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1、时间：时间：20092009年年9 9月月2323日日(1)(3)(2)(4)(5)(6)(8)(7)引入课题1.已知函数f(x)=x2,完成下列表格，并画出它的图象。思考:(1)函数图象上横坐标为互为相反数的点的纵坐标有什么关系？f(-2) = f(2) = 4f(-1) = f(1) = 1-xxf(-x)f(x)f(-x) = f(x)x-2-1012f(x)=x2 4 1 0 1 4(-x,y)(x,y) 实际上，对于定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2 = x2 = f(x)。 这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。 xyo 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一
2、个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数。 偶函数的性质: 若f(x)是偶函数，则f(-x)= f(x)成立。 偶函数的定义: 2.已知f(x)=x3, 完成下列表格，并画出它的图象。x-2-1 012f(x)= x3f(-2)= - f(2)= -8 f(-1)= - f(1)= -1f(-x) = -f(x)-x-f(x)xf(x)xyo -8 -1 0 1 8自主探究思考:(1)函数图象上横坐标为互为相反数的点的纵坐标有什么关系？(-x,-y)(x,y) 实际上，对于定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)3 =-x3 = -f(x)。 这时我们称函数f(x)
3、=x3为奇函数。 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函数f(x)就叫奇函数。 奇函数的性质: 若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。 奇函数的定义: 探究二探究二：下列函数图象具有奇偶性吗？（1）f(x)=x2+1 , x -3,2 （2）f(x)=x3 , x -4,3 探究一探究一：（1）若函数y=f(x)是偶函数，则它的图像有什么特征？（2）若函数y=f(x)是奇函数，则它的图像有什么特征？oxy3-4（2）yox-32（1）1对奇偶函数定义的说明（2）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称定义域关于原点对称。 a , b
4、 -b , -a xo（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 说函数f(x) 具有奇偶性。探究三：已知f(x)是奇函数，其定义域为2a ,2-a , 求a的值。解： f(x)是奇函数 定义域关于原点对称 即2a +(2-a)=0 解得 a=-2练习1 说出下列函数的奇偶性偶函数奇函数偶函数奇函数 f(x)=x4 _ f(x)=x _ 奇函数 f(x)=x -2 _ 偶函数 f(x)=x6 _ 结论：一般地，对于形如 f(x)=xn 的函数， 若n为偶数，则f(x)为偶函数。若n为奇数，则f(x)为奇函数。 f(x)=x -3 f(x)= x -1 _例1. 判断下列函数的奇偶性
5、(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解： f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) = - f(x) f(x)为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 = f(x) f(x)为偶函数函数定义域为R解：函数定义域为R 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤 先求定义域，看是否关于原点对称; 判断若f(-x)= -f(x)，则f(x) 为奇函数； 若f(-x)=f(x)，则f(x) 为偶函数。练习2 判断下列函数的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1f(x)为奇函数 f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1
6、f(x)为偶函数解：函数定义域为x|x0解：函数定义域为R= - f(x) = f(x)(1) f(x)=x - 1x f(-x)=(-x) -1-x1= -x +x（3） f(x)=5 （4） f(x) = 0解：f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数解： f(x)定义域为R f(-x)=0=f(x) 且 f(-x)= 0 = -f(x)f(x)为既奇又偶函数yox5oyx结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），既为奇又为偶函数。(5) f(x)=x2+xf(x)为非奇非偶函数yox解： f(-1)=0,f(1)=2f(-1)f(1) ，f(-1)-f(1
7、)小结：根据奇偶性， 函数可划分为四类： 奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数f(x)为非奇非偶函数yox解： f(x)定义域为 0 ,+) 定义域不关于原点对称(6) f(x) = x奇偶函数图象的性质反之,如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。 偶函数的图象关于y轴对称。反之,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。注：奇偶函数图象的性质可用于： 判断函数的奇偶性。 简化函数图象的画法。 奇函数的图象关于原点对称。oyx例3. 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的 图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。解：画法略练习练习：函数f(x)是偶函数，且在（1 , 2）上是减函数，那么f(x)在（-2 , -1）上是（ ） A.减函数 B.增函数 C.先增后减 D.先减后增B奇奇A本课小结： 1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x ,如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数 2.两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称一个函数为偶函数 它的图象关于y y 轴对称同学们再见！课堂作业： P36 练习第1题 P44 A组第10题 B组第6题
