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1、直观定义直观定义严格定义严格定义三、函数极限的性质三、函数极限的性质第三节第三节 函数的极限函数的极限四、小结四、小结播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限数学语言数学语言:直观结论直观结论: 几何解释几何解释: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 1. 证明证明证证: :取取因此，因此，就有就有要使要使只要只要机动 目录 上页 下页 返回 结束 由极限定义得由极限定义得另两种情形另两种情形:比如比如, 由由 y = arctg x 的图象的图象xyoy = arctg x二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限yx012y
2、=g(x)1/21/22y=f (x)1yx0定义定义:直观结论直观结论:数学语言：数学语言：几何解释几何解释:例例2证证例例3证证证证例例4.证明证明证证: :故故取取当当时时 , 必有必有因此因此练习练习三、三、 左、右极限左、右极限左极限左极限右极限右极限左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例5证证说明：说明：此定理常用来判断分段函数在分段点处此定理常用来判断分段函数在分段点处的极限是否存在的极限是否存在重点内容回顾重点内容回顾说明：说明：此定理常用来判断分段函数在分段点处此定理常用来判断分段函数在分段点处的极限是否存在的极限是否存在函数极限的统一定义函数极限的统一定义极限不存在
3、的几种情形极限不存在的几种情形（1 1）左、右极限不相等）左、右极限不相等（2 2）“无穷型无穷型”不存在：不存在：（3 3）“震荡型震荡型”不存在：不存在：定理定理( (局部保号局部保号性性) )证明证明:四、函数极限的性质四、函数极限的性质推论推论一、朴素的、直观的极限观一、朴素的、直观的极限观极限概念发展的几个历史阶段极限概念发展的几个历史阶段二、神秘的极限观二、神秘的极限观三、严格的极限理三、严格的极限理论论过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 思考题思考题思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.
