《17函数的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17函数的综合应用（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的综合应用函数的综合应用 郧县南化中学郧县南化中学 刘正成刘正成中考总复习中考总复习性质：性质：1 1、正比例函数的、正比例函数的图象图象必经过原点（必经过原点（0 0，0 0）。）。 2 2、当、当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。 当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。 当当k0k0,a0,开口向上开口向上 a0,a2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式.（2）在直线x=m（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E,D,B为顶点的三角形与以A,O,C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条
2、件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由解：（1）二次函数yaxbxc的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2）abc0解得a1，4a2bc0b3，c2c2二次函数的解析式yx3x2（2）当EDBAOC时，有AO/EDCO/BD或AO/BDCO/EDAO1，CO2，BDm2当AO/EDCO/BD时，得1/ED2/(m2)，ED(m2)/2点E在第四象限，E1（m，(m2)/2）当AO/BDCO/ED时，得1/(m2)2/ED，ED2m4点E在第四象限，E2（m，42m）（3）假设抛物线上存在一点F，
3、使得四边形ABEF为平行四边形，则EFAB1，点F的横坐标为m1当点E1的坐标为（m，(m2)/2）时，点F1的坐标为（m1，(2m)/2）点F1在抛物线的图象上，(2m)/2(m1)3(m1)22m11m140，解得m17/2，m22（不合题意，舍去）F1（7/2，3/4）此时SABEF13/43/4当点E2的坐标为（m，42m）时，点F2的坐标为（m1，42m）点F2在抛物线的图象上，42m(m1)3(m1)2m7m100，解得m15，m22（不合题意，舍去）F2（4，6）此时SABEF1666.（2012凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物
4、线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PDx轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yxOBPCA 函数与方程的综合问题函数与方程的综合问题例例1 1：已知关于：已知关于x x的的方程方程 有两个实数根有两个实数根. .(1)(1)求求t t的取值范围
5、的取值范围(2)(2)设方程的两个根的倒数和为设方程的两个根的倒数和为S,S,求求S S与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式. .(3)(3)在直角坐标系内画出在直角坐标系内画出(2)(2)中所得到中所得到的函数的图象的函数的图象. .(3)图象如图所示图象如图所示例例2 2：已知：已知: :关于关于x x的函数的函数的图象与的图象与x x轴总有交点轴总有交点(1)(1)求求a a的取值范围的取值范围(2)(2)设函数的图象与设函数的图象与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点A A、B,B,其坐标为其坐标为 当当 , ,求求a a的值的值. .例例3 3：已知抛物线：已知抛物线 与
6、与x x轴的两轴的两个交点在点个交点在点(1,0)(1,0)的两旁的两旁, ,试判断关于试判断关于x x的方程的方程的根的情况的根的情况, ,并说明理由并说明理由. .解解: :( (一一) )如图示如图示, ,当当x=1,y0 x=1,y0 即即1+2m+m-701+2m+m-70 所以所以m2m2例例4 4：已知关于：已知关于x.yx.y的方程组的方程组 有一个实数解有一个实数解, ,且反比例函且反比例函数数 的图像在每个象限内的图像在每个象限内,y,y都随都随x x的增的增大而增大大而增大, ,如果点如果点(a,3)(a,3)在双曲线在双曲线 上上, ,求求a a的值的值. . 解解: :由由(1)(2)一定有两个不相等的实数根一定有两个不相等的实数根
