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1、第二章平面机构的运动分析第二章平面机构的运动分析机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法用矢量方程图解法作机构的速度用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析和加速度分析速度瞬心法及其在机构速度分析速度瞬心法及其在机构速度分析中的应用中的应用 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析一、一、机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法2-1机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法 A AC CB BE ED D1.1.位置分析位置分析位置分析位置分析确定机构的位置确定机构的位置确定机构的位置确定机构的位置( (位形位形位形位形) )，绘制机构位置图。，绘制机构位置图。
2、，绘制机构位置图。，绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。确定构件确定构件确定构件确定构件( (活塞活塞活塞活塞) )行程，行程，行程，行程， 找出上下极限位置。找出上下极限位置。找出上下极限位置。找出上下极限位置。设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。 从动件从动件从动件从动件点的轨迹点的轨迹点的轨迹点的轨迹构件位置构件位置构件位置构件位置速度速度速度速度加速度加速度加速度加速度原动件的原动件的原动件的原动件的运动规律运动规律运动
3、规律运动规律确定点的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。HHE EHHD D内涵：内涵：内涵：内涵：研研研研究究究究内内内内容容容容：位位位位置置置置分分分分析析析析、速速速速度度度度分分分分析析析析和加速度分析。和加速度分析。和加速度分析。和加速度分析。2.速度分析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如工作要求。如工作要求。如工作要求。如牛头刨牛头刨牛头刨牛头刨。为加速度分析作准备。
4、为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。3.加速度分析加速度分析目的：目的：目的：目的：为确定惯性力作准备。为确定惯性力作准备。为确定惯性力作准备。为确定惯性力作准备。方法：方法：方法：方法： 图图图图解解解解法法法法简简简简单单单单、直直直直观观观观、精精精精度度度度低低低低、求求求求系系系系列列列列位位位位置置置置时时时时繁繁繁繁琐。分为：琐。分为：琐。分为：琐。分为：速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法和和和和矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法。解析法解析法解析法解析法正好与以上相反。正好与以上相反。正好与以上相反。正好与以上相反。实验法实验
5、法实验法实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。实现预定轨迹问题。实现预定轨迹问题。实现预定轨迹问题。机构运动分析的任务是根据机构原动件的机构运动分析的任务是根据机构原动件的已知运动规律，分析确定该机构其它构件上某已知运动规律，分析确定该机构其它构件上某些点的位移、速度、加速度。机构位移及速度些点的位移、速度、加速度。机构位移及速度分析的方法很多，主要有：分析的方法很多，主要有：图解法图解法：形象、直观，但计算精度低：形象、直观，但计算精度低解析法解析法：精度高，但计算量大。
6、：精度高，但计算量大。速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心法相对运动图解法相对运动图解法相对运动图解法相对运动图解法对简单机构对简单机构对简单机构对简单机构( (特别是高副机构特别是高副机构特别是高副机构特别是高副机构) )应用较好。应用较好。应用较好。应用较好。2-2速度瞬心法及其在机构速度瞬心法及其在机构速速度分析中的应用度分析中的应用 一、速度瞬心及三心定理一、速度瞬心及三心定理速度瞬心速度瞬心如右图，当构件如右图，当构件如右图，当构件如右图，当构件2 2相对构件相对构件相对构件相对构件1 1作平面运动时，在任一瞬间，它作平面运动时，在任一瞬间，它作平面运动时，在任一瞬间，它作平面运动
7、时，在任一瞬间，它们的运动可看作是绕某一们的运动可看作是绕某一们的运动可看作是绕某一们的运动可看作是绕某一重合点重合点重合点重合点的转动，该重合点称为的转动，该重合点称为的转动，该重合点称为的转动，该重合点称为速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心或或或或瞬时回转中心瞬时回转中心瞬时回转中心瞬时回转中心，简称，简称，简称，简称瞬心瞬心瞬心瞬心。瞬心瞬心相对速度瞬心相对速度瞬心相对速度瞬心相对速度瞬心：两构件都是运动的。：两构件都是运动的。：两构件都是运动的。：两构件都是运动的。v v1 1= =v v2 2绝对速度瞬心绝对速度瞬心绝对速度瞬心绝对速度瞬心：有一构件是静止的。：有一构件是静止的。：有一
8、构件是静止的。：有一构件是静止的。 v v1 1= =v v2 2=0=0瞬心数目瞬心数目N=k(k-1)/2k：构件数目：构件数目三心定理三心定理作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且位于作平面运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上。同一直线上。二、瞬心位置的确定二、瞬心位置的确定直接接触时直接接触时转动副转动副移动副移动副滚滑滚滑纯滚动纯滚动12P12P12P121122P1212P12P121122n21不直接接触：不直接接触：用三心定理求用三心定理求用三心定理求用三心定理求: :相同数字消去相同数字消去相同数字消去相同数字消去或或或或瞬心多边形法瞬心多边形法瞬心多边形法瞬心多边形法
9、1 12 23 34 4P P1212P P1414P P4343P P1313P P24241 11 12 22 23 33 34 44 4P P1212P P1212P P1414P P2323P P2323P P4343P P4343P P1313P P2424P P1414P P2323例题例题1）计算瞬心数目。）计算瞬心数目。2）按构件数目画出正）按构件数目画出正k边形的边形的k个顶点，每个顶点代个顶点，每个顶点代表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每两个表一个构件，并按顺序标注阿拉伯数字，每两个顶点连线代表一个瞬心。顶点连线代表一个瞬心。3）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示三瞬
10、心）三个顶点连线构成的三角形的三条边表示三瞬心共线。共线。4）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。）利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心。瞬心多边形法的步骤瞬心多边形法的步骤三、瞬心在速度分析上的应用三、瞬心在速度分析上的应用1.选择一个适当的比例尺画出机构运动选择一个适当的比例尺画出机构运动简图简图;2.找出机构的全部瞬心并标注在机构简找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上图上;3.利用瞬心是两构件重合点处的同速点利用瞬心是两构件重合点处的同速点和瞬时转动中心的概念，利用已知构件的和瞬时转动中心的概念，利用已知构件的速度找出待求构件的速度。速度找出待求构件的速度。三、瞬心在速度分析上的应用三
11、、瞬心在速度分析上的应用1234ABC 曲柄滑块机构的瞬心曲柄滑块机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心铰链四杆机构的瞬心上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。瞬心的距离成反比。1234P12P14P23P43P13P2412133P12P13齿轮或摆动从动件凸轮机构齿轮或摆动从动件凸轮机构上式表明组成高副的两构件，其角速度与连心线上式表明组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点公法线所分割的两线段长度成反比。被接触点公法线所分割的两线段长度成反比。齿齿齿齿轮轮轮轮机机机机构构构构的的的的瞬瞬瞬瞬心心心心（P13）（P23）P12则有则有凸轮
12、机构速度分析凸轮机构速度分析1lP13P12=v2lP13P12=v2/1直动从件凸轮机构的瞬心直动从件凸轮机构的瞬心P23(P12)P13V2矢量方程图解矢量方程图解矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理运动合成原理运动合成原理1.1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.2.根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量
13、方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动机构运动机构运动分析两种分析两种分析两种分析两种常见情况常见情况常见情况常见情况矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法
14、2-3用矢量方程图解法作机构的用矢量方程图解法作机构的速速度和加速度分析度和加速度分析1、同一构件上两点间的速度关系、同一构件上两点间的速度关系(1)(1)依据的基本原理依据的基本原理依据的基本原理依据的基本原理运动合成原理运动合成原理运动合成原理运动合成原理：一构件上任一点的运动，可看作是随同一构件上任一点的运动，可看作是随同一构件上任一点的运动，可看作是随同一构件上任一点的运动，可看作是随同该构件上另一点的平动该构件上另一点的平动该构件上另一点的平动该构件上另一点的平动( (牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动) )和绕该点的转动和绕该点的转动和绕该点的转动和绕该点的转动( (相对运相对运相对
15、运相对运动动动动) )的合成。的合成。的合成。的合成。 (2)(2)实例分析实例分析实例分析实例分析已知图示曲柄滑块机构已知图示曲柄滑块机构已知图示曲柄滑块机构已知图示曲柄滑块机构原动件原动件原动件原动件ABAB的运动规律和各的运动规律和各的运动规律和各的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连构件尺寸。求：图示位置连构件尺寸。求：图示位置连构件尺寸。求：图示位置连杆杆杆杆BCBC的角速度和其上各点的角速度和其上各点的角速度和其上各点的角速度和其上各点速度。速度。速度。速度。解题分析解题分析解题分析解题分析：原动件：原动件：原动件：原动件ABAB的运动的运动的运动的运动规律已知，则连杆规律已知，则
16、连杆规律已知，则连杆规律已知，则连杆BCBC上的上的上的上的B B点点点点速度已知，于是可以用同一构速度已知，于是可以用同一构速度已知，于是可以用同一构速度已知，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。件两点间的运动关系求解。件两点间的运动关系求解。件两点间的运动关系求解。解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤： 大小：大小：大小：大小： 方向：方向：方向：方向：？ 1 1l lABAB ? ?xxxxABABBCBCcpbe确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺 v v(mm/ /s s)/ )/mmmm) )作图求解未知量：作图求解未知量：作图求解未知量：
17、作图求解未知量：( (逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向) )求求求求v vE E大小：大小：大小：大小： 方向：方向：方向：方向：？ 1 1l lABAB? ? ？ ABABEBEBxxxxECEC v vpcpc? ?PbcePbce: :速度多边形速度多边形速度多边形速度多边形速度图解速度图解速度图解速度图解极点极点极点极点v v=0=0求求求求v vC C由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式极点极点极点极点p p代表机构中所有速度为零的点的影象。联接代表机构中所有速度为零的点的影象。联接代表机构中所有速度为零的点
18、的影象。联接代表机构中所有速度为零的点的影象。联接p p点和任一点点和任一点点和任一点点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p p该点。该点。该点。该点。连接极点以外任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的连接极点以外任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的连接极点以外任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的连接极点以外任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如相对速度，指向与速度的下标相反。
19、如相对速度，指向与速度的下标相反。如相对速度，指向与速度的下标相反。如bcbc代表代表代表代表v vCBCB而不是而不是而不是而不是v vBCBC ，常，常，常，常用相对速度来求构件的角速度。用相对速度来求构件的角速度。用相对速度来求构件的角速度。用相对速度来求构件的角速度。 bcebce BCEBCE，称，称，称，称bcebce为为为为BCEBCE的速度影象，两者相似且字母的速度影象，两者相似且字母的速度影象，两者相似且字母的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿顺序一致。前者沿顺序一致。前者沿顺序一致。前者沿 方向转过方向转过方向转过方向转过9090。称。称。称。称pbcepbce为为为
20、为PBCEPBCE的速度影象。的速度影象。的速度影象。的速度影象。cpbe速度多边形速度多边形速度多边形速度多边形极点极点极点极点 速度多边形特性速度多边形特性速度多边形特性速度多边形特性速度多边形的用途：速度多边形的用途：由两点的速度可求任意点的速度。由两点的速度可求任意点的速度。例例如如，求求BC中中间间点点E的的速速度度vE时时，bc上上中中间间点点e为为E点点的的影影象象，联联接接pe就就是是vE。a ac cbp pe e思考题思考题：连架杆连架杆AD的速度影像在何处？的速度影像在何处？AC CB BD DE Eb b动画演示动画演示动画演示动画演示2、两构件重合点间的速度关系、两构
21、件重合点间的速度关系B B1 13 32 2A AC C1 12 2B B1 1B B2 21)1)回转副回转副回转副回转副2)2)高副和移动副高副和移动副高副和移动副高副和移动副 p pb b2 2b b3 3vB1vB2 v vB3B2B3B2 的方向的方向的方向的方向:b b2 2 b b3 3 3 3= v v pbpb33/ /l lCBCB 3 3 1 1大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向： ? ? BCBC 1 1l lABAB ABAB ? ?BCBC vB1 = vB2公共点公共点公共点公共点移动副上的重合点移动副上的重合点移动副上的重合点移动副上的重合点 vB2
22、vB3依据原理依据原理依据原理依据原理: : 构件构件构件构件3 3的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件2 2的牵连运动和的牵连运动和的牵连运动和的牵连运动和构件构件构件构件3 3相对于构件相对于构件相对于构件相对于构件2 2的相对运动的合成。的相对运动的合成。的相对运动的合成。的相对运动的合成。 vB2= vB1vB3vB2 +vB3B21 1如图所示六杆机构中，已知机构各构件尺寸及原动如图所示六杆机构中，已知机构各构件尺寸及原动如图所示六杆机构中，已知机构各构件尺寸及原动如图所示六杆机构中，已知机构各构件尺寸及原动件曲柄件曲柄件曲
23、柄件曲柄1 1的等角速度的等角速度的等角速度的等角速度 1 1，试用相对运动图解法求图示，试用相对运动图解法求图示，试用相对运动图解法求图示，试用相对运动图解法求图示位置滑块位置滑块位置滑块位置滑块D D的速度的速度的速度的速度v vD D。3、典型例题分析、典型例题分析解：解：解：解：由多边形由多边形由多边形由多边形pbpb1 1b b2 2得：得：得：得：v vB3B3= = v v pbpb3 3由由由由 pbpb3 3c c3 3得：得：得：得：v vc c= = v v pcpc3 3方向：方向：方向：方向：大小：大小：大小：大小： OBOB? ABAB 1 1l lABABBEBE
24、?v vB3B3 v vB2 B2 +v vB3B2B3B2 v vB1 B1 = v= vB2B2方向：方向：方向：方向：大小：大小：大小：大小：XXXX? OCOC DCDC?v vD D v vC C +v vDCDC由多边形由多边形由多边形由多边形pcpc3 3d d得：得：得：得：v vD D= = v v pdpd2 2如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件寸，并知原动件寸，并知原动件寸，并知原动件2 2以角速度以角速度以角速度以角
25、速度w w2 2等速度转动。现需求机等速度转动。现需求机等速度转动。现需求机等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块构在图示位置时，滑块构在图示位置时，滑块构在图示位置时，滑块5 5移动的速度移动的速度移动的速度移动的速度v vF F及构件及构件及构件及构件3 3、4 4、5 5的角速度的角速度的角速度的角速度 3 3、 4 4、 5 5。解解解解：(1)(1)画机构运动简图画机构运动简图画机构运动简图画机构运动简图E(E5 , E6 )363DB2256C4xxAF动画演示动画演示动画演示动画演示(2)速度分析速度分析速度分析速度分析：(3) 1)1)求求求求v vB B:2)2)求求求求v
26、 vC C: :c c e e3 3(e(e5 5 ) )b be e6 6P(P(a.d.fa.d.f ) )3)3)求求求求v vE3E3: : 用速度影像求解用速度影像求解用速度影像求解用速度影像求解4)4)求求求求v vE6E6: :大小：大小：大小：大小： 方向：方向：方向：方向：？ ? ?EFEFxxxx 5)5)求求求求 3 3、 4 4、 5 5/ sradBClbcvlBCvCB3=E(E5 , E6 )363DB2256C4xxAF方向：方向：方向：方向：大小：大小：大小：大小： CDCD? CBCB?v vC C v vB B +v vCBCBc3已知摆式运输机运动简图、
27、各构件尺寸和已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸和2，求：，求：解：解：速度分析速度分析vBlAB2，vvB/pbvCvB+vCBABCDEF123456bvF、3、4、5构件构件3、4、5中任一速度为中任一速度为vx的点的点X3、X4、X5的位置的位置构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I52大小：大小：?方向：方向：CDp?BCe从图解上量得：从图解上量得： vCBv bcvcvpc方向：方向：bc方向：方向：CW4vC /lCD方向：方向：CCWABCDEF123456234cb利利用用速速度度影影象象与与构构件件相相似似的的原原理理，可求得影象点可求得影象点e。图解上式得图解
28、上式得pef：vFvE+vFE求构件求构件6的速度：的速度：vFEv ef e f 方向：方向：pf 5vFE/lFE方向：方向：CW大小：大小：?方向：方向：/DFcb3vCB/lCB方向：方向：pcf?EFvFvpf p5I5I3I3x3ABCDEF1234562cbfpx4利用速度影象求特殊点的速度：利用速度影象求特殊点的速度：求构件求构件3、4、5中任一速度为中任一速度为vx的的X3、X4、X5点的位置。点的位置。x5x利利用用影影象象法法求求特特殊殊点点的的运运动参数：动参数：求作求作bcxBCX3得得X3构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5cexCEX4得得X4 e
29、fxEFX5得得X5求作求作bcpBCI3得得I3efpEFI5得得I5x3x4x5I5ABCDGH4、解题关键：、解题关键：(1)以作平面运动的构件为突以作平面运动的构件为突破口，破口，基准点和基准点和重合点都应选重合点都应选取该构件上的铰接点取该构件上的铰接点，否，否则已则已知条件不足而使无法求解。知条件不足而使无法求解。EF如：如：vE=vF+vEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。则此时应联立方程求解。如：如：vG =vB+vGB大小：大小：?方向：方向：? vC=vB+vCB?vC +vGC=vG?大小大小
30、:?方向：方向：?ABCD4321ABCD1234(2)重重合合点点的的选选取取原原则则，选选已已知知参参数数较多的点（一般为铰链点）较多的点（一般为铰链点）应将构件扩大至包含应将构件扩大至包含B点！点！如选如选B点：点：vB4 =vB3+vB4B3如选如选C点：点：vC3=vC4+vC3C4图图(b)中取中取C为重合点，为重合点，有有:vC3=vC4+vC3C4大小：大小：?？?方向：方向：?tt不可解！不可解！不可解！不可解！可解！可解！大小：大小：?方向：方向：?大小：大小：?方向：方向：?(a)(b)1ABC234ABCD4321tt(b)(b)图图(C)所示所示机构，重合点应选在何处
31、？机构，重合点应选在何处？B点点!当取当取B点为重合点时点为重合点时:vB4=vB3+vB4B3ABCD1234tt(a)(a)构件构件3上上C、B的关系：的关系：vC3=vB3+vC3B3大小：大小：?方向：方向：?不可解！不可解！大小：大小：?方向：方向：方程可解方程可解?附附:1.同一构件上两点之间的加速度关系同一构件上两点之间的加速度关系A1ABABBA2.两构件重合点处的加速度矢量关系两构件重合点处的加速度矢量关系等速等速等速等速A121B2B1B2B1B1B2：方向由方向由方向由方向由B B指向指向指向指向A A矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1.列矢量方程式列矢量方程式列矢量
32、方程式列矢量方程式2. 2.第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。 3. 3.第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数4.2.2.做好速度多边形做好速度多边形做好速度多边形做好速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握首
33、先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。5.3.3.注意速度影像法的应用原则、方向和构件角速度注意速度影像法的应用原则、方向和构件角速度注意速度影像法的应用原则、方向和构件角速度注意速度影像法的应用原则、方向和构件角速度的求法。的求法。的求法。的求法。说明说明说明说明：机构运动简图、速度多边形的作图的准确：机构运动简图、速度多边形的作图的准确：机
34、构运动简图、速度多边形的作图的准确：机构运动简图、速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。性，与运动分析的结果的准确性密切相关。性，与运动分析的结果的准确性密切相关。性，与运动分析的结果的准确性密切相关。图解法的缺点：图解法的缺点：图解法的缺点：图解法的缺点：分析结果精度低；分析结果精度低；分析结果精度低；分析结果精度低； 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一
35、个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 解析法：解析法：解析法：解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。复数矢量法、矩阵法、杆组法等。复数矢量法、矩阵法、杆组法等。复数矢量法、矩阵法、杆组法等。不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路：思路：思路：思路： 由由由由机机机机构构构构的的的的几几几几何何何何条条条条件件件件，建建建建立立立立机机机机构构构构的的的的位位位位置置置置方方方方程程程程，然然然然后后后后就就就就位位
36、位位置置置置方方方方程程程程对对对对时时时时间间间间求求求求一一一一阶阶阶阶导导导导数数数数，得得得得速速速速度度度度方方方方程程程程，求求求求二二二二阶阶阶阶导数得到机构的加速度方程。导数得到机构的加速度方程。导数得到机构的加速度方程。导数得到机构的加速度方程。2-4用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析 3)3)位置分析位置分析位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程1、用矢量方程解析法作平面机构的运动分析、用矢量方程解析法作平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机
37、构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1 1的角位移的角位移的角位移的角位移 1 1和角速度和角速度和角速度和角速度 1 1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：分析步骤：分析步骤：分析步骤：x xy y2)2)标出杆矢量标出杆矢量标出杆矢量标出杆矢量求解求解求解求解q q3 3消去消去消去消去q q2 2A AB BC C同理求同理求同理求同理求q q2 2动画演示动画演示动画演示动画演示1)1)建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系
38、说明：说明：说明：说明： q q2 2及及及及q q3 3均有两个解，可根据机构的初始安装均有两个解，可根据机构的初始安装均有两个解，可根据机构的初始安装均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。情况和机构传动的连续性来确定其确切值。情况和机构传动的连续性来确定其确切值。情况和机构传动的连续性来确定其确切值。4)4)速度分析速度分析速度分析速度分析（同（同（同（同v vC C= =v vB B+ +v vCBCB）求导求导求导求导用用用用e e2 2点积点积点积点积用用用用e e3 3点积点积点积点积5)5)加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析求导求导求导求导用
39、用用用e e2 2点积点积点积点积用用用用e e3 3点积点积点积点积同理得同理得同理得同理得用复数表示用复数表示y y y y杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为位置分析位置分析位置分析位置分析速度分析速度分析速度分析速度分析求导求导求导求导加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析求导求导求导求导x x x x位置分析位置分析位置分析位置分析2、矩阵法、矩阵法利用复数法利用复数法利用复数法利用复数法的分析结果的分析结果的分析结果的分析结果只有只有只有只有q q2 2和和和和q q3 3
40、为未知为未知为未知为未知，故可求解。，故可求解。，故可求解。，故可求解。求导求导求导求导变形变形变形变形加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析变形变形变形变形求导求导求导求导加速度矩加速度矩加速度矩加速度矩阵形式阵形式阵形式阵形式加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式矩阵形式矩阵形式动画演示动画演示动画演示动画演示附：矩阵法中速度矩阵的表达式附：矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中加速度矩阵表达式矩阵法中加速度矩阵表达式机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵
41、机构原动件的位置参数列阵机构原动件的位置参数列阵机构原动件的位置参数列阵机构原动件的位置参数列阵式中式中式中式中机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵机构原动件的角速度机构原动件的角速度机构原动件的角速度机构原动件的角速度式中式中式中式中用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度P Py yx xa ab b 基本思路基本思路： 由机构
42、组成原理可知，任何平面机构都可以由机构组成原理可知，任何平面机构都可以分解为分解为级机构和基本杆组两部分。因此，只要分级机构和基本杆组两部分。因此，只要分别对别对级机构和常见的基本杆组进行运动分析并编级机构和常见的基本杆组进行运动分析并编制成相应的子程序，那么在对机构进行运动分析时，制成相应的子程序，那么在对机构进行运动分析时，就可以根据机构组成情况的不同，依次调用这些子就可以根据机构组成情况的不同，依次调用这些子程序，从而完成机构的运动分析。程序，从而完成机构的运动分析。3、杆组法、杆组法主要特点主要特点： 将一个复杂机构分解成一个个较简单的基将一个复杂机构分解成一个个较简单的基将一个复杂机
43、构分解成一个个较简单的基将一个复杂机构分解成一个个较简单的基本杆组，用计算机调用模块化的子程序，可大本杆组，用计算机调用模块化的子程序，可大本杆组，用计算机调用模块化的子程序，可大本杆组，用计算机调用模块化的子程序，可大大简化分析计算过程。大简化分析计算过程。大简化分析计算过程。大简化分析计算过程。(1)同一构件上点的运动分析同一构件上点的运动分析xyOrAABBlili(2)RRRII级杆组的运动分析级杆组的运动分析xyOrBBCDliljrDC(3)RRPII级杆组的运动分析级杆组的运动分析xyOrBBCDliljKs用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析机构运动分析机构运动分析转换成写标量转换成写标量转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、机构位置、速度、机构位置、速度、机构位置、速度、加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法复数法复数法矩阵法矩阵法矩阵法矩阵法作作 业业lP302-8lP312-13lP322-16
