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1、2.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(1)(1)教学目的：教学目的：1.理解直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 .教学重点：教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.教学难点教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么?观察空间直线和平面可知它们的位置关系有：（1）直线在平面内（无数个公共点） ；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别
2、可表示为 a，a=A，a/.aaAa2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：l ,m ,l /m l /l3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经m过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：l / /,l , m l / /m引入新课:在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交-引出课题.二、研探新知二、研探新知1.观察实例,发现新知现实生活中线面垂直的实例:旗杆与地面的关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，房屋的屋柱与地
3、面的关系，都给人以直线与平面垂直的形象。2.实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?变换时间观察现实生活中线面垂直的实例:在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直，就是说，旗杆AB 所在直线与地面上任意一条过点 B 的直线垂直（如图） ，事实上，旗杆 AB 所在直线与地面内任意一条不过点 B的直线也是垂直的。定义:如果直线 l 与平面 的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作 l，直线 l 叫平面 的垂线，平面 叫直
4、线 l 的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫垂足。说明：“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况， 在垂直时， 直线与平面的交点叫做垂足. a 等价于对任意的直线 m ，都有 am.利用定义， 我们得到了判定线面垂直的最基本方法， 同时也得到了线面垂直的最基本的性质.3.直线和平面垂直的画法画直线与平面垂直时， 通过把直线画成与表示表面的平行四边形的一边垂直，如图。4.探究直线和平面垂直的判定方法提出问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施
5、。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片， 得到折痕 AD， 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触） ，问如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所在平面垂直？发现：当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在的直线在平面 垂直。定理定理一条直线与一个平面内的两条相交直线一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。都垂直，则该直线与此平面垂直。特别强调：定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化
6、的数学思想。三、例题示范三、例题示范, , 巩固新知巩固新知例 1、一旗杆高 8m，在它的顶点处系两条长 10m 的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上） 。如果这两点与旗杆脚距 6m那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆 PO8，两绳子长 PAPB10，OAOB6，A，O，B 三点不共线因此 A，O，B 三点确定平面 ，因为 PO2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以POOA，POOB又 OAOBO所以 OP，因此旗杆与地面垂直。例 2、如图，已知 ab，a。求证：b。分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a 与这两条相交直
7、线是垂直的，又由b 平行 a，可证 b 与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。证明过程见 P66.四、巩固练习四、巩固练习平行四边形 ABCD 所在平面 外有一点 P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点 P 与平行四边形对角线交点 O 的连线 PO 垂直于 AB、AD.五、归纳小结五、归纳小结今天这节课， 我们学习了直线和平面垂直的定义， 这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如果直线l 垂直于平面，那么l 就垂直于内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路六、作业布置六、作业布置P67 页练习第 1
8、 题,P74 页 B 组 2 题2.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(2)(2)教学目标：教学目标：1进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；2掌握直线和平面所成的角的概念,会求直线和平面所成的角.教学重点：教学重点：直线和平面所成的角及其求法.教学难点教学难点：直线和平面所成的角及其求法.教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1直线与平面垂直的定义:如果直线 l 与平面 的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作 l.2直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3.作业讲评:P67 页练习第 1
9、 题引课:我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。 如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?引出课题二、讲解新课：二、讲解新课：1.观察直线和平面相交的位置关系,给出直线和平面斜交的有关概念如图,若一条直线 PA和一个平面 相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点 A 叫做斜足。2.给出直线和平面所成的角的有关概念如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面,我
10、们说它所成的角是直角； 一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是 00的角。三、例题示范三、例题示范, , 巩固新知巩固新知例 1 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,求直线 A1B 和平面A1B1CD 所成的角。分析:找出直线 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影,就可以求出A1B 和平面 A1B1CD 所成的角。解:连结 BC1 交 B1C 于点 O,连结 A1O.设正方体的棱长为 a,因为 A1B1B1C1,A1B1B1B.所以A1B1平面 BCC1B1.所以A1B1BC1.又因为BC1B1C,所以BC1平面 A1B1CD.所以 A1O 为斜线 A1B 在平面 A1
11、B1CD 内的射影,BA1O 为直线 A1B 和平面A1B1CD 所成的角。A1B 2a,BO 2a.2AP在 RtA1BO 中,BO 所以1A1B,BAO 300.12因此,直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角为 300。四、巩固练习四、巩固练习1.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3） 两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线， 要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）2.如图：正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求:（1）AB1 在面 BB1D1D 中的射影（2）AB1 在面 A1B1CD 中的射影（3）AB1 在面 CDD1C1 中的射影3.如图：正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求:（1）A1C1 与面 ABCD 所成的角（2） A1C1 与面 BB1D1D 所成的角（3） A1C1 与面 BB1C1C 所成的角（4）A1C1 与面 ABC1D1 所成的角五、归纳小结五、归纳小结斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角及其范围.六、作业布置六、作业布置作业:P74A 组 9 题,B 组 4 题ADBCA1D1C1B1D1A1DABB1C1C
