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1、中国矿业大学中国矿业大学第二章电磁场中的基本物理量和基第二章电磁场中的基本物理量和基本实验定律本实验定律 为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。 在静止和稳定的情况下，确立在静止和稳定的情况下，确立分布电荷分布电荷与与分布电流分布电流的概念的概念物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度电场强度E E和和磁感
2、应强度磁感应强度B B的概念。的概念。 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。场的矢量积分公式。1青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学2.1 电磁场的源量电磁场的源量电荷和电流电荷和电流 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 一般带电体的电荷量通常用一般带电体的电荷量通常用q q表示表示 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的 从从宏宏观观电电磁磁学学的的观观点点上上看看，大大量量带带电电粒粒子子密密集集出出现现在在某某空空间间范范围
3、内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度 面上电荷面密度面上电荷面密度 s s 线上电荷线密度线上电荷线密度 l l一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度2青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体 体电荷密度体电荷密度 的定义的定义在电荷空间在电荷空间V V内，任取体积元内，任取体积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则 体电荷密度体电荷密度 面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电
4、荷为面电面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷荷 面电荷密度面电荷密度 的定义的定义在面电荷上，任取面积元在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则 面电荷密度面电荷密度 3青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷 线电荷密度线电荷密度 的定义的定义在线电荷上，任取线元在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则 线电荷密度线电荷密度 当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量电荷可看作是电量
5、q q无限集中于一个几何点上。无限集中于一个几何点上。 点电荷点电荷 4青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 电流由定向流动的电荷形成，通常用电流由定向流动的电荷形成，通常用 I I 表示，定义为表示，定义为 当当电电荷荷速速度度不不随随时时间间变变化化时时，电电流流也也不不随随时时间间变变化化，称称为为恒恒定定（稳恒）电流（稳恒）电流 空空间间各各点点电电荷荷的的流流动动除除快快慢慢不不同同外外，方方向向可可能能不不同同，仅仅用用穿穿过过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况某截面的电荷量无法描述电流的分布情况 引入电流密度引入电流密度 来描述电流的分布情况来描述电流的分布情况 电荷的几种分布方式
6、：空间中体积电流体密度电荷的几种分布方式：空间中体积电流体密度J J 面上电流面密度面上电流面密度Js Js 线上线电流线上线电流I I二、二、 电流与电流密度电流与电流密度 电流的物理意义：单位时间内流过曲面电流的物理意义：单位时间内流过曲面S S的电荷量的电荷量5青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 体电流密度体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流设设单单位位体体积积内内有有N N个个带带电电粒粒子子，所所有有粒粒子子带带有有相相同同的的电电荷荷q q，且且都都以以相相同同的的速速度度v v运运动动，体体积积中中的的总总电电荷荷
7、将将在在 dtdt 时时间间内内经经 dSdS 流流出出柱体，可以得到柱体，可以得到 dt dt 时间内通过时间内通过 dSdS 的电荷量为的电荷量为如图，设如图，设P P为空间中的任意点，过为空间中的任意点，过P P取面积元取面积元d dS S。 体电流密度体电流密度 定义定义物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积单位面积的电量的电量6青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学关于体电流密度的说明关于体电流密度的说明式中：式中： 为空间中电荷体密度，为空间中电荷体密度， 为正电荷流动速度为正电荷流动速度通过截面积通过截面积S S的电流的电流 反映空间各
8、点电流流动情况的物理量，形成一个反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场空间矢量场 一般是时间一般是时间t t的函数，即的函数，即J=J(r, J=J(r, t t) ) 。恒定电流是特殊情况。恒定电流是特殊情况 如有如有N N种带电粒子，电荷密度分别为种带电粒子，电荷密度分别为 i i，平均速度为，平均速度为v vi i，则，则 = = 0 0时时可可能能存存在在电电流流。如如导导体体中中电电荷荷体体密密度度为为0 0，但但因因正正电电荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有7青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 面电流密度面电流密度 定义：定
9、义： 当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量 J Js s 来表示。来表示。 面电流密度面电流密度 如如图图，设设电电流流集集中中在在厚厚度度为为h h的的薄薄层层内内流流动动，薄薄层层的的横横截截面面 S S，n n为为表表示示截截面面方方向向的的单单位位矢矢量量。显然穿过截面的电流为显然穿过截面的电流为8青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学关于面电流密度的说明关于面电流密度的说明 J Js s是是反反映映薄薄层
10、层中中各各点点电电流流流流动动情情况况的的物物理理量量，它它形形成成一一个个空空间间矢矢量量场分布场分布 J Js s的方向为空间中电流流动的方向的方向为空间中电流流动的方向 J Js s在某点的大小为在某点的大小为单位时间单位时间内内垂直垂直通过通过单位长度单位长度的电量的电量 当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流 只有当电流体密度只有当电流体密度J J趋于无穷，理想面电流密度趋于无穷，理想面电流密度J Js s才不为零，即才不为零，即 若表面上电荷密度为若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度，且电荷沿某方向以速度 运动，则运动，则可推得此
11、时面电流密度为：可推得此时面电流密度为：9青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。 电流元电流元 ：长度为无限小的线电流元。：长度为无限小的线电流元。 线电流和电流元线电流和电流元三、三、 电流的连续性方程电流的连续性方程 电电荷荷守守恒恒定定律律是是电电磁磁现现象象中中的的基基本本定定律律之之一一。实实验验证证明明，电电荷荷是是守守恒恒的的，既既不不能能被被创创造造，也也不不能能被被消消灭灭，它它只只能能从从一一个个物物体体转转移移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。到另一个物体，或者从一个地方移
12、动到另一个地方。 取电流流动空间中的任意一个体积取电流流动空间中的任意一个体积V V，设在，设在 时间内，时间内，V V内流出内流出S S的电荷量为的电荷量为由电流强度定义：由电流强度定义：定律：定律： 时间内，时间内，V V内电荷改变量为内电荷改变量为由电荷守恒由电荷守恒10青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学即即电荷守恒定电荷守恒定律积分形式律积分形式 在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得积分，得电荷守恒定电荷守恒定律微分形式律微分形式 2 2、当当体体积积V V为为整整个个空空间间时时，闭闭合合面面S S为为无无
13、穷穷大大界界面面，将将没没有有电电流流经经其其流出，电流连续性方程可写成流出，电流连续性方程可写成对电流连续性方程的进一步讨论对电流连续性方程的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。即整个空间的总电荷是守恒的。1 1、积积分分形形式式反反映映的的是是电电荷荷变变化化与与电电流流流流动动的的宏宏观观关关系系，而而微微分分形形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系11青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学3 3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即：也不改变，即：则恒定电流的电流连
14、续性方程为则恒定电流的电流连续性方程为4 4、对于面电流，电流连续性方程为：、对于面电流，电流连续性方程为：意义：流入闭合面意义：流入闭合面S S的电流等于流出闭合面的电流等于流出闭合面S S的电流的电流基尔霍基尔霍夫电流方程夫电流方程时变面电流时变面电流恒定面电流恒定面电流12青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学例例 在球面坐标系中，传导电流密度为在球面坐标系中，传导电流密度为J=eJ=er r1010r r-1.5-1.5( (A/mA/m) )， 求求：（1 1）通通过过半半径径r r1 1mmmm的的球球面面的的电电流流值值；（2 2）在在半半径径r r=1=1mmmm的的球球面面上电荷密
15、度的增加率；（上电荷密度的增加率；（3 3）在半径）在半径r r=1=1mmmm的球体内总电荷的增加率。的球体内总电荷的增加率。 解：解： （1） （2）在球面坐标系中）在球面坐标系中 （3）由电荷守恒定律得）由电荷守恒定律得 13青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学2.2 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 一、库仑定律一、库仑定律 库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律律 库仑定律内容：如图，电荷库仑定律内容：如图，电荷q q1 1对电荷对电荷q q2 2的作用力为：的作用力为：式中：式中：为真空中介电常数。为真空中介电常数。对库仑定律的
16、进一步讨论对库仑定律的进一步讨论 大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上14青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加矢量叠加，即，即 连续分布电荷系统的静电力须通过连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分矢量积分进行求解进行求解二、电场强度矢量二、电场强度矢量 电场的定义电场的定义 电场强度矢量电场强度矢量 用电场强度矢量用电场强度矢量 表示电场的大小和方向表示电场的大小和方向电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中电场是电荷周围形成的物质，当另
17、外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用时，会受到电场力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场静止电荷产生的电场称为静电场 随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场15青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 实验证明：电场中电荷实验证明：电场中电荷q0q0所受的电场力大小与自身所带电量所受的电场力大小与自身所带电量q0q0成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即 对电场强度的进一步讨论对电场强度的进一步讨论 电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场 电
18、场强度是单位点电荷受到的电场力，只与电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷产生电场的电荷有关有关 对静电场和时变电场上式均成立对静电场和时变电场上式均成立 点电荷产生的电场点电荷产生的电场 单个点电荷单个点电荷q q在空间任意点激发的电场为在空间任意点激发的电场为16青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 特殊地，当点电荷特殊地，当点电荷q q位于坐标原点时，位于坐标原点时， 多个点电荷组成的电荷系统产生的电场多个点电荷组成的电荷系统产生的电场 由由矢矢量量叠叠加加原原理理，N N个个点点电电荷荷组组成成的的电电荷荷系系统统在在空空间间任任意意点点激激发发的的电场为电场为式中式中: :
19、17青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 连续分布的电荷系统产生的电场连续分布的电荷系统产生的电场 连续分布于连续分布于体积体积V V中的电荷在空间任意点中的电荷在空间任意点r r产生的电场产生的电场 处理思路：处理思路： 1) 1) 无限细分区域无限细分区域 2 2）考查每个区域）考查每个区域 3 3）矢量叠加原理）矢量叠加原理 设体电荷密度为设体电荷密度为 ，图中，图中dVdV在在P P点产生的电场为：点产生的电场为：则整个体积则整个体积V V内电荷在内电荷在P P点处产生的电场为：点处产生的电场为：18青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 面面电电荷荷和和线线电电荷荷产产生生的的电电场场只只需需
20、在在上上式式中中将将电电荷荷体体密密度度、体体积积元元和积分区域作相应替换即可，如和积分区域作相应替换即可，如 线电荷线电荷 面电荷面电荷19青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学例例 图图中中所所示示为为一一个个半半径径为为r r的的带带电电细细圆圆环环，圆圆环环上上单单位位长长度度带电带电 l l，总电量为，总电量为q q。求圆环轴线上任意点的电场。求圆环轴线上任意点的电场。解解：将将圆圆环环分分解解成成无无数数个个线线元元，每每个个线线元元可可看看成成点点电电荷荷 l l(r)(r)dldl，则线元在轴线任意点产生的电场为则线元在轴线任意点产生的电场为由由对对称称性性和和电电场场的的叠叠加加性
21、性，合合电电场场只只有有z z分量，则分量，则20青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学结结 果果 分分 析析 （1 1）当当z z00，此此时时P P点点移移到到圆圆心心，圆圆环环上上各各点点产产生生的的电电场场抵抵消消，E=0 E=0 （2 2）当当z z，R R与与z z平平行行且且相相等等，r rz z，带带电电圆圆环环相相当当于于一一个个点点电荷，有电荷，有21青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学例：求真空中半径为例：求真空中半径为a a，带电量为，带电量为Q Q的导体球在球外空间的导体球在球外空间中产生中产生E E。由球体的对称性分析可知：由球体的对称性分析可知： v电场方向沿半径方向：电场
22、方向沿半径方向： v电场大小只与场点距离球心的距离相关。电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元解：在球面上取面元dsds，该面元在，该面元在P P点处点处产生的电场径向分量为：产生的电场径向分量为：式中：式中：22青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。结结 果果 分分 析析 -=extPa23青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学2.3 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 一、安
23、培力定律一、安培力定律 安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。式中：式中：为真空中介电常数。为真空中介电常数。 C C1 1上电流元上电流元 对对C C2 2上电流元上电流元 磁场力为磁场力为安培定律的微分形式安培定律的微分形式 讨论：讨论：d dF F12 12 d dF F2121，这这与与库库存存仑仑定定律律不不同同。这这是是因因为为孤孤立立的的稳稳恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已 两个电流元的相互作用力两个电流元的相互作用力24青苗辅导中国矿业大学中国矿业大
24、学 两个电流环的相互作用力两个电流环的相互作用力 在回路在回路C C1 1上式积分，得到回路上式积分，得到回路C C1 1作用在电流元作用在电流元I I2 2d dl l2 2上的力上的力 再在再在C C2 2上对上式积分，即得到回路上对上式积分，即得到回路C C1 1对回路对回路C C2 2的作用力的作用力安培定律的积分形式安培定律的积分形式二、磁感应强度矢量二、磁感应强度矢量 磁场的定义磁场的定义 磁力是通过磁场来传递的磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场电流或磁铁在其周围空间会激发磁场 会对处于其中的运动电荷（电流）或磁体产生力的作用会对处于其中的运动电荷（电流）或磁
25、体产生力的作用 25青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 磁场强度矢量磁场强度矢量 处于磁场中的电流元处于磁场中的电流元IdIdl l所受的磁场力所受的磁场力d dF F与该点磁场与该点磁场B B、电流元强、电流元强度和方向有关，即度和方向有关，即安培力公式安培力公式 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律若若 由电流元由电流元 产生，则由安培力定律产生，则由安培力定律可知，电流元可知，电流元 产生的磁感应强度为：产生的磁感应强度为：毕奥萨伐尔毕奥萨伐尔定律定律 说明：说明： 、 、 三者满足右手螺旋关系。三者满足右手螺旋关系。26青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 体电流产生的磁场体电流产生的磁场 体体电电
26、流流可可以以分分解解成成许许多多细细电电流流管管，近近似似地地看看成成线电流，此时有线电流，此时有 I I = = JdSJdS，则电流元为则电流元为 ，得得 对毕奥萨伐尔定律的讨论对毕奥萨伐尔定律的讨论 真空中任意电流回路产生的磁感应强度真空中任意电流回路产生的磁感应强度27青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学 面电流产生的磁场面电流产生的磁场 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 定定向向流流动动的的电电荷荷形形成成电电流流。设设某某区区域域电电荷荷密密度度为为 ，速速度度v v，将将形形成电流密度成电流密度J=J= v v，则电流元为，则电流元为IdIdl = Jl = JdV = dV = v v
27、 dV = qdV = qv v，得，得28青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学例例 求有限长直线电流的磁感应强度。求有限长直线电流的磁感应强度。解解：在在导导线线上上任任取取电电流流元元 IdzIdz，其其方方向向沿沿着着电电流流流流动动的的方方向向，即即 z z 方方向向。由由比比奥奥萨萨伐伐尔尔定定律律，电电流流元元在在导导线线外外一一点点P P处处产产生生的的磁磁感感应应强度为强度为其中其中当导线为无限长时，当导线为无限长时， 10， 2 结结 果果 分分 析析 29青苗辅导中国矿业大学中国矿业大学例：求半径为例：求半径为a a的电流环在其轴线上产生的磁场。的电流环在其轴线上产生的磁场。分析：在轴线上，磁场方向沿分析：在轴线上，磁场方向沿z z向。向。电流分布呈轴对称。电流分布呈轴对称。解：建立如图柱面坐标系。解：建立如图柱面坐标系。在电流环上任取电流元在电流环上任取电流元 ，令其坐标位，令其坐标位置矢量为置矢量为 。易知：易知：30青苗辅导
