《高考数学二轮复习 第二部分 专题五 立体几何 5.3.1 立体几何大题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 第二部分 专题五 立体几何 5.3.1 立体几何大题课件 理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3立体几何大题-2-3-4-5-6-1.证明线线平行和线线垂直的常用方法(1)证明线线平行常用的方法:利用平行公理,即证两条直线同时和第三条直线平行;利用平行四边形进行平行转换;利用三角形的中位线定理证线线平行;利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.(2)证明线线垂直常用的方法:利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质;勾股定理;线面垂直的性质:即要证两直线垂直,只需证明一直线垂直于另一直线所在的平面即可,即l,ala.-7-2.证明线面平行和线面垂直的常用方法(1)证明线面平行的常用方法:利用线面平行的判定定理把证明线面平行转化为证明线线平行;利用面面平行的性质定理把证明线面平行转
2、化为证明面面平行.(2)证明线面垂直的常用方法:利用线面垂直的判定定理把线面垂直转化为证明线线垂直;利用面面垂直的性质定理把证明线面垂直转化为证明面面垂直;利用常见结论,如两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面等.-8-3.证明面面平行和面面垂直的常用方法(1)证明面面平行的方法证明面面平行,依据判定定理,只要找到一个平面内两条相交直线与另一个平面平行即可,从而将证明面面平行转化为证明线面平行,再转化为证明线线平行.(2)证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明一个面过另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般从现有直线中寻找,若图中不存
3、在这样的直线,则借助中点、高线或添加辅助线解决.-9-4.利用空间向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面,的法向量分别为=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3),则:(1)线面平行:laa=0a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直:laa=ka1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行:v=va2=a3,b2=b3,c2=c3.(4)面面垂直:vv=0a2a3+b2b3+c2c3=0.-10-5.利用空间向量求空间角(1)线线夹角的计算:设l,m的方向向量分别为a,b,且它们的夹角为(2)线面夹角的计算:设平面的法向量为n,直线AB与
4、平面所成的角为,如下图,-11-(3)面面夹角的计算:设平面,的法向量分别为n1,n2,与的夹角为,如下图,6.求点到平面的距离 5.3.1空间中的平行与垂直-13-考向一考向二平行与垂直关系的平行与垂直关系的证证明明解解题题策略一策略一几何法几何法例1(2017江苏,15)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.-14-考向一考向二证明(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB.又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)
5、因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因为AD平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC,所以ADAC.-15-考向一考向二解题心得从解题方法上说,由于线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间可以相互转化,因此整个解题过程始终沿着线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化途径进行.-16-考向一考向二对点训练对点训练1在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别是PB,PD的
6、中点.(1)求证:PB平面FAC;(2)求三棱锥P-EAD的体积;(3)求证:平面EAD平面FAC.-17-考向一考向二(1)证明连接BD,与AC交于点O,连接OF,在PBD中,O,F分别是BD,PD的中点,所以OFPB.又因为OF平面FAC,PB平面FAC,所以PB平面FAC.(2)解因为PA平面ABCD,所以PA为三棱锥P-ABD的高.因为PA=AB=2,底面ABCD是正方形, 因为E为PB的中点,所以SPAE=SABE,-18-考向一考向二(3)证明易知AD平面PAB.因为PB平面PAB,所以ADPB.在等腰直角三角形PAB中,AEPB.又AEAD=A,AE平面EAD,AD平面EAD,所
7、以PB平面EAD.又OFPB,所以OF平面EAD.又OF平面FAC,所以平面EAD平面FAC.-19-考向一考向二解解题题策略二策略二解析法解析法例2如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,BAD=60,E是PA的中点.求证:(1)直线PC平面BDE;(2)BDPC.-20-考向一考向二证明设ACBD=O.因为BAD=60,AB=2,底面ABCD为菱形,所以BO=1,AO=CO= ,ACBD.如图,以O为坐标原点,以OB,OC所在直线分别为x轴、y轴,过点O且平行于PA的直线为z轴,建立空间-21-考向一考向二(1)设平面BDE的法向量为n1=(x1
8、,y1,z1), -22-考向一考向二解题心得向量坐标法:利用空间向量证明空间的平行或垂直关系,首先建立空间直角坐标系,然后用坐标表示直线的方向向量及平面的法向量,最后利用向量的数量积或数乘运算证明.用向量方法证明直线ab,只需证明向量a=b(R)(其中a,b分别是直线a,b的方向向量);证直线和平面垂直,只需证直线的方向向量与平面的法向量共线;证直线和平面平行,除证直线的方向向量与平面的法向量垂直外,还需强调直线在平面外.-23-考向一考向二对点训练对点训练2(2017北京海淀一模,理18)如图,由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱锥D-BB1C1C构成的几何体中,BAC=90,AB=1,B
9、C=BB1=2,C1D=CD= ,平面CC1D平面ACC1A1.(1)求证:ACDC1;(2)若M为DC1的中点,求证:AM平面DBB1;-24-考向一考向二(1)证明在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,故ACCC1.因为平面CC1D平面ACC1A1,且平面CC1D平面ACC1A1=CC1,所以AC平面CC1D.又C1D平面CC1D,所以ACDC1.(2)证明在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,所以AA1AB,AA1AC,又BAC=90,所以建立如图空间直角坐标系Axyz,-25-考向一考向二依据已知条件可得 所以AM与平面DBB1所成角为0,又AM平面DBB1
10、,即AM平面DBB1.-26-考向一考向二-27-考向一考向二与平行、垂直有关的存在性与平行、垂直有关的存在性问题问题例3如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD= .(1)求证:PD平面PAB;(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;(3)在棱PA上是否存在点M,使得BM平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.-28-考向一考向二(1)证明因为平面PAD平面ABCD,ABAD,所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD,所以PD平面PAB.(2)解取AD的中点O,连接PO,CO.因为PA=PD,
11、所以POAD.又因为PO平面PAD,平面PAD平面ABCD,所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD,所以POCO.因为AC=CD,所以COAD.如图建立空间直角坐标系Oxyz.由题意,得A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,1).设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),-29-考向一考向二-30-考向一考向二解题心得1.先假设题中的数学对象存在(或结论成立),再在这个前提下进行逻辑推理.若由此导出矛盾,则否定假设;否则,给出肯定结论.2.空间向量最适合解决这类探索性问题,解题时无需进行复杂的作图、论证、推理,只需把要成立的结论当作条件,据此
12、列方程或方程组,把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解”,即通过坐标运算进行判断,这就是计算推理法.-31-考向一考向二对点训练对点训练3(2017北京海淀二模,理17)如图,在三棱锥P-ABC中,侧棱PA=2,底面ABC为正三角形,边长为2,顶点P在平面ABC上的射影为D,ADDB,且DB=1.(1)求证:AC平面PDB;(2)求二面角P-AB-C的余弦值;(3)在线段PC上是否存在点E使得PC平面ABE?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.-32-考向一考向二(1)证明因为ADDB,且DB=1,AB=2,所以AD= ,所以DBA=60.因为ABC为正三角形,所以CAB=60.又由已知可知ACBD为平面四边形,所以DBAC.因为AC平面PDB,DB平面PDB,所以AC平面PDB.(2)解由点P在平面ABC上的射影为D,可得PD平面ACBD,所以PDDA,PDDB.如图,以D为原点,DB为x轴,DA为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,-33-考向一考向二易知平面ABC的一个法向量n=(0,0,1).设m=(x,y,z)为平面PAB的一个法向量,所以在线段PC上不存在点E使得PC平面ABE.
