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1、八年级上数学：13.2一次函数课件13.2 一次函数问题一：甲乙两地相距问题一：甲乙两地相距250250千米，一辆汽车以千米，一辆汽车以5050千米千米/ /时的速度从甲地开往乙地时的速度从甲地开往乙地. .汽车距乙地的路程汽车距乙地的路程S S与速度与速度t t之间的函数关系式为：之间的函数关系式为： S=250-50tS=250-50t问题二：一热气球从海拔问题二：一热气球从海拔550550米的山上以米的山上以5 5米米/ /秒的秒的速度向上升起速度向上升起. .热气球的海拔高度热气球的海拔高度h h与时间与时间t t的函数的函数关系式为：关系式为： h=550+5th=550+5t 这两
2、个函数解析式有什么共同特点呢？一般地，如果变量y与变量x有关系式： y=kx+b(k,b是常数，且k0) 那么，y叫做x的一次函数一次函数上面两个例子都是一次函数，我们已经用解析式表示出来。上面两个例子都是一次函数，我们已经用解析式表示出来。我们知道函数有三种表示方法分别是：列表法、解析法和我们知道函数有三种表示方法分别是：列表法、解析法和图象法。那么一次函数用图像怎么表示呢？下面我们共同图象法。那么一次函数用图像怎么表示呢？下面我们共同探讨一下：探讨一下： 画画y=2x-2y=2x-2和和y=-2x+2y=-2x+2的图象的图象 列表：列表：x x-2-2-1-10 01 12 2y=2x-
3、2y=2x-2-6-6-4-4-2-20 02 2x x-2-2-1-10 01 12 2Y=-2x+2Y=-2x+26 64 42 20 0-2-2描点、连线得到两个函数图象如下：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b 。这条直线与y轴相交于点(0,b)，这里b叫做直线y=kx+b在轴上的截距，简称截距截距由于两点确定一条直线，所以画一次函数y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任任意意两点，然后过这两点画一条直线就行了。例题讲解例例1 1：画函数的：画函数的y=3x-3y=3x-3图象图象 解：对于解：对于y=3x-3y=3x-3，
4、有，有 过两点（过两点（0 0，-3-3），（），（1 1，0 0）画直线，即得）画直线，即得y=3x-3y=3x-3的的图象图象x x0 01 1y=3x-3y=3x-3-3-30 0在一次函数y=kx+b中，如b=0，可写成y=kx(k0) 这时称y是x的正比例函数正比例函数 因此正比例函数是一次函数的特殊情况一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限? 当当当当k0,b0k0,b0时，时，时，时，y=y=kx+bkx+b的图象经过一、二、三象限的图象经过一、二、三象限的图象经过一、二、三象限的图象经过一、二、三象限. .当当当当k0,b=0k0,b=0时，时，时，时，y=y=kx+bkx+
5、b的图象经过一、三象限的图象经过一、三象限的图象经过一、三象限的图象经过一、三象限. .当当当当k0,b0,b0时，时，时，时，y=y=kx+bkx+b的图象经过一、三、四象限的图象经过一、三、四象限的图象经过一、三、四象限的图象经过一、三、四象限. .当当当当k k00,b0时，时，时，时，y=y=kx+bkx+b的图象经过一、二、四象限的图象经过一、二、四象限的图象经过一、二、四象限的图象经过一、二、四象限. .当当当当k k0,b=00,b=0时，时，时，时，y=y=kx+bkx+b的图象经过二、四象限的图象经过二、四象限的图象经过二、四象限的图象经过二、四象限. .当当当当k k0,b
6、00,b0，向上平移；当b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.图象是自左向图象是自左向右上升的直线右上升的直线. 当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.图象是自左向图象是自左向右下降的直线右下降的直线.例例2 2：如果知道一个一次函数，当自变量如果知道一个一次函数，当自变量x=2x=2时，函数值时，函数值y=4y=4，当，当x=4,y=2x=4,y=2时。写出这个函数的解析式并画出图象。时。写出这个函数的解析式并画出图象。 解：因为是的一次函数，设其解析式为解：因为是的一次函数，设其解析式为:y=:y=kx+bkx+b 由题意，得：由题意，得：2k+b=42k+b=4 4k+b=2 4k+b=2 解方程组，得解方程组，得 k=-1,b=6k=-1,b=6 所以，函数的解析式是：所以，函数的解析式是：y=-x+6y=-x+6这里，先设所求的一次函数关系式为这里，先设所求的一次函数关系式为y=y=kx+bkx+b（k,bk,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于是待定的系数），再根据已知的条件列出关于k,bk,b的方程组，求得的方程组，求得k,bk,b的值的值. .这种确定关系式中系数的这种确定关系式中系数的方法，叫做方法，叫做待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法返回返回
