现代通信原理5第五章-脉冲编码调制资料

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1、2024/7/211现代通信原理第五章 脉冲编码调制2024/7/212单元概述单元概述抽样是将模拟信号在时间上进行量化。低通信号的最低抽样频率是其最高频率分量的两倍，而带通信号则并不一定需要遵循这一规则。脉冲编码调制是将时间上已量化的抽样序列，在幅度上再进行一次量化，然后用二元数字码组表示幅度量化后的离散值。幅度量化过程中产生的误差，称为量化误差。对于非均匀分布的信号，为减少量化误差，必须采用非均匀量化。语音信号近似为负指数分布，因而对数量化是最佳选择。对数量化特性可以看成是对数压缩特性与均匀量化的级联。作为国际标准，采用13折线A律对数压缩特性和15折线律对数压缩特性，并用折叠二进制码组来

2、表示量化幅度。2024/7/213单元学习提纲单元学习提纲（1）低通抽样定理及其时域、频域表示；（2）带通抽样定理及其定性解释；（3）理想抽样、自然抽样和平顶抽样在时域和频域上的区别；（4）孔径失真及其解决办法；（5）标量量化基本概念：量化电平、分层电平、量化间隔、量化特性、量化误差；2024/7/214（6）均匀量化时量化信噪比的推导和计算公式，量化信噪比与编码位数的关系；（7）最佳量化、非均匀量化、对数量化；（8）A律对数压缩特性及其13折线近似；（9）折叠二进制组码原理及其抗误码能力；（10）A律脉冲编码调制的编码规律，要求在已知输入电平时，计算出码组。2024/7/215第五章 脉冲编

3、码调制 脉冲调制时间上离散的脉冲序列作为载波. 主要参数幅度、宽度和位置。 脉冲模拟调制：用模拟基带信号控制脉冲序列的参数变化传送信号样本值。 脉冲数字调制：用脉冲码组表示调制信号采样值。2024/7/2162024/7/2175.1 PCM 5.1 PCM 的基本原理 脉码调制将模拟调制信号的采样值变换为脉冲码组。PCM编码包括如下三个过程。 抽样：抽样：将模拟信号转换为时间离散的样本脉冲序列。 量化：量化：将离散时间连续幅度的抽样信号转换成为离散时间离散幅度的数字信号。 编码：编码：用一定位数的脉冲码组表示量化采样值。2024/7/2182024/7/219 (a)(a)信号的抽样值和量化

4、抽样值信号的抽样值和量化抽样值 (b)(b)二进制二进制PCMPCM信号（单极性码）信号（单极性码）2024/7/2110解调解调: : 接收机中恢复信源信息的过程。码元：码元：脉冲码组的每个脉冲。码长码长n n：码组中包含的码元个数。系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：信号与量化噪声的功率 比,误码率 码速率码速率: :其中Tb为码元间隔。2024/7/21115.2 低通与带通抽样定理 在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的样本值来表示，并且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。5.2.1 低通抽样定理 一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若抽样频率fs

5、大于等于2fH，则可用抽样序列x(nTs)无失真地重建恢复原始信号x(t).若抽样频率fs2fH，则会产生失真，称为混叠失真混叠失真。2024/7/2112 证明:抽样脉冲序列为一个周期性冲激函数T(t)。 设x(t)为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数(t)。抽样过程是x(t)与(t)相乘的过程。2024/7/21132024/7/2114低通信号抽样及其波形频谱示意图低通信号抽样及其波形频谱示意图2024/7/2115混叠现象：2024/7/21165.2.2.内插公式: 接收机将采样信号恢复成模拟信号的过程，是通过如下低通滤波来实现的：抽样信号经LPF后， Xso()=Xs()H

6、()2024/7/21172024/7/21182024/7/2119用核函数表示重建信号2024/7/2120三.带通抽样定理 实际信号许多是带通信号,其中心频率很高，用低通抽样低通抽样定理来选择抽样,得到的抽样频率太高,传输所需的频带太宽,没有必要,应选择带通抽样带通抽样。2024/7/2121带通抽样定理带通抽样定理：设带通信号的上截止频率为fH，下截止频率为fL，则带宽B=fH-fL，此时fs应满足：2024/7/2122计算带通抽样频率:1.计算信号带宽(fH-fL)2.计算fH/(fH-fL)，求出小于它的最大整数N。3.计算M=fH/(fH-fL)-N.4.计算fS=2(fH-f

7、L)(1+M/N).2024/7/2123由上面的公式，如图所示，根据带通抽样定理，抽样频率在2B到4B之间变动。B2B3B4B5B6BB2B3B4B5B6B2024/7/2124怎样来理解带通抽样定理的正确性？可以用以下来理解：1、当fH=NB(其中N为正整数,B为f(t)的带宽）根据低通抽样定理，必须用2NB来来抽样，但根据带通抽样定理，用2B抽样也能保证抽样不混叠。如图，当N=3时，用2B抽样。2024/7/21252024/7/2126上图中,采样造成的频谱不会发生混叠,可以在接收端通过低通滤波器恢复信源频谱。2024/7/21272. 若fH=NB+MB，其中0M1，则fH不再是B的

8、整数倍,如果仍以2B采样,图中明显可以看到混叠现象。2024/7/21282024/7/21292024/7/2130因为FH/B=M+N，（见公式定义）FH=(NB+MB)若要使频谱分量无混叠，则必须使Nfs=2(NB+MB)所以fs=2B(1+M/N)2024/7/21315.3 5.3 实际抽样理想抽样：理想抽样：xs(t)=x(t)T(t)实际抽样：实际抽样：用有限持续时间的脉冲（脉宽为）。平顶抽样：平顶抽样：时间内脉冲幅度不变。自然抽样：自然抽样：内脉冲幅度随信号幅度而变化。2024/7/2132抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序列T(t)，称为理想抽样理想抽样。但实际上， 1、

9、理想抽样具有无限频宽，无法传送。 2、抽样脉冲不可能无限窄。 电路抽样脉冲一般具有一定的抽样时间，在脉宽期间幅度不变的称为平顶抽样平顶抽样；随信号幅度变化的称为自然抽样自然抽样。2024/7/2133一自然抽样一自然抽样 用周期为Ts，脉宽为的周期性脉冲p(t)代替T(t)，抽样过程是一个相乘过程。C(t)为抽样脉冲序列。2024/7/2134傅氏级数2024/7/2135自然抽样波形及其频谱自然抽样波形及其频谱2024/7/2136 (1)Xs()分别在ks 处有分布，幅度按规律变化，随k增大而衰减。自然抽样xs(t)的频谱为有限，实际集中在主瓣中。可以用一个带通信道来传送。 (2) xs(

10、t)的频谱包含有x(t)的全部信息。 (3)若满足s2H，同样可用LPF 不失真地从Xs()恢复出X()。 (4)Xs()主要能量集中在抽样函数的第一个零点之内=2/。若取第一个零点作为其近似传输带宽，则B=1/。2024/7/2137二.平顶抽样平顶抽样平顶抽样1、平顶抽样脉冲顶部不随信号幅度变化。2、平顶抽样采用抽样保持电路实现。3、平顶抽样的过程可以等效成以下两步：2024/7/2138信号与冲激相乘，输出为通过冲激响应为h(t)（矩形）的网络，输出为：2024/7/2139抽样信号的频谱为2024/7/2140 孔径失真孔径失真加权项Sa(/2)与频率有关，使Xsf()频谱出现畸变，接

11、收端使用频率响应为的滤波器进行频谱补偿。2024/7/21415.4 5.4 标量量化和矢量量化*1、标量量化量化：将一个连续幅度值（无限个数）转变成离散幅度值（有限个值）如图所示：Q（x)量化器采样值X量化值Y2024/7/2142量化器Q输出L个电平YK(K=1,2,L),YK称为量化电平量化电平。当输入信号幅度在XK与XK+1之间时，量化器输出电平为YK，XK，XK+1称为分层电平分层电平。K=XK+1-XK称为量化间隔量化间隔。2024/7/2143如图所量化方式分为均匀型和非均匀型两种。一.均匀量化均匀量化：量化间隔是一个常数。 x(t)量化取值范围(-V ，+V)，量化间隔数为L，

12、则量化间隔为：2024/7/2144两种均匀量化特性两种均匀量化特性左图为中平型，右图为中升型。2024/7/2145二、非均匀量化非均匀量化：量化间隔随输入信号的幅度变化，一般对大信号选用较大的量化间隔，小信号选用较小的量化间隔。下图为中平型，上图为中升型。2024/7/2146三、量化误差：实际输入值量化误差：实际输入值与量化值量化值之差，反映 了信号的损失情况。 q(t)=x-Q(x)q(t)=x-Q(x)量化噪声量化噪声：量化误差的均方值。q2=Ex-Q(x)2=-+x-Q(x)2Px(x)dx2024/7/2147若把积分区域分隔成L个量化间隔，则上式写成：上式中，信源的分布是已知的

13、，Px(x)是已知的。量化误差与量化间隔的非隔有关。量化理论的目的就是研究如何使量化误差最小，使量化信噪比最大。2024/7/21485.55.5最佳量化器最佳量化器就是在给定输入信号概率密度函数和量化电平数L的情况下,求出一组分层电平值XK和量化电平值YK.2024/7/21491 1、已知最佳量化电平、已知最佳量化电平Y YK K求最佳分层电平求最佳分层电平X XK K。设2024/7/2150最佳分层电平应建在相邻最佳量化电平的中点上。2024/7/21512 2、已知最佳分层电平、已知最佳分层电平X XK K 求最佳量化电平求最佳量化电平Y YK K 。设2024/7/2152最佳量化

14、电平应取到最佳量化间隔的质心上。2024/7/2153特例特例1 1当当L=2L=2，分两层时。x1=-x2=0x3=2024/7/2154由前面的公式，可推得最佳量化电平：2024/7/2155量化噪声功率分层为2的量化噪声功率等于信号功率减去量化电平的平方。2024/7/2156当量化电平分层L1时，可以认为在一个分层之间信号的概率密度函数近似为一个常数。最佳量化电平为：分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平的中点。的中点。2024/7/2157以下计算分层电平很多时的量化噪声功率。设输入电平落入第K层量化间隔的概率PK2024/7/2158q2202

15、4/7/21592024/7/2160当K很小时，V表示量化器的最大量化电平最大量化电平，当信号幅度超过最大量化电平，其噪声称为过载噪声过载噪声。2024/7/21612024/7/21625.6 5.6 均匀量化均匀量化:在整个量化范围(-V,V)内,量化间隔都相等. x(t)量化取值范围(-V ，+V)，量化间隔数为L，则量化间隔为：2024/7/2163量化不过载噪声功率:信号不过载时:2024/7/2164信号不过载时的噪声功率为:上式表明当分层很密时上式表明当分层很密时, ,均匀量化器不过载噪声均匀量化器不过载噪声与信号的统计特性无关与信号的统计特性无关, ,只与量化间隔有关只与量化

16、间隔有关.2024/7/2165量化信号功率2024/7/2166量化信噪比对于二进制编码增加一位编码可以增加增加一位编码可以增加6dB6dB的量化信噪比。的量化信噪比。2024/7/21673. 实际信号的量化信噪比正弦信号u(t)=Amsinmt2024/7/2168令归一化有效值为：表示了信号幅度有效值信号幅度有效值和量化范围的比，一般是小于1的值。用分贝数表示时，是一个负数，称为动态范围动态范围。2024/7/2169SNR(dB)=其中L分层数可以用n位二进值数表示L=2n2024/7/2170均匀量化用于均匀量化用于采样图像的A/D采样而在数字电话通信中而在数字电话通信中语言平均功

17、率的变化范围达到30dB。每户电话和采样口距离造成的功率差2530dB。电话语音信号的总动态范围可达4050dB。假设信号动态范围为50dB，满足要25dB的量化信噪比，25=4.77-50+6.02n，n=11.672024/7/2171若采用均匀量化.话音的每个样值需要12位二进值编码按采样频率为8K算数据率为96K（12*8k）。传输带宽要48K（96k/2）.2024/7/21725.7非均匀量化1、采用非均匀量化的理由均匀量化中量化噪声功率与信号幅度无关，只与量阶有关。信号电平低，量化信噪比小。如量化间距为0.1v，最大量化误差为0.05当信号幅度为5v，误差为1%当信号幅度为0.5

18、v，误差就为10%.2024/7/21735.7非均匀量化如要满足小信号时的信噪比要求，必须增加分层数，增加每个样值的编码位数。（如语音需要12位编码）这就增加了每路信号传输率（96K），占用较宽的带宽（48K）资源。为克服上述缺点，就需要设计一种量化方式，量阶随信号幅度的增加而增加。使量化信噪比在任何输入信号幅度的情况下都是一个常数。2024/7/2174有以下两种方法两种方法可以实现这一目的：1 1、间接法、间接法A、发送端，将欲量化的信号进行预处理，信号的高电平部分进行压缩，信号的低电平部分进行扩张。B、处理后的信号进行量化编码，由于信号的动态范围小了，可以用较少的编码来满足信噪比要求。

19、C、接收端恢复模拟信号后，对高电平进行扩张，低电平进行压缩，恢复原始信号。对数放大器可以实现对信号的压扩，降低信号的对数放大器可以实现对信号的压扩，降低信号的动态范围。动态范围。2024/7/2175间接法量化间接法量化2024/7/21762、直接法用不同的量阶对信号进行非均匀量化。对数量化器可以满足要求。对数量化器可以满足要求。非均匀量化-量阶V 随信号幅度的大小变化而变化。2024/7/2177压缩与扩张曲线压缩与扩张曲线2024/7/2178非均匀量化的量化噪声非均匀量化的量化噪声现在设计一个量化器，压缩曲线Z=f(x)如图5-18所示X轴是输入信号，取非均匀间隔非均匀间隔K(x)，当

20、X值大的时候，K(x)值也大。Z轴是输出信号，取均匀间隔均匀间隔ZZ=2V/L2024/7/2179当L1时，有 Z/Z/ K K(x)=dZ/dX=f(x)(x)=dZ/dX=f(x)量化噪声式中K（X）是量化间隔，PX（X）是信号的概率密度函数2024/7/21802024/7/21815.8对数量化及其折线近似对数曲线能够满足非均匀量化中对大信号压缩、小信号扩张的要求。理想对数量化设压缩曲线2024/7/2182则：则噪声功率：2024/7/2183信号功率可得量化信噪比：2024/7/2184上式表明：上式表明：压缩特性为对数特性时，量化器的信噪比始终压缩特性为对数特性时，量化器的信噪

21、比始终保持常数，与输入信号的幅度无关，实现了最佳非保持常数，与输入信号的幅度无关，实现了最佳非均匀量化。均匀量化。国际上通用的两种对数压缩特性：国际上通用的两种对数压缩特性：A A律律和和 律律2024/7/21855.8.2 A律对数压缩特性 归一化信号(x/V)，过载电压为1，A律对数压缩特性定义为：其中A为压缩系数，国际标准A=87.62024/7/21861.曲线在小信号时(0x1/A)，f(x)是一条直线，相当于均匀量化。2.曲线在大信号时（1/Ax1），f(x)是一条对数曲线，相当于对数非均匀量化。2024/7/2187图中直线为均匀量化的量化信噪比,三根折线分别表示A律6位7位8

22、位的量化信噪比.在小信号段，有24dB的好处.2024/7/2188(3)律对数压缩特性2024/7/2189A A律和律和 律压缩其信噪比特性的对比律压缩其信噪比特性的对比2024/7/21905.8.4对数压缩特性的折线近似理想的A律和律压缩特性不易实现。用多条折线来近似对数特性。A律采用13折线。律采用15折线。2024/7/2191A律13折线图中只有正幅度部分，共7折线，负幅度部分也有7折线。但正负部分第一段折线斜率相等，为同一折线，共13折线。2024/7/2192非均匀分段非均匀分段： x轴：输入信号归一化后，范围按1/2递减规律分为8段。 Z轴：输出信号归一化后，均匀地分为8

23、段。2024/7/2193不同的压缩比不同的压缩比2024/7/2194量化方案：量化方案：X 、Z轴上8 段的每一段再均匀分为16 个量化间隔。2024/7/2195采用采用1313折线近似后，加入正弦信号，通过测试，折线近似后，加入正弦信号，通过测试，其量化信噪比与输入幅度的关系如图所示其量化信噪比与输入幅度的关系如图所示2024/7/2196如图所示：采用折线近似方式后，加入正弦信号，信噪比的曲线会出现起伏现象，这是因为在每段折线起始部分，量化间隔成倍增加，量化噪声功率增加很快，而信号功率并没有很快增加，造成量化信噪比有所下降。共有6个起伏，7个峰值。2024/7/21975.9 PCM

24、5.9 PCM编码原理编码:把量化后的信号电平值转换成二进制编码的过程.常用三种:自然二进制码组NBC;折叠二进制码组FBC;格雷二进制码组RBC;PCM通信中采用折叠码.2024/7/21985.9 PCM5.9 PCM编码原理一.常用二进制码型 自然二进制码(Natural Binary Code,NBC):码字与电平值的对应关系简单。一般的十进制正整数的二进制表示。2024/7/21995.9 PCM5.9 PCM编码原理 反射二进制码(Reflected Binary Code,RBC):/格雷码 任何相邻的电平的码组，只有一位码位发生变化。2024/7/21100折叠二进制码(Fol

25、ded Binary Code,FBC): 除去左边第一位，其余部分从电平序号中部呈上下对称（折叠关系） 左边第一位是符号位。 （1表示正；0表示负）2024/7/21101三种二进制码2024/7/21102折叠二进制编码相当于计算机中的符号幅度码，左边第一位是符号位（1表示正，0表示负），第二位以后表示幅度。其它各位相对于零电平对称折叠对称折叠，故称为折叠码。2024/7/21103为何PCM选用折叠码（FBC）（定性分析）对于语音信号来说，小信号出现的概率最大；而对于任意编码，左边第一位(高位)误码造成的误差功率最大。NBC码在小信号情况，如果0111误为1111，则误码功率大。而FBC

26、码，如果0000误为1000，同样的小信号情况，则误码功率相对较小。2024/7/21104信道误码对信噪比的影响信道误码对信噪比的影响( (定量分析定量分析) )通信信号数字化过程中中,误差来源于两部分:1.量化误差eq2.误码误差et总噪声功率n2=q2+t2=Eeq2+Eet22024/7/21105对于均匀量化器对于均匀量化器量化噪声q2q2=2/12误码噪声t2yi,yj第i,j级量化电平；pij是将yi误为yj的概率；pi是yi的出现概率；L是量化电平总数。2024/7/21106假设每个电平出现概率相等，pi=1/Ln位编码中只有一位误码，则只可能出现n=log2L种量化电平差错

27、,错误概率pij=Pe，有2024/7/21107在自然码NBC中，第K位发生误码，产生的误差值为2024/7/21108总噪声功率：设输入信号服从均匀分布，满载功率为：2024/7/21109信噪比为：当时误码造成信噪比下降3dB.对于L=256位的线性量化来说,此时的Pe为3.8*10-62024/7/21110下图为不同编码规律时SNR与输入电平的关系,在相同误码的情况下,折叠码的信噪比明显高于自然码.2024/7/21111二. 编码器工作原理直接比较型：直接比较型： 用2n-1 个比较器将信号采样值同时与2n-1 个判别电平。V,2V, ,(2n-1)V进行比较，经过逻辑电路并行输出

28、n位码组。反馈比较型：反馈比较型： 信号采样值逐次与一组二进制电压进行比较，串行输出n位码组。折叠级联型：折叠级联型： n级比较电路串联构成，每级编一位码，可把量化采样值直接转换为折叠二进制码。2024/7/211121. 线性编码自然二进制码 本地解码器产生供比较用的二进制电压Vj ，保持电路使采样值在一个编码周期内不变Vs 。2024/7/211132024/7/211142. 非线性编码非均匀量化编码，以A87.6/13 折线为例。2024/7/21115 5.9.3 CCITT标准的PCM编码过程编码过程 A律的国际标准PCM编码 M1M2M3M4M5M6M7M8 极性码M1: 段落码

29、M2M3M4：表示量化采样值所在段落的序号。 电平码(段内码)M5M6M7M8：表示每一段落内的16个均匀量化级。 表5-3列出了最小量化单位为2，段内码为自然码的量化规则。2024/7/21116注注: :表中表中D D为最小量化单位，在表为最小量化单位，在表5-35-3中，中，D=2D=22024/7/21117例1、输入幅度为12501250，求量化编码和解码输出。解：因为是正数，所以M1为“1”。查表5-3，1250落在第六段，M2M3M4=“110”以1024为起点，64为量化间隔（1250-1024）/64=3.53M5M6M7M8=“0011”总的编码为“111000111110

30、0011”量化值为（1056+64*3）=12481248，这就是解码输出。2024/7/211185.10对数PCM与线性PCM之间的变换通信系统中存在两种PCM1.线性PCM(13,左边第一位是符号位)编码用于与图像的接口.2.线性PCM编码采用均匀量化折叠编码.3.量化间隔=2,最大量化电平V=211=2048*2=40964.编码表达式为：量化精度为/22024/7/211195.10对数PCM与线性PCM之间的变换对数PCM(8位,左边第一位是符号位)用于与语音的接口.两者之间的变换关系如表5-5所示。2024/7/211202024/7/21121自测题自测题（1）将理想抽样、自然抽样和平顶抽样，从时域和频域上作一比较。（2）为什么对语音信号进行脉冲编码调制时要采用对数压缩特性？（3）解释A律压缩特性取A=87.6的由来。（4）为什么用正弦波测量A律13折线脉冲编码调制量化信噪比时，随着正弦波幅度变化，量化信噪比会出现有规律的起伏？（5）脉冲编码调制中每增加一位编码，量化信噪比提高多少？为什么？2024/7/21122（6）输入信号为0电平时，A律13折线PCM的输出序列是什么？（7）为什么脉冲编码调制中采用折叠二进知码？（8）若A律脉冲编码调制器的过载电平为4096，输入电平为520时，求输出码组。