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1、数字信号处理数字信号处理DSP_Chapter0_介绍介绍Introduction课程介绍 基本概念信号的分类噪声 基本运算和方框图信号分类及基本信号序列信号空间的基本概念DSP: Digital Signal Processing 2页1 课程介绍教材: 数字信号处理-理论、算法与实现, 第二版，胡广书 编著， 清华大学出版社，2003.Digital Signal Processing A Computer-Based Approach , S. K. Mitra, McGraw-Hill Companies, Inc., 2001. 编程实现语言: MATLAB或者ANSI C内容：确定
2、性信号的数字处理，随机部分不介绍. 主要包括：离散时间信号与系统Z 变换Fourier 变换DTFT和DFT快速Fourier 变换DSP: Digital Signal Processing 3考试滤波器介绍滤波器的类型和结构IIR数字滤波器设计FIR 数字滤波器设计考试形式: 比较自由,开卷、闭卷都可以成绩考勤: 15 %作业: 15 % (或者期中考试)期末考试: 70 %DSP: Digital Signal Processing 4修课目的为了学分? 因为数字通信比较热, 好找工作, 学了有用(应用于移动通信如3G的物理层设计).想学点东西, 为了进一步探索自然的奥秘?学习形式: 轻
3、松、愉快、自由讨论目的: 淡化分数, 快乐学习着重基本概念和基本原理的理解.DSP: Digital Signal Processing 52 发展背景计算机科学的发展信息科学的发展数值计算方法的应用如FFT算法的提出(1965)DSP: Digital Signal Processing 6DSP的理论基础 数学数学分析概率论与数理统计随机过程线性代数数值计算方法复变函数计算机网络信号与系统通信理论DSP: Digital Signal Processing 7DSP研究的理论内容信号的采集技术A/D 技术抽样定理多抽样率量化噪声分析离散信号分析信号的时域分析信号的频域分析各种变换技术如快速
4、付里叶变换、离散正弦变换信号特征的描述DSP: Digital Signal Processing 8离散系统的分析系统描述系统的单位抽样响应转移函数频率特性快速算法快速傅立叶变换快速卷积算法快速相关算法DSP研究的理论内容DSP: Digital Signal Processing 9DSP研究的理论内容信号估值各种估值理论相关函数功率谱估计滤波技术数字滤波器的设计与实现DSP: Digital Signal Processing 10DSP的应用数字图像处理自动化仪器领域语音识别控制领域军事领域通用DSP通信领域医学领域DSP: Digital Signal Processing 11DS
5、P的实现计算机的软件实现单片机实现专门芯片TI公司的TMS320 CX系列MOTOROLA公司的DSP56X， DSP96XAD公司的ADSP21X， ADSP210XDSP: Digital Signal Processing 12Digital Signal Processing处理对象：数字信号Question : 什么是数字？Question : 什么是信号?离散信号来源连续的模拟信号离散化本身就是离散信号DSP: Digital Signal Processing 13信号信号: 信息的生成函数E.g. 声音： 表现为空气中，在某一点上 气压的时间函数p(t).维数：声音：1-D图像
6、灰度 I(x,y): 2-D视频：3 X 3-D: r(x, y, t) g(x,y,t) b(x,y,t), red, green , blue RGB图像. DSP: Digital Signal Processing 14信号举例噪声所有领域扩频通信CDMA，无限通信ECG生物领域音乐优美动听的歌声，小提琴的制作图像/视频压缩编码信号DSP: Digital Signal Processing 15信号处理的目的修改信号便于抽取、增强和重构信号.原始信号由模拟电路产生 e.g. 雷达生成的信号例降低噪声数据压缩模式识别/分类DSP: Digital Signal Processing 1
7、6Digital Signal ProcessingDSP在计算机上处理信号Digital Signal Processing, DSP 利用计算机或者专用的处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等加工处理，以便提取有效信息方便应用.DSP: Digital Signal Processing 17离散信号的特征连续信号模拟化离散时间变量、离散函数值DSP: Digital Signal Processing 18DSP VS 模拟信号处理卷积信号处理数字信号处理DSP: Digital Signal Processing 19DSP VS 模拟信号处理优点信号量化，
8、降低信噪比使用通用计算机灵活性、可以升级稳定/复用缺点 A/D 与 D/A 转换的局限性复杂性/功耗基线DSP: Digital Signal Processing 20信号的分类信号 ： 传递信息的函数.连续时间信号：在连续时间内定义的信号，但是幅度可以是连续的，也可以是离散的. 在特定情况下这种信号也称为模拟信号.离散时间信号： 时间为离散变量的函数，时间变量被量化了的信号。数字信号：时间变量和幅度都被量化了的信号.DSP: Digital Signal Processing 21信号的分类周期信号: , N为周期. 确定性信号：信号x(n)在任意时刻的值能被精确地确定.随机信号：信号x(
9、n)在时刻n的值是随机的，不能给予精确地预测.DSP: Digital Signal Processing 22信号的分类能量信号: 对信号x(t)和x(n), 它们的能量定义为:功率信号: 功率定义为信号的平均能量，因此对信号x(t)和x(n), 它们的功率定义为:DSP: Digital Signal Processing 23信号的分类一维信号: 信号x(n)仅仅是时间n这一个变量的函数. 二维信号: 信号x(m, n)是变量m和n的函数. 如离散数字图像信号, m和n表示在x方向和y方向距离的离散值, x(m, n)表示灰度。向量信号： X=x1(n), x2(n), , xm(n)T
10、 每一个分量表示一个信号源, n是时间变量.DSP: Digital Signal Processing 243 信号运算离散信号通常由连续信号采样得到：序列 x(n) = xa(nT), n = -1, 0, 1, 2T = 采样周期， 1/T = 采样频率.DSP: Digital Signal Processing 25序列序列可以是一串列表数值: x(n) = , -0.2, 2.2, 1.1, 0.2, -3.7, 2.9 .数组指标为 n, 这里假设 n = 0 时, x(0) = 2.2则 x(-1) = -0.2, x(1) = 1.1 .DSP: Digital Signal
11、 Processing 26左边序列和右边序列序列 x(n)可能只对一部分 n 有定义:N1 n N2 : 有限序列 ( 长度 = ? )N1 n : 右序列 ( 如果 N10 则为 因果序列)n N2 : 左序列 ( Anticausal )通常可以增加一些零元素来扩展序列的长度:DSP: Digital Signal Processing 27序列的四则运算加法运算:加法器 yn = xn + wn标量乘法运算放大器 yn = A xn DSP: Digital Signal Processing 28其它序列运算乘积运算 ( 调制运算 )调制器如 窗口抽取：一个无限长的序列乘以有限长的窗
12、口序列来抽取某一个域.DSP: Digital Signal Processing 29时移运算时移运算： yn = x n N , N为整数.如果 N 0 , 则为时延运算单位时延运算： 如果 N 0, 使得输入序列中, 每隔M 个采样点只保留第M个采样点, 其余M-1个采样点丢去: yn = xM nDSP: Digital Signal Processing 33采样举例例:DSP: Digital Signal Processing 34插值在序列的每一对原始数值之间插入 L-1个零元素.DSP: Digital Signal Processing 35插值举例例DSP: Digita
13、l Signal Processing 36基本序列: 单位抽样信号单位抽样序列单位冲激信号 DSP: Digital Signal Processing 37脉冲串序列 延迟抽样信号: 将 (n) 单位抽样信号延迟 k 个抽样周期, 则脉冲串序列DSP: Digital Signal Processing 38冲激串序列冲激串序列: 移位的是单位冲激信号(t)连续信号抽样的数学模型DSP: Digital Signal Processing 39单位阶跃序列 u(n)单位阶跃序列 (n)利用阶跃序列限定信号取样区间 DSP: Digital Signal Processing 40矩形序列矩
14、形序列：与单位抽样序列的联系： DSP: Digital Signal Processing 41正弦序列正弦序列 角频率 f 为频率, 是连续信号x(t)的连续角频率变量.抽样频率圆周频率DSP: Digital Signal Processing 42指数序列指数序列： ，为常数且 | | 1, 表示在 k 个正弦周期有N个采样点.DSP: Digital Signal Processing 47等比序列等比数列的求和公式: DSP: Digital Signal Processing 48复指数序列的求和公式复指数序列的求和公式: 在等比级数中令公比 q = ej, 则 性质: 如果令
15、n = N, = 2k/N , 即 N 为复指数序列的周期, 则即在一个周期内, 复指数序列的和为0. DSP: Digital Signal Processing 49正弦信号的求和公式余弦信号的求和公式: 正弦信号的求和公式: DSP: Digital Signal Processing 50正弦余弦信号的周期求和性质性质: 在余弦求和公式中, 令n = N, = 2/N, 即N为余弦级数的周期, 则由复指数序列的求和性质得同理, 正弦级数在一个周期内的和为0, 即 DSP: Digital Signal Processing 51离散信号的运算信号的延迟： 给定信号x(n), 如果 那么
16、信号y(n)是由信号x(n)在时间轴上向右平移k个抽样周期而得到的新序列。在数字信号处理器中，信号的延迟由一系列的移位寄存器实现。 是将信号x(n)向左平移k个抽样周期而得到的新序列。 DSP: Digital Signal Processing 52信号的抽取对于信号x(n)在某一时刻的值x(k), 可用(n) 的延迟来表示:信号x(n)的卷积表示法：DSP: Digital Signal Processing 53信号变换将信号从时域变换为频域, 如Fourier 变换或者将信号从频域变换为时域, 如Fourier逆变换DSP: Digital Signal Processing 54噪声
17、噪声是对希望获取信号的干扰。加性噪声： x(n) = s(n) + u(n)x(n)为观察到的信号, s(n)为需要获取的信号，u(n)为噪声. 乘性噪声：x(n) = s(n)*u(n)白噪声： 白噪声含有所有频率的成分，是一种理想化的噪声模型。DSP: Digital Signal Processing 55信噪比噪声的功率: 噪声的功率定义为它的方差Pu. 信噪比：如果确定性信号s(n)的功率为Ps, 那么信噪比为：Question: 为什么要这样定义信噪比？例子：Ps = A2 /2, 如果假定A = 3 , 并令产生的u(n)的方差为Pu = 0.01, 则 SNR = 10 lg
18、(4.5/0.01) = 26.5 dBDSP: Digital Signal Processing 56范数(norms)1-范数:2-范数:- 范数:DSP: Digital Signal Processing 57范数的性质非负性: |x|0, 如果|x|=0, 则表示x为零信号.齐次性： 为实数.三角不等式： 范数的定义可以看成是一个实函数： DSP: Digital Signal Processing 58信号空间连续时间信号空间:离散信号空间：对于离散信号x(n)上面定义的信号空间分别记为: l, l1, l2.DSP: Digital Signal Processing 59信号
19、的距离空间对于两个信号 x(t), y(t) L2(a, b), 定义x(t), y(t)两者之间的距离为：信号距离的性质：非负性有限性: 0 d(x, y) , 如果 d(x,y)=0, 则x(t), y(t)几乎处处相等, 或者说信号y(t)在均方意义上收敛于信号x(t).可交换性: d(x, y) = d(y, x). 三角不等式： d(x, y) d(x, z) + d(z, y) .DSP: Digital Signal Processing 60信号距离空间的简单应用模式识别的一个例子： 如果有两类信号，一类为正常信号，均值向量为u1, 另一类为非正常信号, 均值向量为u2, 对一
20、个未知信号x, 则可以比较距离d(x, u1)和 d(x, u2)的大小来判断信号x到底属于那一类信号。DSP: Digital Signal Processing 61信号的内积正定性: 0, 当且仅当x = 0时, = 0 . 交换律： = 齐次性： = .分配律： = + .以上定义的是实线性空间. DSP: Digital Signal Processing 62信号内积的例子对于n维线性空间可以定义如下的内积:连续时间信号L2空间内积的定义：信号空间l2的离散时间信号x和y内积的定义:DSP: Digital Signal Processing 63Cauchy-Schwarz不等式证明：由内积的定义知对于任意的有 展开上式得： DSP: Digital Signal Processing 64Cauchy-Schwarz不等式的例子如果 x(t), y(t)为连续信号则如果x(n), y(n)为离散信号则DSP: Digital Signal Processing 65Cauchy-Schwarz不等式的例子Cauchy-Schwarz不等式: 对于两个有穷数列 xi , yi, i = 1, 2,., n, 有DSP: Digital Signal Processing 66
