《2022年高二数学双曲线知识点及经典例题分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学双曲线知识点及经典例题分析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高二数学双曲线知识点及经典例题分析1. 双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。2. 双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3. 双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上的：xaybab2222100()，（2）焦点在 y 轴上的：yaxbab2222100()，（3）当 ab 时，x2y2a2或 y2x2a2叫等轴双曲线。注：c2a2b24.
2、 双曲线的几何性质：（ ）焦点在轴上的双曲线，的几何性质：11002222xxaybab()yxF1F2A2A1O1范围：，或xaxa对称性：图形关于x 轴、y 轴，原点都对称。顶点： A1（-a，0），A2（a，0）线段 A1A2叫双曲线的实轴，且 |A1A2|2a；线段 B1B2叫双曲线的虚轴，且 |B1B2|2b。e越大，双曲线的开口就越开阔。41离心率： ecae()5渐近线： ybax=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页262准线方程： xac5若双曲线的渐近线方程为：xaby则以这两条直线为公共渐近线的双
3、曲线系方程可以写成：)0(2222byax【典型例题】例1. 选择题。121122. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（）xmymmAmB mm.2121或C mmD mR.21且2022.abaxbyc时，方程表示双曲线的是（）A. 必要但不充分条件B. 充分但不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件322.sinsincos设是第二象限角，方程表示的曲线是（）xyA. 焦点在 x 轴上的椭圆B. 焦点在 y 轴上的椭圆C. 焦点在 y 轴上的双曲线D. 焦点在 x 轴上的双曲线416913221212. 双曲线上有一点，、是双曲线的焦点，且，xyPFFF PF则F1PF2的面
4、积为（）ABCD.96 33 393例2. 已知：双曲线经过两点，求双曲线的标准方程PP1234 2945例3. 已知 B（-5，0），C（5，0）是 ABC 的两个顶点，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3，求顶点 A 的轨迹方程。sinsinsinBCA35例4. （1）求与椭圆的双曲线的标准方程。xy2294152有公共焦点，并且离心率为（2）求与双曲线的双曲线的标准方程。xyM22941921有共同渐近线，且经过点，例5. 已知双曲线方程xy22421（1）过点 M（1，1）的直线交双曲线于A、B 两点，若
5、 M 为 AB 的中点，求直线 AB 的方程；（2）是否存在直线l，使点为直线 l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l 的方N 112，程，若不存在说明理由。例六：1. 若表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距c 的取值范围是（）xkyk22211A. B. （0，2）C. D. （1，2）1，2，2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为（）A. 2 或B. 2C. D. 2 332 3333. 圆 C1：和圆 C2：，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆xy3122xy3922心 M 的轨迹方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
6、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4综合试题1.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分Ox12ll，F1l别交于两点已知成等差数列，且与同向12ll，AB，OAABOBu uu ru uu ruuu r、BFuu u rFAuu u r（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程AB2.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的动直线与双曲线相交于两点222xy1F2F2FAB，（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；M1111F MF AF BFOuuuu ruuu ruuu ru uu rOM（I
7、I）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理xCCAuu u rCBuu u rC由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页53.已知双曲线 C 的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为2 55。（1）求双曲线 C 的方程；（2）如图， P 是双曲线 C 上一点， A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,23APPBuu u ruuu r，求AOB面积的取值范围双曲线专题练习题1下列双曲线中，渐近线方程为的是（）xy2（A）（
8、B）（C）（D）1422yx1422yx1222yx1222yx2已知双曲线（，）的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆12222byax0a0b)0,2(F相切，则双曲线的方程为（）3)2(22yx（A）（B）（C）（D）113922yx191322yx1322yx1322yx3已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）C12222byax45e)0,5(2FC（A）（B）（C）（D）13422yx191622yx116922yx14322yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页64若双曲线：的左、右焦点分别
9、为，点在双曲线上，且，则等于（E116922yx1F2FPE3|1PF|2PF）（A）（B）（C）（D）119535已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则ABEMEABM120的离心率为（）E（A）（B）（C）（D）52326已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线12222byax0a0b)3,2(的准线上，则双曲线的方程为（）xy742（A）（B）（C）（D）1282122yx1212822yx14322yx13422yx7.双曲线 C ：的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则 C 的焦距等于（22221(0,0)xyabab3）A2 BC4
10、D2 24 28.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为ab1C22221xyab2C22221xyab1C2C，则的渐近线方程为322C（A）（B）（C）（D）20xy20xy20xy20xy9. 已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（A ）1422yx（B）1422yx（C）15320322yx（D）12035322yx10已知是双曲线（）的一个焦点，则0),(21222byx0bb11已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为)3,4(xy2112已知双曲线E：22xa22yb=1（a0
11、，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC| ，则E的离心率是 _13已知双曲线（）的一条渐近线为，则1222yax0a03yxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页714设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个FC12222byaxCPPF端点，则的离心率为C15平面直角坐标系中，双曲线：（，）的渐近线与xOy1C12222byax0a0b抛物线：（）交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率2Cpyx220pOABOAB2C1C为16在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线xOyP122yxP的距离大于恒成立，则是实数的最大值为01yxcc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
