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1、课程交流课程交流教材：教材：对称与群对称与群人教社人教社B版版 数学数学(选修选修34) 二次方程求根公式二次方程求根公式一、对教材的认识一、对教材的认识三次方程求根公式三次方程求根公式一元三次方程置换群一元三次方程置换群 四四次次方方程程求求根根公公式式19世纪，法国数学家加洛瓦证明了五次以及五次世纪，法国数学家加洛瓦证明了五次以及五次以上代数方程的求根公式以上代数方程的求根公式不存在不存在代数方程根之间的代数方程根之间的置换置换 群群的概念产生的基础的概念产生的基础 形式上的美感形式上的美感 受力均衡受力均衡 保持平衡保持平衡 消除高速旋转时的离心力消除高速旋转时的离心力 感悟哲学感悟哲学
2、呈现了哪些对称性呈现了哪些对称性? 有多少种不同的对称性有多少种不同的对称性? 缺乏描述对称性的精确语言缺乏描述对称性的精确语言 在研究对称性上在研究对称性上,用来解决对称性问题描述和刻画的数学工具就是群，用来解决对称性问题描述和刻画的数学工具就是群，或者说得更具体一点，就是那些或者说得更具体一点，就是那些对称变换群对称变换群。 定义定义:把保持任意两点间距离不变的变换叫做把保持任意两点间距离不变的变换叫做等距变换等距变换。定义：若一个平面图形定义：若一个平面图形F在一个等距变换在一个等距变换 作用下的作用下的象仍与原来重合，则称象仍与原来重合，则称 为为F的一个的一个对称变换对称变换。 如：
3、轴反射变换、旋转变换、平移变换如：轴反射变换、旋转变换、平移变换BCAAAAAABBBBBCCCCC旋转变换：旋转变换：轴反射变换：轴反射变换：轴轴OA轴轴OB轴轴OCBCAAAAAABBBBBCCCCC置置换换1.封闭性封闭性2.结合律结合律3.存在单位元存在单位元4.存在逆元存在逆元|S(K)|=6|S(K)|=8正方形比正三角形更对称一些正方形比正三角形更对称一些 “对称集对称集”S(K)中元素个数中元素个数|S(K)|是对是对K的的对称性的量化描对称性的量化描述述 保持一个事物不变的全体变换恰好构成一个变换群保持一个事物不变的全体变换恰好构成一个变换群所有所有带饰带饰图案，只有图案，只
4、有7种种不同类型的对称性不同类型的对称性所有所有面饰面饰图案图案,只有只有17种种不同类型对称性不同类型对称性晶体晶体的对称类型的对称类型230种种伽利略说：伽利略说：“如果不理解它的语言，如果不理解它的语言，没有人能读懂宇宙这本伟大的书，没有人能读懂宇宙这本伟大的书，它的语言就是数学。它的语言就是数学。二、课后领悟二、课后领悟愉悦愉悦 好奇好奇 探求探求1数学概念的建立，依赖于对生活的观察和热爱数学概念的建立，依赖于对生活的观察和热爱规则、匀称、和谐、周期性规则、匀称、和谐、周期性2数学的语言是一种万能的语言数学的语言是一种万能的语言马克思说过：一门科学只有当它达到了马克思说过：一门科学只有
5、当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了。能够运用数学时，才算真正发展了。 对称对称 守恒守恒 3深入体会数学概念的抽象和提炼过程深入体会数学概念的抽象和提炼过程对称对称 对称群对称群 群群 4哲学思想在数学中的具体体现哲学思想在数学中的具体体现“如果一个事物具有一种对称性，那么它必如果一个事物具有一种对称性，那么它必然在某种然在某种变变换下保持换下保持不变不变；如果一个事物在如果一个事物在一种变换下保持不变，一种变换下保持不变，那么它也必然具有某那么它也必然具有某种对称性。种对称性。” “变变”是指集合是指集合M上有特点的一些可逆变换上有特点的一些可逆变换, ,每个可逆每个可逆变换变换 都都“改变改变”了集合了集合M中的元素和子集中的元素和子集. .这里的这里的“不变不变”, ,是指对于是指对于M的一个具体的子集的一个具体的子集N, ,有些有些 在在整体上保持整体上保持N不变不变, ,即即 称这样的称这样的 为为“N的的对称变换对称变换”. .把所有这样的把所有这样的“对称变换对称变换”放到一起放到一起, ,构构成一个集合成一个集合, ,记为记为称为称为“N的对称集的对称集”. .无论在什么地方，只要能应用群论，无论在什么地方，只要能应用群论，就能从纷乱混淆中立刻结晶出简洁与和谐。就能从纷乱混淆中立刻结晶出简洁与和谐。结束语：结束语：谢谢大家！谢谢大家！
