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1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案材材 料料 力力 学学1材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案绪论绪论绪论绪论内力分析内力分析内力分析内力分析应力分析应力分析应力分析应力分析变形分析变形分析变形分析变形分析简单的静不定问题简单的静不定问题简单的静不定问题简单的静不定问题应力状态分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定纲要2 2平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质2材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :材料力学的研究对象：构件（变形体），材料力学的研究对
2、象：构件（变形体），材料力学的研究对象：构件（变形体），材料力学的研究对象：构件（变形体），杆杆杆杆、板、壳、块、板、壳、块、板、壳、块、板、壳、块强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式3 3第一部分 绪论3材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容p p强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强
3、度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度强度强度强度 是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力刚度刚度刚度刚度 是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力稳定性稳定性稳定性稳定性 是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力 4 4绪论4材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容p p变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化
4、的四种基本假设 连续性假设连续性假设连续性假设连续性假设 宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙 均匀性假设均匀性假设均匀性假设均匀性假设物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同 各向同性假设各向同性假设各向同性假设各向同性假设材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同 小变形假设小变形假设小变
5、形假设小变形假设假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（原始尺寸原理原始尺寸原理 ）5材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容p p变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩） Tension (Compression)Tensi
6、on (Compression)剪切剪切剪切剪切 （ShearShear）扭转扭转扭转扭转 （TorsionTorsion）弯曲弯曲弯曲弯曲 （BendingBending）6 66材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :内力和截面法内力和截面法内力和截面法内力和截面法轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图7 7第二部分 杆件的内力分析7材材
7、料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容p p内力的概念、截面法内力的概念、截面法内力的概念、截面法内力的概念、截面法由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称内力内力内力内力。用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构
8、件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面法截面法截面法截面法。8 8内力分析按其来源分类 主动力主动力( (active force) )和约束反力和约束反力( (constraint force ) ) 按其作用范围分类 表面力表面力( (surface force ) )和体积力和体积力( (body force) ) 一般而言，主动力是荷载；约束反力是被动力，是为了阻止物体因荷载作用产生的运动趋势所起的反作用。 按其与时间的关
9、系分类 静载荷静载荷( (static load) )和动载荷和动载荷( (dynamic load) ) 8材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 截面法的步骤截面法的步骤截面法的步骤截面法的步骤1.截；截；截；截；2.取取取取( (去去去去) )；3.代；代；代；代；4.平。平。平。平。9 9内力分析9材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案六个六个六个六个内力分量内力分量内力分量内力分量产生的效果可归产生的效果可归产生的效果可归产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原因1 1、轴力轴力轴力轴力 ax
10、ial force; axial force; F FN N F Fx x 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）2 2、剪力剪力剪力剪力 shear force shear force F FQQ F Fy y, F, Fz z 使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形3 3、扭矩扭矩扭矩扭矩 torque torque MMx x 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件
11、产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形4 4、弯矩弯矩弯矩弯矩 bending moment bending moment MMy y , , MMz z 力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形1010内力分析 内力内力内力内力10材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容轴力图轴力图轴力图轴力图F FN N 轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力F FN N 拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件
12、的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位重合，单位重合，单位重合，单位: : kNkN1111内力分析11材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案F FN N 轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点1 1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号2 2、轴力以拉（效果）
13、为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负符号为正符号为正符号为正符号为正符号为负符号为负符号为负符号为负3 3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力有不同的轴力有不同的轴力有不同的轴力1212内力分析12材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案1313内力分析13材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内
14、容重点内容重点内容重点内容扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式1414内力分析扭矩扭矩扭矩扭矩14材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，扭矩扭矩扭矩扭矩矢量矢量矢量矢量的指向与的指向与的指向与的指向与截截截截面外法线面外法线面外法线面外法线方向一致为方向一致为方向一致为方向一致为正，反之为负。正，反之为负。正，反之为负。正，反之为负。截面截面截面截面n
15、nMMx x力矩旋转力矩旋转力矩旋转力矩旋转方向方向方向方向力矩矢方力矩矢方力矩矢方力矩矢方向向向向1515内力分析15材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制1 1、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；2 2、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋
16、法则绘出外力矩矢；3 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；4 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。1616内力分析16材材 料料 力力 学学 电电 子子 教
17、教 案案1717内力分析17材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容弯矩、剪力图弯矩、剪力图弯矩、剪力图弯矩、剪力图剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定凡凡凡凡剪剪剪剪力力力力对对对对所所所所取取取取梁梁梁梁内内内内任任任任一一一一点点点点的的的的力力力力矩矩矩矩顺顺顺顺时时时时针针针针转转转转向向向向的的的的为为为为正正正正，反反反反之之之之为为为为负负负负；凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形上凹下凸变形上凹下凸变形上凹下凸变形的为正，反之为负。
18、的为正，反之为负。的为正，反之为负。的为正，反之为负。1818内力分析18材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。取取取取截截截截面面面面左左左左右右右右两两两两侧侧侧侧的的的的
19、部部部部分分分分构构构构件件件件计计计计算算算算，所所所所得得得得到到到到的的的的内内内内力力力力大大大大小小小小相相相相等等等等，方方方方向向向向相相相相反，反，反，反，但符号是一样的但符号是一样的但符号是一样的但符号是一样的。1919内力分析19材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩随随随随截截截截面面面面位位位位置置置置而而而而变变变变化化化化，若若若若以以以以横横横横座座座座标标
20、标标 x x 表表表表示示示示横横横横截截截截面面面面在在在在梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线上上上上的的的的位位位位置置置置，则则则则各各各各横横横横截截截截面面面面上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为 x x 的函数。的函数。的函数。的函数。剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程依依依依照照照照剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程绘绘绘绘制制制制的的的的内内内内力力力力曲曲曲曲线线线线图图图图( ( ( ( x x x x轴轴轴轴- - - -横横横横截截截截面面面面位
21、置，位置，位置，位置，y y y y轴轴轴轴- - - -剪力弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力弯矩) ) ) ) 称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。2020内力分析20材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度q q q q、剪力、剪力、剪力、剪力F F F FQ Q Q Q、弯矩、弯矩、弯矩、弯矩M M M M之间存在着微分关系之间存在着微分关系之间存在着微分关系之间存在着微分关系: : : :剪力图上某点剪力图上某点剪力图上某点剪力图上某点的的的的斜率斜率斜率斜率等于等于等于等于载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度的的的
22、的数值数值数值数值弯矩图上某点弯矩图上某点弯矩图上某点弯矩图上某点的的的的斜率斜率斜率斜率等于等于等于等于剪力剪力剪力剪力的的的的数值数值数值数值2121内力分析21材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤1 1 1 1、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；2 2 2 2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图
23、；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；3 3 3 3、按按按按照照照照载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系绘绘绘绘出出出出弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的大大大大致样式；致样式；致样式；致样式；4 4 4 4、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。2222内力分析22材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系轴向拉
24、伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力2323第三部分 杆件的应力分析23材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系应
25、力、应变的概念及其相互关系 p p一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量: : 相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量: : 正应力（正应力（正应力（正应力（normal stressnormal stress） 切应力（切应力（切应力（切应力（shear stressshear stress）应力单位应力
26、单位应力单位应力单位: : 牛顿牛顿牛顿牛顿/ /米米米米2 2 帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（PaPa）1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa2424应力分析24材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹围内加
27、载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变切应力，则正应力与线应变切应力，则正应力与线应变切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存在线性关系。在线性关系。在线性关系。在线性关系。OxxOG-G-材料的切变模量材料的切变模量材料的切变模量材料的切变模量2525应力分析25材材 料料
28、 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀且分布均匀且分布均匀且分布均匀有有有有得到横截面上得到横截面上得到横截面上得到横截面上正应力公式为正应力公式为正应力公式为正应力公式为: :适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：A A、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，
29、符合胡克定律；B B、轴向拉压；、轴向拉压；、轴向拉压；、轴向拉压；C C、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。2626应力分析26材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力该截面上的该截面上的该截面上的该截面上的扭矩扭矩扭矩扭矩所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离所
30、求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩2727应力分析T27材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，T T 为常数，为常数，为常数，为常数， I Ip p 也是常数，因此也是常数，因此也是常数，因此也是常数，因此横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是 r r r r 的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数圆心处圆心处圆心处圆心处 r r r r = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 外表面外表面外表面外表
31、面 r r r r = = = = r r r r maxmax = = = = maxmax取取取取WWt t 截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数，单位，单位，单位，单位 mmmm3 3 或或或或 mm3 32828应力分析T28材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案切应力的分布规律图切应力的分布规律图切应力的分布规律图切应力的分布规律图2929应力分析T29材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3030应力分析30材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理在两个相互垂直的平面上
32、，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为这一规律成为这一规律成为这一规律成为 切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无
33、正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态。3131应力分析31材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质 形心的位置；形心的位置；形心的位置；形心的位置； 静矩；静矩；静矩；静矩； 惯性矩；惯性矩；惯性矩；惯性矩； 极惯性矩。极惯性矩。极惯性
34、矩。极惯性矩。组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式） 3232应力分析32材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案设该图形形心设该图形形心设该图形形心设该图形形心 ( ( y yc c , z, zc c ) )与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若S S z z= 0 = 0 或或或或 S S y y=0=0，则则则则y y c c= 0 = 0
35、 或或或或 z z c c =0=0。图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零， 则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。1 1、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心静矩的量纲静矩的量纲静矩的量纲静矩的量纲 LL3 33333应力分析33材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案2 2、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性矩定义：定义：定义：定义：平面图形对平面图形对平面图形对平面图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二
36、次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）平面图形对平面图形对平面图形对平面图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）若以若以若以若以 r r r r 表示微面积表示微面积表示微面积表示微面积d dA A至原点至原点至原点至原点O O的距离的距离的距离的距离图形对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点O O 的的的的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩3434应力分析34材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲: :LL
37、4 43535应力分析35材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3636应力分析36材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3737应力分析37材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式3838应力分析38材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式ACAC、DBDB段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切横截面上
38、同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲CDCD段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情况称为况称为况称为况称为纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。3939应力分析39材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案cc cc 是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为
39、是中性层和横截面的交线，称为中性轴中性轴中性轴中性轴4040应力分析中性层、横截面、中性轴中性层、横截面、中性轴40材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，MM和和和和I Iz z 若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为正正正正时，则时，则时，则时，则 ( ( y y ) )沿截面高度沿截面高度沿截面高度沿截面高度的分布规律的分布规律的分布规律的分布规律: :受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受拉一
40、侧正应力为正受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正4141应力分析弯曲正应力弯曲正应力41材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。取取取取4242应力分析42材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤1 1、计算约束反力；、计算约束反力；、计算约束反力；、计算约束反力；2 2、画出、画
41、出、画出、画出( (剪力剪力剪力剪力) )弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面3 3、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；4 4、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。4343应力分析43材材 料料 力力 学学
42、 电电 子子 教教 案案矩形矩形矩形矩形截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为 y y 的横线以外的横线以外的横线以外的横线以外部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度
43、。4444应力分析44材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案在截面的两端，在截面的两端，在截面的两端，在截面的两端，y y = = h h/2/2在中性层，在中性层，在中性层，在中性层，y y =0=0切应力分布规律如图切应力分布规律如图切应力分布规律如图切应力分布规律如图4545应力分析最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的3/23/2倍倍倍倍45材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭
44、转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形4646第四部分 杆件的变形计算46材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形 公式的适用条件公式的适用
45、条件公式的适用条件公式的适用条件 1 1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2 2）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，l l 长度内其长度内其长度内其长度内其F FN N、A A、l l 均应为常数，均应为常数，均应为常数，均应为常数， 若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。4747
46、变形分析47材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案横向应变横向应变横向应变横向应变泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比 m m m m 、弹性模量、弹性模量、弹性模量、弹性模量 E E 、切变模量、切变模量、切变模量、切变模量G G 都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在下面的关系下面的关系下面的关系下面的关系4
47、848变形分析48材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案通过节点通过节点通过节点通过节点C C的受力分析可以判断的受力分析可以判断的受力分析可以判断的受力分析可以判断ACAC杆受杆受杆受杆受拉而拉而拉而拉而BCBC杆受压，杆受压，杆受压，杆受压，ACAC杆将伸长，而杆将伸长，而杆将伸长，而杆将伸长，而BCBC杆杆杆杆将缩短。将缩短。将缩短。将缩短。因此，因此，因此，因此，C C节点变形后将位于节点变形后将位于节点变形后将位于节点变形后将位于C C3 3点点点点由于材料力学中的由于材料力学中的由于材料力学中的由于材料力学中的小变形假设小变形假设小变形假设小变形假设，可以近，可以近，可以近
48、，可以近似用似用似用似用C C1 1和和和和C C2 2处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点得到交点得到交点得到交点C C0 04949变形分析49材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角j j j j 的单位的单位的单位的单位: rad: rad当当当当 为常数时：为常数时：为常数时：为常数时：请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别
49、请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时: :单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角q q q q 的单位的单位的单位的单位: rad/m: rad/m5050变形分析50材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯
50、曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿 x x 轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一条在条在条在条在 xy xy 平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线。某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为该截面的该截面的该截面的该截面的挠度挠度挠度挠度某截面的法线方向与某截面的法线方向与某截面的法线方向与某截面的法线方向与x x x x轴的轴的轴的轴的夹角称为该截面的夹角称为该截面的夹角称为该截
51、面的夹角称为该截面的转角转角转角转角挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的 x x 方向的方向的方向的方向的位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于 x x 的函数。的函数。的函数。的函数。挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）转角方程转角方程转角方程转角方程5151变形分析51材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定525
52、2变形分析 在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。52材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程535353材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :积分法求梁的变形积分法求梁的变形积分法求梁的变形积分法求梁的变形梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程对上式进行一次积分对上式进行一次积分对上式进行一次积分对上式进行一次积分, , , ,可得到转角方程（等直梁可得到
53、转角方程（等直梁可得到转角方程（等直梁可得到转角方程（等直梁 EI EI EI EI 为常数）为常数）为常数）为常数）再进行一次积分再进行一次积分再进行一次积分再进行一次积分, , , ,可得到挠度方程可得到挠度方程可得到挠度方程可得到挠度方程其中，其中，其中，其中， C C C C 和和和和 D D D D 是积分常数，需要通过是积分常数，需要通过是积分常数，需要通过是积分常数，需要通过边界条件边界条件边界条件边界条件或者或者或者或者连续性条件连续性条件连续性条件连续性条件来来来来确定其大小。确定其大小。确定其大小。确定其大小。5454变形分析54材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案
54、案 边界条件边界条件边界条件边界条件在约束处的转角或挠度可以确定在约束处的转角或挠度可以确定在约束处的转角或挠度可以确定在约束处的转角或挠度可以确定5555变形分析55材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 连续性条件连续性条件连续性条件连续性条件在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。5656变形分析56材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :叠加法求梁的变形叠加法求梁的变形叠加法求梁的变形叠加法求
55、梁的变形在杆件符合在杆件符合在杆件符合在杆件符合线弹性、小变形线弹性、小变形线弹性、小变形线弹性、小变形的前提下，变形与载荷成线性关系，即任的前提下，变形与载荷成线性关系，即任的前提下，变形与载荷成线性关系，即任的前提下，变形与载荷成线性关系，即任一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样只要分别求出杆件只要分别求出杆件只要分别求出杆件只要分别求出杆件上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这
56、些载荷共上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法。用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查表表表表计计计计算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字符一一对应算得出。查表时应注意
57、载荷的方向、跨长及字符一一对应算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字符一一对应算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字符一一对应5757变形分析57材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处
58、理才能查表计算。直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。一般的处理方式是将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加一般的处理方式是将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加一般的处理方式是将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加一般的处理方式是将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加来处理（来处理（来处理（来处理（逐段刚化法逐段刚化法逐段刚化法逐段刚化法）。）。）。）。5858变形分析不能直接查表的情况58材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念二向应力状
59、态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法三向应力状态的概念三向应力状态的概念三向应力状态的概念三向应力状态的概念广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律5959第五部分 应力状态分析59材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应应 力力哪一个截面上？哪一个截面上？哪一点？哪一点？过该点的过该点的哪个方向面？哪个方向面？指明指明指明指明过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点
60、不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力状态应力状态应力状态。6060应力状态分析60材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主单元体主单元体主单元体主单元体(Principle body)(Principle body)(Principle body)(Principle body)： 各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体。主平面主平面主平面主平面(Principle Plane)(Principle Plane)(Principle Plane)(Prin
61、ciple Plane)： 切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。主应力主应力主应力主应力(Principle Stress (Principle Stress (Principle Stress (Principle Stress ）：）：）：）： 主面上的正应力。主面上的正应力。主面上的正应力。主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，6161应力状态分析61材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :二向应力状态的解析法和
62、图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法上述方向均为正方向上述方向均为正方向上述方向均为正方向上述方向均为正方向6262应力状态分析62材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案6363应力状态分析63材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案应力极值应力极值应力极值应力极值 6464应力状态分析64材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案应力圆的绘制应力圆的绘制6565应力状态分析 利用单元体x截面上的应力sx,tx按某一比例尺定出点D1，依单元体y截面上的应力sy,ty(取ty = -tx)定出点D2，然后连以直线，以它与s
63、轴的交点C为圆心，并且以 或 为半径作圆得出。OC(b)65材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案最大切应力最大切应力 6666应力状态分析66材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律切应变和切应力之间，切应变和切应力之间，与正应力无关，因此与正应力无关，因此: :以上被称为以上被称为广义胡克定律广义胡克定律。6767应力状态分析67材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :静不定的概念，静定基，相当系统，静不定次数静不定的概念，静定基，相当系统
64、，静不定次数静不定的概念，静定基，相当系统，静不定次数静不定的概念，静定基，相当系统，静不定次数拉压静不定问题和扭转静不定问题拉压静不定问题和扭转静不定问题拉压静不定问题和扭转静不定问题拉压静不定问题和扭转静不定问题装配应力和温度应力的概念装配应力和温度应力的概念装配应力和温度应力的概念装配应力和温度应力的概念 静不定梁静不定梁静不定梁静不定梁6868第六部分 简单的静不定问题68材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解简单的拉压、
65、扭转静不定问题及静不定梁的求解1 1、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形与原静不定梁完全相同的静定系统；与原静不定梁完全相同的静定系统；与原静不定梁完全相同的静定系统；与原静不定梁完全相同的静定系统；2 2、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不定梁相比较，找
66、到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁所需的补充方程；定梁所需的补充方程；定梁所需的补充方程；定梁所需的补充方程；3 3、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反力；力；力；力；4 4、进行内力、强度、刚度分析。、进行内力、强度、刚度分析。、进行内力、强度、刚度分析
67、。、进行内力、强度、刚度分析。特别注意特别注意特别注意特别注意: : 如何建立变形协调条件和补充方程如何建立变形协调条件和补充方程如何建立变形协调条件和补充方程如何建立变形协调条件和补充方程6969简单静不定问题69材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算剪切和挤压实用计算（了解概念及公式）剪切和挤压实用计算（了解概念及公式）剪切和挤压实用计算（了解概念及公式）剪切和挤压实用计算（了解概念及公式）强度
68、理论强度理论强度理论强度理论组合变形组合变形组合变形组合变形提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施7070第七部分 杆类构件的静力学设计问题70材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :杆件的强度、刚度、稳定性计算杆件的强度、刚度、稳定性计算杆件的强度、刚度、稳定性计算杆件的强度、刚度、稳定性计算杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力
69、，因此只要使用以下两式就可以进行强度计算只要使用以下两式就可以进行强度计算只要使用以下两式就可以进行强度计算只要使用以下两式就可以进行强度计算: :根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型: :强度校核强度校核强度校核强度校核: : 验证危险点的工作应力是否满足强度条件；验证危险点的工作应力是否满足强度条件；验证危险点的工作应力是否满足强度条件；验证危险点的工作应力是否满足强度条件；截面设计截面设计截面设计截面设计: : 根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；根据强度条件
70、设计杆件的横截面尺寸；根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；许用载荷确定许用载荷确定许用载荷确定许用载荷确定: : 确定杆件或结构所能承受的最大载荷；确定杆件或结构所能承受的最大载荷；确定杆件或结构所能承受的最大载荷；确定杆件或结构所能承受的最大载荷；材料选择材料选择材料选择材料选择: : 根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材料。料。料。料。7171杆件静力学设计71材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案拉压杆
71、的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为: : F FNmaxNmax是杆中的最大轴力（内力）。是杆中的最大轴力（内力）。是杆中的最大轴力（内力）。是杆中的最大轴力（内力）。7272杆件静力
72、学设计72材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案圆轴的强度计算圆轴的强度计算圆轴的强度计算圆轴的强度计算圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是轴的强度条件是轴的强度条件是轴的强度条件是
73、: :7373杆件静力学设计73材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基本公式是本公式是本公式是本公式是: :74
74、74杆件静力学设计74材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算1) 1) 是弯曲许用正应力。是弯曲许用正应力。是弯曲许用正应力。是弯曲许用正应力。2) 2) 必须根据必须根据必须根据必须根据弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图和和和和剪力图剪力图剪力图剪力图综合判断危险面，然后再确定危险综合判断危险面，然后再确定危险综合判断危险面，然后再确定危险综合判断危险面，然后再确定危险点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大点。梁上可能存在三
75、种危险点：正应力最大的点；切应力最大的点；正应力和切应力都比较大的点。的点；正应力和切应力都比较大的点。的点；正应力和切应力都比较大的点。的点；正应力和切应力都比较大的点。3)3)若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料）若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料）若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料）若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料），以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最，以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最，以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最，以及中性轴不是截面的对称轴，则需
76、分别对最大拉应力和最大压应力作强度计算。大压应力作强度计算。大压应力作强度计算。大压应力作强度计算。4)4)对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小
77、而以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。7575杆件静力学设计75材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示为：各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示为：各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示为：各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示
78、为：轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压: : : :扭转扭转扭转扭转: : : :弯曲弯曲弯曲弯曲: : : :7676杆件静力学设计76材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :强度理论强度理论强度理论强度理论四个强度理论的强度条件可写成如下统一的格式四个强度理论的强度条件可写成如下统一的格式 r r 称为相当应力。称为相当应力。7777杆件静力学设计77材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :组合变形组合变形组合变形组合变形叠加原理的适用条件：叠加原理的适用条件：叠加原理的适用条件：叠加原理的适用条件：要求
79、应力、应变、内力与外力成线要求应力、应变、内力与外力成线要求应力、应变、内力与外力成线要求应力、应变、内力与外力成线性关系。性关系。性关系。性关系。材料不服从胡克定律材料不服从胡克定律材料不服从胡克定律材料不服从胡克定律不能用不能用不能用不能用大变形，不能使用原始尺寸求静力问题大变形，不能使用原始尺寸求静力问题大变形，不能使用原始尺寸求静力问题大变形，不能使用原始尺寸求静力问题不能用不能用不能用不能用7878杆件静力学设计78材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案对于第三强度理论对于第三强度理论对于第四强度理论对于第四强度理论弯扭组合弯扭组合弯扭组合弯扭组合将将 和和 的表达式代入上式
80、，并考虑到的表达式代入上式，并考虑到圆截面圆截面W WP P2 2W W，便得到，便得到 7979杆件静力学设计79材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆临界力的确定，临界应力总图压杆临界力的确定，临界应力总图压杆临界力的确定，临界应力总图压杆临界力的确定，临界应力总图提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施8080第八部分 压杆稳定80材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :压杆稳定的概念压杆稳定
81、的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力: : Fcr压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为 丧失稳定，丧失稳定，丧失稳定，丧失稳定，简称简称简称简称 失稳失稳失稳失稳。当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是
82、一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。压杆稳定81材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案重点内容重点内容重点内容重点内容: :临界应力总图临界应力总图临界应力总
83、图临界应力总图以以以以Q235Q235为例，为例，为例，为例， a a=304MPa =304MPa b b=1.12MPa=1.12MPa， 8282压杆稳定82材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案临界应力与柔度临界应力与柔度临界应力与柔度临界应力与柔度引入记号引入记号引入记号引入记号则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）式中式中式中式中l l l l 是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应了压杆的长度了压杆的长度了压杆的长度了压杆的长度 l l、约束条件、约束条件、约束条件、约束条件m m m m 、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状 i i 等因素对临界等因素对临界等因素对临界等因素对临界应力应力应力应力 crcr 的影响。的影响。的影响。的影响。8383压杆稳定83材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
