静电场恒定电流场课件

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1、电 磁 学张红军张红军 副教授副教授陕西师范大学陕西师范大学 物理学与信息技术学院物理学与信息技术学院 参考书目参考书目1.1.电磁学电磁学 贾起民，郑永令，陈暨耀，高等教育出版社贾起民，郑永令，陈暨耀，高等教育出版社2.2.电磁学电磁学 梁灿彬，秦光戎，梁竹健，高等教育出版社梁灿彬，秦光戎，梁竹健，高等教育出版社3.3.物理学物理学 美美 哈里德哈里德 瑞斯尼克著、李仲卿译，科学出版社瑞斯尼克著、李仲卿译，科学出版社 教材教材新概念物理教程新概念物理教程 电磁学电磁学( (第二版第二版) ) 赵凯华赵凯华 陈熙谋，高等教育出版社陈熙谋，高等教育出版社 平时：平时： 3030 作业等作业等

2、期末：期末： 7070 闭卷闭卷高等数学、大学物理高等数学、大学物理知识储备知识储备考核方式考核方式绪绪 论论 一、电磁学的研究对象一、电磁学的研究对象 “场场”“路路”场场电场电场磁场磁场路路直流电路直流电路交流电路交流电路 电荷、电流产生电场、磁场的规律电荷、电流产生电场、磁场的规律 电场和磁场的相互联系电场和磁场的相互联系 电磁场对电荷、电流的作用电磁场对电荷、电流的作用 电磁场与物质的相互作用电磁场与物质的相互作用 的顺序，对电磁现象的基本规律予以介绍。的顺序，对电磁现象的基本规律予以介绍。静电场静电场 恒定电流场恒定电流场恒磁场恒磁场电磁感应电磁感应电磁介质电磁介质电路电路麦克斯韦电

3、磁理论麦克斯韦电磁理论 电磁波电磁波本课程将按照本课程将按照深入研究深入研究广泛应用广泛应用1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出电磁场理论电磁场理论1820年年奥斯特发现奥斯特发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第发现法拉第发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯第一次记载电现象第一次记载电现象二、电磁学的发展过程二、电磁学的发展过程 本书将涉及下面一些科学家以及他们的重大发现，本书将涉及下面一些科学家以及他们的重大发现，他们是：库仑、奥斯特、安培、法拉第和麦克斯韦等。他们是：库仑、奥斯特、安培、法拉第和麦克斯韦等。 库库仑仑奥奥斯斯特特安安培培法法拉

4、拉第第麦麦克克斯斯韦韦三、电磁学的研究方法三、电磁学的研究方法 实践实践理论理论再实践再实践 通过通过观察、实验、抽象、假设观察、实验、抽象、假设，从而得出，从而得出定律定定律定理理，然后，然后再通过实践予以检验以决定其是否成立再通过实践予以检验以决定其是否成立 四、电磁学的应用四、电磁学的应用 渗透到物理学的各个领域渗透到物理学的各个领域渗透到物理学的各个领域渗透到物理学的各个领域 力学、声学、光学、固体物理、半导体物理、光电子力学、声学、光学、固体物理、半导体物理、光电子力学、声学、光学、固体物理、半导体物理、光电子力学、声学、光学、固体物理、半导体物理、光电子学、激光物理、量子物理、地球

5、物理、天体物理学、激光物理、量子物理、地球物理、天体物理学、激光物理、量子物理、地球物理、天体物理学、激光物理、量子物理、地球物理、天体物理 研究化学、生物学的重要基础研究化学、生物学的重要基础研究化学、生物学的重要基础研究化学、生物学的重要基础 电化学、量子化学、生物电、参量探测电化学、量子化学、生物电、参量探测电化学、量子化学、生物电、参量探测电化学、量子化学、生物电、参量探测 科学技术的理论基石科学技术的理论基石科学技术的理论基石科学技术的理论基石 电机、电器、电气、通信、雷达、电脑、电测电机、电器、电气、通信、雷达、电脑、电测电机、电器、电气、通信、雷达、电脑、电测电机、电器、电气、通

6、信、雷达、电脑、电测应用实例：应用实例： 民用：民用：阴极射线示波器阴极射线示波器喷墨打印机喷墨打印机微波炉微波炉电磁炉电磁炉 工业：工业：矿物的分选矿物的分选磁分离器磁分离器回旋加速器回旋加速器磁流体发电机磁流体发电机电磁泵电磁泵变压器变压器通信：通信：蓝牙技术蓝牙技术码分多址码分多址(CDMA)无线应用协议无线应用协议(WAP)微带线微带线医疗：医疗：生物电磁场保健生物电磁场保健激光治疗激光治疗微波治疗微波治疗电磁波消毒电磁波消毒电磁式生物芯片电磁式生物芯片 军事：军事：电磁脉冲炸弹电磁脉冲炸弹隐形飞机隐形飞机交通：交通：磁悬浮列车磁悬浮列车电磁高速公路电磁高速公路与电磁学相关的新学科与电

7、磁学相关的新学科 v 电磁兼容电磁兼容(EMC) 一种器件、设备或系统的性能，它可以使其在自一种器件、设备或系统的性能，它可以使其在自身环境下正常工作并且同时不会对此环境中任何其他身环境下正常工作并且同时不会对此环境中任何其他设备产生强烈电磁干扰。设备产生强烈电磁干扰。v 生物电磁学生物电磁学 是研究电磁场与生物系统相互关系和相互作用的一是研究电磁场与生物系统相互关系和相互作用的一门跨越传统学科边界的交叉学科。它与生命科学、环境门跨越传统学科边界的交叉学科。它与生命科学、环境科学以及生物医学工程学都有着密切关系。科学以及生物医学工程学都有着密切关系。v 天体磁学天体磁学 研究宇宙世界的天体和星

8、际物质之间各种磁场，研究宇宙世界的天体和星际物质之间各种磁场，磁力的产生、运作和相互间的关联。磁力的产生、运作和相互间的关联。五、电磁辐射五、电磁辐射 神秘的柔情杀手神秘的柔情杀手1.电磁辐射案例介绍电磁辐射案例介绍在斯德哥尔摩市，生活在高压输电线区域内的市在斯德哥尔摩市，生活在高压输电线区域内的市民，因磁通密度民，因磁通密度B3mG（毫高斯），癌症发病率（毫高斯），癌症发病率为其他地区的为其他地区的3.8倍！倍！1991年英国劳达公司一架民航机不幸坠毁，电磁年英国劳达公司一架民航机不幸坠毁，电磁辐射酿成了这场大祸。环境保护报辐射酿成了这场大祸。环境保护报1993年，瑞典等北欧三国的研究调查公

9、布，长期年，瑞典等北欧三国的研究调查公布，长期受到受到2mG以上的电磁辐射影响，患白血病的机会以上的电磁辐射影响，患白血病的机会是正常人的是正常人的2.1倍，患脑肿瘤的机会是正常人的倍，患脑肿瘤的机会是正常人的1.5倍倍2. 电磁辐射的来源电磁辐射的来源天然的电磁辐射是一种自然现象，主要来源于雷电、太天然的电磁辐射是一种自然现象，主要来源于雷电、太阳热辐射、宇宙射线、地球的热辐射和静电等阳热辐射、宇宙射线、地球的热辐射和静电等 天然：天然： (1) 来源于无线电发射台，如广播、电视发射台、雷达系来源于无线电发射台，如广播、电视发射台、雷达系统等。统等。非天然：非天然：(2)来源于工业强电系统，

10、如高压输变电线路、变电站等。来源于工业强电系统，如高压输变电线路、变电站等。(3)来源于应用电磁能的工业、医疗及科研设备，如电子来源于应用电磁能的工业、医疗及科研设备，如电子仪器、医疗设备、激光照拍设备和办公自动化设备等。仪器、医疗设备、激光照拍设备和办公自动化设备等。(4)来源于人们日常使用的家用电器，如微波炉、电冰来源于人们日常使用的家用电器，如微波炉、电冰箱、空调、电热毯、电视机、录像机、电脑、手机等。箱、空调、电热毯、电视机、录像机、电脑、手机等。3. 电磁辐射的防护电磁辐射的防护距离防护距离防护屏蔽防护屏蔽防护个人防护个人防护第一章第一章 静电场静电场 恒定电流场恒定电流场 1. 静

11、电场基本现象和基本规律静电场基本现象和基本规律 2. 电场电场 电场强度电场强度3. 高斯定理高斯定理4. 电势及其梯度电势及其梯度5. 静电场中的导体静电场中的导体6. 静电能静电能7. 电容和电容器电容和电容器8. 静电场边值问题的唯一性定理静电场边值问题的唯一性定理9. 恒定电流场恒定电流场1. 静电场基本现象和基本规律静电场基本现象和基本规律密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验19091909年密立根测量电子电荷；年密立根测量电子电荷；1923年年获得诺贝获得诺贝尔物理奖。尔物理奖。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。不加电场时不加电场时

12、油滴在重力和阻力的油滴在重力和阻力的作用下，最后得到终作用下，最后得到终极速度。极速度。由此式可从实验中测量油滴的质量。由此式可从实验中测量油滴的质量。密立根密立根加电场时加电场时油滴在重力、阻力和油滴在重力、阻力和电场力的作用下，最电场力的作用下，最后也得到终极速度。后也得到终极速度。因而可得油滴的电荷为因而可得油滴的电荷为密立根油滴实验的结果密立根油滴实验的结果电子电荷的值为电子电荷的值为e=1.60310-19C，称为基元电荷；称为基元电荷； 油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍油滴的电荷总是等于同一基元电荷的整数倍 q=ne, n=1,2,.,即电荷是量子化的。即电荷是量子化的。二、

13、摩擦起电和静电感应二、摩擦起电和静电感应静电感应使物体带电静电感应使物体带电某种电荷从一个物体转移到另一个物体某种电荷从一个物体转移到另一个物体电荷从一个物体电荷从一个物体(或物体的一部份或物体的一部份)转移到另一个物体转移到另一个物体(或或同一物体的另一部分同一物体的另一部分) 用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们人们就说它们带了电就说它们带了电，或者，或者说它们有了电荷说它们有了电荷。2. 静电感应静电感应1. 摩擦起电摩擦

14、起电库仑库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法国物理学家法国物理学家17731773年提出的计算物体上应力和应变分布情年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。况的方法，是结构工程的理论基础。17791779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。的科学理论。1785-17891785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。出摩擦定

15、律。三、库仑定律三、库仑定律Coulombs Law电荷电荷1 1 给电荷给电荷 2 2的力的力真空中的介电常数真空中的介电常数两个点电荷之间的作用力，不会两个点电荷之间的作用力，不会因为第三个电荷的存在而改变因为第三个电荷的存在而改变3. 电力的叠加原理电力的叠加原理库仑定律库仑定律 17851785年，法国库仑年，法国库仑年，法国库仑年，法国库仑（C.A.CoulombC.A.Coulomb）通过扭称实验得到。通过扭称实验得到。通过扭称实验得到。通过扭称实验得到。F122 2 2 2库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律1 1 1 1点电荷点电荷点电荷点电荷: : : :线度线度线度线度 距离时

16、，带电体可视为带电的距离时，带电体可视为带电的距离时，带电体可视为带电的距离时，带电体可视为带电的“点点点点”例：例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m，求求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。解：氢原子核与电子可看作点电荷解：氢原子核与电子可看作点电荷万有引力为万有引力为两值比较两值比较结论：结论：库仑力比万有引力大得多，库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。全可以忽略

17、不计。作业P83：思考题：1-1；1-2；1-3P88：习题：1-2；1-5早期：电磁理论是早期：电磁理论是超距超距作用理论作用理论后来后来: 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用一、电场一、电场 (electric field) 电荷周围存在电场电荷周围存在电场1. 电场的特点电场的特点 对放入其内的任何电荷都有作用对放入其内的任何电荷都有作用力力 电场力对移动电荷作电场力对移动电荷作功功 电场中的导体或介质将分别产生电场中的导体或介质将分别产生静电感应静电感应现象或现象或极极化化现象现象（电场强度）（电场强度）（电势）（电势）电荷电荷 电场电场 电荷电荷电荷电荷电荷电荷 电荷电荷电荷电荷2

18、 电场和电场强度电场和电场强度 2.静电场静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式是电磁场的一种特殊形式二、电场强度二、电场强度(Electric field intensity)电量为电量为Q的带电体在空间产生电场的带电体在空间产生电场描述场中各点电场描述场中各点电场强弱强弱的物理量是的物理量是 电场强度电场强度试验电荷试验电荷q0放到场点放到场点P处，处，试验电荷受力为试验电荷受力为试验表明：试验表明：对于确定场点对于确定场点 比值比值与试验电与试验电荷无关荷无关电场强电场强度定义度定义定义方法：定义方法：大小：单位大小：单位正电荷正

19、电荷受力受力方向：方向：正电荷正电荷受力的方向受力的方向答案答案场点确定；场点确定；不至于使场源不至于使场源电荷重新分布。电荷重新分布。思考思考试验电荷必须试验电荷必须满足两小：满足两小：线度足够地小线度足够地小电量充分地小电量充分地小为什么？为什么？讨论讨论1) 1) q q0 0只是使场显露出来，即使无只是使场显露出来，即使无q q0 0 ， 也存在。也存在。讨论讨论2)3) SI中中单位单位4) 电荷在场中受的电场力电荷在场中受的电场力 点点电荷在外场中受的电场力电荷在外场中受的电场力或或一般一般带电体在外场中受力带电体在外场中受力1.由由 是否能说，是否能说， 与与 成正比，与成正比，

20、与 成反比？成反比？2.一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向？一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向？3.场强的方向可由场强的方向可由 定出，其中定出，其中q 0可正可负可正可负？4.一总电量为一总电量为Q0的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强为点产生的场强为 。将一点电荷将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的 ?三、三、三、三、电电电电场场场场线（电线（电线（电线（电力力力力线）线）线）线） (electric field line) 任何两条电任何两

21、条电场场线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交 1. E 用电场线描述用电场线描述场强方向：电场线切线方向场强方向：电场线切线方向场强大小：取决于电场线的场强大小：取决于电场线的疏密疏密不闭合、不会在没有电荷处中断，不闭合、不会在没有电荷处中断，起于正电荷，止于负电荷起于正电荷，止于负电荷dN-电场中假想的曲线电场中假想的曲线电场中假想的曲线电场中假想的曲线规定：规定： 2. 静电场中静电场中电场线性质电场线性质电场线是不是点电荷在电场中的运动轨迹？电场线是不是点电荷在电场中的运动轨迹？(设此点电荷除电场力外不受其它力设此点电荷除电场力外不受其它力)解答：解答： 一般情况下电场线

22、不是点电荷在电场中一般情况下电场线不是点电荷在电场中的运动轨迹。只有在均匀电场中，正点电荷的运动轨迹。只有在均匀电场中，正点电荷的初速度为零或初速度为电场方向时，点电的初速度为零或初速度为电场方向时，点电荷在电场中的运动轨迹才可能与电场线重合。荷在电场中的运动轨迹才可能与电场线重合。四、电场强度的计算四、电场强度的计算1.点电荷点电荷q的场强公式的场强公式要解决的问题是：场源点电荷要解决的问题是：场源点电荷q的场中各点电的场中各点电场强度。场强度。解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。解决的办法：根据库仑定律和场强的定义。由库仑定律有：由库仑定律有：首先，首先，将试验点电荷将试验点电荷q0放置

23、场点放置场点P处处P1) ) 球对称，球对称，E的大小只与的大小只与r有关有关由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义讨论讨论2) )场强方向：正电荷受力方向场强方向：正电荷受力方向由上述由上述两式得两式得请判断正误：在以点电荷为心的球面上，请判断正误：在以点电荷为心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等？由该点电荷所产生的场强处处相等？2.场强叠加原理场强叠加原理求任意带电体的场强求任意带电体的场强1）如果带电体由）如果带电体由 k 个点电荷组成，如图个点电荷组成，如图由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得或或根据电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义和场强定义2

24、）如果带电体电荷连续分布，如图）如果带电体电荷连续分布，如图把带电体看作是由许多个把带电体看作是由许多个电荷元（点电电荷元（点电荷）荷）组组成，然后利用场强叠加原理求解成，然后利用场强叠加原理求解P分量式分量式 e : 线密度线密度 e :面密度面密度 e :体密度体密度(体分布)(面分布)(线分布)3）电场强度的计算方法电场强度的计算方法离散型离散型连续型连续型计算的步骤大致如下：计算的步骤大致如下：n 任取电荷元任取电荷元dq，写出写出dq在待求点的场强的表达式；在待求点的场强的表达式；n 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式；

25、n 进行积分计算；进行积分计算；n 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向；小和方向； 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程，并注意利在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程，并注意利用已有结果。用已有结果。若从电荷连线的中点向场点若从电荷连线的中点向场点P画一位矢径画一位矢径且满足：且满足： r l 的条的条件，则这一对等量异号件，则这一对等量异号点电荷叫做点电荷叫做电偶极子电偶极子描述的物理量是描述的物理量是电偶极矩电偶极矩 ，定义式：定义式：方向：从负点电荷指向正点电荷方向：从负点电荷指向正点电荷五、电偶极子五、电偶极

26、子(electric dipole)的电场的电场 1. 定义：一对定义：一对相距为相距为l 的的等量异号点电荷等量异号点电荷2、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度Orl当当rl时时，r2-l 2/4 r23. 电偶极子中垂面上任意点的场强电偶极子中垂面上任意点的场强解解电偶极矩电偶极矩r lr+= r- r+-电偶极子电场线电偶极子电场线 电偶极子的场强与距离电偶极子的场强与距离r的三的三次方成反比，它比点电荷的场次方成反比，它比点电荷的场强随强随r递减得快得多；递减得快得多； 电偶极子的场强只与电偶极子的场强只与q与与l的乘的乘积，即电偶极矩有关积，即电偶

27、极矩有关圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP解解dqOxr 例例1 1 半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求：求：由于圆环上电荷分布关于由于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 (1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， (2) 当当 xR 时时 可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 r讨论讨论讨论讨论(3) E的极值：的极值： 令令dE/dx = 0，可得极大值，可得极大值x已知：总电量已知：总电量Q ；半径半径R 。求：求： 均匀带电圆盘轴线上的场强。均匀带电圆盘轴线上的场强。当

28、当R x无限大带电平面的场强无限大带电平面的场强无限大带电平面的场强无限大带电平面的场强例例2由对称性由对称性例例3 3均匀带电均匀带电细细棒，长棒，长 L ，电荷线密度，电荷线密度e ，求：中垂面上的场强求：中垂面上的场强 。解解 ：0yx0当当 L 1 - 2 2 2一般一般yx0？思考：思考：细棒延线上任一点的场强？细棒延线上任一点的场强？Review 真空中点电荷的场强真空中点电荷的场强 e e e1、在匀强电场中的受力情况、在匀强电场中的受力情况电偶极子不受电场力的作用；电偶极子没有平动。电偶极子不受电场力的作用；电偶极子没有平动。-q+qF+F-l2、在匀强电场中所受的力矩、在匀强

29、电场中所受的力矩在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动。六、带电体在电场中受的力及其运动六、带电体在电场中受的力及其运动在外电场中电偶极子的力矩和取向在外电场中电偶极子的力矩和取向3、在匀强电场中电偶极子的取向、在匀强电场中电偶极子的取向-q+qF+F-l当当=0时，电偶极子所受的力矩为零，时，电偶极子所受的力矩为零，稳定的平衡位置；稳定的平衡位置；当当=时，电偶极子所受的力矩为零，时，电偶极子所受的力矩为零，非稳定平衡位置。非稳定平衡位置。只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使只要电偶极子稍微偏离这个位置，它将在力矩的作用下，使电偶极子电

30、矩的方向与电场强度的方向一致。电偶极子电矩的方向与电场强度的方向一致。4、在不均匀电场中的行为、在不均匀电场中的行为这时作用在在这时作用在在+q和和-q上的电场力上的电场力F+和和F-大小不相等，这大小不相等，这时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。时电偶极子不仅要转动，而且还将要在空间平动。3 高斯定理高斯定理一、立体角一、立体角1. 定义定义 从一给定点从一给定点O向一给定的有向曲面向一给定的有向曲面S的边线做连线，的边线做连线，连线的集合构成一个锥面，该锥面所对应的空间角度连线的集合构成一个锥面，该锥面所对应的空间角度叫做叫做O点对点对S所张的立体角。所张的立体角。SOdSO矢量面

31、元矢量面元dS的的立体角立体角任任意意锥锥面面任意曲面任意曲面S对一点所张的立体角对一点所张的立体角立体角单位：球立体角单位：球面度面度(sr)立体角的正负立体角的正负: :和和成锐角时为正；反之为负。成锐角时为正；反之为负。2. 闭合曲面的立体角闭合曲面的立体角若闭合面为球面，且顶点在球心的立体角若闭合面为球面，且顶点在球心的立体角dSO对任对任意闭合曲面的立体角，分以下两种情况讨论：意闭合曲面的立体角，分以下两种情况讨论：(1) 立体角的顶点立体角的顶点O在闭合曲面内部在闭合曲面内部OS S(1) 立体角的顶点立体角的顶点O在闭合曲面外部在闭合曲面外部O流速场流速场v 有源（或汇）、有旋有

32、源（或汇）、有旋 、两者兼而有之、两者兼而有之场场是一定空间范围内是一定空间范围内连续分布的客体连续分布的客体二、矢量场二、矢量场三、三、电通量电通量 穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电场场线线条数称为电通量。条数称为电通量。 1.均匀场中均匀场中面元面元dS 的电通量的电通量矢量面元矢量面元2.非均匀场中曲面的电通量非均匀场中曲面的电通量 流线流线电力线电力线 流量流量电通量电通量(2) 电通量是代数量电通量是代数量穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 3. 闭合曲面电通量闭合曲面电通量方向的规定：向外方向的规定：向外(1) 穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差 (3)

33、通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量r说明说明（2 2）为零，也可能不为零；）为零，也可能不为零；（1 1）处处为零。）处处为零。请点击你认为是对的答案请点击你认为是对的答案若通过一闭合曲面的若通过一闭合曲面的 通量为零，通量为零，则此闭合曲面上的则此闭合曲面上的 一定是一定是反映静电场的性质反映静电场的性质真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以 (不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷连续分布的源电荷) 有源场有源场, ,电荷就是它的源。

34、电荷就是它的源。r意义意义 是所有电荷产生的是所有电荷产生的; ; e 只与只与内部电荷内部电荷有关。有关。四、四、四、四、高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理K.F.GaussK.F.Gauss德国物理学家、数学家、天文学家德国物理学家、数学家、天文学家德国物理学家、数学家、天文学家德国物理学家、数学家、天文学家 高斯高斯1 内容内容(1) 任一闭合曲面任一闭合曲面S包围点电荷包围点电荷q 在闭合曲面上任取一面积元在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量，通过面元的电场强度通量2 证明证明出发点：库仑定律和场强叠加原理出发点：库仑定律和场强叠加原理+qrS S(2)(2)闭合曲面闭合

35、曲面S不包围该电荷不包围该电荷通过面元的电场强度通量通过面元的电场强度通量+O(3)(3)闭合曲面闭合曲面S包围多个电荷包围多个电荷q q1 1- -q qk k，同时面外也有多个，同时面外也有多个电荷电荷q qk+1k+1- -q qn n由电场叠加原理由电场叠加原理0与空间与空间所有所有的电荷量、电荷的分布有关的电荷量、电荷的分布有关与与闭合面内闭合面内的电量有关的电量有关, ,与电荷的分布无关与电荷的分布无关(2) (4) (4) 高斯定理源于库仑定律高于库仑定律。高斯定理源于库仑定律高于库仑定律。 高斯定理是电磁理论的基本方程之一，适高斯定理是电磁理论的基本方程之一，适用于静电场和随时

36、间变化的场，库仑定律只适用用于静电场和随时间变化的场，库仑定律只适用于真空中的静电场于真空中的静电场 (1) 适用于一切静电场；闭合曲面称为适用于一切静电场；闭合曲面称为高斯面高斯面3 3 说明说明只有闭合只有闭合面内面内的的电量电量对对电通量电通量有贡献有贡献(3(3(3(3) ) ) )不存在点电荷正好在不存在点电荷正好在不存在点电荷正好在不存在点电荷正好在S S面上的情形面上的情形面上的情形面上的情形(5) 静电场是静电场是有源场有源场. .(积分积分)(微分微分) 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，的静电场中，做如下的三个闭合面做如下的三个闭合面 求求通通过各闭合面的电通量过各闭合面

37、的电通量 . 将将 从从 移到移到 点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？ 穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*常见的具有对称性分布的源电荷有：常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：球对称分布：包包括均匀带电的球括均匀带电的球面，球体和多层面，球体和多层同心球壳等同心球壳等无限大平面电荷：无限大平面电荷：包括无限大的均匀包括无限大的均匀带电平面，平板等。带电平面，平板等。轴对称分布：轴对称分布：包包括无限长均匀带括无限长均匀带电的直线，圆柱电的直线，圆柱面，圆柱壳等；面，圆柱壳等；4.4.高斯定理的应用高斯定理的应用 对对Q 的分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求的分

38、布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理求解场强较为方便。求解的关键是选取适当的高斯面。解场强较为方便。求解的关键是选取适当的高斯面。步骤：步骤：1. 进行对称性分析进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）；2. 根据场强分布的特点，作根据场强分布的特点，作适当的高斯面适当的高斯面，要求：，要求： 待求场强的场点应在此高斯面上待求场强的场点应在此高斯面上; ; 穿

39、过该高斯面的电通量容易计算。穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行或垂直，平行或垂直，n与与E平行时，平行时，E的大小要求处处相等，使得的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外能提到积分号外面；面；3. 计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由，最后由高斯定理求出场强。高斯定理求出场强。 例例1 求电量为求电量为Q 半径为半径为R 的均匀带电球面的的均匀带电球面的 电场强度分布电场强度分布 根据电荷分布的对称性根据电荷分布的对称性选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合曲面闭合曲面)解

40、解:取取过场点过场点P的以球心的以球心O为圆心的球面为圆心的球面从高斯定理等式的左方入手从高斯定理等式的左方入手计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量根据高斯定理列方程根据高斯定理列方程 解方程解方程求过场点的高斯面内电量代数和求过场点的高斯面内电量代数和得解得解rER均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布0例例2 求：电量为求：电量为Q 、半径为、半径为R 的均匀的均匀带电球体带电球体的场强分布的场强分布R解：解： 选择高斯面选择高斯面同心球面同心球面r0ER例例3 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线线密度线密度对称性的分析对称性的分析取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通

41、量利用高斯定理解出利用高斯定理解出E思考：思考：无限长带电无限长带电圆柱面圆柱面、圆柱体圆柱体的的E？解：解：选择高斯面选择高斯面 与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面侧面侧面底面底面+ + + + + + + + + + 例例4 4 求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的的无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的的场强分布。场强分布。思考：思考：密度为密度为无限大无限大带电平板（厚为带电平板（厚为b b）的的E？P例例5、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场设面电荷密度分别为设面电荷密度分别为1=+ 和和2= - 解：该系统不再具有简单的对称性，

42、不能直接应用高斯定律。解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用然后再用叠加原理叠加原理求两个带电平面产生的总场强。求两个带电平面产生的总场强。由图可知，在由图可知，在A 区和区和B区场强均为零。区场强均为零。C区场强的方向从带正电的平板指向带负区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。电的平板。场强大小为一个带电平板产场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。生的场强的两倍。对半径为对半径为R的均匀带电球内挖去半径为的均匀带电球内挖去半径为r的小球。的小球。对图对图(a)与与(b)中的

43、两种挖法，能否用高斯定理中的两种挖法，能否用高斯定理和叠加原理求各点的场强？为什么？和叠加原理求各点的场强？为什么？RrRr(a)(b)4 电势及其梯度电势及其梯度1、单个点电荷产生的电场、单个点电荷产生的电场baL Oq0q0一、静电场力的功一、静电场力的功一、静电场力的功一、静电场力的功在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。2、任意带电体电场、任意带电体电场任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据任意带电体都可

44、以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加任意点电荷系的电场力所作的功为任意点电荷系的电场力所作的功为每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。3、结论、结论在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关起始与终了位置有关，而与试验电荷所经过的路径无关。而与试验电荷所经过的路径无关。静电场力是保守力，静电场是保守

45、场。静电场力是保守力，静电场是保守场。在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功L1L2二、二、 静电场的环路定理静电场的环路定理abq0在静电场中，场强沿任意闭合路径的在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为线积分（称为场强的环量场强的环量）恒为零。）恒为零。安培安培讨论讨论1）静电场的基本方程之一）静电场的基本方程之一 静电场是静电场是保守场保守场或或无旋场无旋场2） 微分形式微分形式3）表征静电场的性质有两个方程）表征静电场的性质有两个方程-有源无旋场有源无旋场静电场是静电场是有源有源、无旋（无旋（保守保守）场，可引进场，可引进电势能电势能。三、

46、三、 电势能电势能v电势能的差电势能的差自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所做的功。中电场力所做的功。定义：定义：q0q0q0 在电场中在电场中a、b 两点两点电势能之差，电势能之差，v电势能电势能取电势能零点取电势能零点 W“b” = 0 等于等于把把 q0q0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：(1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和和电场电场( (或产生电场的源电荷或产生电场的源电荷) )系统所共有系统所共有(3) 选电势能零点原则：选电势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与电势能零点电荷在某点电势能的值与电势能零点有关有关, ,而两而两点的差值与电

47、势能零点点的差值与电势能零点无关无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当当( (源源) )电荷分布在电荷分布在有限范围内有限范围内时，一般选时，一般选无限远处无限远处 无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。r说明：说明：1、 定定 义义 P 点的电势点的电势1）单位正电荷放在）单位正电荷放在P处，系统的电势能。处，系统的电势能。2）把单位正电荷从）把单位正电荷从P处移处移到到0电势（无限远）处，电势（无限远）处，电场力所做的功。电场力所做的功。单位：单位：V （伏特伏特）2、静、静 电场中任意电

48、场中任意两点两点a、 b间的间的电势电势差差baO 把单位正电荷从把单位正电荷从a 处沿任意路处沿任意路径移到径移到 b处电场力做的功。处电场力做的功。四、四、 电势电势（电位）（电位） 电势差电势差把把 从从 a 处移到处移到 b 处电场力做的功可表示为处电场力做的功可表示为U 1 U 2Q0 0 A12 0Q0 0 A12 0U 1 U 2 情况自行讨论情况自行讨论在静电场中释放正电荷在静电场中释放正电荷向电势低处运动向电势低处运动正电荷受力方向正电荷受力方向沿电力线切线方向沿电力线切线方向结论结论：电力线指向电势减小的方向电力线指向电势减小的方向讨论：讨论：Review 真空中的真空中的

49、高斯定理高斯定理静电场的环路定理静电场的环路定理电势能电势能电势电势（电位）（电位） 电势差电势差1.点电荷电场中的电势公式点电荷电场中的电势公式五、电势的计算五、电势的计算Q Q00：各点的电势为正，各点的电势为正，各点的电势为正，各点的电势为正，离离离离Q Q愈远电势愈低，在无愈远电势愈低，在无愈远电势愈低，在无愈远电势愈低，在无限远处电势最低并为零限远处电势最低并为零限远处电势最低并为零限远处电势最低并为零 Q Q0 02.点电荷系的电场中的电势点电荷系的电场中的电势 由定义式出发由定义式出发在点电荷系产生的在点电荷系产生的电场中，某点的电电场中，某点的电势是各个点电荷单势是各个点电荷单

50、独存在时，在该点独存在时，在该点产生的电势的代数产生的电势的代数和。这称为和。这称为电势叠电势叠加原理。加原理。3. 3.连续分布电荷电场中的电势连续分布电荷电场中的电势连续分布电荷电场中的电势连续分布电荷电场中的电势 任取一电荷元任取一电荷元任取一电荷元任取一电荷元dqdq， a a点的电势为点的电势为点的电势为点的电势为步骤：步骤：(1) 选择合适的路径选择合适的路径L(2) 求出线上各点场求出线上各点场强强 (3) 积分积分(计算计算)步骤步骤(1) 把带电体把带电体 分为无限多分为无限多dq(2) 由由dq d U(3) 由由d U U = d U 用电势与场强的积分关系式用电势与场强

51、的积分关系式 用点电荷的电势公式用点电荷的电势公式F由于积分路径的任意性，可以根据具体情况选由于积分路径的任意性，可以根据具体情况选择一条最便于计算的曲线。择一条最便于计算的曲线。 只对参考点在无限远的情况成立。只对参考点在无限远的情况成立。例例例例1 1 四四四四个个个个电电电电量量量量均均均均为为为为q q的的的的点点点点电电电电荷荷荷荷，分分分分别别别别放放放放在在在在边边边边长长长长为为为为a a的的的的正正正正方方方方形形形形的的的的四四四四个个个个顶顶顶顶点点点点上上上上，求求求求(1)(1)正正正正方方方方形形形形中中中中心心心心O O处处处处的的的的电电电电势势势势；(2)(2

52、)如如如如果果果果将将将将试试试试探探探探电电电电荷荷荷荷q q0 0从从从从无无无无限限限限远远远远处处处处移移移移到到到到O O点点点点，电场力作功多少？电势能改变多少？电场力作功多少？电势能改变多少？电场力作功多少？电势能改变多少？电场力作功多少？电势能改变多少？解：解：解：解：(1)(1)O O点到四个顶角的距离均为点到四个顶角的距离均为点到四个顶角的距离均为点到四个顶角的距离均为根据电势叠加原理有根据电势叠加原理有根据电势叠加原理有根据电势叠加原理有(2)(2)将将将将q q0 0从无限远处移到从无限远处移到从无限远处移到从无限远处移到O O点，电场力所作的功为点，电场力所作的功为点

53、，电场力所作的功为点，电场力所作的功为L例例2均匀带电均匀带电细细棒，长棒，长 L ，电荷线密度，电荷线密度 ， 求：求：沿线、距离一端沿线、距离一端 x0 米处的电势。米处的电势。解：解：Px00例例3已知：总电量已知：总电量Q ；半径半径R 。求：求： 均匀带电圆环轴线上的电势分布均匀带电圆环轴线上的电势分布Rx0P解：解：x(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， (2) 当当 xR 时，时， 可以视为一个点电荷可以视为一个点电荷 r讨论讨论思考：思考：一段圆弧的一段圆弧的U？OxUx已知：总电量已知：总电量Q ；半径半径R 。求：求： 均匀带电圆盘轴线

54、上的电势。均匀带电圆盘轴线上的电势。当当x Rx = 0 例例4Ux例例6. 已知电荷已知电荷q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R的球体上，的球体上，求空间各点的电势。求空间各点的电势。解：由高斯定理，可得：解：由高斯定理，可得：当当rR时时当当rR时时求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长带电直线无限长带电直线的电势分布的电势分布解：由解：由分析分析 如果仍选择无限远为电势如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势无限大。必须选择某一定点为电势0点点通常可通常可选地球。现在选距离线选地球。现在选距离线 a 米的米的P0点为电势点为电势0点。点

55、。aP0例例7 7思考：思考：无限长带电无限长带电圆柱面圆柱面的的U？Ura0 0五、电场强度和电五、电场强度和电五、电场强度和电五、电场强度和电势势1. 等势面：电场中电势相等的点连成的面称为等势面等势面：电场中电势相等的点连成的面称为等势面等势面的性质等势面的性质: :(1)电场线与等势面处处垂直电场线与等势面处处垂直设一试探电荷设一试探电荷q0沿任意一个等势沿任意一个等势面作一任意元位移面作一任意元位移dl，电场力所电场力所做的元功做的元功证明：证明：(2) 等势面的疏密反映了电场强度的大小等势面的疏密反映了电场强度的大小在一对临近的等势面间，在一对临近的等势面间，n大的地方大的地方E小

56、，小， n小的地方小的地方E大大综合势场图2. 电势的梯度电势的梯度U的梯度的梯度设：设：U和和U+U相距很近相距很近方向：沿方向：沿 的方向的方向大小：等于大小：等于直角坐标系直角坐标系1.场强点点相等的区域中电势也点点相等；场强点点相等的区域中电势也点点相等；下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。2.如果两点电势相等，则它们的场强也相等；如果两点电势相等，则它们的场强也相等；3.设设A点场强（大小）大于点场强（大小）大于B点场强，则点场强，则A点电点电势必高于势必高于B点电势；点电势；4.场强为零处电势一定为零；场强为零处电势一定为

57、零；5.电势为零处场强一定为零；电势为零处场强一定为零；例例1已知：总电量已知：总电量Q ；半径半径R 。求：求： 均匀带电圆环轴线上的电势均匀带电圆环轴线上的电势解：解：Rx0Px与场强。与场强。例例2求电偶极子电场中任一点的电势和求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。电场强度。 解：设解：设A与与+q和和-q均在均在xoy平面内，平面内，A到到+q和和-q的距离分别为的距离分别为r+和和r-，+q和和-q单独存在时，单独存在时，A点的电势为点的电势为由电势的叠加原理，由电势的叠加原理，A点的电势为点的电势为xy对于电偶极子，对于电偶极子，l r，所以，所以电偶极子的偶极矩电偶极子的偶极矩

58、p=qlxy-q+q-q+q电偶极子的延长线上电偶极子的延长线上电偶极子的中垂线上电偶极子的中垂线上六、电偶极层六、电偶极层n设想一厚度均匀的曲面薄设想一厚度均匀的曲面薄壳，两面带有符号相反的壳，两面带有符号相反的面电荷面电荷 电偶极层，电偶极层，如图，求如图，求P点的电势和场强点的电势和场强 n定义电偶极层强度：单位面积上的电偶极矩定义电偶极层强度：单位面积上的电偶极矩 P点的电场强度点的电场强度 电偶极层的电势和场强只电偶极层的电势和场强只与对场点所张的立体角有关；与对场点所张的立体角有关； 几何上决定，电偶极层两几何上决定，电偶极层两侧的立体角有侧的立体角有跃变跃变负负电荷一侧：电荷一侧

59、：正正电荷一侧：电荷一侧：曲曲面面S对对场场点点P所所 张张 的的 立立体角体角电偶极层两侧电偶极层两侧的电势跃变的电势跃变 具体考察图中两点具体考察图中两点当该两点趋于偶极层表面时，当该两点趋于偶极层表面时，相对应的相对应的立体角之差立体角之差： 电偶极层两侧的电偶极层两侧的电势跃变电势跃变：1.两个物理量两个物理量真空中静电场真空中静电场小结（小结（两两歌两两歌）2.两个基本方程两个基本方程3.两个计算思路两个计算思路2、可由、可由计算电势的方法计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加、点电荷场的电势及叠加原理原理小小 结结计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加、点电荷场的场强

60、及叠加原理原理2、根据电势的定义、根据电势的定义（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）典型电场的典型电场的电势电势典型电场的典型电场的场强场强高斯定理高斯定理均匀带均匀带电球面电球面球面内球面内球面外球面外均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面均匀带均匀带电球面电球面均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于平面方向垂直于平面导体静电感应interaction of electrostatic field with conductor导体静电平衡均匀导体达到均匀导体达

61、到静电平衡的条件静电平衡的条件是：是：导体内导体内各种形状导体的表面，全都是等势面各种形状导体的表面，全都是等势面 外界不影响内部外界不影响内部 高压设备都用金属导体壳接地做保护高压设备都用金属导体壳接地做保护 在电子仪器、或传输微弱信号的导线中在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。应应 用用 高压带电操作高压带电操作 孤立导体面电荷分布孤立导体面电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象尖端放电现象应用：应用：高压设备的电极高压设备的电极高压输电线高压输电线避雷针避雷针不利的一面：不利的一面：浪

62、费电能浪费电能避免方法：避免方法：金属元件尽量做成球形，金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑并使导体表面尽可能的光滑原原则则1.1.静电平衡静电平衡的条件的条件2.2.基本性质基本性质方程方程3.3.电荷守恒电荷守恒定律定律高斯定理高斯定理场强环场强环路定理路定理五、有导体存在时静电场的计算五、有导体存在时静电场的计算已知导体球壳已知导体球壳A带电量为带电量为Q ，导体球，导体球B带电量为带电量为q (1) 将将A接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解A与地断开后与地断开后, ArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2) 再将再将B接地，电荷和电势的分布。接

63、地，电荷和电势的分布。A接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为外表面电荷设为例例1求求(1)B球球心处的电势球球心处的电势ArR1R2B-q设设B上的电量为上的电量为根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒(2)例例2、金属板面积为、金属板面积为S，带电量为，带电量为 q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二块不带电大金属板。第二块不带电大金属板。1) 求电荷分布和电场分布；求电荷分布和电场分布；2) 把第二块金属板接地，情况如何？把第二块金属板接地，情况如何？解：解：1）依题意有下式：）依题意有下式：pABC选取如图高斯面，根据高斯定理有：选取如图高斯面，根据高斯定理有：图示

64、图示P点的场强是四个带电面产生的，点的场强是四个带电面产生的，电场电场电场电场方向朝左方向朝左方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右导体表面的场强导体表面的场强导体表面的场强导体表面的场强场强迭加2）右板接地）右板接地p高斯定理高斯定理P点的合场强为零点的合场强为零ABC已知：金属球已知：金属球与金属球壳同心放置与金属球壳同心放置，球球的半径为的半径为 R R1、带电为带电为 q ；壳的半径分壳的半径分别为别为 R R2、R R3 带电为带电为 Q；求求:(1):(1)电量分布；（电量分布；（2 2）场强分布；）场强分布； （3)3)球球 和和 球壳球

65、壳 的电势的电势例例3 3解解（1）电量均匀分布：球壳内）电量均匀分布：球壳内表面带电表面带电 -q ，外表面带电，外表面带电 Q+q（2 2）E = 0 （其他）（其他）（其他）（其他）（3) 3) 球的电势球的电势球壳的电势球壳的电势根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理例例4 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知O点的电势为零点的电势为零 由电势由电势叠加原理有关系式：叠加原理有关系式： 万有引力和静电力都服从平

66、方反比律，都存万有引力和静电力都服从平方反比律，都存在高斯定理。有人幻想把引力场屏蔽起来，这能在高斯定理。有人幻想把引力场屏蔽起来，这能否做到？引力场和静电场有什么重要差别？否做到？引力场和静电场有什么重要差别？ 6 静电能静电能 一、点电荷系的相互作用能一、点电荷系的相互作用能 1. 什么是静电能？什么是静电能？ 静电能静电能（静电势能）（静电势能）每个带电体的每个带电体的自能自能各带电体之间的各带电体之间的互能互能2. 两个点电荷两个点电荷q1，q2的的互能互能 2. 三个点电荷三个点电荷q1，q2，q3的的互能互能 (1) 令令q3从从3点移至无限远点移至无限远(2) 令令q2从从2点移

67、至无限远点移至无限远3. n个点电荷间的互能个点电荷间的互能 只适用于孤立的点电荷系，对一个孤立点电只适用于孤立的点电荷系，对一个孤立点电荷无意义。荷无意义。 不包括各点电荷的固有能不包括各点电荷的固有能(自能自能)。点电荷系的相互作用能等于各电荷所在处点电荷系的相互作用能等于各电荷所在处的电势与该点电荷电量乘积之和的一半。的电势与该点电荷电量乘积之和的一半。二、电荷连续分布的带电体的能量二、电荷连续分布的带电体的能量 面分布：面分布：线分布线分布： U是是dV、dS 、dl 所在处的电势；所在处的电势； 对带电体系而言，总静电能即是互能和自能之对带电体系而言，总静电能即是互能和自能之和。对孤

68、立带电体就是自能；和。对孤立带电体就是自能； 体分布：体分布：例例1. 3个个点点电电荷荷，电电量量均均为为q，放放在在一一等等边边三三角角形形的的3个个顶顶点点上上，求求体体系系的的相相互互作作用用能能。三三角角形形的的边边长长是是l 。解：解：例例. 均匀带电球面，半径为均匀带电球面，半径为R，总电量为，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。求这一带电系统的静电能。解：带电球面是一个等势体，以解：带电球面是一个等势体，以无穷远为势能零点，其电势为：无穷远为势能零点，其电势为：所以，此电荷系的静电能为：所以，此电荷系的静电能为：也称它是均匀带电球面系统的也称它是均匀带电球面系统的自能自能例例.

69、 均匀带电球体，半径为均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为，电荷体密度为 ，求这一带电球体的静电能。求这一带电球体的静电能。解：已知解：已知 由电势定义由电势定义球坐标的体积元球坐标的体积元均匀带电球体系统的自能均匀带电球体系统的自能静电的应用静电的应用 带电体所带的静电电荷的电量都很小；带电体所带的静电电荷的电量都很小； 静电场所具有的能量也不大；静电场所具有的能量也不大； 电压可能很高。电压可能很高。 范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机 静电除尘静电除尘 静电分离静电分离 静电织绒静电织绒 静电喷漆静电喷漆 静电消除器静电消除器 静电生物技术静电生物技术 静电的特点静电的特点 静电的应用静电

70、的应用BCDAqA+ + + + + + + +-qA- - - - - - - -用空腔用空腔B 将非孤立导体将非孤立导体 A 屏蔽屏蔽, 消除其他导体消除其他导体及带电体及带电体 ( C、D ) 对对A 的影响。的影响。A 带电带电qA , B 内表面带电内表面带电-qA , 腔内场强腔内场强E, A B 间电间电势差势差UAB= UA -UB CAB= qA /UAB按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容

71、器、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：球形电容器、球形电容器、平行板平行板d球形球形柱形柱形圆柱形电容器、圆柱形电容器、 平板电容器平板电容器高压电容器高压电容器(20kV,521 F)聚丙烯电容器聚丙烯电容器陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470F) 储存电能的元件；储存电能的元件； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 在电路中：通交流、隔直流；在

72、电路中：通交流、隔直流； 真空器件中建立各种电场；真空器件中建立各种电场； 各种电子仪器。各种电子仪器。RB RA= d ,当当da 。例例4d2a单位长度平行直导线间的电容。单位长度平行直导线间的电容。解解求求设两根导线单位长度上的设两根导线单位长度上的带电量分别为带电量分别为 ，+ + - - 由高斯由高斯 定理，两导线间任一点定理，两导线间任一点 P 的电场强度为的电场强度为O xP两导线间的电势差为两导线间的电势差为A B单位长度导线间的电容为单位长度导线间的电容为d2a+ + - - O xPA B三三、电容器的串联与并联、电容器的串联与并联串联串联C1 C2+Q -Q +Q -Q

73、UA UB U C UA UCC+Q -Q 一般一般一般一般n n 个电容器串联个电容器串联个电容器串联个电容器串联的等效电容为的等效电容为的等效电容为的等效电容为+等效电容等效电容比每一电容器的电容小比每一电容器的电容小比每一电容器的电容小比每一电容器的电容小, ,但电容器组的但电容器组的但电容器组的但电容器组的耐压能力提高耐压能力提高耐压能力提高耐压能力提高并联并联C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 UA UB + UA UB 一般一般一般一般n n 个电容器并个电容器并个电容器并个电容器并 联的等效电容为联的等效电容为联的等效电容为联的等效电容为等效电容等效电容等效电容等效电容

74、等效电容等于等效电容等于等效电容等于等效电容等于各电容器电容之和各电容器电容之和各电容器电容之和各电容器电容之和，利用并联可获得，利用并联可获得，利用并联可获得，利用并联可获得较大的电容较大的电容较大的电容较大的电容四、电容器的储能四、电容器的储能8. 静电场边值静电场边值问题的唯一性定理问题的唯一性定理一、电流一、电流 电流密度电流密度(1) 形成电流的条件形成电流的条件1.1.电流电流 在导体内可以自由移动的电荷在导体内可以自由移动的电荷(载流子载流子) 在半导体中是电子或空穴在半导体中是电子或空穴 在金属中是电子在金属中是电子 在电解质溶液中是离子在电解质溶液中是离子 在导体内要维持一个

75、电场，或者说在导体在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差两端要存在有电势差9. 恒定电流场恒定电流场(2) 电流的方向电流的方向正电荷移动的方向定义为电流的方向正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。(3) 电流强度电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I 表示。表示。单位：库仑单位：库仑/秒秒=安培安培国际单位制基本量国际单位制基本量毫安毫安(mA)、微安、微安( A)(1) 引入引

76、入描述电流分布的物理量描述电流分布的物理量电流密度电流密度(2) 定义：定义：2. 电流密度电流密度电流密电流密度矢量度矢量大小：大小：通过该点单位垂直截面的电流通过该点单位垂直截面的电流方向：方向：该点电流的方向该点电流的方向单位：单位：A/m2(3) 电流线电流线规定：规定：曲线上每一点的切线方向与该点的电流密曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比流密度的大小成正比在导体中引入的一种形象在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流化的曲线，用于表示电流的分布的分布 由一束电流线围成的管状区叫

77、由一束电流线围成的管状区叫电流管电流管根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷1. 电流的电流的连续性方程连续性方程对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为 电流的连续性：电流的连续性： 单位时间内通过闭合曲单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷等于此时面向外流出的电荷等于此时间内闭合曲面里电荷的减少间内闭合曲面里电

78、荷的减少电流连续电流连续性方程性方程二、电流连续性方程二、电流连续性方程 恒定电流条件恒定电流条件2. 恒定电流条件恒定电流条件电荷分布不随时间变化电荷分布不随时间变化 电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲流的电流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。线。 当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的。定的。电流的电流的恒定条件恒定条件 恒定电场与静电场恒定电场与

79、静电场相同之处相同之处 电场不随时间改变电场不随时间改变 满足高斯定理满足高斯定理 满足环路定理，是保守场，可引入电势概念满足环路定理，是保守场，可引入电势概念 恒定的电场与静电场恒定的电场与静电场不同之处不同之处 产生稳恒电流的电荷是运动的电荷产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷分布不电荷分布不随时间改变随时间改变 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移稳恒电场的存在总伴随着能量的转移欧姆欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从德国物理学家，他从1825年开始研年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用

80、验电来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在器来测定电势差，在1827年发现了以年发现了以他名字命名的欧姆定律。他名字命名的欧姆定律。 电流和电阻这两个术语也是由欧电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。姆提出的。三、欧姆定律的微分形式三、欧姆定律的微分形式 当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过 一段导体中的电流一段导体中的电流I 与其两端的电势差与其两端的电势差U(=U1-U2)成正比成正比一段均匀电路的欧姆定律一段均匀电路的欧姆定律 欧姆定律对金属或电解液成立欧姆定律对金属或电解液成立 对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立

81、对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立R:电阻电阻(欧姆欧姆)a.欧姆定律欧姆定律URI+_1. 电阻率电阻率三、欧姆定律的微分形式三、欧姆定律的微分形式积分形式积分形式G =1/R:电导电导(S西门子西门子) b.电阻定律电阻定律对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度体的电阻与它的长度l 成正比，与它的横截面积成正比，与它的横截面积S成反比成反比 ：电阻率电阻率=1/ ：电导率电导率c.电阻与温度的关系电阻与温度的关系a a 叫作电阻的叫作电阻的温度系数温度系数，单位为，单位为K-1，与导体的材料有关。

82、，与导体的材料有关。电阻率的数量级：电阻率的数量级：纯金属：纯金属：10-8W W .m 合金：合金：10-6W W .m半导体：半导体：10-510-6W W .m绝缘体：绝缘体：1081017W W .md.应用应用： 小小用来作导线用来作导线 大大用来作电阻丝用来作电阻丝a a 小小制造电工仪表和标准电阻制造电工仪表和标准电阻a a 大大金属电阻温度计金属电阻温度计2. 超导体超导体有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称为超导的为超导的转变温度转变温度，上述现象称为，上述现象称为超导现象超导现象。在一定温度。在一定温度下能产生

83、零电阻现象的物质称为下能产生零电阻现象的物质称为超导体超导体。3. 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式上式给出了上式给出了j j与与E E的点点对应关系的点点对应关系更适用于表征性质各异的导体材料的特征更适用于表征性质各异的导体材料的特征适用范围比积分形式大适用范围比积分形式大场强场强E E的方向和电流密度的方向和电流密度矢量矢量j j的方向处处一致的方向处处一致 例例1 一块扇形碳制电极厚为一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为，电流从半径为 r1的端面的端面 S1流向流向半径为半径为 r2的端面的端面 S2，扇形张角为，扇形张角为 ，求：，求：S1 和和 S2面之间的电阻。面之间的电阻。解：

84、解：dr 平行于电流方向，平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。垂直于电流方向。r1r2 tS1S2例例2.2.有有一一内内半半径径为为R R1 1，外外半半径径为为R R2 2的的金金属属圆圆柱柱筒筒，长长度度为为l，其其电电阻阻率率为为 ，若若圆圆柱柱筒筒内内缘缘的的电电势势高高于于外外缘缘的的电电势势，且且它它们们的的电电势势差差为为U时时，圆圆柱柱体体中中沿径向的电流为多少沿径向的电流为多少? （思思路路）由由导导体体电电阻阻的的定定义义求求金金属属圆圆柱柱筒筒的的径径向向电电阻阻，再再由由欧欧姆姆定律求导体的径向电流。定律求导体的径向电流。 取一半径为取一半径为r，厚度为，厚度为dr

85、的的同轴薄圆柱体（如右图所示），同轴薄圆柱体（如右图所示），由电阻的定义可得该圆柱体的由电阻的定义可得该圆柱体的径向电阻为径向电阻为解：解：该圆柱体的径向电阻为该圆柱体的径向电阻为圆柱筒的径向总电阻为圆柱筒的径向总电阻为积分解得积分解得 由由于于圆圆柱柱筒筒内内外外缘缘之之间间的的电电势势差差为为U，所所以以，由由欧欧姆姆定定律律可可求得圆柱筒的径向电流为求得圆柱筒的径向电流为1. 法向分量的连续性法向分量的连续性导体导体2导体导体1界面界面通过闭合面的电流为通过闭合面的电流为四、两种导体分界面上的边界条件四、两种导体分界面上的边界条件界面界面导体导体1导体导体2沿闭合回路的线积分为沿闭合回路

86、的线积分为2. 法向分量的连续性法向分量的连续性界面界面导体导体1导体导体2或或讨论：讨论：导体导体1为不良导体或为不良导体或绝缘体，导体绝缘体，导体2为良导体为良导体即即界面界面良导体良导体不良导体不良导体五、电流线在导体界面上的折射五、电流线在导体界面上的折射+(1) 电源电源 能够提供非静电力的装置叫作电源能够提供非静电力的装置叫作电源。电源的作用是把其它形式的能量转变为电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。电能。(2) 电源的种类电源的种类电解电池、蓄电池：化学能电解电池、蓄电池：化学能电能电能光电池光电池 ：光能：光能 电能电能发电机发电机 ：机械能：机械能电能电能静电力欲使正电荷

87、从高静电力欲使正电荷从高电位到低电位。电位到低电位。非静电力欲使正电荷从非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。低电位到高电位。(3) 电源的表示法电源的表示法电势高的地方为正极，电势低的地方电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。为负极。电源内部电流从负极板到正极板叫电源内部电流从负极板到正极板叫内电路内电路电源外部电流从正极板到负极板叫电源外部电流从正极板到负极板叫外电路外电路1 1、电源、电源六、非静电力与电动势六、非静电力与电动势(1) 引入引入为了表述不同电源转化能量的能力，为了表述不同电源转化能量的能力，引入了电源电动势这一物理量。引入了电源电动势这一物理量。+(2) 定义定义把单位正

88、电荷绕闭合回路一周时，电源非把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非静电力做的功定义为电源的电动势静电力做的功定义为电源的电动势。2、电动势、电动势作用在单位正电作用在单位正电荷上的非静电力荷上的非静电力因为电源外部没有非静电力，所以可因为电源外部没有非静电力，所以可写为：写为：电源电动势的大小等电源电动势的大小等于把单位正电荷从负于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极经电源内部移到正极时非静电力所作的极时非静电力所作的功。功。(3) 计算计算(4) 说明：说明： 电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的

89、方向为电动势的方向。向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。 电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。 电动势的单位为伏特。电动势的单位为伏特。 电源内部也有电阻，称为内阻。电源内部也有电阻，称为内阻。 电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不同的。同的。均匀导体，均匀导体， 是常量，是常量，且且在恒定电流的情况下：在恒定电流的情况下：1. 均匀导体内部没有净电荷，电流线必须与导体表均匀导体内部没有净电荷，电流线必须与导体表面平行；面平行；2. 电场与非静电

90、力合在一起保证电流的闭合性；电场与非静电力合在一起保证电流的闭合性；3. 在外电路中，电场决定了电流的分布。在外电路中，电场决定了电流的分布。七、恒定电流场对电流分布的调节作用七、恒定电流场对电流分布的调节作用第一章第一章 习题课习题课(1)(1)： 的计算的计算(1) 由定义求由定义求(3) 由高斯定理求由高斯定理求(2) 由点电荷由点电荷( (或典型电荷分布或典型电荷分布) ) 公式和叠加公式和叠加原理求原理求(4) 由由 与与 的关系求的关系求一一. . 的计算的计算无限大带电平面无限大带电平面 几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布 无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆 无限

91、长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球体均匀带电球体 均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆平面轴线上一点均匀带电圆平面轴线上一点补偿法补偿法1.带电圆弧带电圆弧求求:解解:圆弧圆弧空隙空隙处的处的园弧上电荷园弧上电荷带电园环带电园环点电荷点电荷处的处的已知已知:2.无限大平面挖一园孔无限大平面挖一园孔已知已知:求求:轴线上一点的场强轴线上一点的场强原电荷原电荷点点点点圆孔圆孔3.无限长均匀带电平面无限长均匀带电平面求求:两点的场强两点的场强已知已知:解解:点点(与平面共面与平面共面)沿沿方向放置的无限长

92、直线方向放置的无限长直线在在P P点产生的点产生的 点点(平面的中垂面上平面的中垂面上)同理同理电荷线密度电荷线密度由对称性得由对称性得产生的产生的思路：叠加法思路：叠加法4 4： 求半径求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度的带电半圆环环心处的电场强度 1. 1. 均匀带电，线密度为均匀带电，线密度为 2. 2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为上半部带正电，下半部带负电，线密度为 3. 3. 非均匀带电，线密度为非均匀带电，线密度为 o解：解：1 1）用分量叠加，用分量叠加，如图，由对称性：如图，由对称性：o解：解：2 2）对称性分析与对称性分析与 1 1）有何不同？）有何不同？o解

93、：解：3 3） 有无对称性？有无对称性？o存在如图所示的对称性存在如图所示的对称性5： 在半径在半径R1 ，体电荷密度，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一的均匀带电球体内挖去一个半径个半径R2的球形空腔。空腔中心的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心与带电球体中心o1 相相距为距为a (R2+ a ) R1, 求空腔内任一点电场求空腔内任一点电场 。思考：思考：(1) (1) 选用何种方法求解？选用何种方法求解？挖去空腔挖去空腔 失去球对称性失去球对称性, ,能否恢复对称性？能否恢复对称性？补偿法！补偿法！半径半径 R 1均匀带电实心球体在均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强： 半径半径 R

94、 2均匀带电实心球体在均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强： 所求场强所求场强而而 、 均可由高斯定理求出均可由高斯定理求出. . (2) (2) 作高斯面作高斯面 求求 腔内为平行于腔内为平行于 的均匀电场！的均匀电场！(3) (3) 思考：思考：请总结获得均匀电场的方法请总结获得均匀电场的方法1. 场强积分法场强积分法 注意：注意：(1) 积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径.(2) 为路径上各点总场，若各区域为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，表达式不同， 应分段积分应分段积分.(3) 积分值与零势点选取有关积分值与零势点选取有关 .

95、 选取原则：选取原则：电荷有限分布选电荷有限分布选 电荷无限分布选电荷无限分布选 二二 . . U 的计算的计算( (场强积分法场强积分法,叠加法叠加法)2. 2. 叠加法叠加法思路：思路：注意：注意： 应用典型带电体的电势公式应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点选取相同的零势点. .典型带电体的电势：典型带电体的电势：点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：均匀带电球面：6. 求无限长均匀带电圆柱体求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。电势分布。解：解： 用场强积分法，用场强积分法，先由高斯定理求电场分布先由高斯定理求电场分布. .如何选高斯面？如何选高斯面？

96、高高斯斯面面hr高高斯斯面面hr选高选高 h 半径半径 r 的同轴的同轴圆柱面为高斯面圆柱面为高斯面 .径向径向hr径向径向令令 r = 0 处处U= 0, 沿径向积分沿径向积分曲线和曲线和曲线曲线7. 电量电量 q均匀分布在长为均匀分布在长为2L的细棒上的细棒上 。求：。求： (1) 细棒中垂面上距细棒中心细棒中垂面上距细棒中心 a处处 P 点的电势点的电势 。 (2) (2) 细棒延长线上距细棒中心细棒延长线上距细棒中心 b b处处 P P 点的电势。点的电势。解：叠加法解：叠加法将带电细棒视为点电荷集合将带电细棒视为点电荷集合(1)(2) 求求细棒延长线上距细棒中心细棒延长线上距细棒中心

97、 b处处 P 点的电势点的电势8. 证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。静电场特性：静电场特性：有源有源保守保守高斯定理高斯定理环路定理环路定理作如图环路作如图环路: abcdabcd（电力线密度不同）（电力线密度不同）违反静电场环路定理违反静电场环路定理 , , 如图所示电场不是静电场。如图所示电场不是静电场。abcd1. 带电为带电为Q的导体薄球壳（可看成球面）的导体薄球壳（可看成球面）, 半径为半径为R，壳内中心处有点电荷，壳内中心处有点电荷q，已知球壳电势为，已知球壳电势为Ua，则壳，则壳内任一点内任一点P 的电势为的电势为对不对？对不对？【

98、解】【解】 根据电势叠加原理根据电势叠加原理qQRPrP点的电势为点的电势为第一章第一章 习题课习题课(2)(2)qQRPr球壳球壳的电势为的电势为为什么不对？为什么不对？原来原来Ua并不是并不是Q单独存在时的电势。单独存在时的电势。电势叠加：电势叠加：（结果一样）（结果一样）方法二：方法二：方法三：方法三：（结果相同）（结果相同）2. 2. 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板， 设金属板两面感应电荷面密度分别为设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和和 2 。由电由电荷守恒荷守恒: : (1) (2) 联立联立 (1) 和和 (

99、2) 可得可得: : 解解: : 0 1 1 2 2导体内场强由三个带电平面产生并且导体内场强由三个带电平面产生并且 = = 0 ： 求：金属板两面的感应电荷面密度求：金属板两面的感应电荷面密度 。已知：带电平面的电荷面密度为已知：带电平面的电荷面密度为 0 。已知：金属球已知：金属球与金属球壳同心放置与金属球壳同心放置，球球的半径为的半径为 R R1、带电为带电为 q ；壳的半径分壳的半径分别为别为 R R2、R R3 带电为带电为 Q；求求:(1):(1)电量分布；（电量分布；（2 2）场强分布；）场强分布； （3)3)球球 和和 球壳球壳 的电势的电势3 3解解（1）电量均匀分布：球壳内

100、）电量均匀分布：球壳内表面带电表面带电 -q ，外表面带电，外表面带电 Q+q（2 2）E = 0 （其他）（其他）（其他）（其他）（3) 3) 球的电势球的电势球壳的电势球壳的电势根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理4.4.一绝缘导体球不带电，距球心一绝缘导体球不带电，距球心 r r 处放一点电荷处放一点电荷+q+q，金属球半径金属球半径R R, ,求求:(1):(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及 此时导体球的电势。此时导体球的电势。 (2) (2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？若将金属球接地，球上的净电荷为何？o解：解：(

101、1) (1) 如图如图+q-导体上感应电荷都在导体上感应电荷都在球表面，距球心球表面，距球心R: :电荷守恒电荷守恒o+q-接地接地 即即设设: :感应电量为感应电量为O点的电势为点的电势为0 0 则则(2) (2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何？若将金属球接地，球上的净电荷为何？o+q-5. 今有两个电容值均为今有两个电容值均为C的电容器，其带的电容器，其带电量分别为电量分别为Q和和2Q，求两电容器在并联前，求两电容器在并联前后总能量的变化？后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后【解】【解】 并联前并联前并联后并联后电容为电容为2C, 带电量为带电量为3QC+Q

102、-QC+2Q-2Q后后为什么能量减少了？能量到哪里去了？为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？电量还是原来的分布吗？设设C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求求 q q1 1, ,q q2 2:由（由（2 2）得）得由（由（1 1）得）得C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动原来是在电量的流动过程中，电场的能量过程中，电场的能量损失掉了一些。损失掉了一些。 6. 电电路路如如图图，电电容容C1上上带带电电Q1，电电容容C2不不带带电电，闭闭合合开开关关，求求电电容容C1和和

103、C2各各带带电电量量多多少少，并并讨讨论闭合前后的能量变化。论闭合前后的能量变化。解：解：比较等效电容的比较等效电容的、7. 将两电容器串联、并联，分别充电到将两电容器串联、并联，分别充电到、求均匀带电半球面求均匀带电半球面(已知已知R, ) 球心处电场球心处电场 .思考：思考：1 1用哪种方法求解用哪种方法求解? ?叠加法：叠加法：2 2 是否一定取点电荷？是否一定取点电荷？将半球面视为由许多圆环拼成将半球面视为由许多圆环拼成 . .dl哪一个正确？哪一个正确？ (3) (3) 的大小，方向？的大小，方向？ (4) (4) 能不能由能不能由 直接积分？直接积分？ 积分限如何确定？积分限如何确

104、定？dl沿沿 方向方向 。因为各圆环在因为各圆环在o o 点处点处 同向同向, , 可直接积分可直接积分 。其方向取决于其方向取决于 的符号，若的符号，若 ，则，则 沿沿x 。分析：分析：场源电荷分布具有面对称性，可视为由许多无场源电荷分布具有面对称性，可视为由许多无限大带电平面组成，能够用高斯定理求解。限大带电平面组成，能够用高斯定理求解。在在 xb 区域，为均匀电场，区域，为均匀电场，EP1 EP2E外外，二者二者方向沿方向沿x轴轴，指向相反。指向相反。在在 0xb 区域，电场强度与区域，电场强度与 x 相关。相关。厚度为厚度为b b的无限大带电平板，电荷面密度分布如图的无限大带电平板，电

105、荷面密度分布如图所示。所示。求：求：xobPP1P2作高斯面作高斯面S1 1得：得：xobPP1P2s1dx作高斯面作高斯面S2 2xobPP1P2S2得：得：思考：思考：1 1选用哪种方法求解更方便？选用哪种方法求解更方便？求半径求半径R ，电荷体密度，电荷体密度 （ 为常数为常数 ， ）带电球体内外的场强）带电球体内外的场强 . 未破坏电场分布的球未破坏电场分布的球对称性对称性. .用高斯定理求解方便用高斯定理求解方便 . .2 2选高斯面选高斯面 ？同心球面同心球面 S ( (半径半径 r ) ) 电场强度的大小，方向电场强度的大小，方向 ？由高斯定理：由高斯定理：得：得：沿径向沿径向v

106、 静电场的性质能否推广到稳恒电场？静电场的性质能否推广到稳恒电场？v 电电流流场场中中电电流流线线闭闭合合和和静静电电场场中中电电力力线不闭合是否矛盾？线不闭合是否矛盾？讨讨 论论例例4. 由无限长直线电荷的场推导无限大平面电荷的场。由无限长直线电荷的场推导无限大平面电荷的场。解：设电荷面密度解：设电荷面密度,场点距平面场点距平面a电荷元线密度电荷元线密度 = dy利用长直电荷的结果，有利用长直电荷的结果，有利用对称关系，可只考虑利用对称关系，可只考虑x方向方向xdydEdExdEyya地光是指大地震时人们用肉眼观察到的天空发光的地光是指大地震时人们用肉眼观察到的天空发光的现象。现象。极光极光

107、（极光极光（Polar auroraPolar aurora）出现于）出现于地球地球的高磁纬地的高磁纬地区上空，是一种绚丽多彩的发光现象。由来自地球区上空，是一种绚丽多彩的发光现象。由来自地球磁圈磁圈或或太阳太阳的高能带电粒子流（的高能带电粒子流（太阳风太阳风）使高层大）使高层大气气分子分子或或原子原子激发（或激发（或电离电离）而产生。）而产生。例例3、一个带电金属球、一个带电金属球半径半径R1，带电量，带电量q1 ，放在另一个带电球壳内，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，球壳带电量为 q 。试求此系统的电荷、。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球

108、壳间的电势差。电场分布以及球与球壳间的电势差。由电荷守恒可得由电荷守恒可得由高斯定律可得由高斯定律可得由电荷分布和高斯定律及对称性可得由电荷分布和高斯定律及对称性可得解：设球壳内外表面电量：解：设球壳内外表面电量：q2,q3高斯面高斯面高斯面高斯面所以金属球所以金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：荧光质荧光质导电膜导电膜 + 高压高压场离子显微镜场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，针尖与样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，样品附荧光膜之

109、间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面近极强的电场使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力的原子电离，氦离子沿电力线运动，线运动， 撞击荧光膜引起发撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图光，从而获得样品表面的图象。象。S2+ 1求：求： 各介质内的各介质内的 电容器的电容电容器的电容 。d1例例4 ：平行板电容器两极板面积为：平行板电容器两极板面积为S ，极板间有两层电介质极板间有两层电介质, 介电常介电常数分别为数分别为 1 , 2,厚为厚为d1 , d2 。电容器极板上自由电荷面密度电容器极板上自由电荷面密度 。d2解：解： 由高斯定理由高斯定理SS 两极板间的电势差两极板间的电势差例例2

110、、球形电容器的内、外半径分别为、球形电容器的内、外半径分别为R1和和R2，所带的电量为所带的电量为Q。若在两球之间充满电容率为。若在两球之间充满电容率为的电介质，问此电容器电场的能量为多少。的电介质，问此电容器电场的能量为多少。R1R2解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为球壳间的电场强度的大小为电场的能量密度为电场的能量密度为取半径为取半径为r、厚为、厚为dr的球壳，其体的球壳，其体积为积为dV=4r2dr。所以此体积元内。所以此体积元内的电场的能量为的电场的能量为电场总能量为电场总能量为例例3 3、一个球半径为、一个球半径为R R，体电荷密度为，体电荷密度为 ，试利用电场能量公式，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。求此带电球体系统的静电能。4. 圆柱形电容器圆柱形电容器已知已知: 求求: 证明证明:有一半储存有一半储存于半径为于半径为的圆柱体内的圆柱体内解解: 求求: 、 证明证明:有一半储存有一半储存 于半径为于半径为的圆柱体内的圆柱体内