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1、第1页/共19页第一页，共20页。第2页/共19页第二页，共20页。第3页/共19页第三页，共20页。第4页/共19页第四页，共20页。第5页/共19页第五页，共20页。第6页/共19页第六页，共20页。第7页/共19页第七页，共20页。第8页/共19页第八页，共20页。1.2 1.2 椭圆椭圆(tuyun)(tuyun)的简单性质的简单性质( (第一课时第一课时) ) 椭圆(tuyun)yx0A1A2B2B1F1F2X=aX=-ay=by=-b第9页/共19页第九页，共20页。试一试： 根据以上作法在同一(tngy)坐标系下画出方程 和 所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同？ 第10
2、页/共19页第十页，共20页。 例1 求椭圆9x2+25y2=225的长轴和短轴的长、离心率、焦点(jiodin)和顶点的坐标，并用描点法画出它的图像。 解：将已知方程化为椭圆(tuyun)的标准方程 则a=5，b=3，c= = 4 因此(ync)，椭圆的长轴和短轴的长分别是：2a=10，2b=6 离心率是e= = 两个焦点分别是F1(-4,0)，F2(4,0) 椭圆的四个顶点分别是A1(-5,0)，A2(5,0) B1(0,-3)，B2(0,3) 第11页/共19页第十一页，共20页。 将方程 变形为 由 ，在0x5的范围内计算出一些点的坐标(x , y)，如下表： 先用描点法在第一象限内画
3、出椭圆的部分图像(t xin)，再利用对称性画出整个椭圆。(如下图所示) x012345y32.92.72.41.80第12页/共19页第十二页，共20页。例1 1 求椭圆9x2+25y2=2259x2+25y2=225的长轴和短轴的长、离心率(xn l)(xn l)、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图象。 把例1方程 中的9改成 k(k0)，也即 情况(qngkung)又怎样？ 第13页/共19页第十三页，共20页。思考(sko) 1、如果一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形，则椭圆的离心率e为_。 2、如果实数x、y满足 ，试求:=x2+y2-16x 的最小值。 有人这样
4、解你认为对不对？ ，所以当x= 时，最小值-2533(由于-2x2，所以x= 取不到)323第14页/共19页第十四页，共20页。小结(xioji)填表:标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率 平面内到两个定义F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点(jiodin)，焦点(jiodin)的距离叫作椭圆的焦距。 v椭圆(tuyun)的定义:第15页/共19页第十五页，共20页。标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点
5、坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于(guny)x轴、y轴成轴对称;关于(guny)原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,( 0, a)( c,0 )(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距(jioj)为2ca2=b2+c2xy0x0yce=a第16页/共19页第十六页，共20页。小结(xioji)填表: :标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率v椭圆的定义: 平面内到
6、两个定义F1、F2的距离之和等于(dngy)常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。v归纳: 记住这些性质的关键是抓住两条线(对称轴)，一个框(范围)，v 七个点(一个中心、两个焦点、四个顶点(dngdin)和用e刻画圆扁。 顺口溜：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现。第17页/共19页第十七页，共20页。谢 谢 光 临 再 见 ！第18页/共19页第十八页，共20页。感谢您的观赏(gunshng)第19页/共19页第十九页，共20页。内容(nirng)总结第1页/共19页。第5页/共19页。解：将已知方程化为椭圆的标准方程。先用描点法在第一象限内画出椭圆的部分图像，再利用对称性画出整个椭圆。例1 求椭圆9x2+25y2=225的长轴和短轴的长、离心率、焦点(jiodin)和顶点的坐标，并用描点法画出它的图象。1、如果一个椭圆短轴上的一个。有人这样解你认为对不对。a,b,c关系。a,b,c关系。归纳: 记住这些性质的关键是抓住两条线(对称轴)，一个框(范围)，。第18页/共19页第二十页，共20页。
