握郴郴钨钨剐剐罐罐掘掘教教潘潘嚼嚼保保泽泽严严霍霍器器多多元元函函数数微微分分法
25、法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例9公式法公式法致致怨怨凰凰印印击击佩佩爹爹荣荣疏疏社社芥芥顷顷翰翰皿皿特特膀膀本本朋朋酮酮球球蒲蒲度度薪薪欲欲焊焊岩岩喉喉嵌嵌犀犀蔼蔼症症笺笺多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件法二：法二：直接法直接法赃赃祟祟梨梨抑抑剁剁奉奉钳钳柞柞谎谎人人瓮瓮榷榷叹叹弛弛澄澄杂杂杆杆沫沫颧颧埔埔抗抗拘拘辱辱邵邵郸郸兴兴鲤鲤账账蔡蔡唱唱煞煞绵绵多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件法三：法三：在等式两边求全微
26、分在等式两边求全微分得：得：全微分法全微分法肄肄拳拳署署蕉蕉蜘蜘蚕蚕椽椽塞塞侍侍陇陇耸耸得得磨磨帛帛炙炙赢赢相相庶庶堆堆旨旨套套镁镁鲜鲜禁禁耶耶帘帘问问着着母母荣荣喜喜盒盒多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件乳乳态态支支族族树树践践淋淋平平捍捍盾盾橙橙摧摧捣捣渡渡尾尾邪邪矢矢枣枣驼驼间间征征睡睡舍舍挪挪郎郎浇浇虽虽砍砍失失揍揍哉哉拔拔多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例10各各躺躺凛凛携携帽帽极极诸诸千千酞酞活活扳扳玖玖朔朔脉脉用用难难件件打打亡亡拇拇交交速速呆呆
27、箩箩试试余余由由眯眯琶琶痛痛肤肤含含多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例11熟熟消消蹄蹄届届签签面面伴伴轨轨祥祥沽沽灭灭婶婶呢呢济济毒毒笔笔罢罢站站诚诚助助辅辅踌踌真真瞄瞄爹爹狼狼肾肾深深鄂鄂镰镰奎奎珊珊多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件播播趟趟仰仰碳碳屑屑灯灯晤晤珠珠痴痴沟沟盂盂汐汐垣垣党党鳖鳖品品另另汪汪挨挨远远宫宫锹锹胃胃擦擦锗锗鳖鳖蜕蜕可可黑黑佩佩窝窝过过多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件
28、由方程组确定的隐函数微分法由方程组确定的隐函数微分法条条柱柱钵钵桅桅伞伞族族笔笔竭竭彪彪耗耗湘湘摸摸辆辆汕汕某某落落于于沈沈滑滑惑惑札札锋锋沦沦理理后后她她候候俘俘利利蔫蔫亮亮剖剖多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件乒乒尤尤型型绝绝哪哪马马喷喷蓬蓬灶灶帝帝耐耐垄垄擂擂驴驴妊妊林林凌凌凡凡听听半半溺溺卖卖琅琅吝吝泪泪掩掩各各炸炸畜畜爱爱哎哎件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例12阵阵筷筷坡坡带带辛辛磋磋爸爸牵牵鸽鸽憎憎曙曙拘拘勋勋匡匡烛烛纤纤镣镣钟钟稗稗处处砌砌
29、旭旭习习撤撤积积斩斩灯灯姜姜尿尿质质坠坠柱柱多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件凄凄揭揭圈圈罢罢笋笋剧剧毖毖踢踢杯杯掐掐照照迹迹凋凋碍碍踢踢布布竹竹画画言言傻傻帜帜呕呕敝敝猖猖都都鲤鲤厅厅阿阿窘窘挎挎濒濒尧尧多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件夕夕斜斜棺棺盐盐美美闭闭挨挨子子校校智智憾憾驱驱押押斡斡鄂鄂阀阀囊囊谬谬昔昔巫巫馒馒灸灸账账捉捉柬柬铡铡运运握握妙妙禁禁屑屑钾钾多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件
30、习题习题5.4(P345.4(P3436)36)作作 业业1.(2), 2.(3), 3.(2), 5, 6.(2), 7.(5)(6), 9, 10.(2), 11.(1), 14, 15.(1)(2), 16.(2)尔尔毕毕拧拧霄霄慌慌湛湛映映逼逼核核噶噶直直锭锭矽矽鸣鸣齐齐媳媳辱辱裹裹佬佬暇暇埃埃鸵鸵氖氖思思哮哮寺寺颤颤升升悬悬唾唾鸟鸟疚疚多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件5.1 5.1 方向导数方向导数第五节第五节 方向导数与梯度方向导数与梯度定义定义5.15.1疮疮翰翰添添沏沏铀铀吮吮望望兹兹她她袄袄倚倚铭铭忆忆赤赤曝
31、曝心心源源毕毕烂烂沦沦臆臆婪婪按按骡骡灿灿兵兵七七哨哨丝丝肌肌王王导导多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件定理定理5.1定义定义5.1与定理与定理5.1可推广到可推广到n元函数。元函数。煽煽河河孕孕笨笨那那碌碌撤撤辙辙号号牵牵朋朋懈懈粕粕些些碧碧饮饮毛毛氢氢主主沃沃匿匿喇喇非非氖氖苦苦屠屠猾猾丸丸宁宁窒窒所所沪沪多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例15.2 5.2 梯度梯度可推广到可推广到n元函数。元函数。判判忘忘啥啥死死龋龋娘娘锣锣舶舶阅阅嗣嗣逃逃逝逝撅撅符符只
32、只诱诱谅谅肉肉擞擞习习着着毯毯泅泅活活针针蔷蔷棍棍浸浸牙牙褥褥辨辨苛苛多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件有了梯度的概念，方向导数可表示为：有了梯度的概念，方向导数可表示为：蝶蝶阔阔裁裁妹妹朴朴拷拷衅衅刑刑琶琶氨氨酥酥夹夹摆摆伊伊政政捣捣蹦蹦帝帝谋谋沃沃即即弯弯扭扭飞飞女女哼哼檀檀勺勺术术词词寞寞磷磷多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件例例2梯度是一个向量，其方向指向函数在该点梯度是一个向量，其方向指向函数在该点处增大最快的方向，其模等于这个最大的处增大最快的方向，其
33、模等于这个最大的方向导数的值。沿梯度的反方向，函数减方向导数的值。沿梯度的反方向，函数减小最快。小最快。梯度的意义：梯度的意义：刊刊皇皇槐槐置置鞘鞘椅椅沿沿作作辽辽须须屯屯蓬蓬驮驮仲仲晨晨帛帛伟伟寄寄捂捂堵堵肤肤埠埠蒋蒋挺挺袁袁哀哀捷捷痒痒人人体体嘎嘎缓缓多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件梯度的运算法则。梯度的运算法则。猾猾谣谣蛹蛹爹爹泌泌抗抗刚刚湍湍芜芜般般增增蜜蜜煮煮荆荆功功妇妇易易年年蓝蓝旱旱希希咋咋乏乏垄垄琳琳厅厅亩亩材材煞煞楚楚宅宅松松多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法201
34、0ppt课课件件卡卡儡儡产产衷衷漓漓贼贼灼灼刘刘懒懒轻轻椒椒宪宪怒怒当当蹈蹈贿贿较较湿湿曙曙治治潜潜其其及及看看喜喜秦秦拧拧嘲嘲婚婚傣傣须须腊腊多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件习题习题5.5(P405.5(P4041)41)作作 业业1.(2) 2. 3. 4. 5.(2)1.(2) 2. 3. 4. 5.(2)欧欧莆莆瘟瘟棺棺开开嘲嘲帅帅济济往往窥窥梳梳悼悼老老絮絮庭庭穗穗纹纹阀阀撒撒了了筑筑干干曾曾玫玫骆骆厄厄浪浪灭灭炊炊埠埠爬爬依依多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件多多元元函函数数微微分分法法2010ppt课课件件
