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1、探索三角形内角和定理探索三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于三角形的三个内角之和等于180180。 即：在即：在ABCABC中，中， 有有A+B+C=180A+B+C=180 BAC怎样验证三角形怎样验证三角形的三个角的和等于的三个角的和等于180180呢？呢？ABC1E证明证明:过点过点C作作CEAB,则则1= A BCE+ B=180 又又BCE=1+ACB A+B+ACB=180 (等量代换等量代换)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 1+ ACB+ B=180 (等量代换等量代换)n思考：（思考：（1 1）如图，如果我）
2、如图，如果我们只把们只把A A移到了移到了1 1的位置，的位置，你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？ABC12DE证明证明:延长延长BC至至D,过点过点C作作CEAB,则则 1=A 2= B 又又1+2+ACB=1800 (平角的定义平角的定义) A+B+ACB=1800 (等量代换等量代换)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)(2)由（由（1）你能想到什么方法？）你能想到什么方法？ACB12DE证明：证明：_= _, _= _ _+ _+ _=180 _+ _+ _=180l过过A作作ED BC（平角定义）（平角定义）（等量代换）（
3、等量代换）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）11BACC2C2BBBAC 如果把三角形三个角如果把三角形三个角“凑凑”到到A A处，过点处，过点A A作直作直PQBCPQBC（如图），（如图），他的想法可行吗？他的想法可行吗？想一想想一想ABCDEABCDE为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180, ,转化为一个转化为一个平角或同旁内角互补平角或同旁内角互补, ,这种这种转化思想转化思想是数学是数学中的常用方法中的常用方法. .ABCD思路总结:E“行家行家”看看“门道门道”(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM1.(1.(口答口答)
4、 )下列各组角是同一个三角形的内角吗下列各组角是同一个三角形的内角吗? ?为什为什么么? ?（2 2）6060， 4040， 9090（3 3）3030， 6060， 5050（1 1）3 3， 150150， 2727 （ ）（ ）（ ）是是不是不是不是不是2.2.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n= ； (2)x=(2)x= ； (3)y=(3)y= . .81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)1221222727 29295959（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:
5、C=2:3:4则则A = B= C= . 102 80 60 40 3.3.填空：填空：2 2、如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方方向，向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向，方向，（1）DAC=_, DAB=_ CBE=_, CAB=_（2）从）从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？做一做做一做ABC北北北北DE50804030BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40
6、ACB12 50 40 90 （两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（平行于同一直线的两直线互相平行）（平行于同一直线的两直线互相平行）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）1.1.在在ABCABC中，中，A=80A=80,B-C=40,B-C=40, ,则则C=C= . .2.A=B+C,2.A=B+C,则这个三角形是（则这个三角形是（ ）3.3.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（ ） A.45A.45 B.135 B.135 C.45 C.45或或135135 D. D.都不对都不对n4.4.如图，如图，ADA
7、D、AEAE分别为分别为ABCABC的高线和角平分线，的高线和角平分线，且且B=35B=35，C=45C=45，则，则DAEDAE的度数是（的度数是（ ）. .证明：三角形的内角和等于证明：三角形的内角和等于180180. . 言言必必有有“据据”如图，如图，A，B，C是是ABC的三个内角的三个内角.已知：已知：A+B+C=180求证：求证：证明思路分析证明思路分析: :1. 证明的结论有什么特点证明的结论有什么特点?2. 我们学过定理、概念中哪些我们学过定理、概念中哪些与与180180有关有关？3. 如何联系在一起如何联系在一起?材料材料: :每个小组有四个全等的三角形每个小组有四个全等的三
8、角形. .内容内容: :从一个三角形中撕下两个角拼到另一个从一个三角形中撕下两个角拼到另一个 角上角上, ,使之成为一个平角使之成为一个平角. .问题问题: :你有哪些拼法你有哪些拼法? ? 在拼图中，你们有什么新发现？在拼图中，你们有什么新发现？ （请动手试一试、拼一拼）（请动手试一试、拼一拼）小组合作小组合作 拼图展示拼图展示 观察图形观察图形, ,你能发现线与线之间有着怎样的位你能发现线与线之间有着怎样的位置关系置关系? ?并请你说明这种关系成立的原因并请你说明这种关系成立的原因. .图图 1图图 4图图 3图图 2 言言必有必有“据据”ABC12DE证明：延长证明：延长BC至至D，过点
9、，过点C作作CE/AB CE/AB 1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1+ 2+ 180 + + 180方法展示方法展示 言必有言必有“据据”ABDC12E证明：过点证明：过点C作作DE/AB DE/AB 1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1+ 2+ 180 + + 180方法展示方法展示 言必有言必有“据据”ABC1E证明：过点证明：过点C作作CE/AB CE/AB 1（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 1+ + B 180 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） + + 180方法展示方法展示 言必有言必有“据据”EABCDF图1ANBCTS图2PQRMANBCTS图3PQRM
