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1、学习目标：掌握完全平方公式(gngsh)的结构特征及公式(gngsh)的含义；会正确地运用这些公式(gngsh)学习重点：正确运用完全平方公式(gngsh)进行计算学习难点：对完全平方公式(gngsh)的结构特征及公式的内含的理解第1页/共29页第一页，共30页。 运用多项式与多项式相乘运用多项式与多项式相乘(xin chn)的法则的法则计算下列各式：计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么两题的计算结果，你发现有什么(shn me)规律？你能用你的发现来猜测第规律？你能用你的发现来猜测第3题的题的结果吗？结果吗？合合 作作 学学 习
2、习 =(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x) = 22+2x+2x+x2=(2a)2+22ax+x2 =a2+ab+ab+b2 = a2+ 2 a b + b2=22+22 x+x2第2页/共29页第二页，共30页。 (a+b)2= a2 +2ab+b2用代数和几何两种不同的方法来证明(zhngmng)上面两公式的正确。第3页/共29页第三页，共30页。bbaa(a+b)ababab+两数和的完全两数和的完全(wnqun)平方平方公式：公式：(a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形(txng)理解你能用一个图形你能用一个图形(txng)的面积直观的面积直观地表示（地
3、表示（ab）2的结果吗？的结果吗？第4页/共29页第四页，共30页。完全平方公式完全平方公式: 两数和的平方(pngfng),等于这两数的平方(pngfng)和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2第5页/共29页第五页，共30页。一般的，我们有以下两数和的完全(wnqun)平方公式：第6页/共29页第六页，共30页。小明写出了如下的算式:(a b)2= a+( b)2他是这么想的? 你能继续做下去吗?a2 2ab+b2.(ab)2=(a b)2= a+( b)2= a2 +2a(-b)+ ( b)2= a2 2ab+ b2第7页/共29页第七页，共30页。aabb(a-b)a
4、ababbbb两数差的完全平方两数差的完全平方(pngfng)公式：公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形(txng)理解第8页/共29页第八页，共30页。完全平方公式完全平方公式: 两数差的平方(pngfng),等于这两数的平方(pngfng)和,减去这两数积的2倍.(a b)2=a2 2ab+b2第9页/共29页第九页，共30页。(a+b)2=a2+2ab+b2(a b)2=a2 2ab+b2完全(wnqun)平方公式和的完全平方(pngfng)公式与差的完全平方(pngfng)公式统称完全平方(pngfng)公式.平方(pngfng)差公式和完全平方(pngfng)公式也称
5、乘法公式。第10页/共29页第十页，共30页。(a+b)2=a2+2ab+b2(a b)2=a2 2ab+b2完全平方(pngfng)公式结构特征结构特征: :左边(zu bian)是:的平方的平方(pngfn(pngfng);g);右边是右边是:(两数和两数和 ) )两数的平方和加上( (减去)这两数乘积的两倍. .:二项式二项式(差差) )语言表述语言表述: :两数和两数和 的平方的平方等于等于这两数的平方和这两数的平方和加上 这两数乘积的两倍.(减去)或或(差) )首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为（首尾）2首22首尾尾2第11页/共29页第十一页，共30页。公式(gngsh)特点
6、：4、公式中的字母(zm)a，b可以表示数，单项式和 多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号(fho)相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 ,中间符号中间定第12页/共29页第十二页，共30页。完全(wnqun)平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a - b)2= a2 - 2ab+b2语言表达： 两数和（差）的平方(pngfng)等于这两个数的平方(pngfng)和加上（减去）它们乘积的2倍。第13页/共29页第十三页，共30页。例1：运用(y
7、nyng)完全平方公式计算：(2) (2m-5n)2 (2) ( 2m-5n)2 = ( a - b )2= a2 - 2 a b + b2(2m)2-2(2m)(5n)+(5n)2=4m2-20mn+ 25n2(3) (-0.5a+0.1b) 第14页/共29页第十四页，共30页。第15页/共29页第十五页，共30页。1 1、下面各式的计算是否、下面各式的计算是否(sh fu)(sh fu)正确？如果不正确，正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -3y)(3) (x -3y)2 2 =x =x2
8、 2 - 6xy -3y- 6xy -3y2 2(4) (x+2y)(4) (x+2y)2 2 =x =x2 2 +2xy +2y +2xy +2y2 2错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x -3-3y)2 =x2 - -6xy +9y2(x +2y)2 =x2+4xy +4y2（1）(x+y)2=x2 +y2第16页/共29页第十六页，共30页。 =1002+21001+12 (2) 992 =(100-1)2解:(1) 1012 =(100+1)2=10000+200+1=10201=1002-21001+12例2 利用完全
9、平方公式(gngsh)计算:(1) 1012 ; (2)992=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b2第17页/共29页第十七页，共30页。997=54利用(lyng)完全平方公式计算：=第18页/共29页第十八页，共30页。(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)2比较(bjio)下列各式之间的关系：相等(xingdng)相等(xingdng)第19页/共29页第十九页，共30页。第20页/共29页第二十页，共30页。第21页/共29页第二十一页，共30页。第22页/共29页第二十二页，
10、共30页。第23页/共29页第二十三页，共30页。第24页/共29页第二十四页，共30页。1.(1.2m+3n)= 2.(-2a2+b)= 你会了吗第25页/共29页第二十五页，共30页。课堂(ktng)小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21 1、完全平方、完全平方(pngfng)(pngfng)公式：公式：2 2、注意：项数、符号、字母、注意：项数、符号、字母(zm)(zm)及其指数；及其指数；3 3、公式的逆向使用：、公式的逆向使用：4 4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a a2 2
11、 +2ab+b +2ab+b2 2 = (a+b)= (a+b)2 2 a a2 2 - - 2ab+b 2ab+b2 2= (a= (a- -b)b)2 2第26页/共29页第二十六页，共30页。几点注意(zh y)：1、项数：积的项数为三；2、符号(fho)：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母(zm)：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。第27页/共29页第二十七页，共30页。通过这节课的学习(xux)你学到了什么第28页/共29页第二十八页，共30页。谢谢(xixie)大家观赏！第29页/共29页第二十九页，共30页。内容(nirng)总结学习目标：掌握完全平方公式(gngsh)的结构特征及。第1页/共29页。运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：。2、(2+x)2。第2页/共29页。(ab)2=a22ab+b2。4、公式(gngsh)中的字母a，b可以表示数，单项式和。例1：运用完全平方公式(gngsh)计算：。（1）(x+y)2=x2 +y2。=1002-21001+12。=10000-200+1=9801。2、注意：项数、符号、字母及其指数。1、项数：积的项数为三。谢谢大家观赏第三十页，共30页。
