《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件理北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件理北师大版（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1集合及其运算第一章集合与常用逻辑用语基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.集合与元素集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示.(3)集合的表示法： 、 、 .(4)常见数集的记法知识梳理确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法图示法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(或N*)ZQR关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都是集合B中的元素(即若xA，则xB)_真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中_集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集_2
2、.集合间的基本关系集合间的基本关系AB(或BA)AB(或BA)AB3.集合的基本运算集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA1.若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 .2.ABAB AB .3.A(UA)；A(UA) ；U(UA) .2n12nABUA【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个
3、子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1.()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(6)若ABAC，则BC.()基础自测123456题组二教材改编题组二教材改编2.已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_.3.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_.x|x是直角答案解解析析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线yx，圆x2y21与直线yx相交于两点 则AB中有两个元素.解析2123456题组三易错
4、自纠题组三易错自纠4.若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2解析解析当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为3，故选C.解析答案1234565.已知集合Ax|x22x30，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.解析解析Ax|x22x30x|1x3，AB，Bx|x3.解析(3，)答案1234566.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.解析答案123456题型分类深度剖析1.若集合Aa3,2a1，a24，且3A，则实数a_.
5、解解析析若a33，则a0，此时集合A中含有元素3，1，4，满足题意；若2a13，则a1，此时集合A中的三个元素为4，3，3，不满足集合中元素的互异性；若a243，则a1，当a1时，集合A中的三个元素为2,1，3，满足题意；当a1时，不符合题意.综上可知，a0或a1.0或1解析答案题型一集合的含义自主演练自主演练2.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是 A.9 B.8 C.7 D.6解析解析当a0时，ab1,2,6；当a2时，ab3,4,8；当a5时，ab6,7,11.由集合中元素的互异性知，PQ中有1,2,3,4,6,7,
6、8,11，共8个元素.解析答案(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.思维升华思维升华典典例例 (1)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的集合B的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2解析解析1,2B，I1,2,3,4，满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.解析答案题型二集合的基本关系师生共研师生共研(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx
7、|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.解析解析由x22 019x2 0180，解得1x2 018，故Ax|1x2 018.又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 018.解析2 018，)答案本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.引申探究引申探究解析解析Ax|1x2 018，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.解析(，1答案(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题
8、.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为解析解析由题意知，A2，3.当a0时，B ，满足BA；解析答案(2)已知集合A Bx|xm21，若AB，则实数m的取值范围是_.解析答案命题点命题点1集合的运算集合的运算典例典例 (1)(2017全国)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则 A.ABx|x1 D.AB解析解析Bx|3x1，Bx|x0.又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1.故选A.解析答案题型三集合的基本运算多维探究多维探究(2)(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1，AB(1，)，故选
9、C.解析答案命题点命题点2利用集合的运算求参数利用集合的运算求参数典典例例 (1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是 A.12C.a1 D.a1解解析析因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.解析答案(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4解析解析由题意可得a，a24,16，a4.解析答案(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若ABB，则实数a的取值范围是_.解析(，11答案(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则
10、用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 (1)(2017天津)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C等于 A.2 B.1,2,4C.1,2,4,6 D.xR|1x5解析解析AB1,2,4,6.又CxR|1x5，则(AB)C1,2,4，故选B.解析答案(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3C.2，) D.1，)解析答案典典例例 已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2
11、，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为 A.77 B.49C.45 D.30解析答案题型四集合的新定义问题师生共研师生共研解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4C.x|3x4 D.x|2x
12、4解析解析Ax|1x3，Bx|2x4，由题意知，BAx|xB，且xAx|3x4.解析答案课时作业1.已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是 A.3A B.3BC.ABB D.ABB基础保分练12345678910111213141516解析解析由题意知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C.解析答案2.(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ等于 A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2)解析解析Px|1x1，Qx|0x2，PQx|1x2.故选A.解析答案123456789101112131415163.(2018届齐鲁名校协作体联
13、考)已知集合A By|y2x，则AB等于 A.(0,4 B.(0,1)C.(0,1 D.4,1解析解析Ax|4x0，AB(0,1)，故选B.解析答案123456789101112131415164.设集合Ax|x25x40，则AB等于 解析答案解析解析由Ax|x25x40x|1x4，123456789101112131415165.(2018潍坊调研)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为 A.0,1 B.1C.1,2 D.0,1,2解析解析因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为集合A去掉AB部分，所以阴影部分所表示的集合为1.解析答案123456
14、789101112131415166.(2017郑州平顶山二模)已知复数f(n)in(nN)，则集合z|zf(n)中元素的个数是 A.4 B.3C.2 D.无数解析解析复数f(n)in(nN)，解析答案集合z|zf(n)中元素的个数是4.123456789101112131415167.(2017全国)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0.若AB1，则B等于 A.1，3 B.1,0 C.1,3 D.1,5解析解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3.故选C.解析答案123456789101112131415168.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为
15、 A.(，0 B.0，)C.(，0) D.(0，)解析解析用数轴表示集合A，B(如图)，由AB，得a0.解析答案123456789101112131415169.(2017广东、广西、福建十校联考)若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_.解析解析集合Ax|x2x20x|x1或x2，log3(2x)1log33，02x3，1x2，Bx|1x2，UBx|x1或x2，A(UB)x|x1或x2.解析x|x1，所以ABx|x1或x1.解析(，1(1，)答案1234567891011121314151612.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实
16、数c的取值范围是_.解析解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c).由AB，画出数轴，如图所示，得c1.解析1，)答案1234567891011121314151613.已知集合Ax|1x3，Bx|2mx1m，若AB，则实数m的取值范围是 技能提升练解析答案1234567891011121314151614.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.1答案1解析解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.解析1234567891011121314151615.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.拓展冲刺练6答案解解析析依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数.故这样的集合共有6个.解析1234567891011121314151616.设集合 且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫作集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_.解析答案12345678910111213141516本课结束
