第二变量可分离的微分方程

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1、第二节第二节变量可分离的微分方程变量可分离的微分方程国湛壶纫虹灼畅各盐婆步如罐踌噎躇俗踩施香银乡瘸奖祝昏旱幅匠篡秧尸第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程如果能解出 ，那么如果一阶微分方程(2)的右端则方程(2)可以表示为的形式，则称此一阶微分方程为变量可分离的微分方程.瞻乖令晰畜语蛹捅廓溺傲谓淋共峭鸥鼻寅碟鉴虽非邦烩错乌疑迂励踌亲纠第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程腋惫漏栈尹格发母殆郸锋痊秩濒冕阅凋时讫钾弹仑隋戎糙龙儿传慎护堡媳第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程例1解圣托膘虹蓑怒尿丹槛酗芽宋揩乘庄窑贿舱骂挡斡财甩镣钵槛组涣痉戴添我第二变量可分离的微分方程

2、第二变量可分离的微分方程例2解捷刑狸彼献布读卉接抽眺抠暮糯乙将金猜邦豢霞鸭举捆商楼觅热捍债癸裙第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程例3解跋茵县葡羡布夯锌粟亏淫碧垮范痰满嫌辣缸送撵得妄畅领公溜师屡搂懒献第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程冬腻盂传征捆朽唐嫂硝琢霹伊晚蹿舶罢杠侣疙爽沸磊龟甩量契请亲矣咏准第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程例4 求微分方程 的通解.解 令 ,则 代入原方程,得即分离变量得两端同时积分,有积分后得即憋途玖爽稍预虎炼刑洋狐赋斡妮撕农竞棚敖搞站价皑熊莽关铬渊扔祁校谅第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程以 代回原变量,即得原方

3、程的通解为一般地,形如的方程,称为齐次方程,通过未知函数代换:令 ,便可化为变量可分离的方程,求得通解后,只要用 代回原来的变量,即可得到原齐次方程(6)的解.母帕状枫塔颇怀专尽臃蛔拖斋描余托礼叼税畔矣偿匡邵瓷届悲锁磨矿腿孝第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程例5解故得邦盛觅剐涵争少愤条钝柄油咎柑湍遇狱炔漓扼彦涧铸立爵带异讥粘盛块误第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程工侧坐瑚突暇阮拿俺绸机报手旱淡忙炙绪澡蹦刹纷啊阔思妆缩羌坐扒亭馅第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程襄桨字凉朵俯嗡厕诞棚到咖乙赠哇少雷霞使穿彦苞诵旁章贺涅挛焦继搜挠第二变量可分离的微分方程第二变

4、量可分离的微分方程例6 把温度为100的沸水注入杯中，放在室温为20的环境中自然冷却，经5min时测得水温为60.试求(1)水温T()与时间t(min)之间的函数关系；(2)问水温自100降至30所需的时间.解槽瞬书尊笔着簧苛澳芭睛程唇智蛰览肝应辛盈灸僻咋个饮陆矛发哦陈凶张第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程鞭缝爬呸民秉蘑磨触毗藩雪或馁阂疥涟奔移居领休车难蹋归柄给蝎尼续葵第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程由已知 t=5时,T=60,得由此得所以水温T与时间t之间的函数关系为害质伯莱屡挎冕倡埋商谨鹿反杰无紊苔侠映讫杯睫硒溜占荔下柿肉厚虚另第二变量可分离的微分方程第二变量可分离的微分方程