《北师大版数学必修四课件：1.4.11.4.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：1.4.11.4.2（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版 用任意角的正弦函数、余弦函数用任意角的正弦函数、余弦函数的定义求值的定义求值 求任意角的正弦函数、余弦函数的值的方法求任意角的正弦函数、余弦函数的值的方法(1)(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值. .(2)(2)注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上任意一点坐标线上任意一点坐标(a,b)(a,b)，则对应角的正弦值，则对应角的正弦值 , ,余弦值余弦值
2、. . 由相似三角形的性质知由相似三角形的性质知, ,任意角任意角的正弦的正弦( (或或余弦余弦) )函数值只与函数值只与的大小有关，而与终边上的点的大小有关，而与终边上的点P P的位置的位置无关无关. .【例例1 1】已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P( P( ，m)m)，且，且sin= sin= m m，求，求coscos的值的值. .【审题指导审题指导】由已知条件得由已知条件得的终边可能在第二象限、第的终边可能在第二象限、第三象限或三象限或x x轴负半轴上，因此在解答本题时，关键是要注意轴负半轴上，因此在解答本题时，关键是要注意分类讨论分类讨论. .【规范解答规范解答】由已知得由
3、已知得r=|OP|=r=|OP|=解之得解之得m=0m=0或或m= m= (1)(1)当当m=0m=0时，时，r=r=(2)(2)当当m= m= 时，时，r=r=(3)(3)当当m= m= 时，时，r=r=1.1.正弦函数值的符号记忆口诀正弦函数值的符号记忆口诀“上正下负上正下负”. .其含义是终边在其含义是终边在x x轴上方的角的正弦值为正，终边在轴上方的角的正弦值为正，终边在x x轴下轴下方的角的正弦值为负方的角的正弦值为负. .2.2.余弦函数值的符号记忆口诀余弦函数值的符号记忆口诀“左负右正左负右正”. .其含义是终边在其含义是终边在y y轴左侧的角的余弦值为负，终边在轴左侧的角的余弦
4、值为负，终边在y y轴右轴右侧的角的余弦值为正侧的角的余弦值为正. .三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题【例例2 2】确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：(1)cos250(1)cos250 (2)sin( ) (2)sin( )(3)sin(-672(3)sin(-672) (4)cos3) (4)cos3【审题指导审题指导】解答本题的关键是判断准角的终边所在的位解答本题的关键是判断准角的终边所在的位置，联系任意角的正弦函数、余弦函数的定义确定符号置，联系任意角的正弦函数、余弦函数的定义确定符号. .【规范解答规范解答】(1)180(1)18025025027027
5、0, ,250250是第三象限的角是第三象限的角, ,cos250cos2500.0.(2) ,(2) , 是第四象限的角是第四象限的角, ,sin( )sin( )0.0.(3)-672(3)-672=-2=-2360360+48+48, ,-672-672是第一象限的角是第一象限的角, ,sin(-672sin(-672) )0.0.(4)(4)角角33的终边落在的终边落在x x轴的负半轴上，与单位圆的交点坐轴的负半轴上，与单位圆的交点坐标为标为(-1,0)(-1,0)，由余弦函数的定义知由余弦函数的定义知cos3=-1.cos3=-1.cos30.cos30.【例例】若若sin(cos)
6、sin(cos)cos(sin)cos(sin)0,0,判断判断角终边位置角终边位置. .【审题指导审题指导】sin(cos)sin(cos)中，中，coscos应看作一个角的弧度数，应看作一个角的弧度数，因此解答本题应先分析因此解答本题应先分析sinsin、coscos的范围，确定弧度数的范围，确定弧度数分别为分别为sinradsinrad，cosradcosrad的角各自所在的象限，最后确的角各自所在的象限，最后确定定角终边的位置角终边的位置. .【规范解答规范解答】 , ,即弧度数为即弧度数为sinsin的角终边在第一、四象限或在的角终边在第一、四象限或在x x轴的非负半轴的非负半轴上轴
7、上. .cos(sin)cos(sin)0,0,故要使故要使sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(sin)0 0，则必有，则必有sin(cos)sin(cos)0.0.又又 , ,coscos0,0,终边在第二或第三象限或在终边在第二或第三象限或在x x轴的负半轴上轴的负半轴上. .1.1.对周期函数概念的理解对周期函数概念的理解(1)(1)从等式从等式f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)来看，应强调的是自变量来看，应强调的是自变量x x本身加的本身加的常数才是周期，如常数才是周期，如f(2x+T)=f(2x),f(2x+T)=f(2x),写成写成 则则 是是f(2x
8、)f(2x)的周期的周期. .(2)(2)周期周期T T并不唯一，若并不唯一，若T T为为y=f(x)y=f(x)的周期，则的周期，则2T2T、3T3T、nT(nZnT(nZ，n0)n0)都是其周期都是其周期. .函数周期性的证明函数周期性的证明(3)(3)在周期函数在周期函数y=f(x)y=f(x)中，中，T T是周期，则是周期，则kT(kZkT(kZ，k0)k0)一一定也是周期，也就是说定也是周期，也就是说x+kT(kZx+kT(kZ，k0)k0)也属于其定义域，也属于其定义域，即周期函数的定义域是一个无限集即周期函数的定义域是一个无限集. .2.2.周期函数的图像周期函数的图像对于周期函
9、数对于周期函数y=f(x)y=f(x)，其图像每隔一个周期重复出现，即，其图像每隔一个周期重复出现，即周而复始周而复始. . 最小正周期是函数图像重复出现需要的最短最小正周期是函数图像重复出现需要的最短距离距离. .【例例3 3】已知函数已知函数f(x)f(x)对任意实数对任意实数x x，都有，都有f(x+m)=-f(x)f(x+m)=-f(x)，求证：函数求证：函数f(x)f(x)是周期函数，并且是周期函数，并且2m2m是是f(x)f(x)的一个周期的一个周期. .【审题指导审题指导】要证函数要证函数f(x)f(x)是周期函数，就是要找到一个是周期函数，就是要找到一个常数常数T T，使对于任
10、意实数，使对于任意实数x x，都有，都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，可根据，可根据f(x+m)=-f(x)f(x+m)=-f(x)推导寻找推导寻找. .【规范解答规范解答】函数函数f(x)f(x)对任意实数对任意实数x x，都有，都有f(x+m)=-f(x)f(x+m)=-f(x)f(x+2m)=ff(x+2m)=f(x+m)+m(x+m)+m=-f(x+m)=-f(x+m)=-=-f(x)-f(x)=f(x).=f(x).函数函数f(x)f(x)是周期函数，并且是周期函数，并且2m2m是是f(x)f(x)的一个周期的一个周期. .【典例典例】(12(12分分)(2011)(
11、2011琼海高一检测琼海高一检测) )已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数且周期为上的奇函数且周期为2 2，若当，若当x0,1)x0,1)时，时，f(x)=2f(x)=2x x-1,-1,求求 的值的值. .【审题指导审题指导】由题意得，对于任意实数由题意得，对于任意实数x x都有都有f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x)，f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，而，而 , ,需要利用已知条件进行转化需要利用已知条件进行转化. .【规范解答规范解答】 2 2分分因为周期函数因为周期函数f(x)f(x)周期为周期为2 2，所以所以f(x+2)=f(x) f(x+2
12、)=f(x) 4 4分分故故 6 6分分又函数又函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数所以所以=-f(log=-f(log2 23-1) 3-1) 8 8分分由由1 1loglog2 23 32 2知知0 0loglog2 23-13-11 11010分分因为当因为当x0,1)x0,1)时，时，f(x)=2f(x)=2x x-1-1所以所以 1111分分 1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.角角的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点 ，则，则coscos的值为的值为( )( )(A) (B
13、) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】选选A.A.由三角函数的定义知由三角函数的定义知cos=x= .cos=x= .2.2.已知已知 ， ，则角，则角终边所在的象限是终边所在的象限是( )( )(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析解析】选选D.D.由由 ， ，结合正弦、余弦，结合正弦、余弦函数的定义知函数的定义知, ,角角终边在第四象限终边在第四象限. .3.3.已知集合已知集合A=A=cos0cos0，sin270sin270，B=B=x|xx|x2 2+x=0+x=0, ,则则AB
14、AB为为( )( )(A)(A)0 0，-1-1 (B)(B)-1,1-1,1(C)(C)-1-1 (D)(D)0 0【解析解析】选选C.C.因为因为cos0cos0=1=1，sin270sin270=-1,=-1,所以所以A=A=-1-1，1 1. .又又B=B=x|xx|x2 2+x=0+x=0= =-1-1，0 0. .所以所以AB=AB=-1-1. .4.4.已知函数已知函数f(x)f(x)是周期函数，周期是周期函数，周期T=6T=6，且当，且当x0x0，6,6,f(x)=xf(x)=x，则，则f(100)=_.f(100)=_.【解析解析】因为函数因为函数f(x)f(x)是周期函数，
15、周期是周期函数，周期T=6,T=6,所以所以f(100)=f(16f(100)=f(166+4)=f(4).6+4)=f(4).又当又当x0x0，6,f(x)=x6,f(x)=x，所以所以f(4)=4,f(4)=4,故故f(100)=4.f(100)=4.答案答案: :4 45.7sin905.7sin90+2cos0+2cos0-3sin270-3sin270+10cos180+10cos180=_.=_.【解析解析】7sin907sin90+2cos0+2cos0-3sin270-3sin270+10cos180+10cos180=7=71+21+21-31-3(-1)+10(-1)+10(-1)=2.(-1)=2.答案答案: :2 26.6.已知角已知角的终边在直线的终边在直线3x+4y=03x+4y=0上，求角上，求角的正弦函数值、的正弦函数值、余弦函数值余弦函数值. .【解析解析】如图所示，直线如图所示，直线3x+4y=03x+4y=0与单位圆的交点为与单位圆的交点为A AB B由任意角的正弦函数、余弦函数的定义知由任意角的正弦函数、余弦函数的定义知(1)(1)角角的终边在第二象限时的终边在第二象限时(2)(2)角角的终边在第四象限时的终边在第四象限时
