《22函数的求导法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22函数的求导法则（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二节 函数的求导法则 二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则 四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则定理定理1.的和、 差、 积、 商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导, 且此法则可推广到任意有限项的情形.证证: 设, 则故结论成立.例如,(2)证证: 设则有故结论成立.推论推论:( C为常数 )推论推论:(3)证证: 设则有故结论成立.( C为常数 )例、例、求证证证: 类似可证:二、
2、反函数的求导法则二、反函数的求导法则定理定理2. y 的某邻域内单调可导, 证证: 在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此例、例、 求反三角函数及指数函数的导数.解解: 1) 设则类似可求得利用, 则2) 设则特别当时,小结小结:三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则在点 x 可导,定理定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导, 故（当 时 )故有推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情形例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.例、例、设求解解:例、例、设解解:记则(反双曲正弦)的反函数四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题1. 常数和基本初等函数的导数2. 有限次四则运算的求导法则( C为常数 )3. 复合函数求导法则4. 初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导,由定义证 ,说明说明: 最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数内容小结内容小结求导公式及求导法则注意注意: 1)2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .
