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1、有理数的乘法（第有理数的乘法（第 1 1 课时）课时） 教案说明教案说明1教学目标分析：有理数的乘法是有理数这一章中的重点内容，其数学本质是将有理数的乘法运算由小学的算术运算扩充为在有理数范围内的运算， 其实质就是确定积的符号问题。为此，确定以下教学目标： （一）知识与技能目标是理解有理数乘法的意义， 掌握有理数的乘法法则，能较为熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算；（二）过程与方法目标是通过观察、猜想、分析、操作以及抽象概括等数学活动，经历对有理数乘法法则的探索过程，寻求探究问题的一般方法；（三）情感与态度目标是在自主探索、合作交流的学习过程中，渗透化归及分类讨论思想和勇于探索的精神及实事求是
2、的科学态度。 其中依据学生的年龄特点和认知规律， 我认为本节课的教学重点是运用有理数乘法法则进行乘法运算。突出重点的方法是加强双基训练，给学生进行乘法运算的技能训练以足够的时空;教学难点是有理数乘法运算中符号确定的理解， 选择突破难点的方法是创设恰当的教学情境，让学生在具体的生活情境中自悟确定乘积符号的一般规律。2教学内容分析：有理数是苏科版初中数学七年级上册的重点内容之一，本章内容是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛，而有理数的乘法既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算的基础，其乘法法则的提炼让学生经历了将实际问题数学化的过程， 可以有效地培养学生的归纳概
3、括能力，同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法，所有这些都是学生获得发展所必备的数学素养。因此，本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学。“过程”是丰富多彩的，往往体现数学的思想方法和价值；结论是重要的，但结论的获得离不开过程。因此在研究有理数乘法时，首先从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识，解答有关“水位变化”的问题；接着教师引导学生建立数学模型，把实际问题“数学化”，探索有理数乘法的法则；最后让学生对所得的数学式子进行观察思考，引导学生感受“规定”的合理性，明晰结论，归纳出有理数的乘法法则。在归纳法则时，引导学生类比有理数加法法则
4、的归纳方法进行分类讨论，同时与小学的乘法进行类比，找出异同点，从而让学生建构起自己的 “有理数乘法” 的认知结构。 这样不仅让学生学了知识， 也让学生长了智慧，学生良好的思维品质也得以培养与提高。3教学诊断分析：实际上有理数的乘法法则是一种人为规定,直接告诉学生就可以了,然后进行大量的练习，让学生形成运算技能，效果或许也不错，在这里为什么还要这样费时费力地来处理呢? 我们知道， 有理数乘法法则的规定是建立在小学里正数与正数相乘、 正数与0相乘的基础之上的。 从法则的建立到学生的多年实践,他们丝毫不怀疑法则的合理性,因为他们可以毫不费劲的从生活实例中得到圆满解释。引入负数后就不同了,如果说“负数
5、与正数相乘”还能用有理数的加法来解释，而且也的确能在现实生活中找到相关背景的话，如连续降温等,那么“正数与负数相乘”、“负数与负数相乘”、“负数与相乘”等运算，却很难在现实生活中找到合理的解释.直接将有理数的乘法法则告诉学生,他们必然产生疑问:这些规定对吗?为此，我设计了生活气息浓,易于理解的情景，要求学生动脑、动手、观察、归纳，从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中,拉长了知识产生过程的“生长链”，让学生充分感受引进负数后乘法运算法则的合理性。4教法特点及预期效果分析由于学习本节课前， 学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有一定的观察、动手操作
6、、合作交流能力以及分析归纳概括能力，因此本节课打算采用“情境探究概括应用拓展”的教学模式。 并在该模式下指导学生“自主探究合作交流主动总结自我提高”。因此，本节课的教学流程安排了六个板块，分别是情境引入、问题思考、分类探究、类比提炼、巩固发展和小结反思。在第一板块通过水位的上升与下降引入有理数的乘法， 给学生一个印象，那就是有理数的乘法法则不是简单的规定，而是源于生活实际，使数学的学习发生在真实的世界和背景中，既为后面的学习做铺垫，又可以提高学生学习数学的兴趣与参与程度。在第二板块设计了四个小问题，分别代表四种不同的变化状态。通过动画演示， 让学生直观的看到水位随时间变化的结果，从感性认识到理
7、性分析，由具体升华到抽象。在第三板块首先引导学生探究分析上述四种情况，对实际问题进行数学化，从而得到两个代数式， 在此基础上再引导学生从统一性进行分析，从而得到等式，突破难点，并创造了条件和机会，给学生充分的思考和发表见解的机会，发挥了学生学习的主动性。第四板块是本节课的重点，首先让学生初步交流，猜想不同算式的结果，并用生活实际来验证其正确性再让学生深入探究其中蕴含的积的符号及绝对值的规律，最终归纳得到有理数的乘法法则。有了前面的四个教学过程， 学生已经经历了 “实际问题数学表示法则概括”的全过程，因此在第五板块设计了“基础运用” “拓展提升” “挑战自我”三个训练环节，既达到扎实训练双基的目
8、的，又体现了数学从生活中来，又服务于生活的本质。总的来说，本节课呈现出以下三个特点：（1）以学生活动思索为主线让学生主动构建。美国教育家布鲁姆认为： 知识的获得是一个主动建构的过程。因此整节课以学生活动与思考为主，让学生通过观察、猜想、归纳等，使学生真正获得对知识的“消化”，引导学生认识变化过程与结果，把新的学习内容正确的纳入到已有的认知结构中，从而使其成为整个认知结构的有机组成部分。（2）以学生主动参与为基础让学生获得体验。学生不是信息的被动接受者， 而是知识的获得过程的主动参与者。因而本节课开始就创设生活情境，激发学生的兴趣，使学生乐于去学习。教师作为组织者参与其中，不急于表明观点，引导学生主动探索，去思考、去归纳，经形成过程，使学生获得成功的体验，增强他们学好初中数学的信心。（3）以学生获得知识为目的让学生形成技能。本节课在引导学生自主学习、自主建构获得知识的同时，向学生渗透分类、比较的数学思想， 通过数学思想的渗透， 培养学生善于把握知识之间的内在联系，全面而灵活地思考问题，让学生获得可持续发展的动力。本节课的教学应该说是面向了全体学生， 让每个学生都有机会接触、研究自己感兴趣的数学问题，经历数学知识的形成和应用过程，加深了对所学知识的理解，从而突破重难点，教学效果应该说非常显著。
